Aula 7 Mecânica dos Solos

Prévia do material em texto

Deformações decorrentes de Carregamentos
Prof. Ricardo Castro
23:55
1
Recalques
É Termo utilizado em engenharia civil para designar o fenômeno que ocorre quando uma edificação sofre um rebaixamento devido ao adensamento do solo sob sua fundação. 
Causa de trincas e rachaduras em edificações.
Recalque diferencial é a situação onde uma parte da obra rebaixa mais que outra gerando esforços estruturais não previstos que podem até levar a obra à ruína.
23:55
2
A velocidade de evolução dos recalques
Rápida evolução
Areias e argilas não-saturadas.
Lenta evolução
Argilas saturadas
Portanto o comportamento do solo mediante esforço, depende de sua composição e de seu estado.
23:55
3
Determinação da Deformabilidade de um Solo
Ensaio de Compressão Axial / Triaxial
23:55
4
Δh
h
σ
Δr
r
εl = Δh / h
εr = Δr / r
E = σ / εl
v = - εr / εl
Módulo de Elasticidade (E) = Parâmetro de Resistencia do Solo
Coeficiente de Poisson (v) = % da tensão aplicada num sentido
ε = recalque específico
4
Determinação da Deformabilidade de um Solo
Ensaio de Compressão Axial / Triaxial
Relação não constante entre 
tensão e deformação.
23:55
5
σ
ε
εl = Δh / h
εr = Δr / r
E = σ / εl
v = - εr / εl
Módulo de Elasticidade (E) = Parâmetro de Resistencia do Solo
Coeficiente de Poisson (v) = % da tensão aplicada num sentido
5
Determinação da Deformabilidade de um Solo
A elasticidade de um solo está relacionada com ao confinamento do mesmo, ou seja;
Em ambiente natural a pressão confinante aumenta com a profundidade, logo se aumenta o módulo de elasticidade (E) do solo.
Pela dificuldade de se obter um valor para o módulo de elasticidade (E), admite-se um valor cte e representativo para cada situação estudada.
23:55
6
Módulos de Elasticidade para Argilas Saturadas em solicitação não drenada
Resistência simples à compressão das argilas:
Módulos de elasticidade de argilas saturadas em solicitação não drenada:
23:55
7
Consistência
Módulo de Elasticidade (MPa)
Muito Mole
< 2,5
Mole
2,5– 5
Média
5 – 10
Rija
10 – 20
Muito Rija
20 – 40
Dura
> 40
Consistência
Resistência (kPa)
Muito Mole
< 25
Mole
25– 50
Média
50 – 100
Rija
100 – 200
Muito Rija
200 – 400
Dura
> 400
Módulos de Elasticidade para Areias em solicitação drenada (100kPa)
Módulos de elasticidade de areias em solicitação drenada e tensão confinante de 100 kPa:
Para pressões confinantes (Pa) diferentes de 100 kPa, temos a equação de Janbu;
23:55
8
Descrição
Módulo de Elasticidade (MPa)
Compacidade
Fofa
Compacta
Areia de grãos frágeis, angulares
15
35
Areia de grãosduros, arredondados
55
100
Eσ = Ea . Pa . ( σ / Pa )n
n = 0,5
Ea = módulo correspondente à pressão atmosférica
Determinação da Deformabilidade de um Solo
Ensaio de Compressão Edométrica (Compressão Confinada)
Simula a ação de camadas sobrejacentes, impedindo deformação lateral.
Utiliza-se um anel rígido em uma célula de compressão edométrica, com locação de pedras porosas sob e acima do solo, afim de permitir a saída da água. 
23:55
9
Determinação da Deformabilidade de um Solo
Ensaio de compressão Edométrica
Amostra é moldada em um anel rígido.
Pedras porosas possibilitam a saída de água.
Ø = 3 x h reduz atrito lateral onde; 5 < Ø < 12 cm
Aplicam-se cargas axiais por etapas, e a cada etapa se registra a deformação.
