Métodos de Tarifação em Seguros

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Tarifação
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Métodos de Tarifação
“Julgamento”
Subjetivo!
 Compete ao underwriter
Sinistralidade
Análise dos desvios de sinistralidade, corrigindo as taxas
 Cuidado: Eventuais modificações na estrutura de prêmios 
no período sob análise
Prêmio Puro
Começa com estimativa do prêmio de risco, passando por processo de 
regularização estatística (modelagem), e por fim adicionando-se os 
carregamentos
Tábuas de Mortalidade
Utilizada nos seguros de vida
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Tipos de Prêmios
1 -
= P ( 1 + )P=
= + P
Prêmio de risco
Cobre o risco médio
P = E[S]
Prêmio Puro
Prêmio de risco + carregamento de segurança ( ) 
P = E[S] (1 + ) 
Prêmio Comercial
Prêmio puro + carregamento para D.A., comissão, impostos e lucro (  ) 
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Prêmio Individual
P = P
FI
I
I
I
F - referência de cálculo
Se F é o total de IS exposta
 P é uma taxa sobre a IS
Se F é o nº de riscos expostos 
 P é um valor absoluto nivelado por risco
Se F é o total de prêmios arrecadados 
 P é uma taxa sobre o prêmio (Ex.: excesso de danos)
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Fatores Aleatórios Associados ao Sinistro
Nº vezes que ocorre (N)
Quando ocorre cada sinistro
Valor de cada sinistro (Xi)
Problema na Obtenção de Sinistro
Complexidade
Conhecer distribuições de X e N
S = X1 + X2 + ..... + XN
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Distribuições de X
Log-normal, gama
Grande prob.
nos pequenos valores
Pequena prob.
nos grandes valores
f ( )
Distribuições de N
Poisson, Binomial Negativa, etc
E [N] = V [N] V [N] > E [N]
x
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Solução
S geralmente pode ser aproximada por uma distrib. Normal
Normal só possui 2 parâmetros
Média = E [S] = E [N] . E[X]
Variância = V [S] = E [N] . V[X] + E [X] . V[N]
Normal é tabelada
P (S > média + 2 desvios) = 2%
P (S > média + 2,33 desvios) = 1%
P (S > média + 1,645 desvios) = 5%
P (S > média + 4 desvios) = 0% 
E [S] E [S] + 2 [S] s
f (s)
S
2%
2
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Problemas: 
Se S ~ Normal
P (S > P = E[S] ) = 50% 
Probabilidade grande de perda 
Teorema da ruína
Ruína certa 
Obtenção do Prêmio Puro
n 
Princípio da Equivalência
P = E[S]
S1 + S2 + ...... + Sn E[S] 
n 
Em um nº grande de anos o sinistro tenderá para a média
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Obtenção do Prêmio Puro


Princípio do valor esperado
P = E[S] (1 + )
- fixado arbitrariamente
Princípio do desvio padrão
P = E[S] +  [ S]
fixado arbitrariamente
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Normalmente utiliza o conceito de utilidade marginal
Quanto maior o x, maior a utilidade. Porém, menor o crescimento da 
utilidade para variações de x
Princípio para cálculo do prêmio
A decisão de aceitar ou não o seguro não deve reduzir a função utilidade 
da seguradora (x) nem do segurado (x)
Obtenção do Prêmio Puro
Príncipio da função utilidade (x)
(W ) = E[ (W + P - S)]1 1 1 1 1

2
(W - ) = E[ (W - S)]2 22
---------
 (X)
x (dinheiro)
-----

1 2
Excedente Marginal
Excedente Marginal
2
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(E[W - S]) = (W - E[S]) 
Príncipio da função utilidade  (x)
 Utilidade Linear
 Utilidade Marginal
Seguro Feasible
A utilidade esperada de nenhuma das partes é diminuída com o 
seguro
(W - ) = E [ (W - S )] 
2
Obtenção do Prêmio Puro

2 (W - ) = E [ (W - S )]22

2 (x) = ax + b

2
a (W - ) + b = E[a(W - S ) + b] = a ( W - E[S] ) + b
2
2
2
= E[S]
 2 2 2 2 2 2
E[S]2 

