Dimensionamento de plantas e ciclos produtivos

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Tendo em vista o alto custo de um fermentador, bem como o espaço 
que ocupa, é muito importante que uma empresa determine o 
número de fermentadores que necessita para produzir o que deseja 
 F: vazão média de líquido fermentado que deve ser fornecida para etapas 
de separação; 
 
 tf: tempo de fermentação de 1 dorna; 
 
 V: capacidade útil da dorna; 
 
 D: número de dornas de capacidade V para garantir a vazão F de líquido 
fermentado; 
 
 td: tempo de descarga da dorna; 
 
 tc: tempo de limpeza e carga da dorna. 
 Definindo: 
 Quantidade de produto final que se deseja produzir por unidade de 
tempo (M/t) 
 
 Rendimento da etapa de separação (r) 
 
 Concentração de produto final no líquido fermentado (C) 
 
 F depende dos seguintes fatores: 
 Sendo td (tempo necessário para se descarregar 1 dorna): 
𝐹 = 
𝑀
𝐶 × 𝑟 × 𝑡
 
𝑡𝑑 = 
𝑉
𝐹
 
Na prática, V não pode ser escolhido de 
maneira arbitrária. 
 
Há fabricantes que fixam os tamanhos de 
dornas que podem oferecer dentro de sua 
linha normal de trabalho. 
 
A experiência já adquirida no 
funcionamento de instalações análogas 
constitui critério mais seguro de escolha 
de um valor adequado de V dentre os 
possíveis. 
F = vazão de envio de meio fermentado 
ao setor de separação 
V = volume de 1 dorna td = tempo de descarga 
de 1 dorna 
𝐹 = 
𝑉
𝑡𝑑
 
Início da 
limpeza e 
 carga tc 
Fim da carga e início da 
fermentação 
nº1 
Fim da 
fermentação 
e início da 
descarga 
tf 
td Fim da 
descarga 
 Considera-se uma D (nº1) em início de trabalho: 
Decorrido o tempo tf, o líquido 
contido na dorna estará 
completamente fermentado 
Após um intervalo td, a dorna 
estará vazia e em condições de 
reiniciar seu ciclo de trabalho 
Início da 
limpeza e 
 carga tc 
Início da 
fermentação 
tf 
Fim da 
fermentação 
e início da 
descarga 
td Fim da 
descarga 
nº1 
tc 
td 
nº 2 
tc = td 
 igualdade totalmente 
arbitrária 
 feita para facilitar a 
avaliação de D 
 pode ser obedecida em 
muitos casos na prática 
industrial 
Início da 
limpeza e 
 carga tc tc 
nº 2 
td 
Início da 
fermentação 
nº1 
Fim da 
fermentação 
e início da 
descarga 
tf 
td Fim da 
descarga 
tc < td 
O meio fermentado não 
será processado 
imediatamente, tendo 
que ser armazenado 
Início da 
limpeza e 
 carga tc 
Início da 
fermentação 
nº1 
Fim da 
fermentação 
e início da 
descarga 
tf 
td Fim da 
descarga 
tc 
nº 2 
td 
tc > td 
Seção de separação 
parada 
Início da 
limpeza e 
 carga tc 
Início da 
fermentação 
tf 
Fim da 
fermentação 
e início da 
descarga 
td Fim da 
descarga 
nº1 
tc 
td 
nº 2 
tc 
td 
nº D 
tc 
td 
nº 1 
tc tf 
(D-1)td 
(D-1)td 
• Deverá existir um intervalo td separando o início de funcionamento de 
duas dornas consecutivas 
• Tomando-se convencionalmente como instante zero o início de trabalho 
da dorna nº1, a dorna D começará a funcionar no instante (D-1)td 
• Por outro lado, a dorna D deverá iniciar seu funcionamento no instante 
tc + tf 
Assim: 𝐷 − 1 𝑡𝑑 = 𝑡𝑐 + 𝑡𝑓 𝐷 = 2 +
𝑡𝑓
𝑡𝑑
 
Como: 𝑡𝑑 =
𝑉
𝐹
 𝐷 = 2 +
𝐹 × 𝑡𝑓
𝑉
 
Número de 
biorreatores de 
capacidade V, 
necessário para 
assegurar 
alimentação 
contínua à seção de 
separação 
 Sendo: 
 E: número econômico de dornas = número de biorreatores de custo total 
mínimo capaz de atender às necessidades da instalação 
 p: custo de um biorreator de capacidade V 
 P: custo de D biorreatores de capacidade V 
p = 𝐾 × 𝑉𝑎 0 < a < 1 
K e a são parâmetros 
que dependem das 
condições econômicas 
locais no momento 
considerado 
𝑃 = 𝐷 × 𝑝 = 𝐷 × 𝐾 × 𝑉𝑎 = D × 𝐾 ×
𝐹 × 𝑡𝑓
𝐷 − 2
𝑎
 
 Derivando-se essa equação (em relação à D) e igualando a zero, obtém-se o 
ponto de mínimo (ou seja, o menor valor de P) 
Assim: 𝑃 = 𝐾 × 𝐹 × 𝑡𝑓
𝑎
×
𝐷
𝐷 − 2 𝑎
 
constante 
Fazendo-se: 𝑑𝑃
𝑑𝐷
= 0 𝐸 =
2
1 − 𝑎
 𝑉𝐸 =
𝐹 × 𝑡𝑓 × 1 − 𝑎
2𝑎
 
Número econômico 
de dornas 
Volume útil correspondente de 
cada um dos fermentadores 
𝐹 =
𝐷 × 𝑉
𝑡𝑑
 
td = tf = tresidência 
𝑉 =
𝐹 × 𝑡𝑓
𝐷
 
𝑃 = 𝐷 × 𝐾 × 𝑉𝑎 = 𝐷 × 𝐾 ×
𝐹 × 𝑡𝑓
𝐷
𝑎
= 𝐾 × 𝐹 × 𝑡𝑓
𝑎
× 𝐷1−𝑎 
Como: 0 < a < 1 1 - a > 0 sempre!!! 
Assim: 𝑑𝑃
𝑑𝐷
= 1 − 𝑎 × 𝐷−𝑎 = 0 
Como D > 0 D=1 com 𝑉 = 𝐹 × 𝑡𝑓 
função monótona!!! 
IMPOSSÍVEL!!! 
Lembrar que esta 
equação é uma 
igualdade e não 
um limite!!! 
não apresenta máximo nem mínimo!!!