apol estrutura algebrica

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Questão 1/5 - Estrutura Algébrica
Considere o enunciado a seguir:
As funções que preservam as operações de anéis são chamadas homomorfismos. Com base nestas funções, analise as afirmativas:
I. A função f:Z→Zf:Z→Z dada por f(x)=−xf(x)=−x é um homomorfismo.
II. Para o homomorfismo f:Z→Rf:Z→R dado por f(x)=x,f(x)=x, temos N(f)={0}N(f)={0} e Im(f)=Z.Im(f)=Z.
III. A função f:R×R→M2(R)f:R×R→M2(R) definida por f(a,b)=(a00b)f(a,b)=(a00b) é um homomorfismo.
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	I e III.
	
	D
	II.
	
	E
	II e III.
 
Questão 2/5 - Estrutura Algébrica
Considerando os conteúdos estudados nas aulas sobre polinômios, assinale a alternativa correta:
	
	A
	O elemento neutro da adição de polinômios é o mesmo para a multiplicação de polinômios.
	
	B
	A adição, a multiplicação e a divisão de polinômios têm a propriedade comutativa.
	
	C
	A divisão de polinômios tem as mesmas propriedades da multiplicação.
	
	D
	O polinômio nulo é o elemento neutro da adição de polinômios.
	
	E
	O elemento neutro da divisão de polinômios é o zero.
Questão 3/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado a seguir:
Considere (A,+,⋅)(A,+,⋅) um anel. Um subconjunto não vazio B⊂AB⊂A é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas:
(i) se a,b∈Ba,b∈B, então a+b∈Ba+b∈B e a⋅b∈Ba⋅b∈B;
(ii) (B,+,⋅)(B,+,⋅) é um anel.
Diante disso e dos conteúdos adquiridos nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa.
I. (   ) Com as operações usuais, ZZ é um subanel de R.R.
II. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B={2k; k∈Z}B={2k; k∈Z} é subanel de Z.Z.
III. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares  C={2k+1;k∈Z}C={2k+1;k∈Z} é subanel de Z.Z.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V - V - V.
	
	B
	V - F - V.
	
	C
	V - V - F.
	
	D
	V - F - F.
	
	E
	F - V - V.
Questão 4/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado a seguir:
A estrutura algébrica de um conjunto com operações é a denominação dada ao conjunto em função dos axiomas satisfeitos pelas operações. 
Diante disso e dos conteúdos estudados nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa.
I. (   ) Todo domínio de integridade é anel.
II. (   ) Se KK é corpo, então KK é domínio de integridade.
III. (   ) Um domínio de integridade é um anel unitário, comutativo e sem divisores de zero.
Agora, marque a sequência  correta:
	
	A
	V - V - V.
	
	B
	V - F - V.
	
	C
	V - V - F.
	
	D
	V - F - F.
	
	E
	F - V - V.
Questão 5/5 - Estrutura Algébrica
Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}, B={1,3,5,7,9}B={1,3,5,7,9}, leia as seguintes afirmações:
I. O conjunto R1={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)}R1={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} é uma relação binária de A×BA×B.
II. O conjunto R2=A×BR2=A×B é uma relação binária de A×BA×B
III. O conjunto R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)}R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)} é uma relação binária inversa de R1R1, do item I.
Estão corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	I e II.
	
	B
	III.
	
	C
	I.
	
	D
	I e III.
	
	E
	I, II e III.