Artigo sobre Viscosímetro de Stokes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
Engenharia Química 
Laboratório de Engenharia Química I 
 
 
Viscosímetro de Stokes 
 
Clara de Oliveira Hespanhol, Jéssica Carolaine Vieira de Azevedo, Thales Ribeiro de Souza 
 
Resumo 
O experimento realizado tem como objetivo determinar a viscosidade da glicerina através do Viscosímetro de Stokes. 
Primeiramente determinou-se a densidade das esferas e do fluido utilizado, com o auxílio de uma proveta e de um 
picnômetro respectivamente. Pesou-se e mediu-se o diâmetro de cada esfera. Logo após, colocou-se cada uma das esferas na 
superfície de um tubo de acrílico preenchido com glicerina, cronometrou-se o tempo de queda e mediu-se o percurso 
percorrido pelas esferas. Realizou-se o experimento em triplicata para cada uma das três esferas. De acordo com a literatura, 
a 20ºC, a viscosidade da glicerina vale 1,41 P.s e o valor encontrado a 22ºC foi de 1,15 P.s, o que apresenta um erro 
significativo. 
 
Palavras-chave: Viscosidade, Glicerina, Stokes 
Introdução 
 
A viscosidade é uma propriedade física definida como 
a medida da fricção interna de um fluido, isto é, a 
resistência que um fluido oferece à deformação por 
cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças aplicadas 
em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no 
material analisado (1-2). 
 Esta fricção torna-se aparente quando uma camada de 
fluido move-se em relação à outra camada, assim à 
medida que aumenta a viscosidade do fluido, aumentam 
as forças de atrito e é necessária mais energia para que 
ocorra o cisalhamento, que acontece sempre que o fluido 
é fisicamente movido ou distribuído (5). 
Considerando-se uma camada de fluido contido ente 
duas placas, calcula-se a viscosidade aplicando uma força 
F sobre uma dessas placas de forma que o fluido se 
mantenha em movimento. Ao atingir o regime 
permanente, a seguinte equação pode ser utilizada para 
medição (1-4): 
 
 
𝐹௫ 𝐴⁄ = 𝜇 𝑉 𝑌 ⁄ (1) 
 
Fx= Força exercida sobre a placa; 
A= Área da placa; 
𝜇= Viscosidade; 
V= Velocidade; 
Y= Espessura da placa. 
 
O gradiente de velocidade dv/dx é uma medida de 
mudança na velocidade onde as camadas intermediárias 
movem-se uma em relação às outras. O termo F/A indica 
a força por unidade de área requerida para produzir 
cisalhamento. Refere-se, como “tensão de cisalhamento” 
ou “τ”. Ao se aplicar o gradiente de velocidade na 
direção Y e substituindo o primeiro termo da equação 
pela força de resistência do fluido,−𝜏, tem-se a lei de 
Newton da viscosidade (4): 
 
𝜏௫ = −𝜇 𝑑𝑣௫ 𝑑𝑌⁄ (2) 
 
Existem dois tipos de viscosímetros, primários e 
secundários, onde os primários medem a tensão e a taxa 
de deformação de um fluido de forma direta. Já o tipo 
secundário não mede a tensão de deformação diretamente, 
ele mede o tempo de queda livre de uma esfera em um 
fluido (2). 
O Viscosímetro de Stokes é do tipo secundário, é um 
instrumento simples e barato. Contudo, apresenta algumas 
desvantagens como: funciona apenas para líquidos 
transparentes, não se presta a medições instantâneas, 
utiliza um grande volume de fluido e a a faixa de 
viscosidade que pode ser lida é estreita, por causa da 
limitação do número de Reynolds (5). 
 
Laboratório de Engenharia Química I – 2º semestre/2018 2
 
Experimental 
Materiais 
Para a realização do experimento, foram necessários os 
seguintes materiais: 
 Viscosímetro de Stokes; 
 3 Esferas de aço de diferentes diâmetro; 
 Glicerina; 
 Paquímetro; 
 Balança; 
 Picnômetro; 
 Proveta graduada; 
 Pinça; 
 Cronômetro; 
 Ímã; 
 Régua; 
 Termômetro. 
 
Métodos 
Como metodologia selecionou-se as esferas a serem 
inseridas no tudo de acrílico, mediu-se o diâmetro e 
pesou-se cada uma delas. Com uma proveta, determinou-
se o volume das esferas para determinar suas densidades. 
Para determinar a densidade aplicou-se a seguinte 
formula: 
 
 𝑑 =
𝑚
𝑉
 
 
(3) 
Onde, 
d= densidade/massa específica da esfera; 
m= massa da esfera; 
V= volume da esfera, que é correspondente ao volume 
deslocado na proveta ao inserir a esfera. 
Para determinar a densidade da esfera, é necessário 
utilizar o picnômetro. Mas primeiramente, faz-se 
necessário calibrar o picnômetro com água destilada, para 
descobrir o seu real volume, através da equação abaixo: 
 
