Experimento 4: SISTEMA DE PARTÍCULAS – COLISÃO ELÁSTICA E INELÁSTICA

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Física Experimental I (FIS111) 
Turma: BCMT8/ Prof.: Daniel 
 
 
Lucas Fernandes de Medeiros Barros 
Nathalia de Oliveira Marques 
Thaís Paiva de Aquino 
 
 
 
SISTEMA DE PARTÍCULAS – COLISÃO ELÁSTICA E 
INELÁSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2018/1 
1 
 
Resumo 
 O experimento IV consiste na análise das leis físicas envolvidas nas características de um 
sistema unidimensional de dois carrinhos que colidem inelasticamente, com base na experiência 
realizada no laboratório de física. A partir do estudo das velocidades dos carrinhos antes e depois 
da colisão em movimento uniforme numa trajetória retilínea com atrito desprezível, verificaremos 
as leis de conservação de energia e do momento linear antes e depois da colisão nos choques 
inelásticos utilizando os resultados experimentais obtidos. 
Introdução 
 As colisões podem ser descritas como um evento isolado onde ocorre a interação entre 
dois ou mais corpos, ou seja, durante a batida a resultante das forças externas é igual à zero. 
Isso acontece, pois o tempo de colisão é muito curto, ou seja, o impulso (𝐼𝐼) das forças externas se 
torna praticamente desprezível. 
𝐼𝐼 ��⃗ = 𝐹𝐹 ���⃗ × ∆𝑡𝑡 
Fórmula 1: Impulso 
 Quando ocorre uma colisão onde o choque entre os corpos não altera a direção do 
movimento, ou seja, antes e após a colisão o movimento dos corpos continua na mesma direção, 
a colisão é denominada de unidimensional. Porém, quando ocorre o choque entre os corpos e a 
direção dos corpos se altera, a colisão é denominada de bidimensional. 
As colisões podem ser divididas em dois grupos: as elásticas e as inelásticas (essa pode 
ser inelástica ou perfeitamente inelástica), que se diferenciam pela energia conservada ou 
perdida durante um choque. 
● Colisões elásticas 
 É caracterizada por ocorrer com conservação de energia cinética e momento linear, 
supondo que não há atuação de forças externas no sistema. Esse tipo de colisão é obtido com 
auxílio de uma mola presa em um dos corpos que, durante a colisão, é comprimida 
temporariamente convertendo parte da energia cinética em energia potencial elástica, que é 
convertida em energia cinética novamente após a expansão da mola. Em um choque, sem 
mudança de direção, podemos obter a relação entre as velocidades iniciais e finais dos corpos 
envolvidos. 
Se dois corpos, A e B, envolvidos no sistema possuírem massas iguais, podemos dizer que 
𝑣𝑣01 = 𝑣𝑣2 e 𝑣𝑣02 = 𝑣𝑣1. Então, se o corpo 1 tivesse velocidade 𝑣𝑣 e o corpo 2 estivesse em 
repouso antes da colisão, o corpo 1 entraria em repouso e o corpo 2 teria velocidade 𝑣𝑣 após a 
colisão. Logo: 
𝑚𝑚1 × 𝑣𝑣0122 + 𝑚𝑚2 × 𝑣𝑣0222 = 𝑚𝑚1 × 𝑣𝑣122 + 𝑚𝑚2 × 𝑣𝑣222 
 
Formula 2: Conservação de energia cinética 
2 
 
𝑚𝑚1 × 𝑣𝑣01 + 𝑚𝑚2 × 𝑣𝑣02 = 𝑚𝑚1 × 𝑣𝑣1 + 𝑚𝑚2 × 𝑣𝑣2 
Fórmula 3: Conservação do momento linear 
 
