Eletronica de Potencia UDESC Exerc Retificadores a Diodo

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1 
 
1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1(ωt)=220sen(wt); R= 20Ω e L=100mH; f=50Hz. 
Calcular VLmed, ILmed.e o FP da estrutura. 
 
Solução: 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
 (1.1) 
 
 
(1.2) 
 
 
(1.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=0 a= 0 cosΦ=0,4 β=254° 
cosΦ=0,6 β=236° 
Fazendo uma média obtêm-se 
α=0 a= 0 cosΦ=0,55 β=240,5° 
(1.4) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(1.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para este circuito tem-se α=0 e m=1. 
 Βc=360° (1.6) 
Como β< βc , é condução descontínua. 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(1.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e β é o ângulo de fim de 
condução do diodo. 
 
 
(1.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(1.9) 
Cálculo do fator de potência: 
D1 
L 
V1(ωt) 
R 
2 
 
Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tensão, 
que neste caso é o mesmo para os dois. 
Sendo 
 
 
(1.10) 
Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes 
normalizadas obtêm-se: 
 Ief=0,63A (1.11) 
Portanto: 
 
 (1.12) 
 
 
(1.13) 
Potência dissipada na carga: 
 P=R·ILef2 (1.14) 
 P=20·3,72²=276,77 W (1.15) 
 
Potência aparente na fonte: 
 S=Vef·Ief (1.16) 
 S=155,56·3,72=578,68 VA (1.17) 
 
 
(1.18) 
 
2. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt) 
E=120V; L=100mH; R=8Ω; f= 50Hz 
 
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução. 
b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed.. 
c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da 
indutância para se obter condução crítica. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse 
momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 
Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste 
instante ωt= θ1. 
 220·sen(ωt)=120 (2.1) 
D
1 
V(ωt) L 
R 
E 
3 
 
α= Θ1 = ωt = 33,05°=0,576 rad 
 
 
(2.2) 
 
 
(2.3) 
 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 
α=33,05° a= 0,4 
cos 0, 2
cos 0, 4
cos 0,3
cos 0, 25








 
221
210
215,5
218,25




 
 
 
 
 
α=33,05° a= 0,6 
cos 0, 2
cos 0, 4
cos 0,3
cos 0, 25








 
194
187
190,5
192, 25




 
 
 
 
 
Fazendo uma média obtêm-se 
a= 0,5 
cos 0, 25 
 
205, 25  
 
a= 0,55 
cos 0, 25  198,75 3,47rad   
 
(2.4) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(2.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 33,05° logo, 
 βc=360+33,05=393,05° (2.6) 
Como β< βc tem-se condução descontínua. 
 
b) Formas de onda 
4 
 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(2.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 é o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 
 
(2.8) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(2.9) 
 
c) Indutância necessária para condução critica Lc: 
Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com 
roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que 
 
 
(2.10) 
Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará 
através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante 
de tempo do circuito dada por L/R. 
Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em 
que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo. 
 
 
 
(2.11) 
 
0A 
2.0A 
4.0A 
-400V 
-200V 
0
V 
200V 
400V 
-400V 
-200V 
0
V 
200V 
400V 
-400V 
-200V 
0
V 
200V 
400V 
0 π 2π 
VL 
V(ωt) 
IL 
VD1 
3π 4π 
5 
 
3. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo. 
R=2Ω; L=3mH; E=36V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=3 
 
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda. 
c) Calcular VLmed, ILmed.e, se possível ILef. 
 
Solução: 
 
Sendo N1/N2=3 a tensão nas bobinas do transformador no secundário é V2(ωt)=60sen(ωt). 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse 
momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 
Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste 
instante ωt= θ1. 
 60·sen(ωt)=36 
α =Θ1 = ωt = 36,87°=0,644 rad 
(3.1) 
 
 
(3.2) 
 
 
(3.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 a=0,6 cosΦ=0,9 β=164° ou 2,862 rad (3.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(3.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para circuito monofásico de ponto médio, m=2 e α=36,87°. 
Logo, 
 βc=180+36,87°=216,87° (3.6) 
Como β< βc tem-se condução descontínua. 
 
b) Formas de onda 
N
1 
V(ωt) 
R 
E 
N
2 
N
2 
L 
D
1 
D
2 
6 
 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(3.7) 
 
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 
 
(3.8) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(3.9) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é descontínua, as harmônicas de ordem superior não podem ser desprezadas e o 
cálculo se torna muito complexo. 
 
