2a. lista de exercicíos

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2A LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
EQB 482 FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA BIOQUÍMICA 
 
CONTEÚDO: CRESCIMENTO MICROBIANO E PROCESSOS CONTÍNUOS 
 
1) Durante o crescimento exponencial de uma bactéria, em processo descontínuo, a 
concentração de células aumentou de 2,1 para 3,2 g/L, em, exatamente, 15 minutos. 
Calcule a taxa específica de crescimento do microorganismo. 
 
2) A partir da equação de crescimento microbiano na fase exponencial, desenvolva 
uma expressão que permita o cálculo do tempo de duplicação da biomassa celular 
nesta fase e calcule este tempo para os dados fornecidos no exercício anterior. 
 
3) Os dados fornecidos abaixo foram obtidos para o crescimento, em meio simples, da 
bactéria Aerobacter aerogenes. A curva de calibração da absorvância relacionada 
ao peso de matéria seca (X, em g/L) resultou na seguinte expressão: Abs = 0,0501 * X. 
 
Tempo 
(min) 
 
0 
 
49 
 
78 
 
107 
 
139 
 
168 
 
201 
 
230 
 
238 
 
259 
 
321 
 
346 
 
376 
 
400 
 
Abs 
 
0,08 
 
0,09 
 
0,09 
 
0,11 
 
0,14 
 
0,17 
 
0,21 
 
0,26 
 
0,34 
 
0,39 
 
0,46 
 
0,48 
 
0,48 
 
0,48 
 
O fator de rendimento de células em relação ao consumo de substrato foi de 0,4 g de 
células formadas/g de glicose consumida, sendo a concentração inicial de glicose igual 
a 20 g/L. 
Estabeleça graficamente o perfil de crescimento do microorganismo, indicando as suas 
fases e respectivas durações e, também, a curva de consumo de substrato. Determine a 
taxa específica de crescimento e o tempo de duplicação na fase exponencial. 
 
4) Meio estéril é alimentado a um fermentador de volume útil igual a 3,25 litros, a uma 
vazão volumétrica de 15 mL/min. Qual é a taxa de diluição deste sistema e quais os 
valores do tempo de residência e o tempo de duplicação do agente, nessas 
condições? 
 
5) Estudos sobre o crescimento de Escherichia coli em biorreator operando 
continuamente resultaram nos valores dados abaixo para a concentração de 
substrato para cada estado permanente. 
 
D (h-1) 1,06 0,97 0,83 0,78 0,70 0,58 0,39 
S (g/L) 2,0 1,0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 
 
Determine os valores da taxa específica máxima de crescimento (µmáx.) e da 
constante de saturação (KS). 
 
6) 80 Kg de melaço, contendo 55% (P/P) de açúcares redutores totais foram 
processados, visando a obtenção de biomassa microbiana. Empregou-se como 
inóculo 200 L de uma suspensão contendo 3,8 g de células por litro. Após a 
inoculação, o volume total contido no biorreator foi de 2000 L. O crescimento se deu, 
do início ao fim, em fase exponencial, com 24 horas de duração, apresentando uma 
taxa específica de crescimento de 0,14 h-1. 
 
 
 1
Com base nestes dados, calcular: 
 
a. O fator de conversão de substrato em células, supondo consumo total de 
substrato. 
b. Plotar as curvas de crescimento celular e de consumo de substrato. 
 
7) Com base no exercício anterior, suponha que, devido a um erro no preparo do meio, 
empregou-se 60 Kg de melaço, ao invés da quantidade correta. Nesta situação, em 
quantas horas ocorrerá o consumo total de substrato. 
 
8) Em um processo contínuo, conduzido em biorreator de mistura completa, operando 
em estado permanente, um microorganismo X transforma um substrato S em um 
produto P. O fator de conversão de substrato em células (YX/S) é igual a 0,8 g de 
células/g de substrato consumido e o fator de conversão de substrato em produto 
(YP/S) é igual a 0,5 g de produto/g de substrato consumido. O biorreator é alimentado 
com mosto estéril, contendo 100 g de substrato/litro. A taxa de formação de produto 
é de 20 g/L.h e a concentração de células no efluente é igual a 35 g/L. 
 
Com base nestes dados, calcular: 
 
a. A taxa específica de crescimento (µ) 
b. A taxa específica de consumo de substrato (-qS) 
c. A taxa específica de formação de produto (qP) 
d. O fator de rendimento de produto em relação à biomassa (YP/X) 
e. A concentração de substrato no efluente 
f. A concentração de produto no efluente 
 
9) No acompanhamento do crescimento de uma levedura foram obtidos os seguintes 
dados: 
 
Tempo (h) 0 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
S (g/L) 20 20 19,98 19,96 19,81 19,62 18,70 18,20 17,70 16,80 15,80 14,35 
Tempo (h) 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 
S (g/L) 12,60 10,40 7,60 5,02 3,10 1,68 1,00 0,46 0,20 0,18 0,19 0,17 
 
Empregou-se concentração de inóculo igual a 0,18 g/L, sendo o fator de conversão 
de substrato em células (YX/S) constante igual a 0,40 g de células/g de substrato 
consumido. A partir desses dados: 
 
a. Indicar em um gráfico de Ln X x tempo as fases da curva de crescimento. 
b. Determinar o valor da taxa específica de crescimento na fase exponencial. 
 
