2a lista de exercícios 2017 1

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a
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
EQB 367 FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA BIOQUÍMICA 
CONTEÚDO: PROCESSOS CONTÍNUOS E ESTERILIZAÇÃO DE MEIOS E EQUIPAMENTOS 
 
1) Meio estéril é alimentado a um fermentador de volume útil igual a 3,25 litros, a uma vazão volumétrica 
de 15 mL/min. Qual é a taxa de diluição deste sistema e quais os valores do tempo de residência e o 
tempo de duplicação do agente, nessas condições? 
 
2) Estudos sobre o crescimento de Escherichia coli em biorreator operando continuamente resultaram nos 
valores dados abaixo para a concentração de substrato para cada estado permanente. 
 
D (h
-1
) 1,06 0,97 0,83 0,78 0,70 0,58 0,39 
S (g/L) 2,0 1,0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 
 
Determine os valores da taxa específica máxima de crescimento (máx.) e da constante de saturação (KS). 
 
3) Em um processo contínuo, conduzido em biorreator de mistura completa, operando em estado 
permanente, um micro-organismo X transforma um substrato S em um produto P. O fator de conversão 
de substrato em células (YX/S) é igual a 0,8 g de células/g de substrato consumido e o fator de conversão 
de substrato em produto (YP/S) é igual a 0,5 g de produto/g de substrato consumido. O biorreator é 
alimentado com mosto estéril, contendo 100 g de substrato/litro. A taxa de formação de produto é de 20 
g/L.h e a concentração de células no efluente é igual a 35 g/L. 
 
Com base nestes dados, calcular: 
 
a. A taxa específica de crescimento () 
b. A taxa específica de consumo de substrato (-qS) 
c. A taxa específica de formação de produto (qP) 
d. O fator de rendimento de produto em relação à biomassa (YP/X) 
e. A concentração de substrato no efluente 
f. A concentração de produto no efluente 
 
4) Em um cultivo contínuo de leveduras em reator com volume útil de 50 litros, sendo o mesmo alimentado 
com meio estéril contendo 20 g de substrato por litro, foram levantados os seguintes resultados para 
estados permanentes: 
F (L/h) 6,45 7,40 9,45 11,10 14,30 17,25 18,50 
S (g/L) 0,42 0,49 0,74 1,04 2,08 5,55 10,00 
X (g/L) 9,05 9,05 8,91 8,91 8,65 7,07 4,92 
 
 Com base nestes dados, determinar os valores de máx e KS para a levedura em estudo. 
5) Com base no exercício anterior, sabendo-se que o cálculo da produtividade volumétrica em processos 
contínuos é dado pela expressão: QP = X.D 
Plote um gráfico cartesiano da produtividade relacionada com a taxa de diluição e determine 
graficamente o valor da produtividade máxima e da taxa de diluição correspondente à mesma. 
 
 
6) Com base no exercício 4, suponha agora que ase experiência tenham sido feitas para se determinar 
também a vazão que promova o máximo de produtividade e que, nesta condição, perturbe-se o sistema 
aumentando em 3,25 vezes o valor da vazão de alimentação, com o objetivo de se determinar o valor de 
máx pelo método do wash out. Assuma que os valores da concentração da massa celular nos tempos 
correspondentes, após a perturbação, sejam os seguintes: 
 
t (min) 10 20 30 40 60 80 90 110 130 180 
X (g/L) 7,59 6,87 6,21 5,62 4,60 3,77 3,41 2,79 2,28 1,38 
 
Determinar por esta técnica o valor de máx, bem como a vazão que dê origem à produtividade máxima. 
Trace os gráficos relevantes. 
 
7) As tabelas a seguir apresentam a variação do número de micro-organismos presentes em um meio após 
diferentes tempos de esterilização a diferentes temperaturas. 
T = 100 °C 
N 
(céls/mL) 
ϴ 
(min) 
2,29x10
23
 0,5 
2,19x10
23
 1 
2,10x10
23
 1,5 
2,00x10
23
 2 
1,92x10
23
 2,5 
1,83x10
23
 3 
 
T = 110 °C 
N 
(céls/mL) 
ϴ 
(min) 
1,84x10
23
 0,5 
1,41x10
23
 1 
1,08x10
23
 1,5 
8,31x10
22
 2 
6,38x10
22
 2,5 
4,89x10
22
 3 
 
