Oficina de Física I (Lista 08) Dinâmica de Rotação

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Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica
Oficinas de F´ısica — 2015/1
Oficina 8: Dinaˆmica Angular
Data da Entrega: 15 de junho de 2015
Os exerc´ıcios a serem trabalhados em aula sa˜o: 1), 2), 3) e 4).
1) Uma roda cil´ındrica homogeˆnea, de raio R e massa M , rola
sem deslizar sobre um plano horizontal, deslocando-se com
velocidade v, e sobe sobre um plano inclinado de inclinac¸a˜o
θ, continuando a rolar sem deslizar. (a) A energia mecaˆnica
conserva-se? Justifique. (b) Qual e´ a energia mecaˆnica da
roda cilindrica na situac¸a˜o da figura. (c) Qual e´ a ener-
gia mecaˆnica da roda cilindrica na situac¸a˜o em que a roda
atinge o ponto mais alto no plano inclinado. (d) Ate´ que
altura h a roda subira´ sobre o plano inclinado?
h
✓R
vM
2) Uma corda de massa desprez´ıvel e inextens´ıvel esta´ enro-
lada ao redor de um disco uniforme de raio R e de massa M
e possui a outra extremidade fixada numa barra (conforme
mostra a figura). O disco, liberado a partir do repouso,
cai com a corda na posic¸a˜o vertical e mante´m o seu eixo
de rotac¸a˜o sempre na mesma direc¸a˜o. Dado: o momento
de ine´rcia de um disco de raioR e de massa M , segundo
um eixo que passa pelo seu centro e perpendicular a sua
super´ıcie, e´ igual a (1/2)MR2. (a) Determine a acelerac¸a˜o
do centro de massa do disco. (b) Qual e´ o mo´dulo da
tensa˜o na corda? (c) Qual e´ a velocidade do centro de
massa apo´s o disco ter descido uma altura h? (d) Qual e´
a raza˜o KR/KT entre as energias cine´ticas de rotac¸a˜o KR
e de translac¸a˜o KT , na mesma situac¸a˜o do item c)?
3) Em um cilindro de massa M , raio R sa˜o colocados dois aros finos de raio r e de massas
desprez´ıveis sobre o seu topo e base de tal forma que eles fiquem conceˆntricos e rigida-
mente fixados(na˜o deslizam). O sistema aros-cilindro e´ colocado sobre um trilho horizontal,
mantendo-se contato com os aros. A seguir o sistema e´ puxado por um cabo ideal, passando
pelo seu centro, com uma traca˜o ~T de mo´dulo constante e horizontal; como mostra a figura.
O sistema parte do repouso e verifica-se que ele rola sem deslizar. Considere que o momento
de ine´rcia formado pela aros e pelo cilindro e´ igual ICM = (1/2)MR
2, segundo um eixo que
passa longitudinalmente pelo seu centro de massa e perpendicular a sua sec¸a˜o reta. Justifi-
cando as respostas, e de acordo com os vetores unita´rios indicados na figura; e considerando
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que g e´ mo´dulo da acelerac¸a˜o local da gravidade: (a) fac¸a um diagrama de forc¸as represen-
tando todas as forc¸as que atuam sobre o sistema aros-cilindro idenficando-as; (b) escreva
as equac¸o˜es do movimento para translac¸a˜o e rotac¸a˜o do sistema; (c) calcule o mo´dulo da
acelerac¸a˜o angular do sistema; (d) apo´s o centro de massa percorrer uma distaˆncia d, sob a
ac¸a˜o da forc¸a ~T , calcule a energia cine´tica do sistema.
4) Um disco de raio R e massa M encontra-se fixado a uma parede vertical em um pino que
passa pelos seu centro. Um cabo de massa desprez´ıvel passando pela sua periferia tem na sua
extremidade um bloco de massa m sobre uma superf´ıcie horizontal. O cabo e´ puxado por uma
forc¸a constante ~F , erguendo o bloco de uma altura h, como mostra a figura. Desprezando-se
o efeito de atrito entre o pino e o disco e considerando que o bloco e o disco estavam em
repouso no momento em que a forc¸a ~F comec¸ou a agir calcule: (a) a acelerac¸a˜o com que
o bloco e´ erguido; (b) o mo´dulo da trac¸a˜o que age sobre o trecho do cabo entre o disco
e o bloco; (c) calcule o mo´dulo da acelerac¸a˜o angular do sistema; (d) a energia cine´tica
adquirida pelo disco imediatamente apo´s o bloco ser erguido da altura h. Dado: o momento
de ine´rcia do disco para um eixo que passa perpendicularmente ao disco e pelo seu centro e´
(1/2)MR2.
5) (Desafio!) Uma bola de boliche esfe´rica uniforme e´ lanc¸ada com velocidade inicial −→v 0 hori-
zontal e sem rotac¸a˜o inicial, sobre uma mesa horizontal, com coeficiente de atrito cine´tico µc.
(a) Apo´s que intervalo de tempo t depois do lanc¸amento a bola comec¸a a rolar sem delizar?
(b) Apo´s que distaˆncia d isto ocorre? (c) Qual a velocidade v da bola neste instante?
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