Figura 1: Gráfico esperado da situação citada. 
● Colisões inelásticas 
É caracterizada por ocorrer sem a conservação total de energia cinética, sendo apenas o 
momento linear conservado, supondo que não há atuação de forças externas no sistema. A 
colisão inelástica é subdividida em: perfeitamente inelástica e parcialmente inelástica. 
→ Perfeitamente Inelástica 
É caracterizada por ocorrer com a perda máxima de energia cinética, ou seja, não possui 
conservação de energia cinética. Esse tipo de colisão é feito através de um sistema de 
acoplamento entre os corpos envolvidos, mantendo os mesmos presos no instante da colisão, 
momento em que suas velocidades se tornam iguais. Em um choque, sem mudança de direção, 
podemos obter a relação entre as velocidades iniciais e finais dos corpos envolvidos. 
𝐸𝐸0 = 𝑚𝑚1 × 𝑣𝑣0122 + 𝑚𝑚2 × 𝑣𝑣0222 
Fórmula 4: Energia cinética inicial 
𝐸𝐸 = (𝑚𝑚1+𝑚𝑚2)×𝑣𝑣2
2
 
Fórmula 5: Energia cinética final 
▪ Carrinho 1 
• Carrinho 2 
3 
 
 
Figura 2: Gráfico de uma colisão inelástica onde os dois carrinhos estavam em movimento antes do choque. 
→ Parcialmente Inelástico 
É caracterizado por ocorrer com parte da conservação de energia cinética. Nessa colisão, 
os corpos se chocam e se separam, assumindo direções opostas às iniciais. As velocidades 
relativas são diferentes, sendo a final menor que a inicial. Além disso, a velocidade relativa antes 
da colisão é dada pela diferença entre as velocidades iniciais. 
𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑟𝑟 = 𝑣𝑣01 − 𝑣𝑣02 
Fórmula 6: Velocidade relativa 
● Momento Linear 
 O momento linear é conservado em colisões, isto é, o momento linear dos objetos somada 
antes da colisão permanece inalterado, antes, durante e depois da colisão. Isso ocorre, pois as 
forças trocadas na colisão de objetos são internas, ou seja, atuam e reagem no interior do 
sistema. Portanto, ocorre apenas uma transferência de quantidade de movimento entre os objetos 
que compõem o sistema. 
𝑝𝑝 = 𝑚𝑚 × 𝑣𝑣 
Fórmula 7: Momento linear 
𝑚𝑚1 × 𝑣𝑣1 + 𝑚𝑚2 × 𝑣𝑣2 = (𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2) × 𝑣𝑣 
Fórmula 8: Conservação do momento linear 
Gráfico colisão 2 – Posição x tempo 
Tempo (s) 
Po
siç
ão
 (m
) 
▪ Carrinho 1 
• Carrinho 2 
4 
 
 Quando há a conservação do momento linear, o movimento realizado pela partícula é 
uniforme, pois pela 2ª Lei de Newton, uma partícula que possui massa 𝑚𝑚 está submetida a uma 
força 𝐹𝐹 ���⃗ ou a um somatório de forças tendo por 𝐹𝐹𝑅𝑅 = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟 . 
 Sendo assim, a derivada do momento linear é igual à força resultante e, considerando que 
não há forças externas influenciando o movimento, então a força resultante é igual à zero. Com 
isso, podemos deduzir então, se a força resultante é zero, que a aceleração também é zero, 
caracterizando desta forma, um movimento retilíneo uniforme. 
● Centro de massa 
 O centro de massa é um ponto representativo onde toda a massa do sistema ou do corpo 
está concentrada. É nele que qualquer força uniforme atua sobre o objeto. 
𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑚𝑚1 × 𝑣𝑣1 + 𝑚𝑚2 × 𝑣𝑣2(𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚1) 
Fórmula 9: centro de massa 
 O caso experimental analisado foi o de um sistema unidimensional de dois carrinhos que 
colidem inelasticamente e se movem uniformemente em uma trajetória retilínea, ou seja, por ser 
uma colisão inelástica, espera-se que o momento linear seja conservado e que haja perda 
máxima de energia cinética. 
 Podemos observar isto experimentalmente através dos cálculos realizados ao longo do 
procedimento, averiguando os resultados por meio de um critério de compatibilidade. 
|𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2|
�𝛿𝛿𝑥𝑥12 + 𝛿𝛿𝑥𝑥22 > 3 
Fórmula 10: Critério de compatibilidade 
 Onde 𝑥𝑥1 e 𝑥𝑥2 são duas medidas da mesma grandeza e 𝑥𝑥1 e 𝑥𝑥2 são suas respectivas 
incertezas. Consideramos duas medidas compatíveis quando o resultado desta equação é menor 
que 3 e consideramos incompatível quando o resultado da equação é maior que 3. 
Procedimento Experimental e Levantamento de Dados 
Parte I: 
 No estudo qualitativo da colisão elástica, adotamos carrinhos com massas iguais, 
verificando-as na balança. Em seguida, ajustamos o nível do trilho de ar utilizando folhas de papel 
debaixo dos pés do trilho, verificando que, se o trilho estivesse inclinado, o carrinho deslizava, e 
se o trilho estivesse nivelado, o carrinho se mantinha inerte. Após isso, iniciamos o procedimento 
empurrando um carrinho (1) para uma extremidade onde se localizava um elástico, enquanto o 
outro carrinho (2) se mantinha em repouso. Quando o carrinho em movimento volta em 
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movimento retilíneo uniforme e colide com o carrinho inerte, o carrinho em movimento entra em 
repouso e o carrinho parado começa a se movimentar. Isso é o esperado para uma colisão 
elástica, pois houve a transferênciatotal de energia mecânica. 
𝑣𝑣1𝑓𝑓 = �𝑚𝑚1 − 𝑚𝑚2𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2� 𝑣𝑣1𝑖𝑖 + 2𝑚𝑚2𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 𝑣𝑣2𝑖𝑖 
Fórmula 11: Velocidade final do carrinho que estava em movimento 
 
