Inflação e Correção Cambial

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Introdução
 Os conceitos de matemática financeira apresentados nas aulas anteriores consideravam a moeda estável ao longo do tempo.
 Nessa aula, o objetivo é introduzir e analisar os efeitos da inflação e correção cambial nos fluxos de caixa. 
 A inflação é a deterioração do poder aquisitivo da moeda, e essa perda do capital com o tempo deve ser compensada para efeito de justa remuneração.
 Já a variação cambial é a valorização de uma moeda (por exemplo, o real) em relação à outra moeda (dólar norte-americano, euro, iene, etc.).
 A inflação e a variação cambial podem influenciar as análises financeiras, causando a chamada “ilusão monetária”, pois as operações podem não ser tão lucrativas ou vantajosas quanto possam parecer à primeira vista.
 A correção monetária é um instrumento de correção da moeda para compensar a perda do poder aquisitivo decorrente da inflação, e a correção cambial para compensar a perda de seu poder relativo à outra moeda.
 A metodologia para trabalhar com correção monetária ou cambial é análoga, conforme será mostrado nos exercícios da presente aula.
Fundamentos da Engenharia Econômica
Rogério Itaborahy Tavares
Aula 7
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Introdução
 Quando existe correção monetária ou cambial num fluxo de caixa, dois modelos podem ser considerados: prefixado e pós-fixado.
 No modelo prefixado, o aplicador ou tomador de recursos conhece antecipadamente (ao fechar a operação) qual será a taxa de juros vigente na operação (taxa nominal). Assim, a inflação ou desvalorização cambial tem que ser estimada a priori e prefixada no início da operação financeira. As taxas prefixadas são utilizadas geralmente nas operações de curto e médio prazo.
 No modelo pós-fixado, muito utilizado nas operações de longo prazo, o aplicador ou tomador de recursos só conhece, quando é fechada a operação, a remuneração real e o indexador de atualização monetária ou cambial previamente definido. Somente no final da aplicação ou empréstimo será conhecido o valor do resgate e, portanto, a taxa nominal da operação.
 No pós-fixado, os cálculos financeiros são feitos usando a taxa real de juros, sendo a correção monetária ou cambial incorporada ao fluxo a posteriori, quando os valores dos indexadores se tornem conhecidos.
 No Brasil, existem diversos índices de inflação calculados por diferentes instituições: INPC e IPCA do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), IGP-M e IGP-DI da Fundação Getúlio Vargas (FGV), IPC da Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (Fipe), entre outros.
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Índices de Inflação e Indicadores Financeiros
Índice
Fonte
Características e Comentários
Período
IPCA –Índice de Preços ao Consumidor Amplo
IBGE
Mede a variação nos preços de produtos e serviços consumidos pelas famílias com renda mensal de 1 a 40 salários mínimos das 11 maiores regiões metropolitanas do país.É o índice oficial de inflação do Brasil.
1º ao último dia do mês
INPC –Índice Nacional de Preços ao Consumidor
IBGE
Mede a variação nos preços de produtos e serviços consumidos pelas famílias com renda mensal de 1 a 8 salários mínimos das 11 maiores regiões metropolitanas do país.
1º ao último dia do mês
IPA –Índice de Preços ao Produtor Amplo
FGV
Mede a variação dos preços no mercado atacadista em todo o país.Compõe os principais índices calculados pela FGV(IGP-10, IGP-M e IGP-DI)com um peso de 60%.É calculado para três intervalos diferentes: IPA-DI, pesquisa entre o 1º e o último dia do mês de referência; IPA-M, entre os dias 21 do mês anterior e 20 do mês de referência; IPA-10, entre os dias 11 do mês anterior e 10 do mês de referência.
Mensal
IPC –Índice de Preços ao Consumidor
FGV
Mede a variação de preços de um conjunto fixo de bens e serviços consumidos habitualmente pelas famílias com rendimentos entre 1 e 33 salários mínimos, em 7 das principais capitais do país. Divulgado nas versões 10, M e DI,compõe os principais índices calculados pela FGV(IGP-10, IGP-M e IGP-DI)com um peso de 30%.
