Gabarito 3EE Fisica1 2016.2(1)

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3
o
 Exercício Escolar
Física Geral 1 – 2016.2
Gabarito
As respostas das questões objetivas estão marcadas nas
diferentes versões da prova reproduzidas a seguir. 
A resposta da questão discursiva está no final do gabarito.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
3
o Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 28/11/2016
BDDDAACBBBAA
Nome:
CPF: Turma:
Objetivas:
7a Questa˜o:
NOTA:Atenc¸a˜o:
• Esta prova conte´m 6 questo˜es objetivas e uma questa˜o discursiva. Nas questo˜es objetivas apenas
as respostas sera˜o consideradas. A questa˜o discursiva deve ser respondida no caderno de respostas.
• Apenas sera˜o consideradas respostas das questo˜es objetivas marcadas/preenchidas com caneta azul
ou preta.
• As folhas dessa prova e do caderno de respostas na˜o devem ser destacadas. Provas com folhas
destacadas na˜o sera˜o consideradas.
• Celulares devem estar desligados e fora do alcance, junto com o restante do seu material.
• Sa´ıda apenas apo´s 1h do in´ıcio da prova.
Questo˜es de mu´ltipla escolha: marque com um × uma das alternativas (a), (b), (c) etc.
Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcada na˜o sera˜o pontuadas.
1a Questa˜o (1 ponto): O corpo r´ıgido sime´trico em relac¸a˜o ao ponto C (figura 1)
gira em torno de um eixo perpendicular a` figura e que passa pelo ponto O. Sejam ~vD,
~vP , ~vQ as velocidades e ωD, ωP , ωQ as velocidades angulares dos pontos D, P e Q,
respectivamente, do corpo r´ıgido. Marque a alternativa correta:
(a) vD > vP > vQ, ωQ = ωP = ωD. ✚✚❩❩(b) vQ > vP > vD, ωQ = ωP = ωD.
(c) vQ = vP = vD, ωQ > ωP > ωD. (d) vQ = vP = vD, ωD > ωP > ωQ.
(e) vQ > vP > vD, ωQ > ωP > ωD. (f) vD > vQ > vP , ωQ = ωP = ωD.
O
P
Q
C
D
Figura 1
2a Questa˜o (1 ponto): Um corpo r´ıgido e´ formado por treˆs part´ıculas de mas-
sas m1 = m, m2 = 3m e m3 = 5m conectados por hastes de comprimento ℓ
cada, como mostra a figura 2. As massas das hastes sa˜o desprez´ıveis. Qual e´ o
momento de ine´rcia do corpo em relac¸a˜o ao eixo de rotac¸a˜o representado pela
reta tracejada?
` `
1m 2m 3m
Figura 2
(a) I = 21mℓ2 (b) I = 9mℓ2 (c) I = 17mℓ2 ✚✚❩❩(d) I = 23mℓ
2 (e) I = 13mℓ2 (f) I = 7mℓ2
3a Questa˜o (1 ponto): A figura 3 ao lado mostra um cilindro macic¸o que pode girar
em torno de um eixo fixo ao longo do seu eixo de simetria (perpendicular a` pagina e que
passa pelo ponto O). O cilindro possui massaM , raio R e momento de ine´rciaMR2/2.
Em um dado instante de tempo, treˆs forc¸as ~F , de mesmo mo´dulo, direc¸a˜o e sentido,
sa˜o aplicadas em pontos diferentes do clindro: duas a distaˆncias R do ponto O e outra
a uma distaˆncia r = 0,6R de O. Qual das alternativas abaixo mostra corretamente o
mo´dulo a acelerac¸a˜o angular α do cilindro nesse instante?