2 1
  P E[S]1

2
2
2
2
2
2
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Obtenção do Prêmio Puro
E[S]
[S]
)
[S]
1-



1-
Princípio da função de distribuição
P é a solução de:
 P(S > P) = 
 P (S < P) = 1 -
 - prob. pequena de perda fixada arbitrariamente
 Ex: P (S > P) = 5%
 Logo P = média + 1,645 desvios
= E[S] + Z
 ou P = E[S] (1 + Z
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E [N] V[X] + E[X] V[N]
E[N] . E[X]
Genéricas
= Z 
Z
[S] / E[S] 
[N] / E[N]
[X] / E[X]
Considerações 
2
1-
1-
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Ilustração
C.V. Pequeno
Média
S
Prêmio = Média + 2 desvios
C.V. Grande
Média
S
2%
Prêmio = Média + 2 desvios
f (s)
f (s)
2%
s
s
15
= 1%
Exemplos de 
x
10
20
40
60
1000
[X]
E[X]
E[N] =
V[N]=100
E[N] =
V[N] = 2000
1ª Cart
40%
30%
20%
10%
-
68%
28,1%
6,3%
2ª Cart
40%
30%
20%
8%
2%
322%
78,5%
17,5%
3ª Cart
100%
-
-
-
-
0%
23,3%
5,2%

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Solução
Resseguro
Cosseguro
Retrocessão Pais
Retrocessão Exterior
Massificação
Transferência de riscos
Seguradora
Resseguradora
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Visão Esquemática da Transferência do Risco
Parcela Cedida para 
Congêneres
RESSEGURO
Parcela Cedida para a 
Resseguradora
Parcela Cedida pela Resseguradora 
à(s) Retrocessionária(s)
Parcela Retida pela 
Resseguradora
Parcela Retida 
pela Seguradora 
(Cedente)
RETENÇÃO
RETENÇÃO DO 
RESSEGURADOR
COSSEGURO
RETROCESSÃO
RISCO
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Cálculo de Prêmio de Resseguro
Contrato
Todos
Acima do Limite de Retenção
Todos os riscos retidos
Todos os riscos retidos
Todos
Risco
F = IS; Prêmio ou n
Quota
E.R
E.D
Catástrofe
Stop Loss
De Todos os Riscos
Dos Riscos Acima do 
Limite de Retenção
Acima do 
Limite de Retenção
Conforme Definição
da Catástrofe
Conforme Definição
do Stop Loss
Sinistro
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Tarifação Stop Loss
I - volume de sinistros repassados ao ressegurador dado limite de 
Stop Loss igual a “d”
I = S - S
I =
E[I ] = (s - d) P(S = s)
P= E[I ] (1 + )
d
d RET
d S - d S > d


0 S  d{
d

s = d + 1
d
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Cuidados na Tarifação da Catástrofe
Utilizar curvas de valor
do sinistro (X) com cauda longa. 
Ex.: Pareto
Observar a 
concentração do risco
Observar a 
sazonalidade
Utilizar experiência
de longo prazo
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Processo Ruína
T = Ruína
U
Ruína 1 ano
P (T < 1)
= P (S > U + P )
Ruína Período Infinito
P (T < ) 
RET RETProb. Ruína 
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Relações com U
1 -RET RET
RET
RET
RET RET
RET RET
RET RET
1 -
1 -
Relações
U + P = E[S ] + Z [S ]
U = E[S ] - P + Z [S ]
Z U
[S ] / E[S ] U
(E[S ] - P ) U
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Ilustração
S Normal
Média
s Pequeno
Média
RET
RET
C.V. Pequeno
C.V. Grande
U + PRET
s
RET
Grande
U + PRET
E[S ] + Z [S ]RET RET1 -
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Fixação de Retenções
Não há ainda metodologia atuarial consagrada para esta finalidade!
Métodos empregados
1) Regras empíricas aceitas internacionalmente, relacionando a 
retenção ao P.L.A, volume de prêmios, etc.
2) Processos de simulação para estimar os níveis ótimos de 
retenção.
Restrições Legais
Limite técnico no máximo 5% do P.L.A
IS
Incorreta
Correta
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L.T Ótimo
U + P - E[S ]
MÍNIMO 
P - E[S ] MÁXIMO
MÍNIMO 
RET RET
[S ]RET
= Z = MÁXIMO
1 -
RET RET