 
4. Considere o circuito abaixo. 
V(ωt)= 220sen(ωt); f= 60Hz; R=20Ω; E=60V. 
0A 
5.0A 
10.0A 
-200V 
-100V 
0V 
0V 
50V 
100V 
-100V 
0V 
100V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V(ωt) 
VD1 
IL 
7 
 
 
a) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1. 
b) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. 
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D5 se 
mantenha com uma temperatura de junção de 150°C 
 
Solução: 
 
Analisando o circuito, vê-se que o diodo D5 nunca entrará em condução, pois como não se tem 
indutância no circuito, a menor tensão que aparecerá na carga será a da própria fonte E, polarizando 
negativamente o diodo D5. 
 
a) Formas de onda: 
Ângulo de inicio de condução θ1 
Paradeterminar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste 
instante ωt= θ1. 
311·sen(ωt)=60 
Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad 
(4.1) 
 
D5 
D3 E 
V(ωt) 
R 
D1 D2 
D4 
8 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(4.2) 
 
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 311·sen(ωt)=60 
Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad 
(4.3) 
 Θ2=ωt=180-11,12=168,88°=2,948 rad (4.4) 
 Θ3=π + 0,194 rad (4.5) 
 
 
(4.6) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(4.7) 
 
 
 
 
0A 
10A 
20A 
-400V 
-200V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V(ωt) 
VD1 
IL 
9 
 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 
 
 
(4.8) 
 
c) Como o diodo não entra em condução, a temperatura do diodo se mantém em temperatura 
ambiente. 
 
5. Considere o conversor abaixo com: 
V(ωt)= 220sen(ωt); f= 60Hz; R=1Ω; L=1000mH; E=60V. 
 
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1. 
c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse 
momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 
Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste 
instante ωt= θ1. 
 311·sen(ωt)=60 (5.1) 
 α =Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (5.2) 
 
 
(5.3) 
 
 
(5.4) 
Através do ábaco de Puschlowski se obtêm: 
 α=11,12° a=0,2 cosΦ=0 β=274° ou 2,862 rad (5.5) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
D3 E 
V(ωt) 
R 
D1 D2 
L 
D4 
10 
 
 
 
(5.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para este circuito monofásico de onda completa tem-se m=2 e α=11,12°. 
 βc=180+11,12°=191,12° (5.7) 
Como β> βc tem-se condução contínua. 
 
b) Formas de onda 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(5.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo e θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
(5.9) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
0A 
50A 
100A 
150A 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V(ωt) 
VD1 
IL 
11 
 
 
 
(5.10) 
 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma 
constante. Então: 
 
 (5.11) 
 
6. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. 
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt+120°); V3(ωt)= 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=5Ω; 
L=3000mH; rt=11mΩ; Vto=1V; Ta=40°C. 
 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef. 
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se 
mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. 
d) Calcular o FP da fonte 2. 
 
Solução: 
 
a) Formas de onda: 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
 α=30°. (6.1) 
 
 
(6.2) 
 
 
(6.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (6.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(6.5) 
Para este circuito trifásico de ponto médio tem-se m=3 e α= 30° logo, 
 βc=120+30=150° (6.6) 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
12 
 
Como β> βc tem-se condução contínua. 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(6.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
(6.8) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(6.9) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma 
constante. Então: 
 
 
 
(6.10) 
0A 
50A 
100A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
200V 
 400V 
 
-400V 
-200V 
0V 
200V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V1(ωt) 
VD2 
IL 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
400V 
13 
 
 
 
 
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: 
 
 
 
(6.11) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(6.12) 
 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
(6.13) 
 
c) Resistência junção-ambiente: 
Cálculo da potência dissipada em um diodo: 
 
 (6.14) 
 
Cálculo da resistência junção-ambiente. 
 
 
 
(6.15) 
 
 
 
(6.16) 
 
d) Fator de potência: 
 
 
(6.17) 
 
Cálculo da potência ativa na carga: 
 
 (6.18) 
A potência ativa na fonte pode ser dada pela potência ativa na carga pela quantidade de fontes 
presentes no circuito. 
 
 
(6.19) 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
A potência aparente na fonte é dada pela tensão eficaz da fonte e pela corrente eficaz na fonte, que 
neste caso é dado pela corrente eficaz no diodo. 
 
 (6.20) 
Cálculo do fator de potência: 
 
 
(6.21) 
14 
 
 
 
 
 
 
 
7. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. 
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω; 
L=26mH; E=124V. 
 
a) Obtenha o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determine o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt) e VD1. 
c) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VDp, IDmed, IDef. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior 
do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de 
condução do diodo. 
 311·sen(ωt)=124 
Θ1 = ωt = 23,50° 
(7.1) 
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em 
que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do 
diodo) se tem 
 α=30°. (7.2) 
 
 
 
(7.3) 
 
 
 
(7.4) 
 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 α=30° a= 0,4 cosΦ=0,2 β= 221° (7.5) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
E 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
15 
 
 
 
(7.6) 
Para este circuito trifásico de ponto médio, m=3 e α= 30° logo, 
 βc=120+30=150° 
 
(7.7) 
Como β>βc tem-se condução contínua. 
b) Formas de onda 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(7.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
(7.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(7.10) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 
0A 
25A 
50A 
75A 
100A 
-500V 
-250V 
0V 
0V200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD1 
IL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
16 
 
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma 
constante. Então : 
 
 (7.11) 
 
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: 
 
 (7.12) 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(7.13) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
(7.14) 
 
8. Considere o conversor abaixo com tensão eficaz de linha de 440V, f=60Hz, Vto=0,5V e rt=8mΩ. 
R=2Ω; L=100mH; E=350V; 
 
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determinar o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID1, VD1 e calcular VLmed, ILmed, IDmed, IDef 
c) Calcular a potência dissipada e a tensão máxima em cada diodo. 
d) Calcular o rendimento da estrutura e o FP. 
 