(a) α =
F
MR
(b) α = 0 ��❅❅(c) α =
8F
10MR
(d) α =
2F
MR
(e) α =
4F
10MR
R r
F~ F~
F~
O
Figura 3
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
3
o Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 28/11/2016
BDDDAACBBBAA
4a Questa˜o (1 ponto): Um sistema e´ constitu´ıdo por uma roldana e um bloco de
massam conectados por um fio inextens´ıvel e de massa deprez´ıvel, como mostra a figura
4. A roldana, de raio r, pode girar livremente em torno de um eixo fixo perpendicular
a` pa´gina e que passa pelo seu centro de massa, com momento de ine´rcia I em relac¸a˜o a
este eixo. O fio na˜o desliza sobre a roldana. Sabe-se que inicialmente o sistema esta´ em
repouso [figura 4(I)] e que, apo´s ter descido uma altura h [figura 4(II)], v e´ o mo´dulo
da velocidade do bloco e ω e´ o mo´dulo da velocidade angular da roldana. Marque a
alternativa correta:
(a) v =
√
2gh, ωr = v (b) v <
√
2gh, ωr < v (c) v =
√
2gh, ωr > v
(d) v >
√
2gh, ωr = 0 ��❅❅(e) v <
√
2gh, ωr = v (f) v >
√
2gh, ωr = v
g~g~
h
m
I r,
(I) (II)
v~
Figura 4
Nas questo˜es de 5 e 6 abaixo, preencha cada campo com um valor nume´rico.
5a Questa˜o (1 ponto): Uma part´ıcula de massa m = 2,0 kg desliza sem atrito sobre o plano horizontal
xy com velocidade constante ~v = 3,0 ˆ m/s. A part´ıcula cruza o eixo x na posic¸a˜o ~r = 4,0 ıˆ m. O mo´dulo
do seu momento angular em relac¸a˜o a` origem e´ 24 J · s.
6a Questa˜o (2 pontos): Um estudante esta´ sentado em um banco que pode girar livremente sobre um eixo
vertical. O estudante, que foi posto para girar com velocidade angular inicial ωi = 6,0 rad/s, segura dois
halteres com os brac¸os abertos. O vetor momento angular ~L do sistema “estudante + halteres + banco”
coincide com o eixo de rotac¸a˜o e aponta para cima. O professor pede ao estudante para fechar os brac¸os, o
que reduz o momento de ine´rcia do sistema do valor inicial Ii = 4,0 kg·m2 para If = 3,0 kg·m2.
(a) (1 ponto) Depois de fechar os brac¸os, a velocidade angular do sistema e´ 8,0 rad/s.
(b) (0,5 ponto) A energia cine´tica inicial do sistema e´ igual a 72 J.
(c) (0,5 ponto) Depois do estudante fechar os brac¸os, a energia cine´tica do sistema passa a ser 96 J.
Questa˜o discursiva. Sera˜o aceitas somente respostas a` questa˜o abaixo acompanhadas do respectivo
desenvolvimento no caderno de respostas.
g~
h
m r,
R
RA
B
7a Questa˜o (3 pontos): Uma bola de raio r, massa m e momento de
ine´rcia em relac¸a˜o ao centro de massa ICM = 2mr
2/5, rola suavemente
sobre um relevo, conforme mostra a figura. No ponto A o mo´dulo da
velocidade de centro de massa da bola e´ igual a 5,00 m/s. Ao passar pelo
ponto mais alto da trajeto´ria (ponto B), a bola se encontra na imineˆncia
de perder contato com a pista. Considere que a bola se encontra em
rolamento sem deslizar durante toda a sua trajeto´ria e que a acelerac¸a˜o
gravitacional local tenha mo´dulo g = 10 m/s2.
(a) (1,0) Determine a energia cine´tica da bola no ponto A. Considere m = 1,00 kg.
(b) (1,0) Calcule o mo´dulo da velocidade do centro de massa da bola ao passar pelo ponto B. O ponto B
se encontra a uma altura h = 0,63 m acima do ponto A.
(c) (1,0) Obtenha o raio de curvatura R do trecho da pista onde se encontra o ponto B.
Sugesta˜o: Considere R≫ r e que a forc¸a normal e´ zero na imineˆncia da bola perder contato com a pista.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
3
o Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 28/11/2016
BDDABACAABAA
Nome:
CPF: Turma:
Objetivas:
7a Questa˜o:
NOTA:Atenc¸a˜o:
• Esta prova conte´m 6 questo˜es objetivas e uma questa˜o discursiva. Nas questo˜es objetivas apenas
as respostas sera˜o consideradas. A questa˜o discursiva deve ser respondida no caderno de respostas.