23:55
10
Determinação da Deformabilidade de um Solo
Ensaio de compressão Edométrica
Cessadas as deformações de cada carregamento aplicam-se cargas com o dobro da intensidade anterior.
Índices de vazios de cada etapa (e1; e2; ... ;en) é função da variação de altura inicial.
Apresentação dos Resultados graficamente (Tensão vertical x índice de vazios).
23:55
11
Determinação da Deformabilidade de um Solo
Diagrama e vs σ.
23:55
12
σ (kPa)
e
Cálculo de Recalque a partir da Teoria da Elasticidade – Recalque Imediato
Os recalques causados numa superfície podem ser analisados a partir da Teoria da Elasticidade e expressos por:
Onde:
I é um Coeficiente de Forma para cálculo de recalques.
σ0 é a tensão inicial distribuída na superfície.
B é a largura menor ou diâmetro da área carregada.
E (Módulo de Elasticidade) e v (Coeficiente de Poisson) são 
23:55
13
ρ = I . (σ0 . B / E ) . (1 – v 2)
εl = Δh / h
εr = Δr / r
E = σ / εl
v = - εr / εl
Se area retangular  adota-se o menor b; pois o carregamento será maior para uma “área” menor 
1 Mpa = 1000 kPa
σ0 = 890 / (1,5²)  395,56 kPa
Resposta: 0,00814 m = 0,814 cm
13
Coeficiente de Forma (I)
Este coeficiente leva em consideração:
Forma do corpo
Circular, retangular e quadrado.
Flexibilidade
Aterros e sapatas.
23:55
14
Coeficiente de Forma (I)
Este coeficiente leva em consideração:
Forma do corpo
Circular, retangular e quadrado.
Flexibilidade
Aterros e sapatas.
23:55
15
Questão
Exemplo: E = 55 MPa; v = 0,35 
23:55
16
ρ = I . (σ0 . B / E) . (1 – v 2)
Módulo de Elasticidade (E) = Parâmetro de Resistencia do Solo
Coeficiente de Poisson (v) = % da tensão aplicada num sentido
Coeficiente de Forma (I) = tabela
16
Problemáticas na aplicação da Teoria da Elasticidade
Relação não linear entre Tensão e Deformação.
Crescimento do confinamento com o aumento da profundidade.
Heterogeneidade dos solos (camadas distintas).
23:55
17
Cálculo de Recalque a partir da Compressibilidade Edométrica
Em situações onde uma camada mais compressível está entreposta à camadas menos compressíveis, o recalque pode ser previsto a partir da relação de entre deformação do corpo de prova e espessura da camada.
Ex:
Corpo de prova com altura inicial de 3 cm teve recalque de 0,1 cm.
Uma camada de solo com 1,5 m terá recalque de 5 cm, quando sob mesmo
carregamento.
23:55
18
Cálculo de Recalque a partir da Compressibilidade Edométrica
Exemplo de perfil típico para aplicação do Ensaio de Compressibilidade Edométrica:
23:55
19
σ’, σ, u
Δσ
Areia Fofa, argila mole...
Areia Grossa Compactada
Areia Média com 
Pedregulho Compactada
Profundidade
N.A.
Cálculo de Recalque a partir da Compressibilidade Edométrica
Relação entre variação de altura do corpo de prova e o seu índice de vazios, antes e após carregamento.
23:55
20
Vazios
Sólidos
H1
H0
ρ
Vazios
Sólidos
H2
H0
H1 = H0 . ( 1 + e1 )
H2 = H0 . ( 1 + e2 )
Cálculo de Recalque a partir da Compressibilidade Edométrica
Onde e2 é fornecido pelo Ensaio de Compressibilidade Edométrica e H1 e e1 são
características iniciais do solo.
23:55
21
Vazios
Sólidos
H1
H0
ρ
Vazios
Sólidos
H2
H0
H1 = H0 . ( 1 + e1 )
H2 = H0 . ( 1 + e2 )
ρ = H1 . (e1 - e2) / (1 + e1) 
ε = ρ / H1 = (e1 - e2) / (1 + e1) 
ε = ρ / H1
*Recalque específico
ε = recalque específico
21
Questão
Uma areia fofa é submetida à um teste de compressão edométrica com espessura de 3,5 cm, onde o e é inicialmente 0,75 e após uma aplicação de 170kPa o e atinge valores de 0,6.