Solução: 
 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E 
é maior ou menor do que 60° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 
 622,25·sen(ωt)=350 
Θ1 = ωt = 34,23° 
(8.1) 
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 60°(ângulo em 
que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem: 
 α=60°. (8.2) 
V2(ωt
) 
 
D
5 
V3(ωt
) 
 
D
6 
D
1 
D
3 
D
4 
V1(ωt
) 
D
2 
 
R 
L 
E 
17 
 
 
 
(8.3) 
 
 
 
(8.4) 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 α=60° a= 0,6 cosΦ=0 β= 199° (8.5) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(8.6) 
Para este circuito em ponte de Graetz, m=6 e α= 60° logo, 
 βc=60+60=120° (8.7) 
Como β>βc tem-se condução contínua. 
 
b) Formas de onda 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(8.8) 
100A 
200A 
-10A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
250V 
500V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VD1 
IL 
VL 
ID1 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
18 
 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2 
é o ângulo de fim de condução do par de diodos. 
 
 
(8.9) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(8.10) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma 
constante. Então: 
 
 (8.11) 
 
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: 
 
 (8.12) 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito em ponte de Graetz cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(8.13) 
 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
(8.14) 
 
d) Cálculo do rendimento: 
 Para o cálculo do rendimento verifica-se potência entregue na carga pela potência entregue pelas 
fontes(potência dissipada nos diodos e potência dissipada na carga) 
 
 
 
 
(8.15) 
 
Cálculo do fator de potência: 
 
 
(8.16) 
 
Cálculo da potência dissipada na carga: 
 
 (8.17) 
 
Cálculo da potência aparente entregue pelas fontes 
19 
 
 
 (8.18) 
 
 
 
(8.19) 
 
 
 
 
 
9. Deseja-se utilizar o retificador com filtro capacitivo para alimentar um circuito CMOS, 
sabendo que a variação de tensão admitida no circuito é de 14,6V à 15,4V e que a potência consumida é de 
pelo menos 5W calcule: 
V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz. 
 
a) Calcule C, R e Icef. 
b) Calcule e especifique o transformador. 
 
Solução: 
 
a) Considerando os valores de tensão admitidos no circuito tem-se a tensão de pico com 15,4V e 
a tensão mínima de 14,6V. Assim 
 
 
(9.1) 
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=48 
Considerando que a tensão média no circuito seja de 15V e a potência de 5W, obtêm-se o valor da 
resistência: 
 
 
(9.2) 
Assim 
 
 
(9.3) 
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm 
 
 
(9.4) 
E a tensão máxima no capacitor é a tensão máxima de ondulação permitida no circuito: 
 Vpk=15,4V (9.5) 
 
b) À partir do ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi 
obtêm-se FP=0,42. Logo 
 
 
(9.6) 
 
20 
 
Tensão de saída do transformador: 
A tensão de saída do transformador é obtida através do valor de pico necessário no circuito: 
 
 
(9.7) 
 
Tensão de entrada do transformador 
A tensão de entrada do transformador é obtida através do valor da fonte de entrada do circuito. 
 
 
(9.8) 
 
10. Para o retificador com filtro capacitivo da figura abaixo, onde: 
V1(ωt)= 127sen(ωt); f=60Hz; R=10Ω. 
 
a) Calcular e especificar o capacitor (C) para que a máxima ondulação de tensão na carga seja de 
10% da tensão de pico de entrada. 
b) Calcular a corrente eficaz neste capacitor. 
c) Qual o fator de potência da estrutura? 
 
Solução: 
 
a) Cálculo do capacitor: 
Para que a máxima tensão de ondulação seja de 10%, sendo o pico de 179,61V diminui-se 10% do valor 
de pico da tensão de entrada da fonte para obter a mínima tensão no capacitor que é de 161,64V. Assim 
 
 
 
(10.1) 
 
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=30. 
Logo 
 
 
(10.2) 
 
b) Corrente eficaz no capacitor: 
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se 
 
 
(10.3) 
 
c) pelo ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se 
FP=0,46 
 
C 
D3 
V1(ωt) 
R 
D1 D2 
D4 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Deseja-se usar o circuito como fonte de tensão média de 600V, dados 
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; ∆Vo=2%; 
Pout=600W. Considere transformador Y-Y 
 
a) Calcular e especificar o capacitor (capacitância, corrente eficaz e máxima tensão). 
b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz de entrada e saída e potência(VA)) 
 
Solução: 
 
a) Como se deseja uma tensão média de 600V e uma ondulação máxima de 2%, considera-se 
que seja 1% acima e 1% abaixo. Logo 
 
 
(11.1) 
Cálculo da capacitância: 
Pelo ábaco da figura 10.22 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=35 
 