• Apenas sera˜o consideradas respostas das questo˜es objetivas marcadas/preenchidas com caneta azul
ou preta.
• As folhas dessa prova e do caderno de respostas na˜o devem ser destacadas. Provas com folhas
destacadas na˜o sera˜o consideradas.
• Celulares devem estar desligados e fora do alcance, junto com o restante do seu material.
• Sa´ıda apenas apo´s 1h do in´ıcio da prova.
Questo˜es de mu´ltipla escolha: marque com um × uma das alternativas (a), (b), (c) etc.
Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcada na˜o sera˜o pontuadas.
1a Questa˜o (1 ponto): O corpo r´ıgido sime´trico em relac¸a˜o ao ponto C (figura 1)
gira em torno de um eixo perpendicular a` figura e que passa pelo ponto O. Sejam ~vD,
~vP , ~vQ as velocidades e ωD, ωP , ωQ as velocidades angulares dos pontos D, P e Q,
respectivamente, do corpo r´ıgido. Marque a alternativa correta:
(a) vP > vD > vQ, ωQ = ωD = ωP . (b) vQ > vD > vP , ωQ > ωD > ωP .
(c) vQ = vD = vP , ωQ > ωD > ωP . (d) vQ = vD = vP , ωP > ωD > ωQ.
��❅❅(e) vQ > vD > vP , ωQ = ωD = ωP . (f) vP > vQ > vD, ωQ = ωD = ωP .
O
P
Q
C
D
Figura 1
2a Questa˜o (1 ponto): Um corpo r´ıgido e´ formado por treˆs part´ıculas de mas-
sas m1 = m, m2 = 5m e m3 = 3m conectados por hastes de comprimento ℓ
cada, como mostra a figura 2. As massas das hastes sa˜o desprez´ıveis.Qual e´ o
momento de ine´rcia do corpo em relac¸a˜o ao eixo de rotac¸a˜o representado pela
reta tracejada?
` `
1m 2m 3m
Figura 2
(a) I = 21mℓ2 (b) I = 9mℓ2 ��❅❅(c) I = 17mℓ
2 (d) I = 23mℓ2 (e) I = 13mℓ2 (f) I = 7mℓ2
3a Questa˜o (1 ponto): A figura 3 ao lado mostra um cilindro macic¸o que pode girar
em torno de um eixo fixo ao longo do seu eixo de simetria (perpendicular a` pagina e que
passa pelo ponto O). O cilindro possui massaM , raio R e momento de ine´rciaMR2/2.
Em um dado instante de tempo, treˆs forc¸as ~F , de mesmo mo´dulo, direc¸a˜o e sentido,
sa˜o aplicadas em pontos diferentes do clindro: duas a distaˆncias R do ponto O e outra
a uma distaˆncia r = 0,4R de O. Qual das alternativas abaixo mostra corretamente o
mo´dulo a acelerac¸a˜o angular α do cilindro nesse instante?
(a) α =
F
MR
(b) α = 0 (c) α =
6F
10MR
(d) α =
2F
MR �
�❅❅(e) α =
12F
10MR
R r
F~ F~
F~
O
Figura 3
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
3
o Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 28/11/2016
BDDABACAABAA
4a Questa˜o (1 ponto): Um sistema e´ constitu´ıdo por uma roldana e um bloco de
massam conectados por um fio inextens´ıvel e de massa deprez´ıvel, como mostra a figura
4. A roldana, de raio r, pode girar livremente em torno de um eixo fixo perpendicular
a` pa´gina e que passa pelo seu centro de massa, com momento de ine´rcia I em relac¸a˜o a
este eixo. O fio na˜o desliza sobre a roldana. Sabe-se que inicialmente o sistema esta´ em
repouso [figura 4(I)] e que, apo´s ter descido uma altura h [figura 4(II)], v e´ o mo´dulo
da velocidade do bloco e ω e´ o mo´dulo da velocidade angular da roldana. Marque a
alternativa correta:
(a) v =
√
2gh, ωr > v (b) v <
√
2gh, ωr < v (c) v >
√
2gh, ωr = 0
(d) v >
√
2gh, ωr = v (e) v =
√
2gh, ωr = v ��❅❅(f) v <
√
2gh, ωr = v
g~g~
h
m
I r,
(I) (II)
v~
Figura 4
Nas questo˜es de 5 e 6 abaixo, preencha cada campo com um valor nume´rico.