Qual será o recalque causado nesta areia fofa ao ser submetida à esta mesma solicitação, sabendo que em campo a camada possui 2 m de espessura.
Determine a espessura final da camada após longo período de tempo e o recalque específico desta camada d solo.
23:55
22
ε = ρ / H1
ρ = H1 . (e1 - e2) / (1 + e1) 
H1 = H0 . ( 1 + e1 )
H2 = H0 . ( 1 + e2 )
Teoria do Adensamento
Subdivide o solo em uma fase sólida e uma líquida:
Esqueleto mineral
Áqua nos poros
Onde a variação de volume é fruto da redução dos vazios, tendo em vista que os sólidos são relativamente incompressíveis.
A redução de vazios implica em fluxo de dentro para fora do corpo, com fluxo regido pela Lei de Darcy.
Velocidade do fluxo proporcional à permeabilidade do meio.
23:55
23
Teoria do Adensamento
A Variação de volume se dá com o tempo, e é governada por interações entre Tensão Normal, Tensão Efetiva, Poropressão, Permeabilidade e Compressibilidade.
Solos granulares (areias): A água flui facilmente, e o gradiente gerado e dissipadorapidamente.
Solos Finos (argilosos): dificuldade de percolação da água, de modo que a água “assimila” a pressão aplicada, e a medida que essa água é drenada a pressão aplicada é transmitida aos contados dos grãos, causando aumento de tensão efetiva e consequente variação volumétrica. Este é o chamado Fenômeno de Adensamento.
23:55
24
Analogia Hidromecânica
Modelo Mecânico de Terzaghi
23:55
25
Analogia Hidromecânica
Modelo Mecânico de Terzaghi
23:55
26
Adensamento de Argilas Saturadas
O estudo do adensamento se dá em depósitos de baixa permeabilidade e compressibilidade moderada a alta, basicamente solos constituídos por argilas ou argilosos.
O tempo em que se decorre o processo de deformação de argilas saturadas normalmente é grande.
Baixa permeabilidade, implicando em fluxo lento.
23:55
27
Adensamento de Argilas Saturadas
Relações entre a tensão e o índice de vazios.
23:55
28
σ (kPa)
e
( log )
Adensamento de Argilas Saturadas
Relações entre a tensão e o índice de vazios.
23:55
29
σ (kPa)
e
( log )
Reta
Virgem
Adensamento de Argilas Saturadas
Relações entre a tensão e o índice de vazios.
23:55
30
σ (kPa)
e
( log )
Reta
Virgem
Terzaghi definiu o índice de compressão que indica a inclinação da reta virgem.
Cc = (e1 - e2) / [log (σ’2) - log (σ’1)]
Temos então que:
Onde,
Logo;
Esta forma de cálculo de tensão só pode ser utilizada em casos onde o solo está na situação da reta virgem.
Isso permite o cálculo do recalque sem uso direto dos resultados dos ensaios de adensamento. Pois o índice de compressão (CC) traz esta relação indiretamente.
Adensamento de Argilas Saturadas
23:55
31
Cc = (e1 - e2) / [log (σ’2) - log (σ’1)]
ρ = [(Cc . H1) / (1 + e1)] . log (σ’2 / σ’1) 
ρ = H1 . (e1 - e2) / (1 + e1) 
σ (kPa)
e
Log 
Tensão Pré-Adensamento
23:55
32
Baixa deformação
Alta deformação
Descarga e recarga
Mudança de
comportamento
A
B
C
D
E
F
Baixa deformação
Alta deformação
Recompressão
Compressão Virgem
Tensão Pré-Adensamento
O ponto onde ocorre a mudança de comportamento do solo é chamado de Tensão Pré-Adensamento (σ’vm).
Corresponde à máxima tensão efetiva sofrida pelo solo.
