PERFIL DE VELOCIDADE NO ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES

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PRÁTICA 04: PERFIL DE VELOCIDADE NO ESCOAMENTO EM 
TUBULAÇÕES 
Gabriela Eliza Wagner, João Pedro Reinaldim 
 
Resumo: Nesta prática utiliza-se um tubo de Pitot para determinar experimentalmente o 
perfil de velocidade do escoamento de ar ao longo do raio da tubulação utilizada. Ao fim 
da análise de resultados obtém-se que o perfil de velocidade do fluido é um perfil 
turbulento. 
 
1. Introdução 
Em tubulações retas pode-se observar o surgimento de perfis de velocidade que 
ditam como o fluido se move no interior delas devido a dois principais fatores: condição 
de não-deslizamento e a influência da viscosidade do fluido. Esse perfil é uma função do 
raio do tubo e seu formato (laminar, transiente ou turbulento) será ditado pelo número de 
Reynolds, que será tratado a seguir. 
Para identificar o tipo de escoamento, Osborne Reynolds propôs um parâmetro 
adimensional conhecido como número de Reynolds que relaciona as seguintes 
propriedades do fluido: massa específica e viscosidade; geometria do tubo e velocidade 
média do escoamento. O número de Reynolds para tubos circulares é dado pela seguinte 
relação: 
𝑅𝑒 =
𝜌. 𝑣𝑚𝑒𝑑. 𝐷
𝜇
 
(1) 
Onde Re é o número adimensional de Reynolds, ρ (kg/m3) é a massa específica, 
vmed (m/s) é a velocidade média do escoamento, D (m) é o diâmetro da tubulação e μ 
(N.s/m2) é a viscosidade do fluido. Através do número Reynolds, pode-se determinar se 
o escoamento é laminar, transiente ou turbulento., sendo que: 
• Escoamento laminar: Re < 2300; 
• Escoamento turbulento: Re > 5000; 
• Escoamento transiente: 2300 > Re > 5000. 
2. Objetivos 
O principal objetivo da prática é determinar o perfil de velocidade do escoamento de 
um fluido no interior de uma tubulação. Para isso usou-se o ar como fluido, um 
compressor para movimentá-lo e um tubo de Pitot para determinar sua velocidade. 
Depois de determinado, comparar com o perfil teórico calculado. 
 
3. Metodologia 
Para esse experimento foi utilizada uma tubulação acoplada a um soprador de ar e 
equipada com um tubo de Pitot. A figura a seguir exemplifica melhor como foi montada 
a aparelhagem: 
FIGURA 1 – ESQUEMA DE MONTAGEM DOS EQUIPAMENTOS 
 
Na imagem acima pode-se notar que o ponto A corresponde à abertura do tubo de 
Pitot que o ar (fluido de trabalho) irá passar. O ponto B representa um ponto alinhado 
com a linha de fluxo do ponto A e com a linha do manômetro. Com base na Figura 1, 
quando ligado o soprador de ar a coluna contendo n-heptano é movida até uma distância 
L, fazendo um ângulo θ com relação ao eixo x. 
Antes de tudo foram anotados os valores constantes utilizados no experimento: 
temperatura ambiente (T), pressão ambiente (Pamb), Δh do manômetro da vazão 1 e 2 e o 
diâmetro da tubulação. Foi ajustada a abertura do tubo no ponto A a partir de um 
controlador manual para que a coluna inclinada L fosse a maior possível de acordo com 
o perfil de velocidade que percorre a tubulação, correspondendo assim ao ponto onde a 
velocidade fosse máxima e, nesse ponto, foi considerado o R (raio da tubulação em 
determinado local) igual a zero. Após isso o R foi variado em mais 11 medidas: 3, 6, 9, 
12, 15, 18, 21, 24, 25, 26, 27 milímetros e anotados os valores de L para cada medida, 
tudo isso para duas vazões diferentes. 
Após a coleta de dados pode ser aplicada a equação de Bernoulli entre os pontos 
A e B: 
𝑃𝑎
𝜌𝑎
+
𝑣𝑎
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑎 =
𝑃𝑏
𝜌𝑏
+
𝑣𝑏
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑏 
(2) 
 
Levando em conta que os pontos A e B estão muito próximos é possível desprezar 
a variação da energia potencial (zb=zb). Pode-se dizer também que a velocidade no ponto 
A (va) é zero. Como a variação total entre os pontos é baixa assume-se que a densidade 
do fluido não varia. Assim, a velocidade no ponto B se dá por: 
𝑣𝑏 = √
2. ∆𝑃
𝜌𝑎𝑟
 
(3) 
 
Onde ΔP=Pa-Pb. Apenas é possível calcular vb tendo o ρ (densidade) do ar. Para 
descobrir esse ρar deve-se utilizar a altura da coluna de água Δh medida no começo do 
experimento. Essa altura fornece a pressão no ponto B pela fórmula: 
𝑃𝑏 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑔. ∆ℎ + 𝑃𝑎𝑚𝑏 (4) 
 