5a Questa˜o (1 ponto): Uma part´ıcula de massa m = 3,0 kg desliza sem atrito sobre o plano horizontal
xy com velocidade constante ~v = 2,0 ıˆ m/s. A part´ıcula cruza o eixo y na posic¸a˜o ~r = 3,0 ˆ m. O mo´dulo do
seu momento angular em relac¸a˜o a` origem e´ 18 J · s.
6a Questa˜o (2 pontos): Um estudante esta´ sentado em um banco que pode girar livremente sobre um eixo
vertical. O estudante, que foi posto para girar com velocidade angular inicial ωi = 4,0 rad/s, segura dois
halteres com os brac¸os abertos. O vetor momento angular ~L do sistema “estudante + halteres + banco”
coincide com o eixo de rotac¸a˜o e aponta para cima. O professor pede ao estudante para fechar os brac¸os, o
que reduz o momento de ine´rcia do sistema do valor inicial Ii = 3,0 kg·m2 para If = 2,0 kg·m2.
(a) (1 ponto) Depois de fechar os brac¸os, a velocidade angular do sistema e´ 6,0 rad/s.
(b) (0,5 ponto) A energia cine´tica inicial do sistema e´ igual a 24 J.
(c) (0,5 ponto) Depois do estudante fechar os brac¸os, a energia cine´tica do sistema passa a ser 36 J.
Questa˜o discursiva. Sera˜o aceitas somente respostas a` questa˜o abaixo acompanhadas do respectivo
desenvolvimento no caderno de respostas.
g~
h
m r,
R
RA
B
7a Questa˜o (3 pontos): Uma bola de raio r, massa m e momento de
ine´rcia em relac¸a˜o ao centro de massa ICM = 2mr
2/5, rola suavemente
sobre um relevo, conforme mostra a figura. No ponto A o mo´dulo da
velocidade de centro de massa da bola e´ igual a 5,00 m/s. Ao passar pelo
ponto mais alto da trajeto´ria (ponto B), a bola se encontra na imineˆncia
de perder contato com a pista. Considere que a bola se encontra em
rolamento sem deslizar durante toda a sua trajeto´ria e que a acelerac¸a˜o
gravitacional local tenha mo´dulo g = 10 m/s2.
(a) (1,0) Determine a energia cine´tica da bola no ponto A. Considere m = 1,00 kg.
(b) (1,0) Calcule o mo´dulo da velocidade do centro de massa da bola ao passar pelo ponto B. O ponto B
se encontra a uma altura h = 0,63 m acima do ponto A.
(c) (1,0) Obtenha o raio de curvatura R do trecho da pista onde se encontra o ponto B.
Sugesta˜o: Considere R≫ r e que a forc¸a normal e´ zero na imineˆncia da bola perder contato com a pista.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
3
o Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 28/11/2016
BDDCCACDDBAA
Nome:
CPF: Turma:
Objetivas:
7a Questa˜o:
NOTA:Atenc¸a˜o:
• Esta prova conte´m 6 questo˜es objetivas e uma questa˜o discursiva. Nas questo˜es objetivas apenas
as respostas sera˜o consideradas. A questa˜o discursiva deve ser respondida no caderno de respostas.
• Apenas sera˜o consideradas respostas das questo˜es objetivas marcadas/preenchidas com caneta azul
ou preta.
• As folhas dessa prova e do caderno de respostas na˜o devem ser destacadas. Provas com folhas
destacadas na˜o sera˜o consideradas.
• Celulares devem estar desligados e fora do alcance, junto com o restante do seu material.
• Sa´ıda apenas apo´s 1h do in´ıcio da prova.
Questo˜es de mu´ltipla escolha: marque com um × uma das alternativas (a), (b), (c) etc.
Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcada na˜o sera˜o pontuadas.
