Relatório Circuito RC - Física Eletromagnetismo UFRGS

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Instituto de Física – UFRGS 
Outubro
 de 201
8
Estudo do Circuito RC
Bruna Dias1, Jorge Goulart de Candido2
1 Bacharelado em Química Industrial, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil
2 Licenciatura em Química, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil
 
        	Circuitos, constituídos de resistor e capacitor, são de largo interesse para utilizar em máquinas e equipamentos.  Dois experimentos foram montados para verificar as constantes de tempo de descarga e recarga desses circuitos. A variância entre esses circuitos é o dispositivo resistor, no qual um dos experimentos tinha uma associação de resistores em paralelo. Com auxílio de um Osciloscópio, pode-se avaliar o decaimento ao longo do tempo. Comparando com os valores de especificação dos dispositivos, as medidas no Osciloscópio para o experimento de 1 resistor foi  de 274,54 μs, com erros de 2,61%. Para experimento de 2 resistores em paralelo foi de e 140,66 μs, com erro de 2,29%. 
 
INTRODUÇÃO
      	Um circuito elétrico é um conjunto de caminhos por onde percorre a corrente elétrica, sendo constituído por diversos dispositivos que estabelecem esse fluxo e os mais básicos são um gerador, os condutores e uma resistência ou receptor. O gerador é a fonte da energia elétrica e a função do resistor é limitar a intensidade da corrente elétrica (resistência = R) transformando energia elétrica em outra forma de energia, como por exemplo, a energia térmica. Um elemento de grande interesse em ser adicionado ao circuito elétrico é o capacitor, pois este pode armazenar a carga (capacitância = C). O Circuito contendo um resistor e um capacitor é chamado de Circuito RC e como consequência, nesse circuito haverá uma variação da intensidade da corrente com o tempo, porém o fluxo da corrente será apenas em um sentido, do mesmo modo que em Corrente Contínua (cc). Isso ocorre após o capacitor ter armazenado energia e uma chave ser conectada (interruptor). A medida que o tempo passa, a carga no capacitor diminui. Após descarregar o capacitor, a fonte o recarrega e  em um pequeno intervalo de tempo, estará pronto para funcionar novamente. Desses processos, diz-se que o circuito está descarregado e carregado, respectivamente. 
	Uma vez que a resistência é medida em ohm (Ω = volt . segundo . coulomb-1) e a capacitância em Farad (Farad = coulomb volt-1), a relação entre o resistor e capacitor, conectados em série, nos permite obter uma constante de tempo  (eq 3). 
R =  Ω = volt*segundo/coulomb                    	                 (1)
C = Farad = coulomb/volt		      	                             (2)
RC = segundo	   	                        		                (3)
Da intensidade de corrente (I) podemos relacionar carga (Q) e potencial elétrico (V) com a constante de tempo do circuito, 
I= V/R						 (4)
V = Q/C						(5)
I= Q/RC						(6)
I=dQ/dt						 (7)
De acordo com a Lei de Kirchhoff para malhas, a ddp (diferença de potencial) em um circuito com fluxo de corrente em um sentido único é igual a zero, então teremos das equações 4 e 5,  
V2 + V1 = 0					 	     (8)
Q/C - IR = 0					           	       (9)
 Q/C - R dQ/dt  = 0 	                                                           (10)
dQ/dt = Q/RC		 				 (11)
dQ/Q  = dt/RC  					 (12)
 = 		 	 		 (13)
 ln Q/Q0= t/RC 						(14)
     Q (t) = Q0e-1/RC	                                                                                    (15) 
 
Quando o Circuito RC, com uma carga inicial Q0 está descarregando, após um t igual ao valor de RC, ele apresenta um valor de carga igual a 0,37Q0, isto pode ser deduzido partindo da equação 15. Para um tempo t igual a 2RC, a carga será 0,135Q0, e assim por diante. Esse decaimento exponencial ocorre a uma taxa RC. Da mesma forma, ocorrerá no carregamento, o crescimento exponencial a uma taxa de tempo igual à RC, no qual a carga será 0,63Q0.
APARATO EXPERIMENTAL
        	Foram montados dois circuitos RC. O primeiro circuito continha os dispositivos conectores (fios e plugs), uma fonte do tipo gerador de funções (gera sinais elétricos podendo ser senoidais cuja amplitude é a tensão e a frequência em Hertz), um osciloscópio para medir a variação da tensão em função do tempo, um resistor (Resistor A) e um capacitor conectados em série. O segundo circuito continha os mesmos dispositivos, porém foi conectado mais um resistor (Resistor B), em paralelo ao resistor que já estava montado no circuito anterior (Resistor A).  As montagens estão apresentadas nas figuras 1 e 2. 
Figura 1 – Circuito RC com 1 Resistor.
Figura 2 – Circuito RC com 2 resistores em paralelo. 
Antes da montagem, os resistores e o capacitor foram conectados ao multímetro para verificar os valores de Resistência (kΩ) e Capacitância (ηFarad). Após a montagem, a fonte foi ligada e os sinais foram ajustados no osciloscópio de modo obter a imagem das curvas de carregamento e descarregamento.
Partindo dos valores de 0,63Q0 e 0,37Q0 no eixo da ordenada dos respectivos gráficos de carregamento e descarregamento, fez-se a interpolação na tela do Osciloscópio, para obter nas abscissas os valores de t igual à RC. Após o ajuste do gráfico na tela do Osciloscópio para obter o máximo da imagem, conectou-se um pendrive no aparelho para coleta dos dados. Partindo dos dados, foram construídos os gráficos no programa SciDAVis, estes estão apresentados nas figuras 3 e 4, na seção de Resultados. Para esses gráficos, as ordenadas estão em tensão, de acordo com a equação 2, assim, quando referidos aos  0,63Q0 e 0,37Q0 , também estaremos tratando de  0,63V0 e 0,37V0, respectivamente. 
 