𝑣𝑣2𝑓𝑓 = 2𝑚𝑚1𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 𝑣𝑣1𝑖𝑖 − �𝑚𝑚1 − 𝑚𝑚2𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2� 𝑣𝑣2𝑖𝑖 
Fórmula 12: Velocidade final do carrinho que estava em repouso. 
 
Parte II: 
 Iniciamos a prática da colisão perfeitamente inelástica pegando dois carrinhos e 
adicionando 40 g ao carrinho (1) e 100g ao carrinho (2). Pesamos cada carrinho com os 
acessórios em uma balança e obtemos seus pesos em gramas que foram, respectivamente, 
240,7 g e 339,4 g. Para conseguirmos a incerteza da massa se fez necessário a pesagem dos 
carrinhos sem os acessórios e somando ao final, 40,0 ao carrinho (1) e 100,0 ao carrinho (2), o 
resultado dessa pesagem foi 240,2 g (200,2g + 40,0) para o carrinho (1) e 339,9g (239,9 + 100,0) 
para o carrinho (2). Logo, a incerteza dos carrinhos é a subtração entre os dois modos que os 
pesamos, que foi 0,5 para ambos os carrinhos, visto que |240,7 − 240,2| = 0,5 e |339,4 − 339,9| =0,5, respectivamente, para o carrinho (1) e carrinho (2). 
 Dando continuidade ao experimento, uma câmera digital foi configurada para a captura de 
vídeo e posicionada em um tripé, a uma distância que possibilitasse aparecer no campo de visão 
da câmera, todo o comprimento do trilho de ar. 
● Análise do vídeo 
 A filmagem do carrinho em movimento foi iniciada quando um integrante do grupo 
empurrou o carrinho (1) em direção a uma extremidade do trilho, que colidiu com o elástico que 
ali se encontrava e retornou com um movimento retilíneo uniforme. Este mesmo carrinho, colidiu 
com carrinho (2) que se encontrava inerte na posição (100,0 ± 0,1) cm do trilho de ar. Após a 
colisão, os dois carrinhos seguiram juntos (acoplados por um dispositivo) a uma velocidade 
constante diferente da inicial. Assim que o carrinho atingiu o fim do trilho, a filmagem foi 
interrompida e salva. 
 Enfim, editou-se o vídeo no programa de análise de imagens ImageJ, que, dentre outras 
funções, fornece a posição em pixel do cursor em relação à imagem captada. 
 