T = 120 °C 
N 
(céls/mL) 
ϴ 
(min) 
5,09x10
22
 0,5 
1,08x10
22
 1 
2,29x10
21
 1,5 
4,87x10
20
 2 
1,03x10
20
 2,5 
1,19x10
19
 3 
 
T = 130 °C 
N 
(céls/mL) 
ϴ 
(min) 
2,24x10
10
 0,5 
2,1x10
-3
 1 
1,97x10
-16
 1,5 
1,84x10
-29
 2 
1,72x10
-42
 2,5 
1,61x10
-55
 3 
A partir desses dados, determinar: 
a) N0 
b) os valores de K para as diferentes temperaturas 
c) a equação que relaciona a variação de K com a temperatura 
d) o tempo de redução decimal para cada temperatura 
e) o grau de esterilidade (N0/N) após 20 minutos de esterilização a 120 °C 
 
8) Determine a probabilidade de falha (P) e o tempo de esterilização (ϴ) para as diferentes situações, 
considerando K=20 min
-1
: 
a) Em uma unidade industrial, ocorre 1 falha a cada 200 reatores esterilizados e a concentração inicial de 
contaminantes é de 10
20
 células/reator. 
b) Uma indústria possui fermentadores de 100 m
3
 de volume útil. A cada 100.000 m
3
 esterilizados pode 
haver apenas 1 esporo de micro-organismo contaminante. A concentração inicial de contaminantes é de 
10
6
 esporos/mL. 
 
9) O tempo necessário para se esterilizar uma quantidade de meio suficiente para preencher um reator em 
uma unidade industrial é de 5 minutos. Sabendo-se que ocorre uma falha de esterilização a cada 150 
horas, qual é a probabilidade de falha (P) desse processo? 
 
10) Um esterilizador contínuo de meio processa 4.500 L/h, visando a destruição de contaminantes, cujo 
tempo de redução decimal é igual a 0,222 min. O grau de esterilidade exigido no processo é No/N = 10
14
, 
e o esterilizador é construído com tubo de aço carbono de 6,0 cm de diâmetro. Qual deverá ser o 
comprimento do esterilizador em metros, para atender às condições dadas? 
 
 
11) Um reator opera em regime contínuo. Meio é alimentado ao reator a uma vazão de 12500 L/h. A 
esterilização é feita continuamente, em esterilizador tubular de diâmetro interno igual a 0,8 m e volume 
de 2,51 m
3
, a uma temperatura de 118 °C. A equação abaixo mostra a variação da constante de destruição 
térmica (em min
-1
): 
 K = 7,566 x 10
38
 exp(-68700/1,98.T) 
Calcular: 
a) O tempo de esterilização 
b) O grau de esterilidade N0/N 
c) O comprimento do esterilizador 
12) Um biorreator contínuo com volume útil de 50.000 litros é alimentado com mosto cujo teor em substrato 
é 11,11 g/100 ml. Atingindo o regime permanente, verifica-se que a velocidade de consumo de substrato no 
interior do biorreator é dS/dt = 40 x 10
-5
 Kg/L min, e que a concentração de substrato no mosto fermentado 
que deixa a dorna é um décimo da do mosto de alimentação. 
O mosto que alimenta o biorreator é previamente processado em esterilizador contínuo, onde o tubo de 
espera, cujo diâmetro interno é 10 cm, tem um comprimento de 88 metros. 
É desprezível a condensação de vapor d’água no ejetor. A esterilização visa a destruição de esporos de um 
contaminante para o qual foram levantados os seguintes dados da variação da constante K da velocidade de 
destruição térmica com a temperatura T: 
 
