BALANÇO DE ENERGIA EM UM TUBO VENTURI

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PRÁTICA 05: BALANÇO DE ENERGIA EM UM TUBO VENTURI 
Gabriela Eliza Wagner, João Pedro Reinaldim 
 
Resumo: Neste experimento utiliza-se um tubo de Venturi para analisar as 
transformações de energia que ocorrem em seu interior. Para isso analisa-se 8 pontos 
ao longo do equipamento com o auxílio de um manômetro de água para cada um destes 
pontos, chegando num resultado bem consistente com a teoria. 
 
1. Introdução 
O tubo de Venturi foi inventado no século XVIII pelo cientista Giovanni Battista 
Venturi (1746-1822). É um aparelho utilizado para medir a velocidade do escoamento e 
a vazão de fluido através da variação da pressão durante a passagem desse fluido de uma 
área de secção maior para uma mais estreita. Isso pode ser explicado pelo princípio de 
Bernoulli: se o fluxo de um fluido é constante e sua área de escoamento diminui então 
necessariamente sua velocidade aumenta, e pelo teorema a conservação da energia: se a 
energia cinética aumenta, parte da energia antes em forma de pressão se transformou 
nessa cinética, diminuído assim a de pressão. 
Abaixo é mostrado uma imagem esquemática de como um tubo de Venturi opera: 
 
Figura 1: esquema de um tubo de Venturi. 
Nota-se que, para fazer a análise desejada, ou seja, para que se obtenha resultados 
mais visíveis, é necessário que se pegue um ponto preferencialmente na entrada do tubo 
(ponto 1) e outro no ponto de estrangulamento, menor área de secção do tubo Venturi 
(ponto 2). A partir desse tubo é possível calcular os valores de energia cinética e de 
pressão nos dois pontos pelas suas diferenças tanto de velocidade quanto da própria 
pressão e, assim, notar a transformação de energias ao longo do percurso de acordo com 
a lei de conservação da energia. 
2. Objetivos 
Nosso principal objetivo nesta prática é determinar graficamente como ocorrem as 
transformações de energia no interior de um tubo Venturi, depois disso determinar se as 
curvas resultantes para a variação de energia cinética e de pressão são exatamente 
simétricas. 
 
3. Metodologia 
Nessa prática foi utilizado um soprador de ar com um tubo do tipo venturi acoplado 
em sua extremidade superior, a fim de diminuir a pressão em determinados pontos e, 
consequentemente, aumentar a velocidade do fluído de trabalho (ar). Antes de tudo, foram 
medidas as constantes pressão e temperatura ambientes. Em oito pontos foram 
determinadas as pressões a partir de mangueiras ligadas a oito tubos em forma de U (cada 
um para seu respectivo ponto) com a outra extremidade aberta para a atmosfera. Dessa 
forma, foi possível anotar as medidas da diferença da coluna de água formada (Δh) nos 
tubos em U e, assim, calcular a pressão manométrica em cada ponto. Esse processo foi 
feito com 3 vazões iniciais diferentes. A figura a seguir explicita melhor quais foram os 
pontos escolhidos no tubo de Venturi para o processo: 
 