Sendo que g é a aceleração da gravidade em m/s2 e Pamb é a pressão ambiente no 
local do experimento. Substituindo Pb na expressão a seguir encontramos, enfim, o ρ do 
ar: 
𝜌𝑎𝑟 =
𝑃𝑏. 𝑀𝑀
𝑅. 𝑇
 
(5) 
 
Tendo em vista que MM=massa molar ar (g/mol); R=constante universal dos 
gases ideias (m3·Pa/K.mol) e T=temperatura ambiente (medida antes do início do 
experimento) em K. Voltando na equação (3) pode-se calcular, finalmente, a velocidade 
no ponto B (vb) com base na determinação da diferença de pressão em diferentes posições 
ao longo do raio, fazendo com que fossem encontradas diferentes velocidades. 
A partir dos valores das velocidades e raios é possível obter uma estimativa da 
velocidade média do escoamento através do método do trapézio, que fornece um valor da 
integral muito próximo do real. Este método consiste em aproximar a função como retas 
em intervalos, que nesse caso são os valores de raio medidos, chegando na seguinte 
equação para calcular a integral em determinado ponto: 
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 =
(𝑣𝑏2 + 𝑣𝑏1). (𝑟2 − 𝑟1)
2
 
(6) 
 
Onde 1 e 2 se referem ao ponto que está sendo analisado e seu sucessor, 
respectivamente. E r é o raio de cada ponto. Para calcular a velocidade média é feito o 
somatório de todos os valores de integral obtidos, multiplicado por 2 e dividido pelo 
quadrado do raio do tubo (Rtubo). Tendo em mãos a velocidade média, o número de 
Reynolds pode ser obtido pela equação 1. Obtido o valor do número de Reynolds é 
possível determinar o tipo de escoamento, sendo que, para escoamento laminar (Re < 
2300) utiliza-se a equação: 
𝑣(𝑟) = 𝑣𝑚á𝑥 (1 −
𝑟2
𝑅𝑡𝑢𝑏𝑜
2) 
(7) 
E para escoamento turbulento (Re > 5000): 
𝑣(𝑟) = 𝑣𝑚á𝑥 (1 −
𝑟
𝑅𝑡𝑢𝑏𝑜
)
1
𝑛
 
(8) 
Nesse caso o valor de n irá depender de Re de acordo com a seguinte figura: 
FIGURA 2 – GRÁFICO Re x n
 
Com base nas duas diferentes vazões pode ser definido os perfis de velocidade e 
velocidade média e, com base no valor de Re, o perfil experimental deve ser comparado 
com o teórico. Isso será visto no próximo tópico do relatório (resultados). 
 
4. Resultados 
Para ambas as vazões utilizadas chegamos nas seguintes tabelas, onde: 
TABELA 1 – DADOS OBTIDOS PARA A VAZÃO 1 
Raio 
(mm) Raio (m) L (cm) L (m) ΔP (Pa) vb (m/s) integral v( r ) desvio 
0 0 10,2 0,102 230,9750265 20,51799344 0,000181926 20,51799344 0 
3 0,003 9,9 0,099 224,1816434 20,21400637 0,000545778 20,19455177 8,02026E-05 
6 0,006 9,9 0,099 224,1816434 20,21400637 0,000901297 19,83667317 0,001555576 
9 0,009 9,6 0,096 217,3882603 19,90537746 0,001242753 19,43526942 0,001968095 
12 0,012 9,3 0,093 210,5948771 19,59188735 0,001553114 18,97694 0,002615655 
15 0,015 8,6 0,086 194,7436498 18,84013569 0,001841232 18,44064721 0,00176701 
18 0,018 8,2 0,082 185,6858057 18,39677628 0,002056589 17,79033361 0,002747051 
21 0,021 6,9 0,069 156,2478121 16,87560479 0,002076579 16,95542416 0,000394156 
24 0,024 4,8 0,048 108,6941301 14,07522738 0,000707559 15,76216902 0,009987652 
25 0,025 5,3 0,053 120,0164354 14,79015535 0,000528217 15,20631256 0,002344787 
26 0,026 0,9 0,009 20,3801494 6,094752238 0,000158464 14,49267254 0,114824469 
27 0,027 0 0 0 0 0 0 0 
 
 
 
 
 
TABELA 2 – DADOS OBTIDOS PARA A VAZÃO 2 
Raio 
(mm) Raio (m) L (cm) L (m) ΔP (Pa) vb (m/s) integral v( r ) desvio 
0 0 6,89 0,0689 156,021366 16,86337166 0,000147978 16,86337166 0 
3 0,003 6,55 0,0655 148,3221984 16,44203055 0,000443935 16,58978594 0,00074887 
6 0,006 6,55 0,0655 148,3221984 16,44203055 0,000733061 16,287221720,000784619 
9 0,009 6,35 0,0635 143,7932763 16,18906115 0,001010659 15,9480508 0,001240603 
12 0,012 6,15 0,0615 139,2643542 15,93207561 0,001272793 15,56103196 0,001940758 
15 0,015 5,85 0,0585 132,4709711 15,5386303 0,001494131 15,10852934 0,002306622 
18 0,018 5,25 0,0525 118,8842048 14,72022514 0,001653474 14,56034063 0,000905129 
21 0,021 4,5 0,045 101,900747 13,62828031 0,001717747 13,85741164 0,001401078 
24 0,024 3,45 0,0345 78,12390604 11,93285459 0,00048375 12,85456255 0,006436766 
25 0,025 1,51 0,0151 34,19336177 7,894475376 0,000272062 12,3881554 0,04743486 
26 0,026 0,2 0,002 4,528922089 2,873093758 7,47004E-05 11,79009292 0,258635229 
27 0,027 0 0 0 0 0 0 0 
 