A resistência da carga se obtêm através da seguinte expressão: 
 
 
(11.2) 
Logo 
 
 
(11.3) 
 
Cálculo da corrente no capacitor: 
Pelo ábaco da figura 10.24 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm 
 
 
(11.4) 
 
22 
 
A tensão de pico do capacitor será tensão de pico estabelecida para a carga 
 Vpk=606V (11.5) 
 
b) Cálculo do transformador 
Através do ábaco da figura 10.34 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm 
FP=0,42 
Assim a potência do transformador é obtida conforme a seguir 
 
 
(11.6) 
 
Cálculo da tensão de saída: 
 
 
(11.7) 
 
Cálculo da tensão de entrada 
 
 
(11.8) 
 
12. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1 
está queimado (aberto) e que: 
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=5Ω; L=3H; 
D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=40°C. 
 
a) Traçar as formasde onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD2, IDmed, IDef. 
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se 
mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. 
 
Solução: 
 
a) Formas de onda 
Verificação condução contínua 
Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente 
grande para que a corrente na carga não se anule durante um período 60° , que é o período em que se aplica 
tensão negativa na carga, sendo assim ωc=π/3rad 
 
 
 
(12.1) 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
23 
 
 
 
 
 
É condução contínua 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(12.2) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
(12.3) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(12.4) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, com 5τ maior que o tempo em que a carga é submetida a tensão negativa 
o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então: 
 
 (12.5) 
 
0A 
10A 
20A 
30A 
40A 
-500V 
-250V 
0V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
VD2 
24 
 
Cálculo da tensão de pico de D2 VD2: 
 
 (12.6) 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(12.7) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
(12.8) 
c) Resistência junção ambiente 
Cálculo da potência dissipada no diodo: 
 
 (12.9) 
 
Cálculo da resistência junção-ambiente: 
 
 
(12.10) 
 
d) Cálculo do fator de potência: 
 
 
(12.11) 
Cálculo da potência ativa fornecida por cada fonte: 
A potência que cada fonte fornece ao circuito é a potência total dissipada no resistor de carga dividida 
pelo número de fontes que fornecem energia ao circuito, que neste circuito devido a queima de um diodo, 
apenas duas fontes fornecem energia ao circuito. 
 
 
(12.12) 
Cálculo da potência aparente 
 
 (12.13) 
 
 
 
(12.14) 
 
13. Considere o circuito abaixo, que se encontra com o diodo D1 queimado, com tensão eficaz de 
linha de 380V. 
R=2Ω; L=100mH; E=350V; f=60Hz; 
25 
 
 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID2 e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, ID2med, ID2ef. 
Solução: 
a) Formas de onda 
Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente 
grande para que a corrente na carga não se anule durante o período em que se aplica tensão com menor valor 
do que a fonte E na carga. 
 537,4·sen(ωt)=350 
Θ1 = ωt = 40,64° 
(13.1) 
Sendo θ1 o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que a fonte E, e através das formas de 
onda base para tensões de linha verifica-se que a falta de um diodo em ponte de Graetz implica num período 
de 2.θ1 em que se tem a tensão da fonte de alimentação menor do que o da fonte E. Portanto 
ωc=2.40,64°=81,28°=1,419 rad 
 
 
 
 
 
(13.2) 
Condução contínua 
V2(ωt
) 
 
D5 
V3(ωt
) 
 
D6 
D1 D3 
D4 
V1(ωt
) 
D2 
 
R 
L 
E 
26 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(13.3) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
Pode-se 
 
 
(13.4) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(13.5) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e o tempo de 5τ é maior o suficiente que o tempo em que as fontes de 
entrada ficam com tensão menor que o da fonte E para considerar a corrente na carga uma constante. Então : 
 
 (13.6) 
 
Cálculo da corrente de pico de D1 VD1: 
 
 (13.7) 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
50A 
100A 
-10A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
250V 
500V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD2 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
ID2 
27 
 
Devido ao diodo queimado os diodos da parte superior conduzem em metade do período cada 
enquanto os diodos da parte inferior conduzem um terço do periodo. Então: 
Diodos superiores: 
 
 
(13.8) 
 
Diodos inferiores: 
 
 
(13.9) 
 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
Diodos superiores: 
 
 
(13.10) 
Diodos inferiores: 
 
 
(13.11) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Considere o conversor abaixo com: 
V(ωt)=225sen(ωt); f=50Hz;R=2Ω; L=9mH; E=10V;N1/N2=9. 
 
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda V(ωt), I(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e ID1. 
c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. 
d) A potência pode ser calculada por VLmed.ILmed? Justifique. 
 
