prova 01 do professor Maikel Antônio Samuays

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UFBA - Departamento de Matema´tica
Prova 1 - MATA02: Ca´lculo A - Turma 16
Professor: Maikel Antonio Samuays
Nome:
Curso:
Data: 21/06/2017
Questa˜o Nota Valor
1 1,5
2 1,5
3 5,0
4 2,0
Total 10,0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
? Todas as respostas devem ser justificadas, especificando os resultados utilizados.
Questa˜o 1 Encontre o conjunto soluc¸a˜o para a inequac¸a˜o
|2x− 1|
x− 2 > 3.
Questa˜o 2 Considere a func¸a˜o f(x) =
x3 − 16x
x2 − 5x+ 4.
(a) Em quais pontos a func¸a˜o f e´ cont´ınua? Justifique!
(b) E´ poss´ıvel definir f em x = 4 para que f se torne cont´ınua nesse ponto? Por que?
Questa˜o 3 Calcule, caso existam, os seguintes limites:
(a) lim
x→5
x− 5√
x− 1− 2
(b) lim
x→2
x3 − 8
|x− 2|
(c) lim
x→pi
sen(x)
x− pi
(d) lim
x→∞
√
x2 − 1√
5x2 + x
(e) lim
x→∞
(5x − 7x)
(f) lim
x→∞
(
1 +
4
x
)x+2
.
Questa˜o 4 Decida se as afirmac¸o˜es abaixo sa˜o verdadeiras ou falsas. Se verdadeira, deˆ uma
demonstrac¸a˜o. Se falsa, deˆ um contra-exemplo.
(a) Se f e´ uma func¸a˜o que satisfaz |f(x)− 5| ≤ 2|x− 1|, ∀ x ∈ R, enta˜o lim
x→p
f(x) = 0;
(b) Sejam f, g func¸o˜es definidas em R. Se lim
x→p
f(x) = 0, enta˜o lim
x→p
f(x) · g(x) = 0.
? A questa˜o abaixo tem valor de 1,0 ponto, o qual sera´ somado a` nota obtida nas questo˜es
acima, observando o limite ma´ximo de 10,0 pontos.
Questa˜o Extra Seja f uma func¸a˜o cont´ınua em p ∈ R e tal que f(p) > 0. Prove a Lei de
conservac¸a˜o do sinal, ou seja: existe δ > 0 tal que
∀ x ∈ Df , com p− δ < x < p+ δ =⇒ f(x) > 0.