1a Questa˜o (1 ponto): O corpo r´ıgido sime´trico em relac¸a˜o ao ponto C (figura 1)
gira em torno de um eixo perpendicular a` figura e que passa pelo ponto O. Sejam ~vD,
~vP , ~vQ as velocidades e ωD, ωP , ωQ as velocidades angulares dos pontos D, P e Q,
respectivamente, do corpo r´ıgido. Marque a alternativa correta:
(a) vP > vQ > vD, ωD = ωQ = ωP . (b) vD > vQ > vP , ωD > ωQ > ωP .
(c) vD = vQ = vP , ωD > ωQ > ωP . ✚✚❩❩(d) vD > vQ > vP , ωD = ωQ = ωP .
(e) vD = vQ = vP , ωP > ωQ > ωD. (f) vP > vD > vQ, ωD = ωQ = ωP .
O
P
Q
C
D
Figura 1
2a Questa˜o (1 ponto): Um corpo r´ıgido e´ formado por treˆs part´ıculas de mas-
sas m1 = 3m, m2 = m e m3 = 5m conectados por hastes de comprimento ℓ
cada, como mostra a figura 2. As massas das hastes sa˜o desprez´ıveis. Qual e´ o
momento de ine´rcia do corpo em relac¸a˜o ao eixo de rotac¸a˜o representado pela
reta tracejada?
` `
1m 2m 3m
Figura 2
(a) I = 21mℓ2 (b) I = 9mℓ2 ��❅❅(c) I = 17mℓ
2 (d) I = 23mℓ2 (e) I = 13mℓ2 (f) I = 7mℓ2
3a Questa˜o (1 ponto): A figura 3 ao lado mostra um cilindro macic¸o que pode girar
em torno de um eixo fixo ao longo do seu eixo de simetria (perpendicular a` pagina e que
passa pelo ponto O). O cilindro possui massaM , raio R e momento de ine´rciaMR2/2.
Em um dado instante de tempo, treˆs forc¸as ~F , de mesmo mo´dulo, direc¸a˜o e sentido,
sa˜o aplicadas em pontos diferentes do clindro: duas a distaˆncias R do ponto O e outra
a uma distaˆncia r = 0,7R de O. Qual das alternativas abaixo mostra corretamente o
mo´dulo a acelerac¸a˜o angular α do cilindro nesse instante?
(a) α =
F
MR ✚
✚❩❩(b) α =
6F
10MR
(c) α = 0 (d) α =
2F
MR
(e) α =
3F
10MR
R r
F~ F
~
F~
O
Figura 3
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
3
o Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 28/11/2016
BDDCCACDDBAA
4a Questa˜o (1 ponto): Um sistema e´ constitu´ıdo por uma roldana e um bloco de
massam conectados por um fio inextens´ıvel e de massa deprez´ıvel, como mostra a figura
4. A roldana, de raio r, pode girar livremente em torno de um eixo fixo perpendicular
a` pa´gina e que passa pelo seu centro de massa, com momento de ine´rcia I em relac¸a˜o a
este eixo. O fio na˜o desliza sobre a roldana. Sabe-se que inicialmente o sistema esta´ em
repouso [figura 4(I)] e que, apo´s ter descido uma altura h [figura 4(II)], v e´ o mo´dulo
da velocidade do bloco e ω e´ o mo´dulo da velocidade angular da roldana. Marque a
alternativa correta:
(a) v =
√
2gh, ωr > v (b) v <
√
2gh, ωr < v ��❅❅(c) v <
√
2gh, ωr = v
(d) v >
√
2gh, ωr = v (e) v =
√
2gh, ωr = v (f) v >
√
2gh, ωr = 0
g~g~
h
m
I r,
(I) (II)
v~
Figura 4
Nas questo˜es de 5 e 6 abaixo, preenchacada campo com um valor nume´rico.
5a Questa˜o (1 ponto): Uma part´ıcula de massa m = 2,0 kg desliza sem atrito sobre o plano horizontal
xy com velocidade constante ~v = 2,0 ˆ m/s. A part´ıcula cruza o eixo x na posic¸a˜o ~r = 5,0 ıˆ m. O mo´dulo
do seu momento angular em relac¸a˜o a` origem e´ 20 J · s.
