Slides Raciocinio Logico Aula 6 2slides pg

Prévia do material em texto

1
6
Raciocínio LógicoAula 6
Prof. André Roberto Guerra
 Argumentos e regras de inferência
Validade mediante tabelas-verdade, regras de inferência e equivalências
Organização da Aula
2
Argumentos
Um grupo de proposições iniciaisque redunda em outra proposição final, consequente das primeiras! Argumento é a relação que associa um conjunto de proposições (p1, p2,... pn), chamadas premissas do argumento, a uma proposição “c”, chamada de conclusão do argumento. 
Os termos premissa e conclusãopodem ser substituídos pelos correspondentes hipótese e tese. São exemplos de argumentos: p1:Todos cearenses são humoristasp2:Todos humoristas gostam de música. C:Todos os cearenses gostam de música. 
Argumentos
3
O tipo de argumento ilustrado no exemplo é chamado silogismo. Silogismo é o argumento formado por duas ou mais premissas e a respectiva conclusão. O estudo dos argumentos lógicos verifica se eles são válidos ou inválidos! 
Argumentos
Argumentos Válidos
Um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), quando sua conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. As premissas e a conclusão podem ser visivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado válido.
4
Isto pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou a falsidadedas premissas que compõem o argumento, mas tão somente a validade deste. 
Argumentos Válidos
Exemplo: O silogismo... p1: Todos os homens são pássaros. p2: Nenhum pássaro é animal. C: Portanto, nenhum homem é animal. está bem construído, portanto é um argumento válido, muito embora a veracidade das premissas e da conclusão sejam questionáveis.
Argumentos Válidos
5
9
A construção do argumento é analisada e não o seu conteúdo! Se a construção está correta então o argumento é válido, independentemente do conteúdo das premissas ou da conclusão! 
Argumentos Válidos
Em um argumento válido, as premissas são consideradas provas evidentes da verdade da conclusão, caso contrário não é válido.Quando é válido, a conclusão é uma consequência lógica das premissas, ou ainda, a conclusão é uma inferência decorrente das premissas
Argumentos Válidos
6
A lógica se preocupa com o relacionamento entre as premissas e a conclusão, ou seja, com a estrutura e a forma do raciocínio. A verdade do conteúdo de cada premissa e da conclusão é estudo das demais ciências. 
Argumentos Válidos
A validade do argumento está diretamente ligada à forma pela qual ele se apresenta.
(Lógica Formal – estuda a forma dos argumentos).
Argumentos Válidos
7
A Lógica Formal Clássica só estuda Argumentos Dedutivos, verificando se são ou não válidos.
Verdade e Falsidade: são propriedades das proposições, nunca dos argumentos.
Argumentos Válidos
Validade ou Invalidade: são propriedades dos argumentosdedutivos que dizem respeito a inferência ser ou não válida(raciocínio ser ou não correto).Os conceitos de argumento válidoou inválido são independentes da verdade ou falsidade de suas premissas e conclusão.
Argumentos Válidos
8
Qualquer combinação de valores verdade entre as premissas e a conclusão é possível, exceto que nenhum argumento dedutivo válido tenha as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.
Um argumento dedutivo no qual todas as premissas são verdadeiras é dito Argumento Correto, evidentemente sua conclusão também é verdadeira.
Argumentos Válidos
Inferência é a relação que permite passar das premissas para a conclusão (um “encadeamento lógico”).
A palavra inferência vem do latim, Inferre, e significa “conduzir para”.
Regras de Inferência
9
O objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não decorrente das premissas (uma inferência).
Mecanismos para se obter conclusões sobre outras assertivas, que juntas formam os passos de uma prova.
Regras de Inferência
Modus PonensBaseada em proposição condicional (PQ)^P Q ou (P^PQ)Q 
É a base das regras de inferência e dada pela tautologia indicada.Dada uma implicação, se ela e sua hipótese são verdadeiras então suaconsequência também o é.
Implicações e Equivalências Notáveis
10
Apresente argumento válido para:~p ∧ q, r → p, ~r → s, s → t ⊢ t.(1) ~p ∧ q - hipótese(2) ~p - simplificação de (1)(3) r → p - hipótese(4) ~r - modus tollens usando (2 e 3)(5) ~r → s - hipótese(6) s - modus ponens usando (4 e 5)(7) s → t - hipótese(8) t - modus ponens usando (6 e 7)
Implicações e Equivalências Notáveis
Validade de um Argumento
Todo argumento tem um valor lógico, aquí utilizado V se é válido (correto, legítimo) ou Fse é um sofisma (incorreto, ilegítimo).
11
Validade de um Argumento
As premissas dos argumentos sãoverdadeiras ou, pelo menos admitidas como tal. Aliás, a lógica só se preocupa com a validade dos argumentos e não com a verdadeou falsidade das premissas e das conclusões.
Validade de um Argumento
A validade de um argumento dependeexclusivamente da relação existenteentre as premissas e a conclusão.Portanto, afirmar que um dadoargumento é válido significa afirmarque as premissas estão de tal modorelacionadas com a conclusão que nãoé possível ter a conclusão falsa se aspremissas são verdadeiras.