6 
 
● Levantamento dos dados de tempo e posição 
 Sob essas condições, foi determinado um intervalo padrão de 3 quadros entre os quais 
anotou-se o tempo (t), em segundos, e a posição p de um ponto fixo do carrinho, em pixels. Para 
proceder, assume-se que o tempo não possui incerteza intrínseca, bem como que a incerteza da 
posição do carrinho corresponde à diferença da posição de dois pontos colineares – o ponto onde 
a imagem ampliada do carrinho deixa de ficar nítida e o ponto onde a imagem borrada do carrinho 
termina. Na realidade, neste experimento, esse é o método empregado sempre que é preciso 
calcular a incerteza de uma medida em pixel. 
 O número regular de quadros contribui para a obtenção de intervalos de tempo regulares. 
Vale ressaltar que a captação de quadros consecutivos não seria eficiente. Afinal a posição do 
carrinho varia cada vez mais no tempo, o que não permitiria que fossem coletados dados da 
maior parte do percurso, caso o intervalo padrão fosse de 1 quadro. 
● Obtenção da Constante de Calibração (K) 
 Obtemos a posição em centímetros do carrinho por meio da conversão de pixel para 
centímetros do trilho de ar, através de uma constante K, denominada constante de calibração. 
Para obter mais precisão, utiliza-se o trilho como objeto-referência, pois ele está parado, de modo 
a conferir menor incerteza. K é obtida através da razão entre o comprimento total do trilho de ar 
em cm e em pixel. É primordial notar que K possuo unidade de medida (cm/pixel) e incerteza 
associada. Então, basta multiplicar cada uma das posições p por K para obter a posição 
corresponde x em centímetros, com incerteza propagada. 
𝐾𝐾 = (200,0 ± 0,1)𝑐𝑐𝑚𝑚(584 ± 1)𝑝𝑝𝑝𝑝𝑥𝑥𝑝𝑝𝑝𝑝 = (0,3424 ± 0,0006)𝑐𝑐𝑚𝑚/𝑝𝑝𝑝𝑝𝑥𝑥𝑝𝑝𝑝𝑝 
Fórmula 13: Constante de calibração 
● Obtenção da velocidade 
 Com todos os pontos convertidos em centímetros, foram plotados os dados de posição 
(cm) x tempo(s) em um gráfico e a velocidade foi obtida por meio do ajuste linear. Foi calculada a 
velocidade para cada carrinho antes (imagens 3 e 4) e depois (imagens 5 e 6) da colisão, para o 
sistema da soma das partículas na interação (imagem 7) e para o centro de massa antes e depois 
da colisão (imagens 8 e 9). 
7 
 
. 
Figura 3: Gráfico da Carrinho 1 - Antes da Colisão (Posição x Tempo) cm/s 
 
Figura 4: Gráfico da Carrinho 1 - Depois da Colisão (Posição x Tempo) cm/s 
8 
 
 
Figura 5: Gráfico da Carrinho 2 - Antes da Colisão (Posição x Tempo) cm/s 
 
Figura 6: Gráfico da Carrinho 2 - Depois da Colisão (Posição x Tempo) cm/s 
9 
 
 
Figura 7: Gráfico do Sistema - Colisão Perfeitamente Inelástica (Posição x Tempo) cm/s 
 
 
Figura 8: Gráfico do Centro de Massa - Antes da Colisão 
10 
 
 
Figura 9: Gráfico do Centro de Massa - Depois da Colisão 
 Com todas as velocidades calculadas, foi preenchida a tabela 1 com as velocidades iniciais 
e finais do carrinho 1 e 2. 
 
 Carrinho 1 Carrinho 2 
𝒗𝒗𝟎𝟎 (𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟎𝟎 ± 𝟎𝟎,𝟑𝟑)𝒄𝒄𝒄𝒄/𝒔𝒔 (𝟎𝟎,𝟎𝟎 ± 𝟎𝟎,𝟎𝟎)𝒄𝒄𝒄𝒄/𝒔𝒔 
𝒗𝒗 (𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟒𝟒 ± 𝟎𝟎,𝟏𝟏)𝒄𝒄𝒄𝒄/𝒔𝒔 (𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟔𝟔 ± 𝟎𝟎,𝟏𝟏)𝒄𝒄𝒄𝒄/𝒔𝒔 
Tabela 1: Velocidades dos carrinhos 
 Com isso, todos os valores obtidos até o momento para antes e depois da colisão, 
adequando os algarismos significativos, foram organizados na tabela 2 da coleta final de dados. 
● Levantamento total de dados 
𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄 𝑇𝑇𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑄𝑄(𝑠𝑠) 𝑃𝑃𝑝𝑝𝑥𝑥𝑝𝑝𝑝𝑝 1 𝛿𝛿 𝑃𝑃1 𝑃𝑃𝑝𝑝𝑥𝑥𝑝𝑝𝑝𝑝 2 𝛿𝛿 𝑃𝑃2 𝑋𝑋1(𝑐𝑐𝑚𝑚) 𝛿𝛿 𝑋𝑋1 𝑋𝑋2(𝑐𝑐𝑚𝑚) 𝛿𝛿 𝑋𝑋2 𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑐𝑐𝑚𝑚) 𝛿𝛿 𝐶𝐶𝐶𝐶 
𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑄𝑄𝑄𝑄 𝑐𝑐𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑠𝑠ã𝑄𝑄 
77 2,57 105 1 292 1 36,0 0,3 100,0 0,4 73,4 23,0 
80 2,67 116 1 291 1 39,7 0,3 99,7 0,4 74,8 21,5 
83 2,77 128 1 291 1 43,8 0,4 99,7 0,4 76,5 20,0 
11 
 