RESULTADOS
        	Foram realizadas duas medidas (multímetro e interpolação no gráfico do osciloscópio) para os dois experimentos. 
Os valores medidos no multímetro estão na tabela 1.  Com as medidas para os resistores e para o capacitor, aplicaram-se as equações 1,2 e 3 para estimar o valor de RC. O cálculo de RC com 1 resistor (Resistor A) foi de 281,90 μs, enquanto o valor esperado para 2 resistores em paralelo foi de 137,55 μs. 
 
Tabela 1 – Dados Experimentais do Multímetro.
	Dispositivo
	Leitura
	 Resistor A 
	5,56 kΩ
	Resistor B
	5,52 kΩ
	Capacitor
	50,70 ηFarad
Os dados das medidas interpoladas no gráfico da tela do Osciloscópio para 63% e 37% da carga inicial, estão apresentados na tabela 2.
        	
Tabela 2 – Dados Experimentais interpolados no Osciloscópio.
	Dispositivo
	Tempo RC
	
	0,63Q0
	0,37Q0
	1 Resistor
	270 μs
	270 μs
	2 Resistores em paralelo
	130 μs
	120 μs
No programa  SciDAVis, foi realizado um ajuste exponencial aos dados dos experimentos no Osciloscópio que forneceu a equação 16, na qual pode-se obter o valor de t. Para o experimento de 1 resistor, o t foi de 274,54 μs e para o experimento com 2 resistores em paralelo, t foi 140,66 μs.  
 (16)
Figura 3. Curva de Descarga do Circuito RC para 1 resistor.
Figura 4. Curva de Descarga do Circuito RC para 2 resistores em paralelo.
DISCUSSÃO
        	Comparando os valores de RC obtidos pelos métodos de interpolação e ajuste exponencial no experimento de 1 resistor, 270,00 μs (interpolação no Osciloscópio) e 274,54 μs (ajuste exponencial dos dados), verificou-se os erros das medidas considerando como referência as medidas obtidas pela especificação dos dispositivos, medidos em multímetro (281,90 μs). O Erro foi calculado segundo a equação 17.
 x 100 		          (17)
A medida de interpolação apresenta um erro de 4,22% por ser uma medida visual. Esse valor de erro diminui quando projetamos o gráfico em recursos computacionais partindo dos dados do experimento, pois um ajuste matemático pode nos fornecer um valor médio considerando as dispersões dos dados. Para esta medida, o erro no experimento de 1 resistor foi de 2,61%.   
Para o experimento envolvendo 2 resistores, o valor de referênciaé obtido considerando o cálculo de resistores em paralelo (equação 18), que aplicado às equações 1,2 e 3  nos fornece o valor de 137,55 μs, já apresentado na seção resultados. 
        	                                                   (18)
Neste segundo experimento, as medidas de interpolação diferiam com erro de 5,49% na leitura da curva de carregamento e 12,76% para curva de descarregamento, esses valores se referem a erros visuais e de ajuste do gráfico na tela do Osciloscópio, como já foi discutido. Do mesmo modo, o erro se torna menor quando utilizados os recursos computacionais que apresentaram para esse experimento o erro de 2,29% quando medido pelo ajuste exponencial. 
 	As medidas pelo ajuste exponencial (computacional) apresentaram menor erro, se comparados com as medidas de interpolação, uma vez que consideram a distribuição de todos os dados. E como efeito disso, também existe uma incerteza associada. Contudo, para esses experimentos as medidas de incertezas foram pequenas, refletindo em erros pequenos e na eficiência do experimento em si. 
Sendo assim, podemos afirmar que o Osciloscópio se presta para medir qualitativamente o tempo de descarga e recarga de um circuito RC, contudo ajustes computacionais podem permitir uma maior precisão dos dados, de forma quantitativa. 
O experimento foi satisfatório, pois apresentou adequadamente as relações das Leis da Física comparando as medidas de tempo RC e de tensão para um circuito com um resistor e para uma associação de resistores em paralelo. Outro fator importante desse experimento é o auxílio do Osciloscópio para monitorar o decaimento e crescimento do Circuito, no qual pode-se vislumbrar o comportamento exponencial de um Circuito RC.
  
CONTRIBUIÇÃO DE CADA AUTOR
        	Os autores Candido e Dias, montaram os circuitos, fizeram as medidas, descreveram o experimento e os resultados, bem como a interpretação destes. Fizeram revisão bibliográfica e argumentaram as conclusões. Ambos os autores contribuíram na confecção do relatório, compartilhando as informações e discussões via DOCS do Gmail. O autor Rodrigues auxiliou na montagem, nas medidas e nas leituras dos experimentos. 
REFERÊNCIAS
[1] Moraes, Maria Beatriz dos Santos A.; Teixeira, Rejane M. Ribeiro. Circuitos elétricos: novas e velhas tecnologias como facilitadoras de uma aprendizagem significativa no nível médio. Textos de Apoio ao Professor de Física, vol 17 n.1. Programa de Pós-Graduação em Física-UFRGS, Porto Alegre, 2006.
[2]Tipler, Paul A., Mosca, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros volume 2. LTC, Rio de Janeiro, 2014.