12
Critérios de Validade de um Argumento
Teorema – Um argumentoP1, P2, …, Pn Q é válido se esomente se a condicional:(P1 ^ P2 ^…^ Pn) Q é tautológica.
Exemplificando, do argumento válidoP p V q segue-se a validade dosargumentos:(~p ^ r) (~p ^ r) V (~s  r)(p  r v s) (p  r v s) V (~r  s)pois ambos têm a mesma forma
Critérios de Validade de um Argumento
13
Portanto, a validade ou não de umargumento depende apenas da suaforma e não do seu conteúdo ou da verdade ou falsidade das proposições que o integram.
Critérios de Validade de um Argumento
Argumentos Válidos Fundamentais
Os argumentos válidos abaixo, são conhecidos como argumentos fundamentais:(a) Adição (AD)(i) p  p ν q (ii) p  q ν p;(b) Simplificação (SIMP)(i) p Λ q  p (ii) p Λ q  q;
14
(c) Conjunção (CONJ)(i) p, q  p Λ q (ii) p, q  q Λ p;(d) Absorção (ABS)p → q  p → (p Λ q);(e) Modus ponens (MP)p → q , p  q;(f) Modus tollens (MT)p → q , ~q  ~p;
Argumentos Válidos Fundamentais
(g) Silogismo disjuntivo (SD)(i) p ν q, ~p  q (ii) p ν q, ~q  p;(h) Silogismo hipotético (SH)p → q, q → r  p → r;(i) Dilema construtivo (DC)p → q, r → s, p ν r  q ν s;(j) Dilema destrutivo (DD)p → q, r → s, ~q ν ~s ~p ν ~r;
Argumentos Válidos Fundamentais
15
A validade dos dez argumentos pode ser verificada (faça isso) através da construção das tabelas-verdade de cada argumento. Os dez argumentos válidos fundamentais acima são também chamados de “regras de inferência”.
Argumentos Válidos Fundamentais
A validade de um argumento pode ser demonstrada através da Construção de tabelas-verdade ou utilizando as regras de inferência.
Validade de Argumento
16
Exemplo: Demonstre que os argumentos abaixo são válidos, utilizando tabela-verdade e as regras de inferência:• Se o programa é eficiente, ele executará rapidamente.• O programa é eficiente ou tem um erro. • O programa não executa rapidamente.Portanto o programa tem um erro; 
Validade de Argumento
- Inicialmente, o argumento é traduzido para linguagem simbólica.Consideram-se as proposições simples: p: O programa é eficiente, q: O programa executa rápido e r: O programa tem um erro. 
Validade de Argumento
17
Obtem-se então, na linguagem simbólica, as premissasp → q, p  r, ~qe a conclusão r, ou seja,(p → q)  (p ν r)  (~q)  r
Validade de Argumento
Validade mediante tabela-verdade
(p → q)  (p ν r)  (~q)  rp q r p → q p  r ~q rV V V V V F VV V F V V F FV F V F V V VV F F F V V FF V V V V F VF V F V F F FF F V V V V VF F F V F V F
18
Validade mediante regras de inferência
As premissas são(1) p → q(2) p  r(3) ~q(4) ~p modus tollens nas premissas (1) e (3)
(5) r silogismodisjuntivo nas premissas (2) e (4);Portanto, é possível concluir a proposição “r” das premissas(1), (2) e (3), ou seja, oargumento é válido.
Validade mediante regras de inferência
19
 Se Graham está no campo de golfe, então Harvey está de serviço no hospital e Ives deve ter mudado sua política.  Harvey não está de serviço no hospital.Portanto, Graham não está no campo de golfe;
Validade mediante regras de inferência
Inicialmente, o argumento é traduzido para linguagem simbólica.Consideram-se as proposições simples: p: Graham está no campo de golfe, q: Harvey está de serviço no hospital, e r: Ives mudou sua política.
Validade mediante regras de inferência
20
Obtem-se então, na linguagem simbólica, as premissasp → (q Λ r), ~q e a conclusão ~p, ou seja,(p → (q Λ r)  ~q  ~p
Validade mediante regras de inferência
(p → (q Λ r)  ~q  ~pp q r q Λ r p → (q Λ r) ~q ~pV V V V V F FV V F F F F FV F V F F V FV F F F F V FF V V V V F VF V F F V F VF F V F V V VF F F F V V V
Validade mediante tabela-verdade
21
As premissas são(1) p → q Λ R(2) ~q(3) ~q ν ~r adição na premissa (2);(4) ~( q Λ r) lei de De Morgan da disjunção na premissa (3); 
Validade mediante regras de inferência
(5) ~p modus tollens nas premissas (1) e (4)
Portanto é possível concluir a proposição “~p” das premissas(1) e (2), ou seja, o argumento é válido
Validade mediante regras de inferência
22
Síntese
 Argumentos e regras de inferência
 Validade mediante tabelas-verdade, regras de inferência e equivalências
Referências de Apoio
 SANT'ANNA, A. S. O que é um Axioma. Capítulo 3 -Barueri SP: Editora Manoele , 2003.