Lista 1C 2016.1

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Universidade Federal de Pernambuco 
Lista 1C de Estatística 1 – Área II -2016.1 
 
 
1- Quatro amigos (A1, A2, A3, A4) resolveram fazer uma disputa por 
arremesso à cesta de basquete. A1 joga com A2 e A3 joga com A4, e os 
vencedores e perdedores jogam entre si, e assim por diante. A disputa 
acaba quando um dos amigos ganha 3 vezes seguidas ou quando são 
disputadas, ao todo, 6 partidas. Seja S o espaço amostral da disputa. 
Defina os seguintes eventos: X = {A2 ganha a disputa}, Y = {A2 acerta 3 
cestas} e Z = {A disputa não tem ganhador}. Descreva S, X, (X U Z) e 
YC∩Zc. 
 
 
2- Uma instalação é constituída de duas caldeiras e uma máquina. Admita 
que o evento A seja que a máquina esteja em boas condições de 
funcionamento, enquanto os eventos Bk (k=1, 2) são os eventos de que a k-
ésima caldeira esteja em boas condições. O evento C é que a instalação 
possa funcionar. Se a instalação puder funcionar sempre que a máquina e 
pelo menos uma das caldeiras funcionar, expresse os eventos C e Cc, em 
termos de A e dos Bk. 
 
3- De um grupo formado por 6 calouros e 4 veteranos serão selecionados 
aleatoriamente cinco estudantes para compor um comitê de organização 
de um congresso de estudantes de probabilidade. Determine a 
probabilidade de que sejam selecionados: 
a) exatamente três calouros; 
b) no máximo dois calouros e 
c) no mínimo 3 veteranos. 
 
 
4- Um estudante se candidata a uma bolsa de iniciação científica e a uma 
bolsa de monitoria. Ele estima que há uma probabilidade de 0.5 e 0.3 dele 
obter a bolsa de iniciação científica e de monitoria , respectivamente. Ele 
estima também que a probabilidade dele ser aceito em ambas as bolsas é 
de 0.2. 
a) Qual a probabilidade do estudante obter a bolsa de iniciação 
científica se ele foi aceito para a bolsa de monitoria? 
b) Sejam os eventos A = obter iniciação científica e B=obter uma bolsa 
de monitoria. Verifique se A e B são independentes. 
 
5- Uma pesquisa realizada na UFPE encontrou que 62% dos alunos 
entrevistados utilizavam ônibus para chegar à Universidade, 48% 
utilizavam metrô, e 33% utilizavam ambos. Determine a probabilidade de 
que um aluno selecionado aleatoriamente na pesquisa: 
a) utilize ônibus ou metrô para chegar à UFPE. 
b) não utiliza ônibus nem metrô. 
 
6- Suponha que A e B sejam eventos tais que P(A)=x, P(B)=y, e P(A∩B)=z. 
Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de x, y e z. 
a) P(Ac UBc) 
b) P(Ac ∩B) 
 c) P(Ac UB) 
 d) P(Ac ∩Bc ) 
 
7- Determinado veículo pode ter problemas mecânicos ou elétricos. Se ele 
tiver problemas mecânicos, não para, mas se tiver problema elétrico tem de 
parar imediatamente. A chance de esse veículo ter problemas mecânicos é 
de 0,2. Já a chance do mesmo veículo ter problemas elétricos é de 0,15 se 
não houve problema mecânico precedente, e de 0,25 se houve problema 
mecânico precedente. Considere os eventos: M = ter problema mecânico, 
N = Não ter problema mecânico, E = ter problema elétrico e I = Não ter 
problema elétrico. 
 
a) Qual é a probabilidade de o veículo parar em determinado dia? 
b) Se o veículo parou em certo dia, qual a chance de que tenha havido 
defeito mecânico? 
c) Qual é a probabilidade de que tenha havido defeito mecânico em 
determinado dia se o veículo não parou nesse dia? 
 
8- Uma pesquisa realizada na UFPE encontrou que 62% dos alunos 
entrevistados utilizavam ônibus para chegar à Universidade, 48% 
utilizavam metrô, e 33% utilizavam ambos. Determine a probabilidade de 
que um aluno selecionado aleatoriamente na pesquisa: 
a) utilize ônibus ou metrô para chegar à UFPE. 
b) não utiliza ônibus nem metrô. 
 
9- Uma fábrica possui um método para identificar um defeito de um 
equipamento, este método fornece os seguintes dados: se o equipamento 
possui o defeito, o método reconhece o defeito em 90% dos casos; se o 
equipamento não possui defeito, o método reconhece em 20% dos casos 
que eles são perfeitos. Sabe-se que 0,1% desses equipamentos possui o 
defeito. 
a) Qual é a probabilidade de que o método faça um reconhecimento 
corretamente? 
b) Tendo o método feito o reconhecimento correto de um equipamento 
escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade dele ser 
defeituoso? 
c) Tendo o método feito o reconhecimento errado de um equipamento 
escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade dele ser perfeito? 
 
 
10- Lança-se uma moeda não viciada duas vezes. Seja X o número de coroas 
ocorridas nos dois lançamentos e seja Y igual a 0 ou 1, conforme se uma 
cara ou uma coroa ocorre no primeiro lançamento, respectivamente. 
a) Determine a função probabilidade conjunta de X e Y. 
b) Determine as distribuições de probabilidade marginais de X e 
de Y. As variáveis aleatórias X e Y são independentes? 
 
11- Seja um lote contendo 8 peças não defeituosas e 4 peças defeituosas. 
Uma amostra de 2 peças deste lote é selecionada sem reposição. Seja X o 
número de peças não defeituosas na amostra e Y o número de peças 
defeituosas na amostra. 
a) Determine a função probabilidade conjunta de X e Y. 
b) Determine as distribuições de probabilidade marginais de X e Y. As 
variáveis aleatórias X e Y são independentes?