Lista Estatística

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PUC MINAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 
CURSOS: ADMINISTRAÇÃO/CONTÁBEIS/ECONOMIA 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA BÁSICA 
PROFESSOR: JEFFERSON FRAGA 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS I 
 
1. Seja a distribuição de freqüências abaixo, resultado da observação de pesos em kg de um grupo 
de 50 pessoas adultas, responda: 
 
Pesos 
(Kg) 
PMi fi fac Fi Fac 
46 |– 56 4 
56 |– 66 10 
66 |– 76 16 
76 |– 86 12 
86 |– 96 8 
Total 
 
a) Qual a interpretação da fi da terceira classe? 
b) Qual a interpretação da fac da terceira classe? 
c) Qual a interpretação da Fi da terceira classe? 
d) Qual a interpretação da Fac da terceira classe? 
 
2. Considere a distribuição de freqüências transcrita a seguir: 
 
Xi fi 
2 |— 4 9 
4 |— 6 12 
6 |— 8 6 
8 |— 10 2 
10 |— 12 1 
 
Marque a correta: 
a) 65% das observações têm peso não inferior a 4kg e inferior a 10kg 
b) Mais de 65% das observações têm peso maior ou igual a 4kg 
c) Menos de 20% das observações têm peso igual ou superior a 4kg 
d) A soma dos pontos médios dos intervalos de classe é inferior ao tamanho da população. 
e) 8% das observações têm peso no intervalo de classe 8 |— 10. 
 
3. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 
itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de 
freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P 
representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos 
das classes. 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
Assinale a opção que corresponde à mediada. 
2 
 
a) 136,67 c) 135 e) 140 
b) 200 d) 133 
 
4. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida 
de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: 
 
Classes Freqüência (f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
Encontre à estimativa da mediana amostral do atributo X e o valor modal do atributo X no conceito de 
Czuber. 
5. O gráfico abaixo é o histograma de freqüências absolutas de uma amostra de valores arrecadados 
de determinado tributo em um município. 
 
 
Frequências 
400 - 
300 - 
200 - 
100 - 
 
 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 R$ (em mil) 
 
Com relação aos dados dessa amostra, é verdade que: 
a) A porcentagem dos valores iguais ou superiores a R$ 3.500,00 é maior que a porcentagem dos valores 
inferiores a R$ 1.500,00. 
b) A freqüência relativa de valores inferiores a R$ 1.500,00 é menor que 10%. 
c) A amplitude da amostra é igual a R$ 4.000,00 . 
d) 60% dos valores são maiores ou iguais a R$ 1.500,00 e menores que R$ 3.000,00 . 
e) mais de 30% dos valores são maiores ou iguais a R$ 2.500,00 e menores que R$ 3.500,00 . 
 
6. O conjunto de notas dos alunos de uma determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5,10, 3, 8, 9, 3}. Assim, 
podemos dizer que a moda, média e mediana deste conjunto são, respectivamente: 
 
a) 3, 6 e 5. 
b) 3, 4 e 5. 
c) 10, 6 e 5. 
d) 5, 4 e 3. 
 
7. Em uma distribuição positivamente assimétrica, tem-se que: 
a) a média é maior do que a moda, e a moda maior do que a mediana. 
b) a moda é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a média. 
c) a moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediana. 
d) a mediana é maior do que a moda, e a moda maior do que média. 
e) a média é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a moda. 
 
3 
 
8. Um aluno tira as seguintes notas bimestrais: 3; 4,5; 7; e 8,5. Determinemos qual seria sua média 
final se esta fosse calculada dos três modos (aritmética, geométrica e harmônica) em cada um dos 
seguintes casos. 
 
9. Em uma distribuição negativamente assimétrica, tem-se que: 
a) a média é maior do que a moda, e a moda maior do que a mediana. 
b) a moda é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a média. 
c) a moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediana. 
d) a mediana é maior do que a moda, e a moda maior do que média. 
e) a média é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a moda. 
 