 
𝑉௣௜௖௡ô௠௘௧௥௢ = 𝑚á௚௨௔𝑥 𝑑á௚௨௔ 
 
(4) 
 
 
A massa da água é a diferença entre o valor da massa 
do picnômetro cheio de água e vazio. A temperatura da 
água também foi medida para determinar o valor de sua 
massa específica correspondente. 
Em seguida, encheu o o picnômetro com a glicerina; e 
o tampou de modo a transbordar o excesso de glicerina. 
Limpou e secou o picnômetro para medir a massa do 
picnômetro contendo a glicerina. Através da equação (5), 
tornou-se possível encontrar a massa específica da 
glicerina, onde a massa da glicerina é a subtração da 
massa lida do picnometro cheio de glicerina com a massa 
da vidraria vazia: 
 
 
𝑑௚௟௜௖௘௥௜௡௔ =
𝑚௚௟௜௖௘௥௜௡௔
𝑉௣௜௖௡ô௠௘௧௥௢
 
 
(5) 
 
 
Por último, utilizou-se o viscosímetro de Stokes para 
auxiliar a encontrar a viscosidade da glicerina. A partir de 
um Δz do tubo fixado e previamente medido, 
cronometrou-se o tempo de queda para cada esfera. Foi 
realizado em triplicata para cada esfera. A partir destes 
dados coletados, é possível encontrar a velocidade de 
queda para cada esfera, que será utilizado nos próximos 
cálculos. 
 
Resultados e Discussão 
Os dados preliminares são apresentados a seguir nas 
tabelas 1 e 2. 
 
Tabela 1. Dados medidos durante o experimento 
Massa picnômetro (mp) 0,024467 Kg 
Massa picnômetro + água 
(mp+a) 
0,0590179 Kg 
Massa Picnômetro + glicerina 
(mp+g) 
0,062780 Kg 
Altura do percurso (h) 0,637 m 
Densidade da água a 22°C 
(ρa) 
997,8 Kg/m³ 
 
Utilizando os dados da Tabela 1, calculou-se o volume 
do picnômetro e a densidade da glicerina através das 
fórmulas (6) e (7), respectivamente. 
 
𝑉௣ = 
(𝑚௣ା௔) − (𝑚௣)
𝜌௔
 (6) 
 
𝜌௚ =
൫𝑚௣ା௚൯ − (𝑚௣) 
 𝑉௣
 (7) 
 
 
No experimento a densidade da glicerina foi de 
1106,89 kg/m3 a 22 °C. Na literatura (6), consta o valor 
de 1261 Kg/ m3 para a densidade da glicerina a 20 °C. O 
valor experimental foi 12,256% menor do que o valor da 
literatura. Essa diferença entre os valores pode ser 
oriunda da diferença de temperatura de 2 °C , de 
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contaminantes presentes da glicerina, como contaminação 
pelos equipamentos, e erros de procedimento. 
 
O volume das esferas foi determinado pela diferença de 
volume deslocado em uma proveta. Esses volumes são 
apresentados na Tabela 2. 
 
Tabela 2. Volume deslocado por cada esfera utilizada 
Esfera Volume de água (m³) 
Volume de água 
+ esfera (m³) 
Volume da 
esfera (m³) 
1 
0,000005 0,0000051 0,0000001 
2 0,000005 0,0000053 0,0000003 
3 0,000005 0,000007 0,000002 
 
 
Os demais dados referentes às esferas, bem como suas 
respectivas densidades (calculadas através da fórmula (8)) 
estão dispostos na Tabela 3. 
 
𝜌௘ =
 𝑚௘
𝑉௘
 (8) 
 
Tabela 3. Dados das esferas 
Esfera Diâmetro (m) 
Massa 
(kg) Volume (m³) 
Densidade 
(kg/m³) 
1 0,0056 0,00085 0,000000091 9340,65 
2 0,0071 0,002042 0,000000187 10919,78 
3 0,0127 0,008258 0,000001072 11847,014 
 
Na Tabela 4 são apresentados os tempos de queda das 
esferas no fluido realizados em triplicata. 
. 
Tabela 4. Tempo de queda das esferas 
Esfera Tempo 1 (s) 
Tempo 2 
(s) 
Tempo 3 
(s) 
Tempo médio 
(s) 
1 2,79 2,75 2,62 2,72 
2 2,12 2,15 1,95 2,073 
3 1,27 1,23 1,52 1,34 
 
Utilizando todos os dados já apresentados calculou-se, 
para cadaesfera, a velocidade terminal, a área frontal de 
impacto, viscosidade e número de Reynolds através das 
fórmulas (9), (10), (11) e (12), respectivamente. 
 
𝑉 =
ℎ
𝑡௠
 (9) 
 
𝐴 = 
𝜋𝑑²
4
 (10) 
 
𝜇 = 
𝑉௘𝑔𝑑 (𝜌௘ − 𝜌௚)
12𝐴𝑉
 (11) 
 
𝑅𝑒 =
𝜌௚𝑉𝑑
𝜇
 (12) 
 
Onde V = velocidade terminal (m/s); 
 h = altura do percurso (m); 
 tm = tempo médio (s); 
 A = área frontal de impacto (m2); 
 d = diâmetro da esfera (m); 
 μ = viscosidade (Pa.s); 
 Ve = volume da esfera (m3); 
 g = aceleração da gravidade (m/s2); 
 ρe = densidade da esfera (Kg/m3); 
 ρg = densidade da glicerina (Kg/m3); 
 Re = número de Reynolds. 
 