Mensal
INCC- Índice Nacional de Custo da Construção
FGV
Apura a evolução dos custos (materiais e equipamentos, serviços emão-de-obra) no setor da construção, um dos termômetros do nível de atividade da economia. A coleta é feita em 7 capitais (São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Salvador, Recife, Porto Alegre e Brasília). Assim como o IPA e o IPC, o índice INCC é divulgado nas versões 10, M e DI, ecompõe os índices IGP com um peso de 10%. 
Mensal
IGP-DI- Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna
FGV
Mede a variação dos preços que afetam diretamente a atividade econômica do país, excluindo as exportações. É calculado pela média ponderada dos índices IPA, IPC e INCC, conforme citado acima. A coleta de dados é feita sempre do primeiro ao último dia do mês. O IGP-DI é o indexador das dívidas dos Estados com a União.
Mensal
IGP-M –Índice Geral de Preços do Mercado
FGV
O IGP-M, diferentemente do IGP-DI e do IGP-10, tem apurações prévias divulgadas antes do fechamento mensal. Essas prévias apresentam resultados parciais do índice com base na coleta realizada em períodos de dez dias. O IGP-M corrige, juntamente com outros parâmetros, contratos de fornecimento de energia elétrica. Éum dos índices mais usados.
Mensal
IGP-10 –Índice Geral de Preços
FGV
Semelhante aos IGP-DI e IGP-M, apenas sendo apurado noutro período de 30 dias (entre o dia 11 do mês anterior e o dia 10 do mês de referência).
Mensal
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Índices de Inflação e Indicadores Financeiros
Índice
Fonte
Características e Comentários
Período
IPC –Índice de Preços ao Consumidor
Fipe- USP
Calculado pela Fipe-USP (Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da USP), mede a variação dos preços de produtos e serviços, no município de São Paulo, para famílias que ganham entre 1 e 20 salários mínimos. O índice leva em conta os gastos dessas famílias em sete setores: habitação, alimentação, transportes, despesas pessoais, saúde, vestuário e educação. Divulga também taxas quadrissemanais (últimas 4 semanas em relação às 4 semanas anteriores àquelas).
1º ao último dia do mês
ICV –Índice de Custo de Vida
Dieese
Calculado pelo Dieese (Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Sócio Econômicos), mede a variação dos preços de alimentação, transportes, saúde e habitação no município de São Paulo, para famílias com renda entre 1 e 30 salários mínimos. O índice é calculado em três extratos distintosde renda (1 a 3 salários mínimos, 1 a 5 salários e 1 a 30 salários.
1º ao último dia do mês
Taxa SELIC
Banco Central
A taxa SELIC é divulgada pelo Comitê de Política Monetária (COPOM). A taxa overnight  do Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC), expressa na forma anual, é a taxa média ponderada pelo volume das operações de financiamento por um dia, lastreadas em títulos públicos federais e realizadas no SELIC, na forma de operações compromissadas. É ataxa básicautilizada como referência pela política monetáriae pelo mercado  financeiro.
Diária
TJLP –Taxa de Juros de Longo Prazo
CMN
A TJLP é fixada pelo Conselho Monetário Nacional (CMN) e divulgada até o último dia útil do trimestre imediatamente anterior ao de sua vigência. É expressa em percentual ao ano, sendo definida como o custo básico dos financiamentos concedidos pelo BNDES. Elaé calculada a partir da meta de inflação para os doze meses seguintes ao primeiro mês de vigência da taxa, incluindo ainda um prêmio de risco.
Trimestral
Taxa CDI– Certificado de Depósito Interbancário
Cetip
(empresa privada)
Os Certificados de Depósito Interbancário  são os títulos de emissão das instituições financeiras, que lastreiam as operações do mercado interbancário. É similar ao CDB, mas sua negociação é restrita ao mercado interbancário. Sua funçãoé transferir recursos de uma instituição financeira para outra: quem tem dinheiro sobrando empresta para quem não tem. A taxa média diária do CDI é utilizada como parâmetro para avaliar a rentabilidade de fundos (renda fixa e DI), e para definir as taxas de operações de empréstimos de curtíssimo prazo, conhecidas como hotmoney. O CDI é usado também como parâmetro para operações de Swap (contrato de troca de qualquer tipo, seja ele de moedas, commodities ou ativos financeiros), na Bolsa de Mercadoria & Futuros (BM&F) para o ajuste diário do DI futuro.