10. Calcule a mediana da seqüência: 
 
a) X: 2; 5; 8; 10; 12; 15; 8; 5; 12 
b) Y: 3,4; 5,2; 4,7; 6; 8,4; 9,3; 2,1; 4,8 
 
11. Calcule a mediana da seqüência: 
 
a) X: 3; 5; 8; 11; 12; 14; 8; 6; 13 
b) Y: 3,6; 5,4; 4,8; 6; 8,5; 9,5; 2; 4,8 
 
 
12. Calcule a mediana da distribuição 
 
Xi fi 
2 5 
4 20 
5 32 
6 40 
8 2 
 
13. Calcule a mediana da distribuição do número de acidentes por dia, observados em um 
determinado cruzamento, durante 40 dias. 
 
Nº de acidentes 
por dia 
Número de dias 
0 30 
1 5 
2 3 
3 1 
4 1 
 
14. Calcule a moda da distribuição 
 
Xi fi 
4 3 
5 7 
6 7 
8 3 
 
15. A distribuição abaixo representa o número de acidentes de trabalho, por dia, em uma indústria 
Petroquímica, verificados durante um mês. Calcule a Moda e a Mediana para a distribuição. 
 
4 
 
Classes Nº de 
acidentes 
Nº de dias 
1 0------2 20 
2 2------4 6 
3 4------6 3 
4 6------8 1 
 
16. A distribuição abaixo representa o consumo, em Kg, de um produto colocado em oferta em um 
supermercado, que limitou o consumo máximo por cliente em 5 kg. Calcule a Moda e Mediana. 
 
Classe Consumo em 
Kg 
Nº de clientes 
1 0------1 12 
2 1------2 15 
3 2------3 21 
4 3------4 32 
5 4------5 54 
 
17. No campo estatístico, ogivas são: 
a) polígonos de freqüência acumulada. 
b) polígonos de freqüência acumulada relativa ou percentual. 
c) histograma de distribuição de freqüência. 
d) histograma de distribuição de freqüência relativa ou percentual. 
e) o equivalente à amplitude do intervalo. 
 
18. Histograma e Polígono de freqüência são 
a) a mesma representação gráfica (idênticas) de uma distribuição de freqüência. 
b) um texto descritivo e uma representação gráfica de uma distribuição de freqüência. 
c) um texto descritivo e uma função gráfica de uma distribuição de freqüência. 
d) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência. 
e) duas representações gráficas de uma distribuição de freqüência, porém com sentidos opostos. 
 
19. Considerando V = Verdadeiro e F = Falso e o contido em cada item abaixo, qual é a opção que 
indica as respostas com as alternativas adequadas (para cada item e com base em todo o texto do 
respectivo item): 
 
( ) Nas curvas de freqüência simétrica ou em forma de sino caracterizam-se pelo fato das observações 
eqüidistantes do ponto central máximo terem a mesma freqüência. 
( ) Nas curvas de moderadamente assimétrica ou desviadas, a cauda da curva de um lado da ordenada 
máxima é mais longa do que do outro lado. Se o ramo mais alongado fi ca à direita, a curva é dita desviada 
para a direita ou de assimetria negativa, enquanto que, se ocorrer o inverso, diz-se que a curva é desviada 
para a esquerda ou de assimetria positiva. 
( ) Nas curvas em forma de J (letra jota ou anzol) ou J invertido, o ponto de ordenada máxima ocorre em 
uma das extremidades. 
a) V, F, F c) V, F, V e) F, F, V 
b) V, V, F d) F, V, F 
 
20. Gráficos são instrumentos úteis na análise estatística. Assinale a afirmação correta: 
a) Um histograma pode ser construído utilizando-se, indistintamente, as freqüências absolutas ou relativas 
de um intervalo de classe. 
b) Uma ogiva pode ser obtida ligando-se os pontos médios dos topos dos retângulos de um histograma. 
c) O histograma pode ser construídopara a distribuição de uma variável discreta ou contínua. 
d) O polígono de freqüência é construído unindo-se os pontos correspondentes aos limites inferiores dos 
5 
 
intervalos de classe da distribuição de freqüência. 
 