86 2,87 139 1 291 1 47,6 0,4 99,7 0,4 78,1 18,7 
89 2,97 149 2 290 1 51,0 0,7 99,3 0,4 79,3 17,3 
92 3,07 160 2 291 1 54,8 0,7 99,7 0,4 81,0 16,1 
95 3,17 171 2 291 1 58,6 0,7 99,7 0,4 82,6 14,7 
98 3,27 182 2 290 1 62,3 0,7 99,3 0,4 84,0 13,3 
101 3,37 192 2 291 1 65,7 0,7 99,7 0,4 85,6 12,2 
104 3,47 203 2 291 1 69,5 0,7 99,7 0,4 87,2 10,8 
107 3,57 214 2 291 1 73,3 0,7 99,7 0,4 88,7 9,5 
110 3,67 224 2 291 1 76,7 0,7 99,7 0,4 90,1 8,2 
113 3,77 235 2 291 1 80,5 0,7 99,7 0,4 91,7 6,9 
116 3,87 245 2 291 1 83,9 0,7 99,7 0,4 93,1 5,7 
119 3,97 256 2 291 1 87,7 0,7 99,7 0,4 94,7 4,3 
122 4,07 266 2 291 1 91,1 0,7 99,7 0,4 96,1 3,1 
125 4,17 274 1 293 1 93,8 0,4 100,3 0,4 97,6 2,3 
𝐷𝐷𝑝𝑝𝑝𝑝𝑄𝑄𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑄𝑄𝑄𝑄 𝑐𝑐𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑠𝑠ã𝑄𝑄 
128 4,27 279 1 296 1 95,5 0,4 101,4 0,4 99,0 2,1 
131 4,37 282 1 300 1 96,6 0,4 102,7 0,4 100,2 2,2 
134 4,47 286 1 304 1 97,9 0,4 104,1 0,4 101,6 2,2 
137 4,57 289 1 307 1 99,0 0,4 105,1 0,4 102,6 2,2 
140 4,67 293 1 311 1 100,3 0,4 106,5 0,4 103,9 2,2 
143 4,77 297 1 314 1 101,7 0,4 107,5 0,4 105,1 2,1 
146 4,87 301 1 318 1 103,1 0,4 108,9 0,4 106,5 2,1 
149 4,97 304 2 323 2 104,1 0,7 110,6 0,7 107,9 2,4 
152 5,07 308 2 327 2 105,5 0,7 112,0 0,7 109,3 2,4 
155 5,17 311 2 331 2 106,5 0,7 113,4 0,7 110,5 2,5 
158 5,27 315 2 334 2 107,9 0,7 114,4 0,7 111,7 2,4 
161 5,37 318 2 337 2 108,9 0,7 115,4 0,7 112,7 2,4 
164 5,47 322 1 341 1 110,3 0,4 116,8 0,4 114,1 2,4 
12 
167 5,57 326 1 344 1 111,6 0,4 117,8 0,4 115,3 2,2 
170 5,67 329 1 348 1 112,7 0,4 119,2 0,4 116,5 2,4 
173 5,77 333 2 351 2 114,0 0,7 120,2 0,7 117,6 2,3 
176 5,87 336 1 355 1 115,1 0,4 121,6 0,4 118,9 2,4 
179 5,97 340 1 358 1 116,4 0,4 122,6 0,4 120,0 2,2 
Tabela 2: Coleta final de dados 
Para a construção de uma terceira tabela, calculamos também o momento linear (fórmula8) e a energia cinética (fórmula 14) de cada carrinho, assim como para todo o sistema e a
informação da velocidade inicial e final para o centro de massa já calculada anteriormente pelo
ajuste linear.
𝐸𝐸𝑐𝑐 = (𝑚𝑚 × (𝑣𝑣2))2
Fórmula 14: Energia cinética 
Referências 𝒗𝒗𝒊𝒊 ± 𝜹𝜹𝒗𝒗𝒊𝒊(𝒄𝒄𝒄𝒄/𝒔𝒔) 𝒗𝒗𝒇𝒇 ± 𝜹𝜹𝒗𝒗𝒇𝒇(𝒄𝒄𝒄𝒄/𝒔𝒔) 𝑷𝑷𝒊𝒊 ± 𝜹𝜹𝑷𝑷𝒊𝒊(𝒈𝒈
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄/𝒔𝒔) 𝑷𝑷𝒇𝒇 ± 𝜹𝜹𝑷𝑷𝒇𝒇(𝒈𝒈∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄/𝒔𝒔) 𝑬𝑬𝑪𝑪𝒊𝒊 ± 𝜹𝜹𝑬𝑬𝑪𝑪𝒊𝒊 𝑬𝑬𝑪𝑪𝒇𝒇 ± 𝜹𝜹𝑬𝑬𝑪𝑪𝒇𝒇 
Carrinho 1 37,0 ± 0,3 12,4 ± 0,2 8905,9 ± 74,5 2984,7± 48,5 164759,2 ± 
2693,6 
18505 ± 600 
Carrinho 2 0,0 ± 0,0 12,6 ± 0,2 0,0 ± 0,0 4276,4 ± 68,2 0,0 ± 0,0 26941,6 ± 
856,2 
Sistema x x 8905,9 ± 74,5 7261,1 ± 
116,7 
164759,2 ± 
2693,6 
4544,6 ± 
2904,7 
Centro de 
massa 
15,2 ± 0,1 12,5 ± 0,1 x x x x 
Tabela 3: Complemento da tabela 1 com os dados do momento linear e da energia cinética. 
● Análise de dados e discussão dos resultados
Ao verificar todo o sistema da soma das partículas na interação e o conjunto de 
informações da tabela 3, podemos perceber que é possível obter o instante da colisão a partir da 