• L é a medida obtida do manômetro de n-heptano conectado ao tubo de Pitot 
• ΔP é a variação de pressão observada quando o fluido passa pelo tubo de Pitot, 
calculada da seguinte forma: 
∆𝑃 = 𝜌𝑛−ℎ𝑒𝑝𝑡𝑎𝑛𝑜. 𝑔. 𝐿. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 683,8.9,8. 𝐿. 0,3379 (9) 
 
L varia para cada medida, ρn-heptano é 683,8 kg/m3 (CETESB), ϴ é o ângulo formado 
pelo manômetro com a horizontal (ϴ=19,75°) e a gravidade é dada 9,8m/s. 
• vb é a velocidade obtida experimentalmente para cada medida, utilizando a equação 
3. Para obter ρar é necessário, primeiramente, utilizar a equação 4 para calcular a pressão 
no ponto b (Pb), sabendo que Pamb = 91454,47 Pa, ρágua = 998,2 kg/m3 (HAYNES), Δh da 
vazão 1 é 0,074 m e da vazão 2 é 0,051 m. Após ter o valor de Pb utiliza-se a equação 5 
para esta pressão no tubo e temperatura ambiente, sabendo que a massa molar (MM) do 
ar é 0,029 kg/mol, R=8,314 m3.Pa/K.mol e a temperatura ambiente era de 293K (20°C) 
obtendo: 
𝜌𝑎𝑟 =
𝑃𝑏. 0,029
8,314.293
 
 
• A coluna chamada de integral é onde calcula-se a integral citada acima através da 
equação 6. 
• Depois de calcular a integral em todos os pontos analisados pode-se obter a 
velocidade média do escoamento como já foi citado na metodologia. Com isso calcula-se 
o número de Reynolds utilizando a equação 1, obtendo: 
𝑅𝑒 =
1,0973. 𝑣𝑚𝑒𝑑. 0,057
0,0000182
 
 
 
Tendo número de Reynolds para cada uma das vazões, como para ambas Re assume 
valor maior que 5000, utiliza-se a figura 2 para obter n. Sabendo estes valores, mostrados 
na tabela 3 abaixo, pode-se calcular a velocidade teórica v(r) para cada ponto. 
TABELA 3 – VALORES OBTIDOS 
 Vmed (m/s) Re n 
Vazão 1 14,51955627 49897,87 7 
Vazão 2 11,45496022 39366,09 6,8 
Depois de calculada a velocidade teórica, calcula-se o desvio, como mostrado na 
equação 10 abaixo, para cada ponto analisado, para saber quanto o valor obtido 
experimentalmente se distancia do valor teórico. 
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 =
1
𝑁
∑|
𝑣𝑡(𝑟𝑖) − 𝑣𝑒(𝑟𝑖)
𝑣𝑒(𝑟𝑖)
|
𝑁
𝑖=1
 
(10) 
 
Onde N é o número de pontos analisados (12), t significa valor teórico e e valor 
experimental. 
Depois de todos os dados calculados, plota-se um gráfico velocidade por raio para 
comparar os perfis de velocidade obtidos experimentalmente e teoricamente, no gráfico 
também é possível observar que, concordando com os resultados obtidos numericamente, 
o perfil de velocidade trata-se de um escoamento turbulento. 
 
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30
V
el
o
ci
d
ad
e 
(m
/s
)
raio (mm)
Vazão 1
v calculada
v experimental
 
5. Conclusões 
Com o fim deste relatório conclui-se que o objetivo foi alcançado e com certa 
precisão, comparando os desvios e os gráficos vê-se que os valores experimentais e 
teóricos não ficam tão longe uns dos outros. Os gráficos obtidos para ambas as vazões 
utilizadas são bem consistentes e condizem com o esperado de um escoamento turbulento. 
6. Referências Bibliográficas 
CETESB. Ficha de Informação de Produto Químico. Disponível em: 
<http://sistemasinter.cetesb.sp.gov.br/produtos/ficha_completa1.asp?consulta=HEPTA
NO>. Acesso em: 03 set. 2018. 
VILANOVA, Luciano Caldeira. Mecânica dos Fluidos. 3. ed. Santa Maria - Rs: 
Ctism, 2011. 
HAYNES, William M.. Handbook of Chemistry and Physics. 97. ed. Boca Raton: 
Crc Press, 2016 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30
V
el
o
ci
d
ad
e 
(m
/s
)
raio (mm)
Vazão 2
v experimental
v calculado