119 Respostas Aula 06 GA1

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Geometria Anal´ıtica I Respostas do Mo´dulo I 1
Geometria Anal´ıtica I
09/04/2005
Respostas dos Exerc´ıcios da Aula 6 do Mo´dulo I
Prezado aluno,
Seguem as respostas (na˜o as soluc¸o˜es!) dos exerc´ıcios propostos no Mo´-
dulo I de Geometria Anal´ıtica. Vale a pena lembrar que obter a resposta
e´ apenas uma etapa. O caminho que o levou a esta resposta e´ ta˜o ou
mais importante! Habitue-se a escrever cuidadosamente a sua soluc¸a˜o,
evidenciando cada passo e cada ide´ia! Bom trabalho para voceˆ!
Humberto Jose´ Bortolossi
AULA 6
[01] (a) d(P,Γ) = 2−√2. (b) d(P,Γ) = 4√10− 3. (c) d(P,Γ) = √13− 2.
(d) d(P,Γ) = 4−√2. (e) d(P,Γ) = √205/2−√3.
[02] (a) d(r,Γ) = (9−√3)/2. (b) d(r,Γ) = 0. (c) d(r,Γ) = 16√29/29−√3.
(d) d(r,Γ) = 0.
[03] (a) As equac¸o˜es das retas tangentes sa˜o
r1 :
(
+14 + 10
√
6
)
x +
(
−140 +
√
6
)
y + 32
√
6− 238 = 0,
r2 :
(
+14− 10
√
6
)
x−
(
+140 +
√
6
)
y − 32
√
6− 238 = 0.
(b) As equac¸o˜es das retas tangentes sa˜o
r1 : + 2
√
21x + 21 y − 21− 10
√
21 = 0,
r2 : + 2
√
21x− 21 y + 21− 10
√
21 = 0.
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(c) As equac¸o˜es das retas tangentes sa˜o
r1 : +
√
66x+ 22 y − 6
√
66 = 0,
r2 : +
√
66x− 22 y − 6
√
66 = 0.
[04] (a) d(Γ1,Γ2) = 5 −
√
13. (b) d(Γ1,Γ2) = 6 −
√
5. (c) d(Γ1,Γ2) = 4
√
2 − 2.
(d) d(Γ1,Γ2) = 2 (Γ1 e Γ2 sa˜o dois c´ırculos conceˆntricos).
[05] (a) Os dois c´ırculos se interceptam nos pontos A = (1, 0) e B = (−2, 3). (b) |AB| =
3
√
2. (c) Se r e´ a reta que passa pelos centros de Γ1 e Γ2, enta˜o d(A, r) = d(B, r) =
3
√
2/2.
[06] O enunciado deve ser corrigido: na segunda parcela do lado esquerdo de cada equac¸a˜o,
troque x por y. (a) Os dois c´ırculos sa˜o tangentes no ponto (1, 5) e seus interiores
sa˜o disjuntos. (b) Os dois c´ırculos sa˜o disjuntos, como tambe´m sa˜o os seus interiores.
(c) Os dois c´ırculos sa˜o disjuntos, como tambe´m sa˜o os seus interiores. (d) Os dois
c´ırculos sa˜o tangentes no ponto (−1, 5) e seus interiores sa˜o disjuntos.
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