Solução: 
 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
N1 V(ωt) 
R 
E 
N2 
N2 
L 
D1 
D2 
28 
 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando 
positivamente o diodo dando início a condução. 
 25·sen(ωt)=10 
α = Θ1 = ωt = 23,58° 
(14.1) 
 
 
(14.2) 
 
 
(14.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 α=23,58° a= 0,4 cosΦ=0,6 β= 200° (14.4) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(14.5) 
Para este circuito monofásico ponto médio tem-se m=2 e α= 23,58° logo, 
 βc=180+23,58=203,58° (14.6) 
Neste circuito acontece um fato que deve ser levado em consideração, na obtenção do valor de β, existe 
uma variação no valor de β que não pode ser calculada matematicamente. Esta variação decorre do fato de 
que o ábaco de Puschlowski foi criado considerando que a tensão na carga se torna negativa, porém no circuito 
de ponto médio no momento em que a tensão na carga ficaria negativa, o outro diodo entra em condução 
forçando o bloqueio do diodo que estava em condução e coloca uma tensão positiva na carga porém ainda 
menor que a fonte E. Esta mudança no valor de tensão causa uma variação na energia acumulada no indutor, o 
que ocasiona uma variação no valor do ângulo de extinção de corrente, esta mudança pode fazer com que um 
circuito onde se obtêm um valor de β pelo ábaco próximo ao de βc, mas menor, o que resultaria em condução 
descontínua, na realidade possua uma condução contínua muito próxima a critica, que é o caso que será 
considerado neste circuito. 
 
 
 
 
b) Formas de onda: 
29 
 
 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(14.7) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
 
 
(14.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(14.9) 
 
d) A potência não pode ser calculada por VLmed·ILmed devido a forma de onda de corrente ser 
ondulada, o que significa que há a presença de harmônicas que não podem ser desconsideradas nos 
cálculos.Assim a potencia na carga deveria ser calculada através de 
 
 
 
(14.10) 
15. Considere o conversor abaixo com o diodo D1 queimado e também não queimado: 
-5.0A 
0A 
5.0A 
-50V 
0V 
50V 
-40V 
0V 
40V 
-400V 
0V 
400V 
VL 
V(ωt) 
VD1 
IL 
-0.5A 
0A 
0.5A 
0 π 2π 3π 4π 
I(wt) 
30 
 
R=5Ω; L=3H; E=62V;Vo=220; f=60Hz; rt=10mΩ, Vto=0,6V; Ta=30°C; Rca=46°C/W. 
 
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente, modo de condução e βc. 
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL , VD2 e I2. 
c) A tensão e corrente média na carga. 
d) Calcule a temperatura na cápsula do diodo D2. 
 
Para circuito sem diodo queimado: 
Neste caso o diodo D4 nunca entrará em condução, pois nunca terá tensão negativa na carga. 
 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior 
do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de 
condução do diodo. 
 311·sen(ωt)=62 
Θ1 = ωt = 11,50° 
 
(15.1) 
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em 
que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do 
diodo) se tem 
 α=30°. (15.2) 
 
 
(15.3) 
 
 
(15.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: 
 α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 271° (15.5) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(15.6) 
Para este circuito tem-se m=3 e α= 30° logo, 
 βc=120+30=150° (15.7) 
Como β>βc é condução contínua. 
 
b) Formas de onda 
E 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
 D4 
31 
 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(15.8) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
 
 
(15.9) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(15.10) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga 
uma constante. Então : 
 
 (15.11) 
Cálculo da corrente de pico no diodo VD: 
 
 (15.12) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
 
0A 
20A 
40A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 
VD2 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
IL 
ID2 
4π 
32 
 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(15.13) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
(15.14) 
 
d) Resistência junção ambiente 
Cálculo da potência dissipada no diodo: 
 
 (15.15) 
Cálculo da temperatura de cápsula: 
 (15.16) 
 
Com diodo queimado 
a) Devido a presença do diodo queimado não é possível obter β através do ábaco de 
Puschlowski, então a verificação de condução contínua é obtida através da constante de tempo. Onde o ângulo 
ωc será igual ao intervalo em que o valor das duas fontes de entrada que entregam energia ao circuito 
encontram-se com tensão abaixo do valor da fonte E. 
 311·sen(θ1)=62 
Θ1 = 11,50° 
(15.17) 
Com um diodo queimado a carga teria tensão negativa em um período de 60°. Assim para que a carga tenha 
tensão menor que da fonte E: 
ωc = 60°+2.11,50° = 83° = 1,45rad 
 
 
 
 
 
 
(15.18) 
É condução contínua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
b) Formas de onda 
Deve ser lembrado que no momento em que a tensão na carga se torna negativa o diodo D4 entra em 
condução criando roda-livre na carga 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(15.19) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
(15.20) 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(15.21) 
 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Sendo condução contínua, considera-se constante pois a constante de tempo é suficientemente maior 
que o tempo em que as fontes de entrada estão com tensão menor que a fonte E na carga. Então: 
 
 (15.22) 
 
Cálculo da corrente de pico dos diodos VDP: 
 
 (15.23) 
0A 
20A 
40A 
-250V 
0V 
-600V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VD2 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
IL 
ID2 
34 
 
 
Cálculo da corrente média no diodo: 
Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(15.24) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
(15.25) 
 
d) Resistência junção ambiente 
Cálculo da potência dissipada nos diodos: 
 