Diária
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Índices de Inflação e Indicadores Financeiros
Índice
Fonte
Características e Comentários
Período
TR –Taxa Referencial de Juros
Banco Central
Taxa Referencial (TR) é uma taxa de juros dereferência, usada no cálculo do rendimento de vários investimentos, tais como títulos públicos,caderneta de poupança e outras operações: empréstimos do Sistema Financeiro da Habitação (SFH), pagamentos a prazo e seguros em geral. É calculada pelo Banco Central do Brasil, com base na taxa média mensal ponderada ajustada dos CDBs prefixados das trinta maiores instituições financeiras do país, eliminando-se as duas menores e as duas maiores taxas médias. Sobre a média apurada das taxas dos CDBs (chamada Taxa BásicaFinanceira – TBF)é aplicado um redutor que varia mensalmente. A TBF é calculada diariamente e divulgada no dia seguinte, valendo até o mesmo dia do mês posterior.
Mensal
Caderneta de Poupança
Banco Central
A remuneração dos depósitos de poupança é composta de duas parcelas: a remuneração básica, dada pela Taxa Referencial - TR, mais a remuneração adicional, correspondentea:
a) 0,5% ao mês, enquanto a meta da taxaSelicao ano for superior a 8,5%; ou
b) 70% da meta da taxaSelicao ano,mensalizada, vigente na data de início do período de rendimento, enquanto a meta da taxaSelicao ano for igual ou inferior a 8,5%.
A remuneração dos depósitos de poupança é calculada sobre o menor saldo de cada período de rendimento. O período de rendimento é omês corrido, a partir da data de aniversário da conta de depósito de poupança,paraos depósitos depessoas físicase de entidades sem fins lucrativos. Para os demais depósitos, o período de rendimento é otrimestrecorrido, também contado a partir da data de aniversário da conta. A data de aniversário da conta de depósito de poupança é o dia do mês de sua abertura. Considera-se a data de aniversário das contas abertas nos dias 29, 30 e 31 como o dia 1° do mês seguinte.
Mensalpara pessoas físicas e entidades sem fins lucrativosou trimestralpara os demais
Ibovespa
BM&FBovespa
O Índice Bovespa representa o valor atual de uma carteira teórica com as principais ações negociadas nos pregões da BOVESPA. A carteira teórica engloba as ações que atenderam aos seguintes critérios, nos 12 meses anteriores à formação da carteira: a) estar na relação das ações que representem 80% do valor total negociado; b) ter volume individual negociado superior a 0,1% do total; c) ter sido negociada em mais de 80% do total de pregões do período. A carteira teórica do Ibovespa tem vigência de quatro meses, vigorando para os períodos de janeiro a abril, maio a agosto e setembro a dezembro. Atualmente (janeiro de 2013) a carteira teórica contém 69 ações.
Diário (apuração on-line durante o pregão)
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Taxa Nominal e Taxa Real de Juros
 Imagine um capital inicial PV investido a uma taxa real de juros “r”, resultando num valor final VF, sob um regime inflacionário. 
 Com a perda de poder aquisitivo do capital inicial (taxa de inflação “j”) ao longo do investimento, será necessário corrigi-lo para que se possa adquirir o mesmo conjunto de bens:
 
 A parcela (j x PV) na expressão acima é chamada de correção monetária, pois representa apenas uma correção para manter o poder aquisitivo de PV. Portanto, o capital inicial não recebeu nenhuma remuneração real, somente foi corrigido. 
 Considerando que o investimento deve ser remunerado com uma taxa real de juros “r”, ela tem que ser aplicada ao valor corrigido do capital inicial PV.
 Assim, o capital ao final do investimento (FV) deverá ter um valor total correspondente à soma do PV corrigido e dos juros:
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Taxa Nominal e Taxa Real de Juros
 Assumindo que a taxa nominal “i” é calculada pela expressão abaixo:
 
 O valor final sob regime inflacionário pode ser determinado em função da taxa nominal:
 Generalizando, o valor futuro (FV) pode ser expressado a partir de um capital inicial PV, investido por um prazo “n”, a uma taxa real de juros “r”, sob um regime inflacionário (taxa de inflação “j”), através da equação mostrada abaixo:
	Onde: i = taxa nominal de juros
 j = taxa de inflação (ou correção cambial)
 r = taxa real de juros 
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 Exemplo 7.1: Um banco emprestou R$ 1.000,00, combinando receber R$ 1.400,00 ao final de 1 ano. Determinar a taxa real de juros deste empréstimo, sabendo que a taxa de inflação foi de 14% a.a.. 