Sabendo-se que o mosto a ser esterilizado contém 10
5
 esporos do contaminante por ml e que o nível de 
esterilidade exigido é tal que em cada 10.000 m
3
 de mosto esterilizado possa haver apenas um esporo de 
micro-organismo contaminante, pede-se: 
a) O tempo em que o mosto permanece na temperatura de esterilização 
b) A temperatura de esterilização 
13) Uma indústria opera com esterilização contínua de mosto a 150
o
C (K= 24,6 min
–1
) , para assegurar um 
grau de esterilidade (No/N) igual a 10
16
. Um problema no sistema acarretou a diminuição da temperatura 
para 120
o
C (K= 13,8 min
-1
), mas, por questões operacionais, o tempo e a vazão de esterilização 
permaneceram os mesmos. Calcular o grau de esterilidade para esta nova situação. 
14) A esterilização de um meio é realizada continuamente.O meio estéril, que contém substrato 
termossensível em concentração igual a 200 g/L, após uma etapa de resfriamento, alimenta um biorreator 
contínuo de volume útil igual a 100 m
3
, operando em estado permanente. No efluente do biorreator, a 
concentração de produto é 97 g/L, sendo a taxa de formação de produto igual a 40 g de produto/L.h. 
Sabendo-se que a temperatura de esterilização é 150
o
C, que o grau de esterilidade (N0/N) é 2 x 10
32
, que o 
comprimento do esterilizador é de 3 m e que a variação da constante de destruição com a temperatura para o 
substrato e micro-organismo são dadas pelas equações abaixo, calcular: 
1 
KSUBSTRATO (min
-1
) = 4,42 x 10
15
 exp ( - 33.222,52/RT) 
KMICRO-ORGANISMO (min
-1
) = 1,85 x 10
29
 exp ( - 53.703,54/RT) 
Onde: T = temperatura absoluta em K 
 R = 1,98 cal/mol K 
a) O tempo de esterilização 
b) A concentração de substrato no preparo do meio 
c) A vazão de operação do sistema 
d) A área da seção reta do esterilizador 
 
15) Um biorreator contínuo com volume útil de 50.000 litros é alimentado com mosto cujo teor em substrato 
é 11,11 g/100 ml. Atingindo o regime permanente, verifica-se que a velocidade de consumo de substrato no 
interior do biorreator é dS/dt = 40 x 10-5 Kg/L min, e que a concentração de substrato no mosto fermentado 
que deixa a dorna é um décimo da do mosto de alimentação. 
 O mosto que alimenta o biorreator é previamente processado em esterilizador contínuo, onde o tubo 
espera, cujo diâmetro interno é 10 cm, tem um comprimento de 88 metros. 
 É desprezível a condensação de vapor d’água no ejetor. A esterilização visa a destruição de esporos 
de um contaminante para o qual foram levantados os seguintes dados da variação da constante K da 
velocidade de destruição térmica com a temperatura t: 
 
K (min-1) T (C) 
0,092 103,0 
0,53 11,6 
3,1 120,7 
60,0 137,0 
 
 Sabendo-se que o mosto a ser esterilizado contém 10 
5
 esporos do contaminante por ml e que o nível 
de esterilidade exigido é tal que em cada 10.000 m
3
 de mosto esterilizado possa haver apenas um esporo de 
micro-organismo contaminante, pede-se: 
a) O tempo em que o mosto permanece na temperatura de esterilização 
b) A temperatura de esterilização 
c) A produção do fermentador, em volume de mosto fermentado por unidade de tempo. 
d) A velocidade específica de crescimento do micro-organismo no fermentador. 
 
 
16) Em um biorreator de 50 m3 de volume útil, um produto P é obtido a partir de um substrato S, pela 
ação de um micro-organismo X, em processo contínuo operando em estado permanente. Meio estéril, 
com 130 g de substrato por litro é alimentado ao biorreator a uma vazão de 12.500 litros/hora. A 
esterilização é feita continuamente, em esterilizador tubular, de diâmetro interno igual a 0,80 m e volume 
de 2,51 m
3
 , a uma temperatura de 118
o
C. A equação abaixo mostra a variação da constante de destruição 
térmica (em min
-1
) com a temperatura absoluta (em K). 
 
K = 7,566 x 10
38
 exp (-68.700 / 1,98 . T) 
 
O fator de conversão de substrato em biomassa (YX/S) é 0,205 g de células/ g de substrato consumido, o fator 
de conversão de substrato em produto (YP/S) é 0,50 g de produto/ g de substrato consumido e a concentração 
de substrato no efluente é igual a 5 g/L. 
Com base nos dados acima, calcular: 
 
a. O tempo de esterilização e 
b. O grau de esterilidade No/N 
c. O comprimento do esterilizador 
d. A taxa específica de consumo de substrato 
e. A taxa de crescimento 
f. A taxa específica de formação de produto