 (15.26) 
 
Cálculo da temperatura na cápsula: 
 (15.27) 
 
16. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt) 
E=60V; L=100mH; R=5Ω; f= 50Hz 
 
 
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução. 
b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed.. 
c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da 
indutância para se obter condução crítica. 
Solução: 
 
a) Cálculo do ângulo de extinção da corrente β: 
Com a presença de fonte E na carga, o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa 
a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o 
diodo, dando início a condução. 
 220·sen(ωt)=60 
α= Θ1 = ωt = 15,83°=0,276 rad 
(16.1) 
 
 
(16.2) 
 
 
(16.3) 
 
 
D
1 
V(ωt) L 
R 
E 
35 
 
 
Utilizando-se do ábaco de Puschlowski e aplicando médias sucessivas se obtêm os seguintes valores: 
 Para a=0,2 cosΦ=0 β=274° 
 cosΦ=0,2 β=249° 
 cosΦ=0,1 β=261,5° 
 cosΦ=0,15 β=255,25° 
Para a=0,4 cosΦ=0 β=236° 
 cosΦ=0,2 β=221° 
 cosΦ=0,1 β=228,5° 
 cosΦ=0,15 β=224,75° 
Para a=0,3 cosΦ=0,15 β=240°=4,19 rad 
(16.4) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente: 
 
 
(16.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para este circuito tem-se m=1 e α= 15,83°. 
 βc=360+15,83=375,83° (16.6) 
Como βc>β tem-se condução descontínua. 
 
b) Formas de onda: 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(16.7) 
0A 
4.0A 
8.0A 
-400V 
-200V 
0V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
V(ωt) 
VD1 
IL 
VL 
36 
 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 
 
(16.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(16.9) 
c) Indutância necessária para condução critica Lc: 
Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com 
roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que 
 
 
(16.10) 
Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará 
através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante 
de tempo do circuito dada por L/R. 
Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em 
que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo. 
 
 
(16.11) 
 
17. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo. 
R=2Ω; L=100mH; E=10V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=5 
 
 
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda VL, IL, v(ωt), i(ωt) e VD1. 
c) Calcular VLmed e ILmed. 
d) Calcule a temperatura na cápsula do componente sendo que Rthjc=1°C/W, Rthca=45°C/W. 
 
Solução: 
 
a) Cálculodo ângulo de extinção de corrente β: 
Para circuitos monofásicos tem-se: 
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e 
passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando 
positivamente o diodo dando início a condução. 
 36sen(ωt)=10 
α =Θ1 = ωt = 16,13°=0,281 rad 
(17.1) 
 
 
(17.2) 
N
1 
V(ωt) 
R 
E 
N
2 
N
2 
L 
D
1 
D
2 
37 
 
 
 
 
 
(17.3) 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 α=16,13° a=0,2 cosΦ=0 β=274° 
 a=0,4 cosΦ=0 β=236° 
 a=0,3 cosΦ=0 β=255° 
(17.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(17.5) 
 
 Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
 Para este circuito m=2 e α=16,13°. 
 
logo, 
 βc=180+16,13°=196,13° (17.6) 
 Como βc<β tem-se condução contínua. 
 
b) Formas de onda 
 
 
 
-10A 
0A 
10A 
-100V 
-50V 
0V 
0V 
20V 
40V 
-200V 
0V 
200V 
V(ωt) 
VD1 
VL 
IL 
I(wt) 
-2A 
0A 
2A 
0 π 2π 3π 4π 
38 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(17.7) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
 
 
(17.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
 
(17.9) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
Cada diodo conduz ½ do período total do ciclo: 
 
 
(17.10) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
(17.11) 
d) Resistência junção ambiente 
Cálculo da potência dissipada no diodo: 
 
 (17.12) 
Cálculo da temperatura na cápsula do diodo: 
 (17.13) 
 
18. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. 
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω; 
L=3000mH; E=100V; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta=50°C. 
 
 
a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID2 e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. e VDP. 
c) Calcular o fator de potência da fonte 
E 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
39 
 
d) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D1 se 
mantenha com uma temperatura inferior a 150°C. 
Solução: 
a) Formas de onda: 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior 
do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de 
condução do diodo. 
 311·sen(ωt)=100 
Θ1 = ωt = 18,76° 
(18.1) 
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em 
que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem 
 α=30°. (18.2) 
 
 
(18.3) 
 
 
(18.4) 
 Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 274° 
 a= 0,4 cosΦ=0 β= 236° 
 a= 0,3 cosΦ=0 β= 255° 
(18.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(18.6) 
 Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 30° logo, 
 βc=120+30=150° (18.7) 
 Como β >βc tem-se condução contínua. 
40 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(18.8) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo. 
 