Solução : PV = 1.000,00 ; FV = 1.400,00 ; j = 14% a.a. ; r = ? ;
 
 
  r = 22,81% a.a.
 
Exercícios Resolvidos
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Exercícios Resolvidos
Exemplo 7.2: Um fundo de investimento de renda variável apresentou retorno nominal de 60% a.a.. Determinar o retorno real, sabendo-se que a inflação foi de 18% a.a.. 
Solução : j = 18% a.a. ; i = 60% a.a. ; r = ? 
 
 
 
 r = 35,59% a.a.
ou ainda:
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 Exemplo 7.3: Um investidor estrangeiro comprou um título de renda fixa por R$ 1.000,00, com valor de resgate de R$ 1.500,00 ao final de 6 meses. Determinar o retorno real do investidor, sabendo-se que a desvalorização cambial no período foi de 25% a.s.. 
Solução : j = 25% a.s. ; ; r = ? 
 
Exercícios Resolvidos
 r = 20,00% a.s. em moeda estrangeira
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 Exemplo 7.4: Um estudante aplicou R$ 5.000,00 num fundo de renda fixa e resgatou depois de 3 meses a quantia de R$ 5.800,00. Determinar o retorno real do estudante, sabendo-se que a inflação foi de 20% a.t.. 
Solução : j = 20% a.t. ; ; r = ? 
 
 O retorno real foi negativo, o que significa que houve uma perda (ou juro negativo) de 3,33% a.t..
Exercícios Resolvidos
 r = -3,33% a.t.
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 Exemplo 7.5: Determinar a taxa anual nominal a ser cobrada por um banco, que quer ganhar uma taxa real de 2% a.m., mais correção monetária de 12% a.s.. 
Solução : j = 12% a.s. ; r = 2% a.m. ; i = ?
	 Expressando a correção monetária e a taxa real em base anual: 
	 j = 12% a.s. = (1 + 12%)2 - 1 = 25,44% a.a.
	 r = 2% a.m. = (1 + 2%)12 - 1 = 26,82% a.a.
	
	 ( 1 +i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r )
	 ( 1 + i ) = ( 1 + 25,44% ) x ( 1 + 26,82% )
	
Exercícios Resolvidos
 i = 59,08% a.a.
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 Exemplo 7.6: Determinar a expectativa de variação cambial de um banco que oferece, alternativamente, duas taxas em seus financiamentos: (a) 6% a.a. mais variação cambial (pós-fixada); (b) 14% a.a. (prefixada). 
Solução : i = 14% a.a. ; r = 6% a.a. ; j = ?
	 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r )
	 ( 1 + 14% ) = ( 1 + j ) x ( 1 + 6% )
	
Exercícios Resolvidos
 j = 7,55% a.a.
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 Exemplo 7.7: Um estudante comprou um equipamento importado por R$ 15.000,00, sendo 30% de entrada e o restante através de um pagamento único após 2 meses, a juros de 2% a.m. mais variação cambial. Determinar o montante a ser pago, sabendo-se que a variação cambial nos dois meses foi de 1,5% a.m. e 1,8% a.m., respectivamente.
Solução : j1 = 1,5% a.m. (1º mês) ; j2 = 1,8% a.m. (2º mês) ; r = 2% a.m.
	 PV = 15.000,00 – 30% x 15.000,00 = 10.500,00
	 FV = PV x (1 + j1) x (1 + j2) x (1 + r)2
	 FV = 10.500,00 x (1 + 1,5%) x (1 + 1,8%) x (1 + 2%)2
	 
Exercícios Resolvidos
 FV = 11.287,65
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 Exemplo 7.8: Um banco de desenvolvimento ofereceu um financiamento de R$ 1.000,00 para uma empresa brasileira, a uma taxa de 12% a.a. mais inflação, por um prazo de 5 anos, utilizando o Sistema Price. Sabendo que a inflação foi 5% a.a., determinar a taxa nominal do financiamento.
