Relatório Circuito RC

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Análise da descarga de um capacitor no circuito RC 
Eduarda Winck Hugo - 308168, Éverson R. M. Costa Júnior - 301190 , Lucas Wasem 
Friedrich - 303418, Stephanie Souza - 162058 e Sylvio da Cruz Vaz - 243609. 
 Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil 
 
Com o intuito de calcular a constante de tempo(𝜏) de um circuito RC, foram 
utilizados quatro métodos. Foram eles: pela observação no gráfico do osciloscópio, a 
constante encontrada foi aproximadamente 150µs; o produto da capacitância pela 
resistência dadas pelo fabricante, resultando em 131,6µs. Já o produto utilizando os 
valores reais resultou em 140,39µs; muito próximo do valor calculado pelo gráfico no 
programa SciDAVis, correspondente a 139,08µs, sendo esse um resultado dentro do 
esperado, considerando a margem de erro do resistor utilizado. 
 
INTRODUÇÃO 
O circuito RC, assim denominado por 
apresentar um resistor e um capacitor ligados em 
série, necessita de um certo tempo para que o 
capacitor seja totalmente carregado por uma 
fonte tensora e armazene energia, uma vez que o 
dispositivo é formado por dois condutores 
isolados entre si, que quando energizados 
possuem cargas de sinais opostos, o que 
consequentemente faz com que ele gere um 
campo elétrico e armazene energia. 
Posteriormente ela será fornecida para o circuito 
no processo de descarga. Quando o capacitor 
está completamente carregado ele apresenta uma 
diferença de potencial (tensão) máxima chamada 
V0 que diminui exponencialmente com o tempo, 
como é mostrado pela fórmula da tensão na 
descarga: 
 v ( t )=V0 exp( − t /RC) 
Onde V(t) é a diferença de potencial em volts 
após um tempo t em segundos, R é a resistência 
medida em ohms e C a capacitância em farad. 
O produto de R por C é o que intitulamos como a 
constante de tempo τ de um circuito. Quando o 
tempo t for igual a τ, sabemos que a tensão vale 
37% da tensão inicial no processo de descarga. 
No carregamento temos que a tensão, após esse 
mesmo tempo, vale 63% do valor inicial, dado 
pela fórmula da tensão no processo de carga: 
 v ( t )=V0( 1- exp( − t /RC)) 
Sendo utilizadas as mesmas unidades de 
medidas da fórmula supracitada. 
Ademais, os resistores são dispositivos 
com a finalidade de limitar a corrente que 
percorre o circuito pelo chamado Efeito Joule, de 
modo que a energia elétrica é convertida em 
calor por meio do atrito dos elétrons da corrente 
com o material do resistor. De acordo com as 
necessidades, é possível que sejam colocados 
mais de um resistor no sistema, dispostos em 
série ou em paralelo como foi feito no 
laboratório. Caso os resistores sejam arranjados 
em série, calculamos a resistência equivalente 
como uma soma de todas as resistências, dada 
por: 
Req = R1 + R2 ... R(n-1) + Rn 
Contudo, se os resistores estiveram organizados 
em paralelo, a resistência equivalente é prevista 
pela fórmula abaixo: 
 1/Req = 1/R1 + 1/R2 ... 1/R(n-1) + 1/Rn 
Considerando que existem n resistores. [1] 
APARATO EXPERIMENTAL 
Com a intenção de analisar a descarga de 
um capacitor no circuito RC, foram utilizados 
materiais específicos para o procedimento: 
- Gerador de funções; 
- Osciloscópio; 
-Base de circuito; 
-Dois resistores de 5600 Ω ; 
-Um capacitor de 47nf; 
-Cabos condutores coaxiais; 
-Computador com so�ware SciDavis. 
Primeiramente, foi montado um circuito 
contendo um capacitor de 47nF ligado em série a 
um resistor de 5.600 Ω , cabos coaxiais para fazer 
as ligações, e o osciloscópio ligado em paralelo 
com o gerador de funções e com o capacitor, 
pois esses são os pontos de análise no 
experimento. Importante salientar que os fios 
terra (pretos) do osciloscópio e do gerador, são 
conectados juntos, por consequência o vermelho 
é ligado com o vermelho conforme figura 
abaixo: 
 
Figura 1: esquema do circuito. [2] 
Após ligar os equipamentos, apertamos o 
botão AUTO SET no osciloscópio. O 
osciloscópio é um instrumento que mede tensões 
alternadas no eixo vertical em função do tempo 
no eixo horizontal. Para o experimento, 
visualizamos duas ondas sobrepostas, uma 
relativa a tensão na fonte e outra correspondente 
a tensão no capacitor, assim analisando o 
processo de carga e descarga do segundo. Foram 
utilizadas as mesmas escalas em ambos os eixos, 
de modo que cada quadrado aparente na tela 
corresponde a uma unidade de medida (1V para 
tensão e 1s para o tempo). Também foi escolhida 
a opção de onda quadrada, pois é nessa opção 
que se obtém melhor uma visualização dos picos 
de tensões, mostrando a tensão máxima na fonte 
de modo constante por um certo tempo, 
facilitando assim o entendimento relacionado a 
curva de tensão no capacitor. Ainda 
selecionamos a opção DC no coupling, e 
deixamos a opção INVERT desligada. 
 
 
Figura 2: imagem no osciloscópio com 1 resistor. 
Após o primeiro experimento foi 
realizado a análise com o circuito contendo dois 
resistores em paralelo, ligado em série com o 
capacitor. Nesse esquema (figura 3) foi realizado 
a coleta de dados, com um pen drive, e 
posteriormente o procedimento de ajuste no 
SciDavis, para estimar a constante de tempo do 
decaimento exponencial com os parâmetros 
obtidos no ajuste, com mais precisão, comparada 
com a estimativa no gráfico gerado pelo 
osciloscópio, dados dos quais serão melhor 
comentados no tópico dos resultados. 
 