 
(18.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(18.10) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga 
uma constante. Então: 
 
 (18.11) 
Cálculo da corrente de pico de D1 VD1: 
 
 (18.12) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico, cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(18.13) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
0A 
40A 
80A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD2 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
ID2 
41 
 
 
 
(18.14) 
c) Fator de potência: 
 
 
(18.15) 
Cálculo da potência ativa na carga: 
 
 (18.16) 
Mas como cada fonte contribui com 1/3 da potência total se tem: 
 
 
(18.17) 
Cálculo da potência aparente da fonte de tensão: 
 
 (18.18) 
Cálculo do fator de potência: 
 
 
(18.18) 
d) Resistência junção ambiente: 
Cálculo da potência dissipada por diodo: 
 
 (18.19) 
Cálculo da resistência junção-ambiente 
 
 (18.20) 
 
 
(18.21) 
19. Considere o conversor abaixo com: 
R=10Ω; E=180V; Vo=220. 
 
 
a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID1 e VD1. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. 
c) Calcular o fator de potência da fonte 
 
Solução: 
a) Formas de ondas 
E 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
42 
 
 
b) 
 
Calculo da tensão média na carga VLmed: 
 
(19.1) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 
 
 311·sen(ωt)=180 
Θ1 = ωt = 35,36°=0,617 rad 
(19.2) 
 
 Θ2=ωt=180-35,36=144,64°=2,524 rad (19.3) 
 
 Θ3=150+5,36=155,36°=2,712 rad (19.4) 
 
 
 
(19.5) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(19.6) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
0A 
10A 
20A 
-500V 
-250V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 
VD1 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
VL 
2π 3π 4π 
43 
 
 
 
(19.7) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(19.8) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
(19.9) 
c) Fator de potência: 
 
 
(19.10) 
Cálculo da potência na carga: 
 
 (19.11) 
 
Como cada fonte entrega 1/3 da potência total para a carga 
 
 
(19.12) 
 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
 
 (19.13) 
 
 
(19.14) 
 
 
 
 
 
 
 
20. Sabendo que a variação da tensão admitida no circuito é de 24V à 26V e que a potência 
consumida pelo mesmo é 5W. 
Vo= 220 V; f=60Hz 
 
a) Calcular e especificar o capacitor (C, Icef e Vmax) 
b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz entrada, tensão eficaz de saída e 
potência aparente). 
44 
 
 
 
Solução: 
a) Cálculo do capacitor 
Como deseja-se uma tensão de pico de 26V e uma tensão mínima no capacitor de 24V tem-se: 
 
 
(20.1) 
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm ωRC=32 
 
A resistência pode ser obtida através da potência que é desejada pelo microprocessador. Assim 
 
 
(20.2) 
Portanto, 
 
 
(20.3) 
Calculo da corrente eficaz no capacitor: 
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se 
 
 
(20.4) 
 
A tensão máxima do capacitor deve ser a tensão máxima desejada no circuito, ou seja 
 Vpk=26 (20.5) 
b) Cálculo do transformador 
Cálculo da potência aparente do transformador: 
Através do ábaco figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi se obtêm 
FP=0,45, portanto 
 
 
(20.6) 
 
Cálculo da tensão de saída do transformador: 
 
 
(20.7)Cálculo da tensão de entrada do transformador 
 (20.8) 
21. Considere a estrutura abaixo onde f=60Hz, rt=11mΩ, Vto=0,85V, Rthjc=2°C/W e Rthcd = 1°C/W, 
Ta= 50°C. V1(ωt)= 110sen(ωt); V2(ωt)= 110sen(ωt-120°); V3(ωt)= 110sen(ωt+120°); L=130mH e R=10Ω. 
45 
 
 
a) Calcule o valor da tensão média na carga e da corrente média na carga. 
b) Determine o valor da resistência térmica do dissipador para um dos diodos para que a 
temperatura de junção se mantenha em 140°. 
c) Caso o diodo D6 esteja com problemas (circuito aberto), esboce a forma de onda de tensão 
na carga e calcule o valor médio da tensão na carga. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Para circuitos em ponte de Graetz tem-se: 
 α=60°. (21.1) 
 
 
(21.2) 
 
 
(21.3) 
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: 
 α=60° a= 0 cosΦ=0,2 β= 300° (21.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(21.5) 
Para este circuito tem-se m=6 e α= 60° logo, 
 βc=60+60=120° (21.6) 
Como βc<β tem-se condução contínua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V2(ωt
) 
 
D
5 
V3(ωt
) 
 
D
6 
D
1 
D
3 
D
4 
V1(ωt
) 
D
2 
 
R 
L 
46 
 
Formas de onda 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(21.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2 
é o ângulo de fim de condução do par de diodos. 
 