tabela de dados, mais precisamente entre o último ponto antes e o primeiro ponto depois, da 
colisão. Pois conforme já plotado o gráfico da posição em função do tempo de todo o sistema 
(imagem 7), conseguimos identificar o instante em que o carrinho 2 em repouso antes da colisão, 
adquiri velocidade depois da colisão. 
13 
Ao analisar os dados, verificamos que mesmo não conseguindo a conservação total do momento 
linear, conservamos boa parte dela. Mas utilizando a fórmula da compatibilidade, chegamos ao 
valor de 11,9. Concluindo que o resultado não foi compatível como o esperado para este tipo de 
colisão. 
O mesmo se aplica para a energia cinética, pois não conseguimos executar a perda total 
desta energia no processo experimento. Ao aplicar a fórmula da compatibilidade, encontramos 
um valor de 30,1. Concluindo que o resultado não foi compatível como o esperado para este tipo 
de colisão. 
Calculamos a porcentagem de perda de momento linear, usando a fórmula: 
�𝑝𝑝𝑓𝑓 − 𝑝𝑝0�
𝑝𝑝0
Fórmula 15: Perda do momento linear 
O valor obtido na resolução desta fórmula foi o de 20%, logo, esse percentual é 
correspondente ao quanto foi perdido de momento linear no sistema durante a colisão. É certo 
que não se pode afirmar o que pode ter causado esse comportamento, porém não podemos 
descartar os possíveis erros cometidos ao longo do procedimento, como por exemplo, o 
acessório de encaixe do carrinho parado. Antes de o experimento começar, temos que vedar 
completamente o buraco do acessório com massinha, de forma que, o não cumprimento desta 
tarefa pode influenciar na velocidade dos carrinhos (o que deve ter ocorrido, pois as velocidades 
dos carrinhos após a colisão são ligeiramente diferentes) e, consequentemente no momento 
linear. Com o acessório completamente vedado, o encaixe se dá de forma íntegra, sem que haja 
um movimento por parte do pino na região da massinha. 
Calculamos a porcentagem de perda da energia cinética, usando a fórmula: 
�𝐾𝐾𝑓𝑓 − 𝐾𝐾𝑟𝑟�
𝐾𝐾𝑟𝑟
Fórmula 16: Perda de energia cinética 
O resultado obtido na resolução desta fórmula foi de 70%, logo, esse percentual é 
correspondente ao quanto foi perdido de energia cinética no sistema durante a colisão. O que não 
está de acordo, visto que neste tipo de colisão não temos conservação de energia cinética. 
14 
• Conclusão 
O experimento teve por objetivo constatar a conservação ou não de energia 
cinética e momento linear nas colisões elásticas e inelásticas.
Na colisão elástica podemos observar que o momento linear e a energia 
cinética continuaram o mesmo e que essa colisão ocorre quando não há alteração nas 
massas dos corpos, nem deformações. 
Conforme os dados obtidos na colisão inelástica, teve a formulação do gráfico por 
tempo, sendo assim possível calcular a velocidade de cada caminho em sua devida trajetória, 
que seria este o coeficiente angular da reta. E com esses resultados pudemos calcular o 
momento linear e a energia cinética. Foi possível observar a grande perda de energia 
cinética (70%), como é previsto ser em colisões inelásticas.
 