Figura 2: tubo de Venturi e pontos encolhidos para medida da pressão. 
Pode-se notar que no ponto 1 é a entrada da vazão de ar no tubo e, no 8, o fim dele. 
Desse modo, é possível fazer um balanço de energia entre um ponto x qualquer e o 
ponto de entrada 1 segundo a equação: 
∆𝑉2
2
+ ∫
𝑑𝑃
𝜌
+ 𝑔∆𝑧 + ℎ𝐿𝑇 = 0
𝑃𝑥
𝑃1
 (1) 
Sendo ∆𝑉 a diferença de velocidade entre os pontos (m/s2), 𝜌 a densidade do fluído 
(kg/m3), g∆𝑧 a variação da energia potencial (J) e hLT a perda de carga (m). Para esse 
caso, não se pode desprezar a dependência da densidade com a pressão (escoamento 
compressível), ou seja, a densidade varia de acordo com as pressões em determinados 
pontos. Entretanto, é possível desprezar a perda de carga e a variação da energia potencial, 
levando a seguinte equação: 
∆𝑉2
2
+ ∫
𝑑𝑃
𝜌
= 0
𝑃𝑥
𝑃1
 (2) 
Considerando que o escoamento ocorre de forma isentrópica, a densidade no ponto x 
pode ser avaliada da seguinte forma: 
𝜌𝑥 = 𝜌1 (
𝑃𝑥
𝑃1
)
1
𝛾
 (3) 
Onde 𝛾 = Cp/Cv = 1,4 para gases ideais. Px é pressão absoluta (Pa) no ponto x calculada 
a partir das alturas medidas no início do experimento Δh nos tubos em U pela equação: 
𝑃𝑥 = 𝑃𝑎𝑚𝑏 + 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑔. ∆ℎ𝑚𝑎𝑛 (4) 
𝜌1 na equação (3) é a densidade inicial do ar (no ponto 1), medida pela equação dos gases 
ideais: 
𝜌1 =
𝑃1.𝑀𝑀
𝑅.𝑇1
 (5) 
Levando em conta que MM é a massa molar média do ar (g/mol), R é a constante 
universal dos gases ideais (J/(K.mol)) e T a temperatura medida antes do início do 
experimento (K) somada a mais 10 K (devido a uma pequena diferença de temperatura 
entre o ambiente fora e dentro do tubo de venturi). Assim então temos os valores de 𝜌1, 
Px, P1 e 𝛾. Usando a expressão (5) na integral, obtém-se: 
∆𝐸𝑃𝑥 =
𝑃1
𝜌1
(
𝛾
𝛾−1
) ((
𝑃𝑥
𝑃1
)
𝛾−1
𝛾
− 1) (6) 
Tendo os valores das variáveis acima já pré-definidos é possível, então, calcular a 
variação da energia de pressão entre o ponto 1 e x desejado, obtendo assim os pontos das 
curvas de energia de pressão. 
Partindo agora para o cálculo da variação na energia cinética, temos que: 
∆𝐸𝐾𝑥 =
𝑣𝑥
2−𝑣1
2
2
 (7) 
A velocidade em qualquer ponto do sistema é uma função da vazão mássica, da 
densidade e da área transversal naquele ponto: 
𝑣𝑥 =
ṁ
𝜌𝑥.𝐴𝑥
 (8) 
Sendo a pressão em cada ponto já medida anteriormente pela equação (4) e tendo a 
densidade no ponto 1 calculada considerando ar um gás ideal, pode-se encontrar a partir 
da equação 3 o 𝜌𝑥 para cada ponto. A área no ponto x (𝐴𝑥) é encontrada pela área de um 
círculo (𝜋D2/4). O diâmetro da tubulação é dado pela tabela anexa ao material do 
experimento: 
Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 
L(mm) 0 36 57 78 100 132 150 193 
D(mm) 53 49 39 31 25 33 36 40 
 
L é a distância entre cada um dos pontos (necessária posteriormente para os gráficos 
mostrados nos resultados). 
A vazão mássica no ponto x é dada por: 
ṁ = 𝜌1𝐴1√
2.∫
𝑑𝑃
𝜌
𝑃5
𝑃1
1−(
𝐴1𝜌1
𝐴5𝜌5
)
2 (9) 
Tendo essas variáveis, são obtidas as velocidades do ponto 1 ao 8 a partir da equação 
(8) e, voltando à relação (7) obtém-se, finalmente, a variação da energia cinética. Os 
resultados dessas operações serão discutidos no próximo capítulo. 
 
 
4. Resultados 
Primeiramente anota-se a pressão e temperatura ambiente: 90387,95 Pa e e 289,5K, 
respectivamente. Como resultado obtém-se as seguintes tabelas: 
TABELA 1 – RESULTADOS PARA A PRIMEIRA VAZÃO UTILIZADA 
Ponto 
Δhman 
(mm) Px (Pa) ΔEPx1 (J) ρx (ar) vx (m/s) ΔEKx1 (J) ΣΔE1 (J) 
1 75 91122,95 0 1,061252978 19,24093 0 0 
2 70 91073,95 -46,1807 1,060845324 22,51918 68,44995 22,26924 
3 27 90652,55 -444,069 1,057336901 35,66598 450,9243 6,854999 
4 -85 89554,95 -1486,67 1,048176723 56,9428 1436,135 -50,5345 
5 -330 87153,95 -3799,59 1,028026096 89,27145 3799,589 0 
6 -85 89554,95 -1486,67 1,048176723 50,2498 1077,415 -409,255 
7 -60 89799,95 -1253,16 1,050224174 42,14147 702,8452 -550,313 
8 -32 90074,35 -992,165 1,052515424 34,06029 394,9448 -597,22 
 
TABELA 2 – RESULTADOS PARA A SEGUNDA VAZÃO 
Ponto 
Δhman 
(mm) Px (Pa) ΔEPx2 (J) ρx (ar) vx (m/s) ΔEKx2 (J) ΣΔE2 (J) 
1 43 90809,35 0 1,057600672 16,23678 0 0 
2 19 90574,15 -222,596 1,055643354 19,03111 49,27496 -173,321 
3 15 90534,95 -259,736 1,055316994 30,05116 319,7196 59,98393 
4 -53 89868,55 -892,872 1,049762666 47,81442 1011,293 118,4211 
5 -240 88035,95 -2651,46 1,034427181 74,60939 2651,464 0 
6 -51 89888,15 -874,202 1,049926196 42,18779 758,0882 -116,114 
7 -32 90074,35 -696,988 1,051479225 35,3971 494,6609 -202,327 
8 -18 90211,55 -566,576 1,052622975 28,6405 278,3226 -288,253 
 