 
(21.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(21.9) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga 
uma constante. Então : 
 
 (21.10) 
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: 
 
 (21.11) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(21.12) 
0A 
10A 
20A 
30A 
-400V 
-200V 
0V 
0V 
100V 
200V 
300V 
-200V 
0V 
200V 
0 π 2π 3π 4π 
IL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VD1 
VL 
47 
 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
 
(21.13) 
b) Cálculo da potência dissipada em um diodo 
 
 (21.14) 
Cálculo da resistência junção ambiente: 
 
 
 
(21.15) 
 
 
(21.16) 
 
c) Verificação da condução 
Verificando as formas de onda base, verifica-se que na falta de um diodo a tensão na carga não ficará 
negativa, o que resultará no mínimo em condução critica, mas devido a presença do indutor pode se dizer que 
terá condução contínua. 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(21.17) 
 
 
 
(21.18) 
0A 
20A 
40A 
-400V 
-200V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-200V 
0V 
200V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD1 
IL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
48 
 
 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(21.19) 
 
22. Seja o circuito : 
 
R= 100Ω; L=500mH; Vo=220V; f=60Hz. 
Calcular 
a) Tensão média na carga 
b) Corrente média na carga 
c) O valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π, no 1° semi-periodo. 
d) Verificar se a condução é contínua ou descontínua. 
 
Solução: 
 
a) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(22.1) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo D1, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do diodo D1 e entrada em condução do diodo de roda livre. 
 
 
(22.2) 
b) Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(22.3) 
c) Valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π no primeiro semi-periodo: 
sabe-se que a formula da corrente no tempo para circuitos rl é dada por 
 
 
(22.4) 
Onde, 
 
 (22.5) 
 
 
(22.6) 
 
 
(22.7) 
Assim 
D1 
L 
V1(ωt) 
R 
49 
 
 
 
(22.8) 
 
 
d) Verificação condução contínua 
 Como o circuito permanece em roda livre por π rad, tem-se ωc=π. Logo, 
 
 
 
 
 
 
 
(22.9) 
Assim verifica-se que é condução contínua e pelos valores obtidos pode-se dizer que é contínua 
ondulada. 
 
 
23. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1=100V (pico); R= 10Ω e L=0,01H; f=60Hz. Calcular 
VLmed, ILmed., potência absorvida pela carga e o FP da estrutura. 
0A 
1.0A 
2.0A 
-400V 
-200V 
0V 
200V 
400V 
-10V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD1 
IL 
V (ωt) 
50 
 
 
Solução: 
 
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Para circuitos monofásicos tem-se: 
Ângulo de início de condução α= 0 
 
 
(23.1) 
 
 
(23.2) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=0 a= 0 cosΦ=0,9 β=206° 
cosΦ=1,0 β=180° 
Fazendo uma média obtêm-se 
α=0 a= 0 cosΦ=0,95 β=193° 
(23.3) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 
 
(23.4) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. 
Para circuito monofásico de meia onda tem-se α=0 e m=1. 
 Βc=360° (23.5) 
Como βc>β tem-se condução descontínua. 
 
Formas de onda: 
D1 
L 
V1(ωt) 
R 
51 
 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(23.6) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e θ2 é o ângulo de fim 
de condução do diodo. 
 
 
(23.7) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(23.8) 
Cálculo do fator de potência: 
Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga é na fonte de tensão, 
que neste caso é o mesmo para os dois. 
Sendo 
 
 
(23.9) 
Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes 
normalizadas obtêm-se: 
 Ief=0,5A (23.10) 
Portanto: 
 
 (23.11) 
0A 
5.0A 
10.0A 
-100V 
-50V 
0V 
-100V 
0V 
100V 
-100V 
0V 
100V 
0 π 2π 3π 4π 
VL 
VD1 
IL 
V(ωt) 
52 
 
 
 
(23.12) 
Potência dissipada na carga: 
 P=R·ILef2 
(23.13) 
 P=10·4,68²=218,9 W 
Potência dissipada na fonte: 
 S=Vef·Ief 
(23.14) 
 S=70,71·4,68=330,93 VA 
 
 
(23.15) 
24. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1 
está queimado (aberto) e que: 
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt+120°); V3(ωt)= 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=10Ω; 
L=800mH; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=30°C. 
 
 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. 
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef. 
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se 
mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. 
 
Solução: 
 
a) Formas de onda 
Verificação condução contínua 
Devido a queima de um diodo a carga fica exposta a uma tensão negativa durante um tempo de 60°, 
portanto ωc=60°=π/3 rad 
 
 
 
 
 
 
(24.1) 
É condução contínua 
R 
V3(ωt) 
 
V1(ωt) 
L 
D1 
D2 V2(ωt) 
D3 
53 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 
 
(24.2) 
 
 Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo 
de fim de condução do diodo. 
 
 
(24.3) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 
 
(24.4) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
Como a condução é contínua, e a constante de tempo é grande o suficiente para considerarmos a 
corrente na carga uma constante. Então : 
 
 (24.5) 
Cálculo da tensão de pico de D2 VD2: 
 
 (24.6) 
Cálculo da correntemédia no diodo: 
Neste circuito o diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então: 
 
 
(24.7) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
0 π 2π 3π 4π 
0A 
10A 
20A 
-500V 
-250V 
0V 
-400V 
0V 
400V 
VL 
0V 
400V 
VL 
VD2 
IL 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
54 
 
 
 
(24.8) 
c) Cálculo da potência dissipada no diodo: 
 
 (24.9) 
Cálculo da resistência junção-ambiente 
 
 
(24.10)