6a Questa˜o (2 pontos): Um estudante esta´ sentado em um banco que pode girar livremente sobre um eixo
vertical. O estudante, que foi posto para girar com velocidade angular inicial ωi = 6,0 rad/s, segura dois
halteres com os brac¸os abertos. O vetor momento angular ~L do sistema “estudante + halteres + banco”
coincide com o eixo de rotac¸a˜o e aponta para cima. O professor pede ao estudante para fechar os brac¸os, o
que reduz o momento de ine´rcia do sistema do valor inicial Ii = 5,0 kg·m2 para If = 3,0 kg·m2.
(a) (1 ponto) Depois de fechar os brac¸os, a velocidade angular do sistema e´ 10 rad/s.
(b) (0,5 ponto) A energia cine´tica inicial do sistema e´ igual a 90 J.
(c) (0,5 ponto) Depois do estudante fechar os brac¸os, a energia cine´tica do sistema passa a ser 150 J.
Questa˜o discursiva. Sera˜o aceitas somente respostas a` questa˜o abaixo acompanhadas do respectivo
desenvolvimento no caderno de respostas.
g~
h
m r,
R
RA
B
7a Questa˜o (3 pontos): Uma bola de raio r, massa m e momento de
ine´rcia em relac¸a˜o ao centro de massa ICM = 2mr
2/5, rola suavemente
sobre um relevo, conforme mostra a figura. No ponto A o mo´dulo da
velocidade de centro de massa da bola e´ igual a 5,00 m/s. Ao passar pelo
ponto mais alto da trajeto´ria (ponto B), a bola se encontra na imineˆncia
de perder contato com a pista. Considere que a bola se encontra em
rolamento sem deslizar durante toda a sua trajeto´ria e que a acelerac¸a˜o
gravitacional local tenha mo´dulo g = 10 m/s2.
(a) (1,0) Determine a energia cine´tica da bola no ponto A. Considere m = 1,00 kg.
(b) (1,0) Calcule o mo´dulo da velocidade do centro de massa da bola ao passar pelo ponto B. O ponto B
se encontra a uma altura h = 0,63 m acima do ponto A.
(c) (1,0) Obtenha o raio de curvatura R do trecho da pista onde se encontra o ponto B.
Sugesta˜o: Considere R≫ r e que a forc¸a normal e´ zero na imineˆncia da bola perder contato com a pista.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
3
o Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 28/11/2016
BDDFDACBBBAA
Nome:
CPF: Turma:
Objetivas:
7a Questa˜o:
NOTA:Atenc¸a˜o:
• Esta prova conte´m 6 questo˜es objetivas e uma questa˜o discursiva. Nas questo˜es objetivas apenas
as respostas sera˜o consideradas. A questa˜o discursiva deve ser respondida no caderno de respostas.
• Apenas sera˜o consideradas respostas das questo˜es objetivas marcadas/preenchidas com caneta azul
ou preta.
• As folhas dessa prova e do caderno de respostas na˜o devem ser destacadas. Provas com folhas
destacadas na˜o sera˜o consideradas.
• Celulares devem estar desligados e fora do alcance, junto com o restante do seu material.
• Sa´ıda apenas apo´s 1h do in´ıcio da prova.
Questo˜es de mu´ltipla escolha: marque com um × uma das alternativas (a), (b), (c) etc.
Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcada na˜o sera˜o pontuadas.
1a Questa˜o (1 ponto): O corpo r´ıgido sime´trico em relac¸a˜o ao ponto C (figura 1)
gira em torno de um eixo perpendicular a` figura e que passa pelo ponto O. Sejam ~vD,
~vP , ~vQ as velocidades e ωD, ωP , ωQ as velocidades angulares dos pontos D, P e Q,
respectivamente, do corpo r´ıgido. Marque a alternativa correta:
✚✚❩❩(a) vP > vQ > vD, ωP = ωQ = ωD. (b) vD > vQ > vP , ωP = ωQ = ωD.
(c) vP = vQ = vD, ωP > ωQ > ωD. (d) vP = vQ = vD, ωD > ωQ > ωP .
(e) vP > vQ > vD, ωP > ωQ > ωD. (f) vD > vP > vQ, ωP = ωQ = ωD.