21. Um candidato obteve, nas diversas provas de um concurso, as seguintes notas com os respectivos 
pesos: 
Matéria Nota Peso 
Português 66 3 
Contabilidade 63 3 
Estatística X 2 
Direito 79 2 
 
A Média aritmética ponderada, obtida pelo candidato foi de 69,3. A nota que o candidato obteve em 
Estatística foi de: 
a) 66 b) 68 c) 70 d) 72 e) 74 
 
22. Uma empresa possui dois técnicos em informática recebendo salários, mensalmente, de R$ 
3.400,00 cada um, quatro economistas recebendo R$ 4.500,00 cada um por mês, um diretor de 
recursos humanos com salário mensal de R$ 7.000,00 e três outros profissionais recebendo R$ 
5.500,00 cada um por mês. A média, mensal, destes salários é: 
 
23. A média aritmética discreta de uma população qualquer é dada pela seguinte formulação: 
 
 
24. Assinale a opção que dá o valor de “a” para o qual a equação ∑i =1 ( xi − a) = 0 é sempre 
verdadeira. 
 
a) A média dos valores x. 
b) A mediana dos valores x. 
c) A moda dos valores x. 
d) O desvio padrão dos valores x. 
e) O coeficiente de assimetria dos valores x. 
 
25. Uma administradora de alocação de imóveis, com o objetivo de analisar o mercado em sua região, 
procedeu às seguintes operações: 
 
I. Multiplicou por dois os valores de todos os aluguéis de sua carteira. 
II. Subtraiu 1200 de cada valor encontrado no item I. 
III. Dividiu por 1000 cada valor encontrado no item II. 
IV. Calculou a média aritmética de todos os valores apurados no item III. 
 
Se o valor encontrado no item IV foi 3/10, então, a média aritmética dos valores dos aluguéis, em reais, é 
a) 2300 d) 1300 
b) 1700 e) 750 
6 
 
c) 1500 
 
26. A estatura média dos sócios de um clube é 165cm, sendo a dos homens 172cm e a das mulheres 
162cm. A porcentagem de mulheres no clube é de: 
a) 62% d) 70% 
b) 65% e) 72% 
c) 68% 
 
27. Assinale a opção que expresse a relação entre as médias aritmética ( X ), geométrica (G) e 
harmônica (H), para um conjunto de n valores positivos (X1, X2, ..., Xn): 
 
a) G ≤ H ≤ X , com G = H = X somente se os n valores forem todos iguais. 
b) G ≤ X ≤ H, com G = X = H somente se os n valores forem todos iguais. 
c) X ≤ G ≤ H, com X = G = H somente se os n valores forem todos iguais. 
d) H ≤ G ≤ X , com H = G = X somente se os n valores forem todos iguais. 
e) X ≤ H ≤ G, com X = H = G somente se os n valores forem todos iguais. 
 
28. A distribuição de freqüências de determinado atributo X é dada na tabela abaixo. Não existem 
observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes Freqüências 
2.000-4.000 18 
4.000-6.000 45 
6.000-8.000 102 
8.000-10.000 143 
10.000-12.000 51 
12.000-14.000 41 
 
Assinale a opção que corresponde à amplitude interquartílica. 
 
a) 4.500,1 c) 3.000,4 e) 2.400,0 
b) 6.200,2 d) 3.162,6 
GABARITO 
2 b 
3 a 
4 Md= 71,04 e Mo=73,78 
5 e 
6 a 
7 e 
9 b 
17 a 
18 d 
19 c 
20 a 
21 e 
23 c 
24 a 
25 e 
26 d 
27 d 
28 d