Os valores calculados são apresentados na Tabela 5. 
 O experimento foi realizado em triplicata, o erro 
experimental obtido para a determinação da viscosidade 
da glicerina foi calculado pela fórmula (13), do desvio 
padrão da média. 
 
𝜎 = ඨ
∑(𝑥௜ − �̅�)ଶ
𝑛 − 1
 (13) 
 
Tabela 5. Valores de velocidade terminal, área frontal de 
impacto, viscosidade e número de Reynolds 
Esfera 
Velocida
de 
terminal 
(m/s) 
Área 
frontal de 
impacto 
(m²) 
Viscosida
de (Pa.s) 
Viscosida
de média 
(Pa.s) Re 
1 0,234 0,0000246 0,59586 
1,15659 
± 0,7401 
2,434 
2 0,307 0,0000395 0,87831 2,746 
3 0,475 0,0001261 1,9956 3,346 
 
O valor previsto da viscosidade da glicerina a 20°C 
encontrado no roteiro é de 14,1 poise, o que equivale a 
1,41 Pa.s. O valor obtido experimentalmente foi de 
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1,1565 (±0,740) Pa.s, 17,978% menor que o valor 
tabelado. Apesar da diferença entre a viscosidade 
experimental e a tabelada, já se esperava que o valor da 
viscosidade experimental fosse menor do que o valor 
tabelado, pois assim como a densidade, a viscosidade é 
intimamente relacionada com a temperatura. No caso da 
glicerina, quanto maior a temperatura menor a 
viscosidade, logo, a 22°C a viscosidade teria que ser 
menor do que a 20°C. Além disso, pode ter ocorrido erros 
de medição, como por exemplo, a dificuldade de 
cronometrar o tempo de queda das esferas no fluido, a 
determinação da altura de queda e a baixa pureza da 
glicerina. Isso originou uma alteração no resultado final. 
Utilizando a fórmula (14) calculou-se o coeficiente de 
arrasto. Em seguida, utilizando esses valores e os de 
número de Reynolds, apresentados na Tabela 6, plotou-se 
o gráfico CD x Re. 
 
𝐶஽ = 
24
𝑅𝑒
 (14) 
 
 
Tabela 6. Valores de coeficiente de arrasto e número de 
Reynolds 
Esfera Coeficiente de arrasto Re 
1 9,860 2,434 
2 8,739 2,746 
3 7,172 3,346 
 
 
Figura 1. Gráfico do Coeficiente de arrasto versus Nº 
Reynolds 
 
Plotou-se, também, o gráfico velocidade terminal x 
raio, utilizando os dados das Tabelas 3 e 5. 
 
 
Figura 2. Gráfico da Velocidade Terminas versus Raio. 
 
 
Do gráfico da Figura 1, percebe-se que o aumento no 
número de Reynolds ocasiona o descréscimo do 
coeficiente de arrasto. A partir do gráfico de velocidade 
terminal x raio da esfera, constata-se que quanto maior o 
raio da esfera maior é sua velocidade terminal, o que 
reduz o tempo de queda das esferas de maior peso como 
mostra os dados da Tabela 4. 
 
Conclusões 
Através do Viscosímetro de Stokes, foi possível 
determinar a viscosidade da glicerina. A viscosidade é 
uma propriedade do fluido, que caracteriza a resistência 
de um fluido ao escoamento. Então para encontrar o valor 
da viscosidade da glicerina, foi necessário avaliar as 
forças que atuam nas esferas metálicas quando estão 
submersas em glicerina. 
A densidade da glicerina foi calculada e o valor 
experimental foi 12,256% menor do que o valor da 
literatura. O valor da viscosidade encontrado para a 
glicerina foi 17,978% menor que o valor teórico. A 
glicerina do laboratório estava a 22°C, enquanto o valor 
teórico referia-se a 20°C. Logo, esperava-se que o valor 
da viscosidade experimental fosse menor do que o valor 
tabelado, pois tanto a densidade quanto a viscosidade são 
intimamente relacionadas com a temperatura: quanto 
maior a temperatura, menor a viscosidade e a densidade. 
Além da diferença de temperatura entre os valores 
experimentais e teóricos, erros de medição na 
cronometragem do tempo de queda da esfera e a possível 
presença de contaminantes (baixa pureza) na glicerina 
podem ter afetado o valor do resultado final. 
 
9,86
8,739
7,172
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4
C
oe
fic
ie
nt
e 
de
 a
rra
st
o
Reynolds
0,234
0,307
0,475
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,002 0,004 0,006 0,008
Ve
lo
ci
da
de
te
rm
in
al
Raio
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