Solução : Primeiro é calculada a tabela de amortização do Sistema Price, com a taxa real de juros de 12% a.a., sem a incidência de inflação:
Exercícios Resolvidos
Ano
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
1.000,00
1
120,00
157,41
277,41
842,59
2
101,11
176,30
277,41
666,29
3
79,95
197,45
277,41
468,84
4
56,26
221,15
277,41
247,69
5
29,72
247,69
277,41
0,00
Tabela 7.1 - Sistema Price sem inflação
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 Exemplo 7.8 (continuação):
Solução : Em seguida, cada linha da Tabela 7.1 deve ser corrigida pela inflação acumulada naquele período, a qual deve ser capitalizada a cada ano. Por exemplo, assumindo uma inflação constante de 5% a.a., a inflação acumulada em 2 anos será de (1 + 5%) x (1 + 5%) – 1 = 10,25%, em 3 anos será 15,76% e assim por diante. A mesma análise vale para os anos subseqüentes. 
Exercícios Resolvidos
Ano
Inflação Anual
Inflação Acumulada
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
1.000,00
1
5,00%
5,00%
126,00
165,28
291,28
884,72
2
5,00%
10,25%
111,47
194,37
305,84
734,59
3
5,00%
15,76%
92,56
228,58
321,14
542,74
4
5,00%
21,55%
68,38
268,81
337,19
301,07
5
5,00%
27,63%
37,93
316,12
354,05
0,00
Tabela 7.2 - Sistema Price com inflação constante
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 Exemplo 7.8 (continuação):
Solução : A taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell.
Exercícios Resolvidos
[f]
REG
1.000,00
[g] CF0
291,28 CHS
[g]CFj
305,84 CHS
[g] CFj
321,14 CHS
[g] CFj
337,19CHS
[g] CFj
354,05CHS
[g]CFj
[f]IRR
17,60
Solução na HP-12C
Vale destacar que as três taxas (taxa real de 12% a.a., inflação de 5% a.a. e taxa nominal de 17,60% a.a.) seguem rigorosamente a equação vista anteriormente, pois as três taxas têm o mesmo fator em cada um dos cinco anos.
	 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r )
	 ( 1 + i ) = ( 1 + 5% ) x ( 1 + 12% )
 i = 17,60% a.a.
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 Exemplo 7.8 (continuação):
Solução : A taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell.
Exercícios Resolvidos
Solução no MS Excell
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 Exemplo 7.9: Refazer o Exemplo 7.8, sabendo-se que a inflação foi 5% a.a. (1º ano), 4% a.a. (2º ano), 3% a.a. (3º ano), 2% a.a. (4º ano) e 1% a.a. (5º ano). 
Solução : A tabela de amortização do Sistema Price sem a incidência da inflação permanece a mesma do exemplo 7.8 (Tabela 7.1), devendo ser corrigida pela inflação acumulada em cada período. Por exemplo, a inflação acumulada em 2 anos será (1+5%) x (1+4%) – 1 = 9,20%, em 3 anos será 12,48%, e assim por diante.
Exercícios Resolvidos
Tabela 7.3 - Sistema Price com inflação variável
Ano
Inflação Anual
Inflação Acumulada
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
1.000,00
1
5,00%
5,00%
126,00
165,28
291,28
884,72
2
4,00%
9,20%
110,41
192,52
302,93
727,59
3
3,00%
12,48%
89,93
222,09
312,02
527,33
4
2,00%
14,73%
64,55
253,71
318,26
284,16
5
1,00%
15,87%
34,44
287,00
321,44
0,00
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 Exemplo 7.9 (continuação):
Solução : Novamente, a taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell.
Exercícios Resolvidos
[f]
REG
1.000,00
[g] CF0
291,28 CHS
[g]CFj
302,93 CHS
[g] CFj
312,02 CHS
[g] CFj
318,26CHS
[g]CFj
321,44CHS
[g]CFj
[f]IRR
16,21
Solução na HP-12C
Vale destacar que a equação vista anteriormente não é válida nesse caso, pois a inflação é variável em cada um dos cinco anos. Uma aproximação pode ser feita usando a taxa de inflação média 2,99% a.a. (média geométrica = ) ou 3% a.a. (média aritmética), mas o resultado será inferior à taxa verdadeira (16,21% a.a.), pois a inflação é decrescente.
 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r )
 ( 1 + i ) = ( 1 + 2,99% ) x ( 1 + 12% )
 i = 15,35% a.a.