O
P
Q
C
D
Figura 1
2a Questa˜o (1 ponto): Um corpo r´ıgido e´ formado por treˆs part´ıculas de mas-
sas m1 = 5m, m2 = 3m e m3 = m conectados por hastes de comprimento ℓ
cada, como mostra a figura 2. As massas das hastes sa˜o desprez´ıveis. Qual e´ o
momento de ine´rcia do corpo em relac¸a˜o ao eixo de rotac¸a˜o representado pela
reta tracejada?
` `
1m 2m 3m
Figura 2
(a) I = 21mℓ2 (b) I = 9mℓ2 (c) I = 17mℓ2 (d) I = 23mℓ2 (e) I = 13mℓ2 ��❅❅(f) I = 7mℓ
2
3a Questa˜o (1 ponto): A figura 3 ao lado mostra um cilindro macic¸o que pode girar
em torno de um eixo fixo ao longo do seu eixo de simetria (perpendicular a` pagina e que
passa pelo ponto O). O cilindro possui massaM , raio R e momento de ine´rciaMR2/2.
Em um dado instante de tempo, treˆs forc¸as ~F , de mesmo mo´dulo, direc¸a˜o e sentido,
sa˜o aplicadas em pontos diferentes do clindro: duas a distaˆncias R do ponto O e outra
a uma distaˆncia r = 0,5R de O. Qual das alternativas abaixo mostra corretamente o
mo´dulo a acelerac¸a˜o angular α do cilindro nesse instante?
(a) α =
3F
MR
(b) α = 0 ��❅❅(c) α =
F
MR
(d) α =
2F
MR
(e) α =
5F
10MR
R r
F~ F~
F~
O
Figura 3
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
3
o Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 28/11/2016
BDDFDACBBBAA
4a Questa˜o (1 ponto): Um sistema e´ constitu´ıdo por uma roldana e um bloco de
massam conectados por um fio inextens´ıvel e de massa deprez´ıvel, como mostra a figura
4. A roldana, de raio r, pode girar livremente em torno de um eixo fixo perpendicular
a` pa´gina e que passa pelo seu centro de massa, com momento de ine´rcia I em relac¸a˜o a
este eixo. O fio na˜o desliza sobre a roldana. Sabe-se que inicialmente o sistema esta´ em
repouso [figura 4(I)] e que, apo´s ter descido uma altura h [figura 4(II)], v e´ o mo´dulo
da velocidade do bloco e ω e´ o mo´dulo da velocidade angular da roldana. Marque a
alternativa correta:
(a) v >
√
2gh, ωr = 0 (b) v =
√
2gh, ωr > v (c) v <
√
2gh, ωr < v
✚✚❩❩(d) v <
√
2gh, ωr = v (e) v >
√
2gh, ωr = v (f) v =
√
2gh, ωr = v
g~g~
h
m
I r,
(I) (II)
v~
Figura 4
Nas questo˜es de 5 e 6 abaixo, preencha cada campo com um valor nume´rico.
5a Questa˜o (1 ponto): Uma part´ıcula de massa m = 3,0 kg desliza sem atrito sobre o plano horizontal
xy com velocidade constante ~v = 4,0 ıˆ m/s. A part´ıcula cruza o eixo y na posic¸a˜o ~r = 3,0 ˆ m. O mo´dulo do
seu momento angular em relac¸a˜o a` origem e´ 36 J · s.
6a Questa˜o (2 pontos): Um estudante esta´ sentado em um banco que pode girar livremente sobre um eixo
vertical. O estudante, que foi posto para girar com velocidade angular inicial ωi = 6,0 rad/s, segura dois
halteres com os brac¸os abertos. O vetor momento angular ~L do sistema “estudante + halteres + banco”
coincide com o eixo de rotac¸a˜o e aponta para cima. O professor pede ao estudante para fechar os brac¸os, o
que reduz o momento de ine´rcia do sistema do valor inicial Ii = 5,0 kg·m2 para If = 2,0 kg·m2.
(a) (1 ponto) Depois de fechar os brac¸os, a velocidade angular do sistema e´ 15 rad/s.
(b) (0,5 ponto) A energia cine´tica inicial do sistema e´ igual a 90 J.
