notação de Schoenflies

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Notação de Schoenflies 
A notação de Schoenflies usa um conjunto de três símbolos para classificar conjuntos de grupos espaciais pelas suas características de simetria predominantes.
As letras C, D, S, T e O denota o carater do centro de simetria. O símbolo que aparece superescrito simplesmente conta os grupos espaciais distintos que possuem os mesmos elementos principais de simetria. O símbolo subescrito indica a presença de planos de simetria ou eixos de simetria adicionais. 
A letra C incida que o cristal possui simetria de rotação de (360/n) deg, onde n é o número que aparece subscrito. Depois dele pode aparecer uma letra: 
Um h subscrito indica a existência de um plano de simetria normal ao eixo de rotação. 
Um v subscrito indica um ou dois planos de simetria paralelos ao eixo de rotação. 
Um s subscrito indica um plano de simetria normal no cristal onde o grau de simetria rotacional é 1.
Um i subscrito indica a presença de um centro de simetria. 
A letra S indica um eixo de simetria de rotoinversão, e a ordem do eixo aparece subscrita em seguida da letra.
A letra D indica um eixo de simetria de rotação com outro eixo de rotação normal a ele. A ordem de ambas as rotações é o subindice que segue a letra D. Depois dele pode aparecer uma letra:
As letras h e v tem o mesmo significado dos mesmos índices descritos para grupos iniciados com a letra C. 
A letra d indica a presença de plano de simetria diagonal. 
Grupos cúbicos são todos especificados pelas letras T e O. T indica a simetria tetraedral que é a presença de quatro eixos de ordem 3 e três eixos de ordem 2. O indica a presença de simetria octaedral, isto é, quatro eixos de ordem 3 com 3 eixos de ordem 4. Os índices subscritos são as letras h e d com os mesmos significados já apresentados. 
	Crystal System
	Number of Point Groups
	Herman-Mauguin Point Group
	Schoenflies 
Point Group
	Triclinic
	2
	1,(1
	C1, Ci​
	Monoclinic
	3
	2, m, 2/m
	C2, Cs, C2h
	Orthorhombic
	3
	222, mm2, mmm
	D2, C2v, D2h
	Trigonal
	5
	3,(3, 32, 
3m,(3m 
	C3, S6, D3, 
C3v, D3d
	Hexagonal
	7
	6,(6, 6/m, 622, 6mm,(62m, 6mm 
	C6, C3h, C4h, D6, 
C6v, D3h, D6h
	Tetragonal
	7
	4,(4, 4/m, 422, 4mm,(42m, 4/mmm 
	C4, S4, C4h, D4, 
C4v, D2d, D4h
	Cubic
	5
	23, m3, 432,
(432, m(3m
	T, Th, O,
Td, Oh
	Point Group
	Bravais Lattice
	Space Group
(Long Symbol)
	Space Group
(Short Symbol)
	2 (C2)
	Primitive
	P121
	P2
	2 (C2)
	Primitive
	P1211
	P21
	2 (C2)
	C-centered
	C121
	C2
	m (Cs)
	Primitive
	P1m1
	Pm
	m (Cs)
	Primitive
	P1c1
	Pc
	m (Cs)
	C-centered
	C1m1
	Cm
	m (Cs)
	C-centered
	C1c1
	Cc
	2/m (C2h)
	Primitive
	P 1 2/m 1
	P2/m
	2/m (C2h)
	Primitive
	P 1 21/m 1
	P21/m
	2/m (C2h)
	C-centered
	C 1 2/m 1
	C2/m
	2/m (C2h)
	Primitive
	P 1 2/c 1
	P2/c
	2/m (C2h)
	Primitive
	P 1 21/c 1
	P21/c
	2/m (C2h)
	C-centered
	C 1 2/c 1
	C2/c
	Herman-Mauguin Symbol
	Axis ( to the Glide Plane
	Displacement Vector
	A
	B or c
	a/2
	B
	A or c
	b/2
	C
	A or b
	c/2
	n*
	a
b
c
	b/2+c/2
a/2+c/2
a/2+b/2
	d**
	a
b
c
	b/4+c/4
a/4+c/4
a/4+b/4
�
�
	N
	Herman-Mauguin
Symbol
	Schoenflies
Symbol
	1
	1
	C1
	2
	2
	C2
	3
	3
	C3
	4
	4
	C4
	6
	6
	C6
Espelho
Herman-Mauguin Symbol = m
Schoenflies Symbol = Cs
Inversão
Herman-Mauguin Symbol* =  1
Schoenflies Symbol = Ci
Rotoreflexão
	N
	Herman-Mauguin
Symbol
	Schoenflies
Symbol
	1
	 1
	Ci
	2
	 2 (m)
	Cs
	3
	 3
	S6
	4
	 4
	S4
	6
	 6
	S3
�
Triclínico:
	#
	Grupo Pontual
	P
	Notação de Schoenflies
	1
	1
	1
	
	2
	
	
	