Estimativa da Taxa Nominal usando a inflação média 
Taxa Nominal verdadeira
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 Exemplo 7.10: Um banco estrangeiro ofereceu um financiamento de R$ 1.000,00 para uma empresa brasileira, a uma taxa de 12% a.a., mais correção cambial, por um prazo de 5 anos, utilizando o Sistema SAC. Sabendo que a correção cambial foi 10% a.a., determinar a taxa nominal do financiamento.
Solução : Primeiro é calculada a tabela de amortização do Sistema SAC, com a taxa real de juros de 12% a.a., sem a incidência da correção cambial:
Exercícios Resolvidos
Ano
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
1.000,00
1
120,00
200,00
320,00
800,00
2
96,00
200,00
296,00
600,00
3
72,00
200,00
272,00
400,00
4
48,00
200,00
248,00
200,00
5
24,00
200,00
224,00
0,00
Tabela 7.4 - Sistema SAC sem correção cambial
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21
 Exemplo 7.10 (continuação):
Solução : Em seguida, cada linha da Tabela 7.4 deve ser corrigida pela variação cambial acumulada naquele período, a qual deve ser capitalizada a cada ano. Por exemplo, assumindo uma variação cambial constante de 10% a.a., a variação acumulada em 2 anos será de (1 + 10%) x (1 + 10%) – 1 = 21,00%, em 3 anos será 33,10% e assim por diante. A mesma análise vale para os anos subseqüentes. 
Exercícios Resolvidos
Ano
Correção Anual
Correção Acumulada
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
1.000,00
1
10,00%
10,00%
132,00
220,00352,00
880,00
2
10,00%
21,00%
116,16
242,00
358,16
726,00
3
10,00%
33,10%
95,83
266,20
362,03
532,40
4
10,00%
46,41%
70,28
292,82
363,10
292,82
5
10,00%
61,05%
38,65
322,10
360,75
0,00
Tabela 7.5 - Sistema SAC com correção cambial constante
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22
 Exemplo 7.10 (continuação):
Solução : A taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell.
Exercícios Resolvidos
[f]
REG
1.000,00
[g] CF0
352,00 CHS
[g]CFj
358,16 CHS
[g] CFj
362,03 CHS
[g] CFj
363,10CHS
[g] CFj
360,75CHS
[g]CFj
[f]IRR
23,20
Solução na HP-12C
Vale destacar que as três taxas (taxa real de 12% a.a., correção cambial de 10% a.a. e taxa nominal de 23,20% a.a.) seguem rigorosamente a equação vista anteriormente, pois as três taxas têm o mesmo fator em cada um dos cinco anos.
	 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r )
	 ( 1 + i ) = ( 1 + 10% ) x ( 1 + 12% )
 i = 23,20% a.a.
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 Exemplo 7.11: Refazer o Exemplo 7.10, sabendo-se que a correção cambial foi 10% a.a. (1º ano), 11% a.a. (2º ano), 12% a.a. (3º ano), 13% a.a. (4º ano) e 14% a.a. (5º ano). 
Solução : A tabela de amortização do Sistema SAC sem a incidência da correção cambial permanece a mesma do exemplo 7.10 (Tabela 7.4), devendo ser corrigida pela correção cambial acumulada em cada período. Por exemplo, a correção acumulada em 2 anos será (1+10%) x (1+11%) – 1 = 22,10%, em 3 anos será 36,75%, e assim por diante.
Exercícios Resolvidos
Tabela 7.3 - Sistema SAC com correção cambial variável
Ano
Correção Anual
Correção Acumulada
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
1.000,00
1
10,00%
10,00%
132,00
220,00
352,00
880,00
2
11,00%
22,10%
117,22
244,20
361,42
732,60
3
12,00%
36,75%
98,46
273,50
371,97
547,01
4
13,00%
54,53%
74,17
309,06
383,23
309,06
5
14,00%
76,16%
42,28
352,33
394,61
0,00
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24
 Exemplo 7.11 (continuação):
Solução : Novamente, a taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell.