Os resultados obtidos revelam que houve perda de momento linear, sendo que, como 
já explicado na introdução, “o momento linear dos objetos somada antes da colisão 
permanece inalterado, antes, durante e depois da colisão. Isso ocorre, pois as forças trocadas 
na colisão de objetos são internas, que atuam e reagem no interior do sistema.” Isso 
provavelmente se deve ao fato de os corpos que se unem para manter os dois carrinhos juntos 
não estarem completamente fixos um no outro, ou a contagem de pixels está errada, ou 
leves desníveis no trilho do equipamento. 
Concluímos, com base nos dados, que não conseguimos atingir exatamente o objetivo. 
Por outro lado, é muito difícil encontrar exatamente ΔP conservado e ΔE = 0 quando se trata 
de um experimento. Estamos lidando com muitas flutuações e incertezas no processo 
experimental. Se levarmos em consideração os erros sistemáticos e experimentais que podem 
ter sido cometidos, os resultados encontrados foram bem razoáveis, sempre buscando os 
resultados previstos pelo modelo teórico. 
15 
Referências 
[1] Apostila de física experimental I, IF UFRJ, 01/2018
[2] Livro de Física mecânica - hidromecânica , Sears/Zemansky, Vol. 1
Apêndice A 
Legenda: 
𝑚𝑚1→ Massa do corpo 1. 
𝑚𝑚2 → Massa do corpo 2. 
𝑣𝑣01 → → Velocidade inicial do corpo 1. 
𝑣𝑣02→ Velocidade inicial do corpo 2. 
𝑣𝑣1 → Velocidade final do corpo 1. 
𝑣𝑣2 → Velocidade final do corpo 2. 
𝑣𝑣→ Velocidade final do corpo 1 e do corpo 2 (porque elas são iguais). 
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
→ Derivada parcial de x em relação a P.
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
→ Derivada parcial de x em relação a K.
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
→ Derivada parcial de K em relação a L.
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕∆𝜕𝜕
→ Derivada parcial de K em relação a P.
𝜕𝜕𝑑𝑑
𝜕𝜕𝑚𝑚
→ Derivada parcial de p em relação a m.
𝜕𝜕𝑑𝑑
𝜕𝜕𝑣𝑣
→ Derivada parcial de p em relação a v.
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐
𝜕𝜕𝑚𝑚
→ Derivada parcial de Ec em relação a m.
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐
𝜕𝜕𝑣𝑣
→ Derivada parcial de Ec em relação a v.
𝜕𝜕𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜕𝜕𝑑𝑑1
→ Derivada parcial de 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 em relação a 𝑝𝑝1.
𝜕𝜕𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜕𝜕𝑑𝑑2
→ Derivada parcial de 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 em relação a 𝑝𝑝2.
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐1
→ Derivada parcial de 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 em relação a 𝐸𝐸𝑐𝑐1.
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐2
→ Derivada parcial de 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 em relação a 𝐸𝐸𝑐𝑐2.
𝑋𝑋 → posição em cm 
𝑃𝑃→ posição em pixels 
𝐾𝐾 → constante de calibração 
𝐿𝐿 → comprimento da régua em cm 
16 
 
