EXERCÍCIOS+DE+CONSOLOS

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Consolos Curtos 
Notas de aula 
Parte 4 
 
 
Prof. Eduardo C. S. Thomaz 
 
 
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9 Exemplo numérico 
Analisemos um consolo curto suportando uma viga de ponte rolante conforme a 
figura 30 abaixo. 
Considerar o concreto com fck =200 kgf/cm2 e aço com fyk = 5000 kgf/cm2 
 
 
 
 
Figura 30 
 
9.1 – Verificação do concreto: 
1,00,91
55
50
d
a <== logo devemos verificar ao cisalhamento 0,25fcd
db
dP
dτ ≤×= . 



×≤×
×=
1,4
fck0,25
db
P1,4
dτ 
( )
( ) ( )










 


×≤×
×=
1,4
2cmkgf200
0,25
cm55cm
kgf320001,42cmkgfdτ b
 
Logo : b > 23 cm. Usaremos b= 25 cm 
 
 
 
 
 
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Tensão limite de cisalhamento 
Com as dimensões adotadas, a tensão no concreto será: 
 ( )
( ) ( ) 

=×= 2cm
kgf23,3
cm55cm25
kgf32000τ 
OK









 






 =×<=×= 2cm
kgf
2cmkgf
2cm
kgf
2cm
kgf 35,7
1,4
200
0,2532,623,31,4dτ 
 
 
9.2 – Armadura de flexão Aço CA50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 ×+×××= H1,6
d
aP2,0
fyk
1As com o mínimo : 
0,15% 
fyk
fck0,04 
db
Asρs
×≥×= 
( ) ( )
( ) ( ) 212,6cm=×+
×××= 





 kgf30001,6m0,55
m0,50kgf320002,0
2cmkgf5000
1As 
 
 
 
Ac= Armadura 
de costela 
P As = Armadura 
de flexão 
≅ 0,8d 
d 
Fendilhamento da 
Biela comprimida 
H
T 
Fig. 25 
 a 
 
 
 
 
 
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Armadura mínima de flexão : 
 
0,15% 
%0,16
5000
2000,04 db
0,15% 
fyk
fck0,04 
dbflexãoAs
=×××=×××≥ 
 
( ) ( ) =××≥ 2cm2,2cm55cm250,16%As 
Logo As = 12,6 cm2 
 
 
9.3 – Verificação da segurança à fadiga do aço da armadura de flexão: 
 
 
Variação da força de tração no aço: 
 
( ) ( )( ) ( )kgf34000m0,550,8
m0,50kgf30000aço∆T =××= 
 
Variação da tensão de tração no aço 
( ) 




 === 2cm
kgf27002cm12,6
kgf34000
As
aço∆T
aço∆σ 
 
Segundo a norma DIN 1045 item 17.8, o limite admissível da variação de 
tensão, para que não haja fadiga no aço, é o seguinte : 
 



≤ 2cm
kgf1400∆σ 
 
A armadura necessária, segundo a DIN 1045 item 17.8, seria então: 
 ( ) ( ) 


 ==≥ 2cm24,3
2cmkgf1400
kgf34000
2cmkgf1400
kgf∆T2cmAs 
 
Usaremos 16 φ 16mm = 32cm2 . 
 
 
 
 
 
 
 
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9.4 Armadura de costela ( costura ) – Aço CA50 
 
 
 
 
 
Figura 31 
 
• ( ) 0,75%1,155000
23,31,4
fyd
dτ
costelaρ =
×== 
As costela = ( 0,75 % ) × (25cm × 55cm)= 10,3 cm2 = 14 φ 10mm. 
Usando 16 φ 10mm, A s = 16 x 0,8 cm2 = 12,8 cm2 . 
 
• Segundo a norma ACI : 
 12,6cm20,50fadiga)semão0,5As(flexAc ×=≥ =6,3cm2 
• Se usarmos a transição para 0,91=


d
a obteremos : 
 As costela = 7,2 cm2. Ver fig 31. 
 
 Usando 16 ferros de 8mm= 8,0 cm2 
 
9.5 Armadura de estribo – Aço CA50 
 Segundo a figura 18B a porcentagem mínima de estribos vale 0,14% . 
Considerando : espaçamento entre estribos = 12cm ; 
 largura do consolo = 25cm 
As estribo = 0,14% x 12cm x 25cm = 0,42cm2 = estribo 6,3mm. Usar 8mm 
1,0 0,5 
d
a
costelaA 
1,5 
0,91 
210,3cmAcfyd
τd
costelaρ =⇒= 



 
Ac=7,2cm2 
ρ costela mín. =0,2% 
Ac=2,8cm2 
 
 
 
 
 
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9.6 – Tirante pendurando a carga - Aço CA50 
 
A Viga contínua de concreto armado transmite a força cortante máxima através de uma 
biela inclinada que se apóia na parte inferior da armadura de suspensão. Ver figura 32. 
 
 
 
 
Figura 32 
 
Considerando o carregamento sem causar fadiga: 
 
210,3cm
1,15)2kgf/cm(5000
)kgf(320001,4
fyd
TdAt =×==


 
 
Considerando o carregamento como sendo repetido e causando fadiga no aço, 
seguiremos a recomendação da Norma alemã DIN 1045 – item 17.8: 
 
)2cm/kgf(1400∆σ ≤ 
 
Força variável de tração: T= 30000 kgf. 
 
221,4cm
)2m1400(kgf/c
30000kgf 
2kgf/cm1400
∆TAt ===


 
 
Usaremos 16 ferros 12,5mm = 20cm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9.7 – Detalhes da Armadura 
 
Teremos o detalhe para a armadura do consolo indicado nas páginas 32 e 33. 
Os ferros teriam a forma indicada nas figuras 34 a 36 com raios de dobramento de 
estribo definidos pela NB1 
 
 
 
 
 Vista Lateral 
 
 
 
 
 
 Planta 
 
4x4 ferros 8mm
2 estribos 8mm 
 
 
 
 
 
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DETALHE DOS FERROS DAS ARMADURAS 
 
 
ARMADURA DE FLEXÃO 
 
 
Fig. 34 Em planta 
 
 
 
ARMADURA DE COSTELA ( COSTURA) 
 
 
 
Fig. 35 Em planta 
 
 
 
ARMADURA DO TIRANTE ( ARMADURA DE SUSPENSÃO) 
 
 
Fig. 36 Em vista lateral 
 
16 φ 8mm