Exercícios Resolvidos
[f]
REG
1.000,00
[g] CF0
352,00 CHS
[g]CFj
361,42 CHS
[g] CFj
371,97 CHS
[g] CFj
383,23CHS
[g]CFj
394,61CHS
[g]CFj
[f]IRR
24,50
Solução na HP-12C
Vale destacar que a equação vista anteriormente não é válida nesse caso, pois a correção cambial é variável em cada um dos cinco anos. Uma aproximação pode ser feita usando a taxa de correção cambial média de 11,99% a.a. (média geométrica = ) ou 12,00% a.a. (média aritmética), mas o resultado será superior à taxa verdadeira (24,50% a.a.), pois a correção cambial é crescente.
 ( 1 + i ) = ( 1 + j ) x ( 1 + r )
 ( 1 + i ) = ( 1 + 11,99% ) x ( 1 + 12% )
 i = 25,43% a.a.
Estimativa da Taxa Nominal usando a correção cambial média 
Taxa Nominal verdadeira
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 Exemplo 7.12: Uma empresa importadora necessita de um financiamento de R$ 50.000,00. Um organismo multilateral ofereceu três possibilidades, todas pelo Sistema SAC, com prazo de 2 anos:
 a) 6% a.a. mais variação cambial;
 b) 10% a.a. mais inflação;
 c) 17% a.a. prefixado
Determinar o melhor financiamento, sabendo-se que as expectativas são de desvalorização cambial de 10% (1º ano) e 12% (2º ano) e inflação de 8% (1º ano) e 6% (2º ano).
Solução : Primeiro é calculada a tabela de amortização do Sistema SAC, com a taxa real de juros de 6% a.a., sem a incidência da correção cambial:
Exercícios Resolvidos
Ano
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
50.000,00
1
3.000,00
25.000,00
28.000,00
25.000,00
2
1.500,00
25.000,00
26.500,00
0,00
Tabela 7.7 - Sistema SAC sem correção cambial
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 Exemplo 7.12 (continuação):
Solução : Em seguida, cada linha da Tabela 7.7 deve ser corrigida pela variação cambial acumulada naquele período. 
Exercícios Resolvidos
Ano
Correção Anual
Correção Acumulada
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
50.000,00
1
10,00%
10,00%
3.300,00
27.500,00
30.800,00
27.500,00
2
12,00%
23,20%
1.848,00
30.800,00
32.648,00
0,00
Tabela 7.8 - Sistema SAC com correção cambial variável
[f]
REG
50.000,00
[g] CF0
30.800,00 CHS
[g]CFj
32.648,00 CHS
[g] CFj
[f]IRR
17,28
A taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell.
Resposta do ítem a): A taxa nominal esperada do financiamento pós-fixado em 6% a.a. mais variação cambial é 17,28% a.a..
Solução na HP-12C
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27
 Exemplo 7.12 (continuação):
Solução : Para resolver o ítem b), primeiro é calculada a tabela de amortização do Sistema SAC com a taxa real de juros de 10% a.a., sem a incidência de inflação. 
Em seguida, a tabela acima é corrigida pela inflação acumulada em cada ano:
Exercícios Resolvidos
Tabela 7.9 - Sistema SAC sem inflação
Ano
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
50.000,00
1
5.000,00
25.000,00
30.000,00
25.000,00
2
2.500,00
25.000,00
27.500,00
0,00
Ano
Inflação Anual
Inflação Acumulada
Juros
Amortização
Prestação
Saldo Devedor
0
50.000,00
1
8,00%
8,00%
5.400,00
27.000,00
32.400,00
27.000,00
2
6,00%
14,48%
2.862,00
28.620,00
31.482,00
0,00
Tabela 7.10 - Sistema SAC com inflação variável
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 Exemplo 7.12 (continuação):
Solução : Por fim, a taxa nominal de juros do financiamento pode ser calculada utilizando a função IRR da HP-12C ou TIR do Microsoft Excell.
Exercícios Resolvidos
[f]
REG
50.000,00
[g] CF0
32.400,00 CHS
[g]CFj
31.482,00 CHS
[g] CFj
[f]IRR
18,11
Solução na HP-12C
Resposta do ítem b): A taxa nominal esperada do financiamento pós-fixado em 10% a.a. mais inflação é 18,11% a.a..
Resposta Final: Portanto a empresa deveria escolher o financiamento com taxa prefixada de 17% a.a. (ítem c), uma vez que as taxas nominais dos financiamentos pós-fixados em variação cambial (17,28% a.a.) e inflação (18,11% a.a.) são superiores à taxa prefixada. 