Monoclínico:
	#
	Grupo Pontual
	P
	C
	Notação de Schoenflies
	3
	2
	2
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	2
	
	6
	m
	m
	
	
	7
	
	c
	
	
	8
	
	
	m
	
	9
	
	
	c
	
	10
	2/m
	2/m
	
	
	11
	
	
/m
	
	
	12
	
	
	2/m
	
	13
	
	2/c
	
	
	14
	
	
/c
	
	
	15
	
	
	2/c
	
Ortorrômbico:
	#
	Grupo Pontual
	P
	C
	F
	I
	A
	Notação de Schoenflies
	16
	222
	222
	
	
	
	
	
	17
	
	22
	
	
	
	
	
	18
	
	
�� EMBED Equation.3 2
	
	
	
	
	
	19
	
	
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 
	
	
	
	
	
	20
	
	
	22
	
	
	
	
	21
	
	
	222
	
	
	
	
	22
	
	
	
	222
	
	
	
	23
	
	
	
	
	222
	
	
	24
	
	
	
	
	
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 
	
	
	25
	mm2
	mm2
	
	
	
	
	
	26
	
	mc
	
	
	
	
	
	27
	
	cc2
	
	
	
	
	
	28
	
	ma2
	
	
	
	
	
	29
	
	ca
	
	
	
	
	
	30
	
	nc2
	
	
	
	
	
	31
	
	mn
	
	
	
	
	
	32
	
	ba2
	
	
	
	
	
	33
	
	na2
	
	
	
	
	
	34
	
	nn2
	
	
	
	
	
	35
	
	
	mm2
	
	
	
	
	36
	
	
	mc21
	
	
	
	
	37
	
	
	cc2
	
	
	
	
	38
	
	
	
	
	
	mm2
	
	39
	
	
	
	
	
	bm2
	
	40
	
	
	
	
	
	am2
	
	41
	
	
	
	
	
	ba2
	
	42
	
	
	
	mm2
	
	
	
	43
	
	
	
	dd2
	
	
	
	44
	
	
	
	
	mm2
	
	
	45
	
	
	
	
	ba2
	
	
	46
	
	
	
	
	ma2
	
	
	47
	mmm
	mmm
	
	
	
	
	
	48
	
	nnn
	
	
	
	
	
	49
	
	ccm
	
	
	
	
	
	50
	
	ban
	
	
	
	
	
	51
	
	mma
	
	
	
	
	
	52
	
	nna
	
	
	
	
	
	53
	
	mna
	
	
	
	
	
	54
	
	cca
	
	
	
	
	
	55
	
	bam
	
	
	
	
	
	56
	
	ccn
	
	
	
	
	
	57
	
	bcm
	
	
	
	
	
	58
	
	nnm
	
	
	
	
	
	59
	
	mmn
	
	
	
	
	
	60
	
	ncn
	
	
	
	
	
	61
	
	bca
	
	
	
	
	
	62
	
	nma
	
	
	
	
	
	63
	
	
	mcm
	
	
	
	
	64
	
	
	mca
	
	
	
	
	65
	
	
	mmm
	
	
	
	
	66
	
	
	ccm
	
	
	
	
	67
	
	
	mma
	
	
	
	
	68
	
	
	cca
	
	
	
	
	69
	
	
	
	mmm
	
	
	
	70
	
	
	
	ddd
	
	
	
	71
	
	
	
	
	mmm
	
	
	72
	
	
	
	
	bam
	
	
	73
	
	
	
	
	bca
	
	
	74
	
	
	
	
	mma
	
	
Tetragonal:
	#
	Grupo pontual
	P
	I
	Notação de Schoenflies
	75
	4
	4
	
	C41
	76
	
	41
	
	C42
	77
	
	42
	
	C43
	78
	
	43
	
	C44
	79
	
	
	4
	C45
	80
	
	
	41
	C46
	81
	
	
	
	S41
	82
	
	
	
	S42
	83
	4/m
	4/m
	
	C4h1
	84
	
	42/m
	
	C4h2
	85
	
	4/n
	
	C4h3
	86
	
	42/n
	
	C4h4
	87
	
	
	4/m
	C4h5
	88
	
	
	41/a
	C4h6
	89
	422
	422
	
	D41
	90
	
	4212
	
	D42
	91
	
	4122
	
	D43
	92
	
	41212
	
	D44
	93
	
	4222
	
	D45
	94
	
	42212
	
	D46
	95
	
	4322
	
	D47
	96
	
	43212
	
	D48
	97
	
	
	422
	D49
	98
	
	
	4122
	D410
	99
	4mm
	4mm
	
	C4v1
	200
	
	4bm
	
	C4v2
	101
	
	42cm
	
	C4v3
	102
	
	42nm
	
	C4v4
	103
	
	4cc
	
	C4v5
	104
	
	4nc
	
	C4v6
	105
	
	42mc
	
	C4v7
	106
	
	42bc
	
	C4v8
	107
	
	
	4mm
	C4v9
	108
	
	
	4cm
	C4v10
	109
	
	
	41md
	C4v11
	110
	
	
	41cd
	C4v12
	111
	
	
	