TABELA 3 – RESULTADOSPARA A TERCEIRA VAZÃO 
Ponto 
Δhman 
(mm) Px (Pa) ΔEPx3 (J) ρx (ar) vx (m/s) ΔEKx3 (J) ΣΔE3 (J) 
1 20 90583,95 0 1,054975577 10,78289 0 0 
2 15 90534,95 -46,4555 1,054567922 12,62009 21,49802 -24,9575 
3 7 90456,55 -120,822 1,053915543 19,93399 140,5466 19,72479 
4 -27 90123,35 -437,393 1,051141127 31,63332 442,1981 4,805176 
5 -102 89388,35 -1138,68 1,045010703 48,92473 1138,679 0 
6 -30 90093,95 -465,366 1,050896185 27,92168 331,6747 -133,691 
7 -14 90250,75 -316,252 1,052202278 23,43284 216,4137 -99,8388 
8 -9 90299,75 -269,693 1,052610299 18,97324 121,8567 -147,836 
 
Todas as tabelas foram calculadas da mesma forma, com a altura dos manômetros 
obtidas em laboratório pode-se calcular a pressão em cada ponto utilizando a equação 4. 
Lembrando sempre de considerar o sinal de Δhman. Depois de calculada a pressão 
podemos calcular a diferença de energia potencial de pressão (ΔEPx) aplicando os valores 
obtidos na equação 6. Onde ρ1 é a densidade do ar no ponto 1 calculado utilizando uma 
dedução obtida pela equação de gases ideais (equação 5). Sendo T1=299,5K, MM=29 
g/mol e R=8,314 m3.Pa/mol.K. Depois de obtido o valor de ρ1 pode-se calcular as 
densidades em cada ponto usando a equação 3. Para calcular a variação de energia cinética 
é necessário primeiro calcular a velocidade em cada ponto, para isso utiliza-se a equação 
8. 
Para utilizar essa equação precisa-se calcular a área (A) para cada ponto e a vazão 
mássica (ṁ) para cada corrente. Primeiro, para calcular as áreas utiliza-se os diâmetros 
em cada ponto do tubo Venturi, dados abaixo: 
 TABELA 4 – DADOS DE CADA PONTO DO TUBO VENTURI 
Ponto L (mm) D (mm) A (m2) 
1 0 53 0,002205 
2 36 49 0,001885 
3 57 39 0,001194 
4 78 31 0,000754 
5 100 25 0,000491 
6 132 33 0,000855 
7 150 36 0,001017 
8 193 40 0,001256 
 A área de cada um foi calculada utilizando a área de círculo: 
𝐴𝑥 =
𝜋. 𝐷2
4
 
(10) 
 Para calcular a vazão mássica utilizamos a equação 9. Nesta equação a integral 
que se encontra dentro da raiz nada mais é do que ΔEP5, sabendo disso pode-se calcular 
as vazões mássicas, obtendo os seguintes valores: 
 TABELA 5 – VAZÕES MÁSSICAS 
 1 2 3 
ṁ (kg/s) 0,045026 0,037865 0,025084 
 
Depois de obtidos os valores das áreas e da vazão mássica calcula-se a velocidade 
em cada ponto utilizando a equação 8. Assim, pode-se calcular a variação de enérgica 
cinética (ΔEKx) em cada ponto, através da equação 7. Com ΔEPx e ΔEKx obtidos em cada 
ponto, é feita a soma deles (ΣΔE) para saber o quão ideal está sendo o escoamento. Para 
que isso ocorra a soma entre eles deve ser 0. Abaixo pode-se analisar os gráficos obtidos 
de cada vazão. 
 
 
 
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 50 100 150 200 250Δ
E 
(J
)
L (mm)
Vazão 1
ΔEPx1 ΔEKx1 ΣΔ1
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 50 100 150 200 250Δ
E 
(J
)
L (mm)
Vazão 2
ΔEPx2 ΔEKx2 ΣΔ2
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 50 100 150 200 250Δ
E 
(J
)
L (mm)
Vazão 3
ΔEPx3 ΔEKx3 ΣΔ3
5. Conclusões 
Analisando os gráficos chegamos na conclusão que os resultados obtidos são como o 
esperado para o experimento, com certo erro relativo que pode ser atribuído às 
aproximações realizadas nas equações e imprecisão das medidas feitas. 
6. Referências Bibliográficas 
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 2, volume 1, 5 Ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2004. 384 p. 
ANTUNES, Profa. Maria Lúcia. Tubo de Venturi. Sorocaba: Unesp, 2015.