∆𝑃𝑃 → comprimento da régua em pixels 
𝑃𝑃 → momento linear g.cm/s 
𝑚𝑚 → massa em g 
𝑣𝑣 → velocidade em cm/s 
𝐸𝐸𝑐𝑐 → energia cinética em g.cm/s 
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 → momento linear do sistema em g.cm/s 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 →energia cinética total do sistema em g.cm/s 
𝑝𝑝1→ momento linear do carrinho 1 em g.cm/s 
𝑝𝑝2→ momento linear do carrinho 2 em g.cm/s 
𝐸𝐸𝑐𝑐1 →energia cinética do carrinho 1 em g.cm/s 
𝐸𝐸𝑐𝑐2 →energia cinética do carrinho 2 em g.cm/s 
𝛿𝛿→ Incerteza 
 
Apêndice B 
Fórmulas de propagação de incerteza usadas ao longo do experimento: 
𝛿𝛿𝜕𝜕
2 = �𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
× 𝛿𝛿𝐿𝐿�2 + �𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
× 𝜕𝜕𝑃𝑃�2→ Propagação de incerteza da constante de calibração. 
𝛿𝛿𝑋𝑋
2 = �𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
× 𝛿𝛿𝑃𝑃�2 + �𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
× 𝛿𝛿𝐾𝐾�2→ Propagação de incerteza da posição em cm. 
𝛿𝛿𝜕𝜕
2 = �𝜕𝜕𝑑𝑑
𝜕𝜕𝑚𝑚
× 𝛿𝛿𝑚𝑚�2 + �𝜕𝜕𝑑𝑑𝜕𝜕𝑣𝑣
× 𝛿𝛿𝑣𝑣�2→ Propagação de incerteza do momento linear. 
𝛿𝛿𝜕𝜕𝑐𝑐
2 = �𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐
𝜕𝜕𝑚𝑚
× 𝛿𝛿𝑚𝑚�2 + �𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐
𝜕𝜕𝑣𝑣
× 𝛿𝛿𝑣𝑣�2→ Propagação de incerteza da energia cinética. 
𝛿𝛿𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
2 = �𝜕𝜕𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜕𝜕𝑑𝑑1
× 𝛿𝛿𝑝𝑝1�2 + �𝜕𝜕𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝜕𝜕𝑑𝑑2 × 𝛿𝛿𝑝𝑝2�2→ Propagação de incerteza do momento linear total. 
𝛿𝛿𝜕𝜕𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
2 = �𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐1
× 𝛿𝛿𝐸𝐸𝑐𝑐1�2 + �𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐2 × 𝛿𝛿𝐸𝐸𝑐𝑐2�2→ Propagação de incerteza da energia cinética total. 
𝛿𝛿𝐶𝐶𝐶𝐶
2 = �𝜕𝜕𝐶𝐶𝐶𝐶
𝜕𝜕𝜕𝜕1
× 𝛿𝛿𝑥𝑥1�2 + �𝜕𝜕𝐶𝐶𝐶𝐶𝜕𝜕𝜕𝜕2 × 𝛿𝛿𝑥𝑥2�2 + �𝜕𝜕𝐶𝐶𝐶𝐶𝜕𝜕𝑚𝑚1 × 𝛿𝛿𝑚𝑚1�2 + �𝜕𝜕𝐶𝐶𝐶𝐶𝜕𝜕𝑚𝑚2 × 𝛿𝛿𝑚𝑚2�2→ Propagação de incerteza do centro de massa. | 𝑋𝑋1−𝑋𝑋2 |
�(𝛿𝛿𝜕𝜕1)2+(𝛿𝛿𝜕𝜕2)² < 3→ Fórmula da Compatibilidade. 
	capa
	Experimento 4