(c) (0,5 ponto) Depois do estudante fechar os brac¸os, a energia cine´tica do sistema passa a ser 225 J.
Questa˜o discursiva. Sera˜o aceitas somente respostas a` questa˜o abaixo acompanhadas do respectivo
desenvolvimento no caderno de respostas.
g~
h
m r,
R
RA
B
7a Questa˜o (3 pontos): Uma bola de raio r, massa m e momento de
ine´rcia em relac¸a˜o ao centro de massa ICM = 2mr
2/5, rola suavemente
sobre um relevo, conforme mostra a figura. No ponto A o mo´dulo da
velocidade de centro de massa da bola e´ igual a 5,00 m/s. Ao passar pelo
ponto mais alto da trajeto´ria (ponto B), a bola se encontra na imineˆncia
de perder contato com a pista. Considere que a bola se encontra em
rolamento sem deslizar durante toda a sua trajeto´ria e que a acelerac¸a˜o
gravitacional local tenha mo´dulo g = 10 m/s2.
(a) (1,0) Determine a energia cine´tica da bola no ponto A. Considere m = 1,00 kg.
(b) (1,0) Calcule o mo´dulo da velocidade do centro de massa da bola ao passarpelo ponto B. O ponto B
se encontra a uma altura h = 0,63 m acima do ponto A.
(c) (1,0) Obtenha o raio de curvatura R do trecho da pista onde se encontra o ponto B.
Sugesta˜o: Considere R≫ r e que a forc¸a normal e´ zero na imineˆncia da bola perder contato com a pista.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
3
o Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 28/11/2016
BDDFDACBBBAA
Gabarito da Questa˜o Discursiva
7a Questa˜o (3 pontos): Uma bola de raio r, massa m e momento de ine´rcia em relac¸a˜o ao centro de
massa ICM = 2mr
2/5, rola suavemente sobre um relevo, conforme mostra a figura. No ponto A o mo´dulo
da velocidade de centro de massa da bola e´ igual a 5,00 m/s. Ao passar pelo ponto mais alto da trajeto´ria
(ponto B), a bola se encontra na imineˆncia de perder contato com a pista. Considere que a bola se encontra
em rolamento sem deslizar durante toda a sua trajeto´ria e que a acelerac¸a˜o gravitacional local tenha mo´dulo
g = 10 m/s2.
(a) (1,0) Sejam ~vcm,A e ωA a velocidade do centro de massa e a velocidade angular da bola no ponto A. A
energia cine´tica no ponto A e´ dada por
KA =
mv2
cm,A
2
+
Icmω
2
A
2
=
(
1 +
2
5
)
mv2
cm,A
2
= 17,5 J
(b) (1,0) O rolamento e´ suave (ou puro), enta˜o na˜o ocorre deslizamento entre a bola e a pista. A forc¸a de
atrito entre a bola e a pista e´ forc¸a de atrito esta´tico, de modo que ha´ conservac¸a˜o da energia mecaˆnica
enquanto a bola se move sobre a pista. Portanto,
∆Em = 0 → KB −KA +∆Ug = 0 → KB = KA −mgh →
→
(
1 +
2
5
)
mv2
cm,B
2
=
(
1 +
2
5
)
mv2
cm,A
2
−mgh →
→ v2cm,B = v2cm,A −
2gh
1 +
2
5
= 25− 5
7
· 20 · 0,63 = 25− 9 = 16 →
→ vcm,B = 4,0 m/s
(c) (1,0) No ponto B, as forc¸as peso e normal sa˜o radiais a` pista. Logo, a componente da forc¸a resultante
na direc¸a˜o radial Fr que atua sobre a bola nesse ponto e´ dada por
Fr = mg −NB = m
v2
cm,B
R− r ≈ m
v2
cm,B
R
,
onde
v2
cm,B
R− r ≈
v2
cm,B
R
e´ o mo´dulo da acelerac¸a˜o centr´ıpeta no ponto B e utilizamos R≫ r. Na imineˆncia
de perder contato com a pista NB = 0 de modo que
mg = m
v2
cm,B
R
→ R = v
2
cm,B
g
= 1,6 m
	3o Exercício Escolar
	Física Geral 1 – 2016.2
	Gabarito