	D2d1
	112
	
	
	
	D2d2
	113
	
	
	
	D2d3
	114
	
	
	
	D2d4
	115
	
	
	
	D2d5
	116
	
	
	
	D2d6
	117
	
	
	
	D2d7
	118
	
	
	
	D2d8
	119
	
	
	
	D2d9
	120
	
	
	
	D2d10
	121
	
	
	
	D2d11
	122
	
	
	
	D2d12
	123
	4/m mm
	4/m mm
	
	D4h1
	124
	
	4/m cc
	
	D4h2
	125
	
	4/n bm
	
	D4h3
	126
	
	4/n nc
	
	D4h4
	127
	
	4/m bm
	
	D4h5
	128
	
	4/m nc
	
	D4h6
	129
	
	4/n mm 
	
	D4h7
	130
	
	4/n cc
	
	D4h8
	131
	
	42/m mc
	
	D4h9
	132
	
	42/m cm
	
	D4h10
	133
	
	42/n bc
	
	D4h11
	134
	
	42/n nm
	
	D4h12135
	
	42/m bc
	
	D4h13
	136
	
	42/m nm
	
	D4h14
	137
	
	42/n mc
	
	D4h15
	138
	
	42/n cm
	
	D4h16
	139
	
	
	4/m mm
	D4h17
	140
	
	
	4/m cm
	D4h18
	141
	
	
	41/a md
	D4h19
	142
	
	
	41/a cd
	D4h20
Trigonal
	#
	Grupo pontual
	P
	R
	Notação de Schoenflies
	143
	3
	3
	
	C31
	144
	
	31
	
	C32
	145
	
	32
	
	C33
	146
	
	
	3
	C34
	147
	
	
	
	C3i1
	148
	
	
	
	C3i2
	149
	32
	312
	
	D31
	150
	
	321
	
	D32
	151
	
	3112
	
	D33
	152
	
	3121
	
	D34
	153
	
	3212
	
	D35
	154
	
	3221
	
	D36
	155
	
	
	32
	D37
	156
	3m
	3m1
	
	C3v1
	157
	
	31m
	
	C3v2
	158
	
	31c
	
	C3v3
	159
	
	3c1
	
	C3v4
	160
	
	
	3m
	C3v5
	161
	
	
	3c
	C3v6
	162
	
	
	
	D3d1
	163
	
	
	
	D3d2
	164
	
	
	
	D3d3
	165
	
	
	
	D3d4
	166
	
	
	
	D3d5
	167
	
	
	
	D3d6
Hexagonal
	#
	Grupo pontual
	P
	Notação de Schoenflies
	168
	6
	6
	C61
	169
	
	61
	C62
	170
	
	62
	C63
	171
	
	63
	C64
	172
	
	64
	C65
	173
	
	65
	C66
	174
	
	
	C3h1
	175
	6/m
	6/m
	C6h1
	176
	
	63/m
	C6h2
	177
	622
	622
	D61
	178
	
	6122
	D62
	179
	
	6522
	D63
	180
	
	6222
	D64
	181
	
	6422
	D65
	182
	
	6322
	D66
	183
	6mm
	6mm
	C6v1
	184
	
	6cc
	C6v2
	185
	
	63cm
	C6v3
	186
	
	63mc
	C6v4
	187
	
	
	D3h1
	188
	
	
	D3h2
	189
	
	
	D3h3
	190
	
	
	D3h4
	191
	6/m mm
	6/m mm
	D6h1
	192
	
	6/m cc
	D6h2
	193
	
	63/m cm
	D6h3
	194
	
	63/m mc
	D6h4
Cúbico
	#
	Grupo Pontual
	P
	F
	I
	Notação de Schoenflies
	195
	23
	23
	
	
	T1
	196
	
	
	23
	
	T2
	197
	
	
	
	23
	T3
	198
	
	213
	
	
	T4
	199
	
	
	
	213
	T5
	200
	m3
	m3
	
	
	Th1
	201
	
	n3
	
	
	Th2
	202
	
	
	m3
	
	Th3
	203
	
	
	d3
	
	Th4
	204
	
	
	
	m3
	Th5
	205
	
	a3
	
	
	Th6
	206
	
	
	
	a3
	Th7
	207
	432
	432
	
	
	O1
	208
	
	4232
	
	
	O2
	209
	
	
	432
	
	O3
	210
	
	
	4132
	
	O4
	211
	
	
	
	432
	O5
	212
	
	4332
	
	
	O6
	213
	
	4132
	
	
	O7
	214
	
	
	
	4132
	O8
	215
	
	
	
	
	Td1
	216
	
	
	
	
	Td2
	217
	
	
	
	
	Td3
	218
	
	
	
	
	Td4
	219
	
	
	
	
	Td5
	220
	
	
	
	
	Td6
	221
	m3m
	m3m
	
	
	Oh1
	222
	
	n3n
	
	
	Oh2
	223
	
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