Esta tensão é definida como correspondente ao maior carregamento a que um solo esteve submetido em sua história geológica.
23:55
33
Determinação da Tensão Pré-Adensamento
A partir da curva log σ’ x e, podem ser utilizados alguns métodos.
Método de Casagrande
Método de Pacheco Silva
23:55
34
Determinação da Tensão Pré-Adensamento
Método de Casagrande
Encontra-se o ponto de maior curvatura, e traçar uma tangente à curva e uma linha horizontal.
Traçar uma bissetriz entre a tangente e a horizontal.
O ponto de encontro entre bissetriz e reta virgem determina σ’vm.
23:55
35
Determinação da Tensão Pré-Adensamento
Método de Pacheco Silva
Traçar a horizontal do e inicial.
Na interseção desta com a reta virgem, traçasse uma vertical até o encontro com a curva.
Do ultimo ponto traçasse uma horizontal até o prolongamento da reta virgem, esta interseção indica o σ’vm.
23:55
36
Situação de Adensamento
Solos Normalmente Adensados
Tensão Pré-adensamento corresponde à tensão efetiva.
Solos Sobreadensados
A pré-adensamento é maior que a efetiva.
Solos Subadensados
A tensão pré-adensamento é menor que a efetiva.
23:55
37
σ’vm = σ’0
σ’vm > σ’0
σ’vm < σ’0
Situação de Adensamento
Razão de Pré-adensamento (OCR) ou Razão de Sobreadensamento (RSA).
Relacionam σ’vm e σ’v0 onde:
Sendo = 1 o solo é tido com Normalmente Adensado.
Se > 1, o solo é um solo pré-adensado.
Se < 1, o solo está em processo de adensamento.
23:55
38
OCR = RSA = σ’vm / σ’0
Outros Índices de Compressibilidade
Cc = índice de Compressão.
Cr = Índice de Recompressão.
Ce = Índice de Expansão.
23:55
39
Cr
Cc
Ce
σ (kPa)
e
Cálculo de Recalque em Solo Sobreadensado
Não podemos neste caso utilizar:
Tal raciocínio é para um solo que responde linearmente em função do log da tensão vertical, ou seja: em comportamento da reta virgem (Cc).
Então para σ’vm > σ’0 podemos fazer a substituição de Cc por Cr pois a recompressão representa o comportamento do solo para esta situação. 
23:55
40
ρ = [(Cc . H1) / (1 + e1)] . log (σ’2 / σ’1) 
Cálculo de Recalque em Solo Sobreadensado (pré-adensados)
Em um carregamento que ultrapasse a tensão de pré-adensamento, o recalque é calculado em duas etapas.
23:55
41
ρ = [H1 / (1 + e1)] . [(Cr . log (σ’a / σ’i) + Cc . log (σ’f / σ’a)]
Cr
Cc
σ (kPa)
e
2
1
σ’i = tensão efetiva no pto considerado, sem carregamento.
σ’a = tensão efetiva no pto considerado, sem carregamento, e considerando o efeito de sobreadensamento.
σ’f = tensão efetiva no pto considerado o carregamento, e desconsiderando o efeito de sobreadensamento.
Cálculo de Recalque em Solo Sobreadensado
Neste caso onde o carregamento ultrapassa a tensão de pré-adensamento, adotam-se valores médios de tensão efetiva.
Ou pode-se subdividir a camada que está sendo adensada e somar-se os recalques para cada subcamada.
23:55
42
Argila mole
Areia
N.A.
Exercício
Dado um solo que ao longo de sua evolução teve 1,5 m de areia erodida, foram obtidos Cr = 0,3 e Cc = 1,6. A figura ao lado mostra a estrutura deste solo, e dados obtidos experimentalmente.
Determine o recalque sabendo que um carregamento irá impor 45kPa num ponto médio da camada.
23:55
43
6 m
1 m
N.A.
0,5 m
18 kN/m³
16 kN/m³
e = 4,3
ρ = [H1 / (1 + e1)] . [(Cr . log (σ’a / σ’i) + Cc . log (σ’f / σ’a)]
Areia
Argila