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29
1: Determinar a taxa real anual de juros de um investimento realizado em um banco que remunera a uma taxa prefixada de 18% a.a., considerando que a taxa de inflação foi 6,50% ao ano. 
2: Determinar o montante real de um capital de R$ 3.000,00, aplicado por 3 meses, a uma taxa prefixada de 18,00% a.a., capitalizados mensalmente, considerando que a inflação do período foi 10,00% a.t..
3: Um empresário comprou um caminhão no valor de R$ 60.000,00, em 12 prestações mensais de R$ 7.000,00. Sabendo-se que a taxa real de juros é 2,5% a.m., qual é a expectativa mensal de inflação no período?
4: Um banco emprestou R$ 7.500,00, combinando receber R$ 10.000,00 ao final de 10 meses. Determinar a taxa real mensal de juros deste empréstimo, sabendo que a taxa de inflação foi 1% a.m..
5: Um fundo de renda variável apresentou retorno nominal de 45% a.a.. Determinar o retorno real anual, sabendo-se que a inflação foi 34% a.a..
6: Um investidor estrangeiro comprou um título por R$ 85.000,00, comvalor de resgate de R$ 100.000,00 ao final de 3 meses. Determinar o retorno trimestral em moeda estrangeira do investidor, sabendo-se que a desvalorização cambial no período foi 10% a.t..
Exercícios Propostos
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30
7: Um estudante aplicou R$ 10.000,00 num fundo de renda fixa e resgatou depois de 10 meses a quantia de R$ 17.500,00. Determinar o retorno real mensal do estudante, sabendo-se que a inflação foi 2% a.m..
8: Determinar a taxa nominal anual a ser cobrada por um banco, que quer ganhar uma taxa real de 2% a.t., mais correção monetária de 12% a.b..
9: Determinar a expectativa anual de variação cambial de um banco que oferece, alternativamente, duas taxas em seus financiamentos: (a) 12% a.a. mais variação cambial (pós-fixada); (b) 25% a.a. (prefixada).
10: Um estudante comprou um equipamento importado por R$ 5.000,00, sendo 10% de entrada e o restante através de um pagamento único após 4 meses, a juros de 1% a.m. mais variação cambial. Determinar o montante a ser pago, sabendo-se que a variação cambial nos quatro meses foi de 3%, 2,5%, 2,0% e 1,5%, respectivamente. 
Exercícios Propostos
Ano
Inflação
1
50%a.a.
2
75%a.a.
3
100%a.a.
4
125%a.a.
5
150%a.a.
6
200%a.a.
11: Um investimento de R$ 100.000,00 foi realizado hoje, proporcionando recebimentos anuais iguais e consecutivos de R$ 150.000,00 no final dos próximos 6 anos. Determinar a rentabilidade real anual deste investimento, supondo que a inflação anual sofrerá grande variação no período (veja tabela ao lado). 
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Slide ‹nº›
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31
12: Um banco estrangeiro ofereceu um financiamento de R$ 15.000,00 para uma empresa brasileira, a uma taxa de 6% a.a. mais variação cambial, por um prazo de 4 anos, utilizando o Sistema Price. Sabendo-se que a correção cambial nos 4 anos foi igual a 8%, 10% 12% e 14%, respectivamente , determinar a taxa nominal anual do financiamento.
13: Um banco de desenvolvimento ofereceu um financiamento de R$ 30.000,00 para uma empresa brasileira, a uma taxa de 10% a.a. mais inflação, por um prazo de 4 anos, utilizando o Sistema SAC. Sabendo-se que a inflação nos 4 anos foi igual a 14%, 12%, 10% e 8%, respectivamente, determinar a taxa nominal anual do financiamento.
14: Uma empresa importadora necessita de um financiamento de R$ 100.000,00. Um grande banco internacional ofereceu três possibilidades, todas pelo Sistema SAC, com prazo de 2 anos:
 a) 5% a.a. mais variação cambial;
 b) 9% a.a. mais inflação;
 c) 15% a.a. prefixado.
Determinar o melhor financiamento, sabendo-se que as expectativas são de desvalorização cambial de 9% (1º ano) e 11% (2º ano) e inflação de 7% (1º ano) e 5% (2º ano).
Exercícios Propostos
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Slide ‹nº›
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32