10) Em um cultivo contínuo de leveduras em reator com volume útil de 50 litros, sendo o 
mesmo alimentado com meio estéril contendo 20 g de substrato por litro, foram 
levantados os seguintes resultados para estados permanentes: 
 
F (L/h) 6,45 7,40 9,45 11,10 14,30 17,25 18,50 
S (g/L) 0,42 0,49 0,74 1,04 2,08 5,55 10,00 
X (g/L) 9,05 9,05 8,91 8,91 8,65 7,07 4,92 
 
Com base nestes dados, determinar os valores de µmáx e KS para a levedura em 
estudo. 
 
 2
11) Com base no exercício anterior, sabendo-se que o cálculo da produtividade 
volumétrica em processos contínuos é dado pela expressão: QP = X.D 
Plote um gráfico cartesiano da produtividade relacionada com a taxa de diluição e 
determine graficamente o valor da produtividade máxima e da taxa de diluição 
correspondente à mesma. 
 
 
12) Com base no exercício 10, suponha agora que as experiências tenham sido feitas 
para se determinar também a vazão que promova o máximo de produtividade e 
que, nesta condição, perturbe-se o sistema aumentando em 3,25 vezes o valor da 
vazão de alimentação, com o objetivo de se determinar o valor de µmax pelo método 
do “wash out”. Assuma que os valores da concentração da massa celular nos 
tempos correspondentes, após a perturbação, sejam os seguintes: 
 
 
t(min) 10 20 30 40 60 80 90 110 130 180 
X (g/L) 7,59 6,87 6,21 5,62 4,60 3,77 3,41 2,79 2,28 1,38 
 
 Determinar por esta técnica o valor de µmax, bem como a vazão que dê origem a 
produtividade máxima. Trace os gráficos relevantes. 
 
 
13) No estudo da cinética de crescimento em batelada de uma espécie microbiana, 
foram obtidos os resultados mostrados na tabela a seguir. A partir destes dados, 
deve-se projetar uma instalação para fermentação contínua com biorreatores de 
mesmo volume operando em série. 
 Admitindo-se que o primeiro fermentador apresente concentração de células igual a 
15 g/L e que o último apresente concentração de células superior a 26 g/L, informar: 
 
a. O número mínimo de fermentadores na instalação 
b. As concentrações de células em cada fermentador 
c. A taxa de diluição na qual os fermentadores deverão operar 
 
 
X(g/L) 1,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 29,0 
dX/dt 
(g/L.h) 
2,2 3,7 5,8 7,2 8,0 9,9 11,0 10,4 9,4 8,0 6,4 4,3 1,1 
 
 
14) Um processo fermentativo contínuo é conduzido com dois biorreatores de igual 
volume, em série. A vazão de alimentação nos dois biorreatores é a mesma, sendo 
também igual o volume de trabalho de ambos, que é de 50.000 litros de meio de 
fermentação. 
O meio que alimenta o primeiro biorreator é isento de células e de produto, e 
contém substrato em concentração de 100 g/L. Ao entrar no segundo biorreator, o 
meio parcialmente fermentado, proveniente do primeiro biorreator, contém 45 g/L 
de substrato e 40 g/L de produto. A formação de células do microorganismo agente, 
relacionada com o consumo de substrato, mostra um fator de rendimento de células 
em relação ao substrato consumido constante e de 0,2 g/g. 
Dados obtidos para um mesmo processo de fermentaçãoconduzido em batelada 
(processo descontínuo), mostram que a taxa de crescimento do microorganismo esta 
relacionada a sua concentração, no instante considerado, de acordo com a 
seguinte tabela: 
 3
DX/dt 
(g/L.h) 
0,36 1,08 1,80 2,66 2,61 2,40 1,96 1,23 0,60 0,26 
X (g/L) 1,0 3,0 5,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 19,0 
 
De acordo com as informações acima, calcule: 
 
a. Concentração de células na saída do primeiro e do segundo biorreatores; 
b. Tempo de geração do microorganismo no primeiro e no segundo biorreatores; 
c. Concentração de produto no meio fermentado que deixa o segundo biorreator; 
d. Vazão de alimentação (F), nos dois biorreatores. 
 
15) Considere uma fermentação contínua realizada em um biorreator do tipo CSTR, onde 
uma bactéria produz um inibidor ‘i’. Supondo que a cinética deste processo 
fermentativo possa ser representada pela equação a seguir, construa um gráfico que 
relacione ‘X’e ‘S’ versus ‘D’. 
 
i
s
S k
kisk
xs
dt
dX
++
= maxµ
 
Onde: 
S0 = 10 g/L X0= 0 g/L 
Ks = 1 g/L Ki = 0,01 g/L 
 i= 0,05 g/L µmax = 0,5 h -1 
Y x/s = 0,1 g/L 
 
Plote no mesmo gráfico os valores de X e S quando i = 0 e comente o observado. 
 
 
16) Numa instalação industrial para obtenção de proteína microbiana, utiliza-se melaço 
de cana como matéria-prima, sendo o microorganismo em pregado uma variedade 
selecionada de Torula utilis. 
Abaixo relacionados encontram-se os dados relativos ao processo de crescimento 
do bioagente supra mencionado. 
 
Volume de inóculo 100 L 
Concentração de inóculo 1 mg célula/ ml meio 
Volume total de mosto no biorreator + 
inóculo 
10.000 L 
Tempo de Fermentação 23 h 
Velocidade específica de crescimento 
(nestas condições não ocorre fase lag) 
 µ = 0,3 h -1
Quantidade de melaço/batelada 400 Kg 
Teor de ART no melaço 55 % (p/p) 
Concentração final de ART no mosto 
fermentado 
2 g/L 
 
Com base nestes resultados pede-se: 
 
a. Rendimento do processo fermentativo, exprimindo a resposta em peso de células 
por peso de ART fermentado. 
b. Rendimento em relação a matéria-prima. 
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