[S ]RET
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Indicadores de Gestão
I - Acompanhamento Operacional:
Tempo médio até ocorrência do sinistro
Tempo médio entre ocorrência e liquidação do sinistro 
Tempo médio entre aviso e liquidação do sinistro 
Sinistralidade
Comissão média
Despesa administrativa sobre prêmio ganhoReceita financeira sobre a produção
Receita financeira sobre o patrimônio 
Combined ratio
Operational ratio
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Indicadores de Gestão
II - Acompanhamento do Custo do Risco
Frequência de ocorrência do sinistro
Sinistro médio / Tempo Médio de Duração
Dano médio
Taxa de risco, prêmio de risco
III - Acompanhamento Performance Mercadológica
IS média
Prêmio médio
Índice de renovação
Índice de emissão sobre cotação 
Índice de cancelamento
Tempo médio até o cancelamento
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Sinistralidade
Conceito
Proporção do prêmio consumida com sinistro
Formas de Avaliação
Quanto a metodologia
 Virtual ou de caixa
 Relação entre sinistros e prêmios arrecadados
 Competência
 Relação entre sinistros e prêmios da competência (ganhos no 
período analisado)
 Carteira
 Relação entre sinistros e prêmios de uma carteira. A sinistralidade 
só é apurada após o final de vigência de todos os riscos de uma 
carteira
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Sinistralidade
Formas de Avaliação
Quanto a base do prêmio
 Sobre o prêmio comercial
 Sobre o prêmio puro
Quanto à relação com resseguro
 Sinistro bruto sobre o prêmio bruto
 Sinistro retido sobre o prêmio retido
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Sinistralidade
Avaliação do sinistro
Sinistros avisados
Sinistros ocorridos
 Dificuldade: 
 Sinistros ocorridos e não avisados (IBNR)
Avaliação do prêmio ganho
É a proporção do prêmio que, mesmo se referindo a um risco 
iniciado fora do período de análise, tenha vigência nesse período.
Essa proporção é a relação entre o tempo em que o risco ficou 
exposto no período de análise e o período de análise.
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Índice Ideal de Sinistralidade
Para avaliação do resultado global, (incluindo as medidas de 
resseguro)
Sinistro ocorrido retido
Prêmio puro retido ganho
Para avaliação da tarifa
Sinistro ocorrido bruto
Prêmio puro bruto ganho
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Prêmio retido - (PPNG - PPNG )
Sinistralidade Contábil
t t - 1
Prêmio retido - (PPNG - PPNG )t t - 1
t tt - 1 t - 1
t t - 1
Sinistros Avisados
Sinistros pagos + (RSL - RSL )
Sinistros Ocorridos
Sinistros pagos + (RSL - RSL ) + (IBNR - IBNR )
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Margem Negociação
Conceito
Margem de um negócio que pode ser transferida ao 
segurado/corretor, preservando um lucro mínimo (% ou valor fixo)
Utilização
Grandes Negócios
Forma de cálculo
Planilha, calculando o saldo entre todas as receitas e despesas 
esperadas em uma determinada época (emissão ou nas parcelas), 
considerando a taxa de retorno nas aplicações (livres e da reserva) 
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Margem Negociação
Planilha (valor atual)
+% prêmio recebido
- % comissão
- % resseguro / cosseguro cedido
- % impostos
- % indenizações brutas
+% recuperação de resseguro
+% comissão de resseguro
- % floating de cobrança bancária
(+/-)% variação de reserva líquida de direitos creditórios
+% rendimento da reserva
(+/-) % comissão de administração de cosseguro
- custos fixos (custo padrão de emissão + custo do papel +
cobrança bancária + inspeção prévia)
+ receita de custo de apólice 
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Prêmio Mínimo
Prêmio mínimo
- Custos variáveis
- lucro
= custos fixos
Média mercado
US$ 50