Figura 3: dois resistores em paralelo. 
 
Figura 4: imagem com 2 resistores. 
Com dois resistores em paralelo foi 
gerado a imagem acima, sendo a linha azul a 
descarga no capacitor, função exponencial, e a 
amarela a descarga da fonte. Essa visualização 
nos possibilitou responder algumas das 
perguntas relacionadas a tarefa 1. 
Por último, para responder a uma das 
perguntas da tarefa 1, foi montado um circuito 
com dois resistores em série, onde também 
visualizamos seu comportamento no 
osciloscópio. 
RESULTADOS 
Serão apresentados agora os resultados 
obtidos nos experimentos: 
Analisando os resultados para o circuito 
contendo somente um resistor, como sabemos 
que, no processo de descarga, quando a tensão 
vale 37% do total, o tempo é igual ao produto de 
RxC (isso é o que chamamos de constante de 
tempo),foi possível calcular aproximadamente o 
valor da constante apenas olhando o 
osciloscópio, devido às escalas que o mesmo 
possui, chegando assim ao resultado de 300µs. 
Logo após, foi adicionado um outro resistor em 
paralelo com o anterior, encontrando um valor de 
150µs. Por último, foi retirado o resistor em 
paralelo e inserido um em série, fazendo com 
que o valor da constante aumentasse para o valor 
de 600µs. Para as análises posteriores, foi 
utilizado um capacitor ligado em série a dois 
resistores em paralelo. Calculando o RC 
nominal, usando os valores fornecidos pelo 
fabricante de 47nF e 5,6k𝛺, chegamos a um 
resultado de 131,6µs. Porém, ao medirmos a 
resistência e a capacitância no multímetro, 
verificamos que os valores reais para elas são de 
5,56k𝛺 e 50,5nF respectivamente. Ao 
calcularmos o RC real, com os valores citados 
acima, encontramos 140,39µs. 
Para interpretar os números obtidos com 
dois resistores em paralelo, usamos o auxílio do 
programa SciDAVis para modelar o gráfico com 
um ajuste exponencial, que foi dado utilizando a 
expressão: Y = Yo + Aexp(-x/t) . Nota-se que 
essa fórmula é muito parecida com a expressão 
da tensão na descarga de um capacitor, onde RC 
equivale a t na primeira. Com isso, conseguimos 
ver que a constante de tempo calculada pelo 
programa é igual a 139,08µs. 
 
Figura 5: Gráfico da descarga do capacitor plotado no 
SciDAVis . 
Foram utilizados aproximadamente 300 
pontos distintos para a montagem do gráfico, 
logo, não seria coerente apresentar esses valores 
todos em um tabela. 
DISCUSSÃO 
Observa-se que os resultados obtidos no 
experimento estão dentro do que era esperado. 
Como já havia sido previsto em sala de aula, a 
descarga do capacitor é dado por um decaimento 
exponencial, sendo a fórmula deduzida pelo 
programa SciDAVis: 
 Y = Yo + A exp (-x/t) 
em que ‘Yo’ é afastamento, ‘A’ amplitude, e ‘t’ o 
tempo de crescimento por fator e , também muito 
parecida com a fórmula que já conhecíamos: 
v(t)=V0exp(−t/RC). Os resultados numéricos, 
usando os valores reais e o calculado no 
computador são muito próximos: 140,39µs e 
139,08µs respectivamente. O erro pode ser 
considerado normal, tendo em vista que a 
resistência possui uma certa margem de erro, 
mesmo que esse valor não nos tenha sido 
fornecido. Os resultados obtidos pela 
visualização do osciloscópio são bastante 
satisfatórios, uma vez que nas condições acima, 
chegamos à aproximadamente 150µs. Esses 
valores também satisfazem a teoria, já que a 
resistência equivalente com resistores em 
paralelo é igual a: 1/Req= 1/R1 + 1/R2. Como as 
resistências eram iguais, chegamos que a Req era 
igual a própria resistência divido por 2, e com 
isso, a constante deveria ser metade da calculada 
com apenas um resistor, e isso é verdade, pois 
havíamos achado 300 µ s para essas condições . 
 Os valores encontrados ao adicionarmos 
outro resistor em série também é condizente, já 
que a resistência equivalente é dada pela soma 
das resistências, que como eram iguais, resulta 
em 2x a própria resistência. A constante de 
tempo, calculada pela multiplicação da 
resistência equivalente pela capacitância (que se 
manteve a mesma), deveria ser o dobro da 
constante calculada com apenas um resistor, e foi 
exatamente o que aconteceu, essa passando de 
300µs para 600µs. 
A parte mais trabalhosa foi ajustar a tela 
do osciloscópio de modo que os valores do 
carregamento e os valores constantes não fossem 
visíveis na mesma, pois isso poderia causar um 
devido erro na hora de montar o gráfico no 
SciDAVis, já que estávamos interessados 
somente em analisar a descarga. 
CONTRIBUIÇÃO DE CADA AUTOR 
O aluno Lucas Friedrich contribuiu na 
montagem dos circuitos e escreveu o aparato 
experimental. A aluna Eduarda Winck passou os 
dados para o SciDavis e ajustou os parâmetros 
da curva exponencial, além de escrever a 
introdução e também os resultados. O aluno 
Éverson Júnior contribuiu na análise dos dados e 
na montagem dos circuitos, escreveu também os 
resultados. O aluno Sylvio Vaz ajudou na 
montagem do experimento a discussão e análise 
dos resultados juntamente com a aluna 
Stephanie. 
REFERÊNCIAS 
[1] h�ps://pt.khanacademy.org/science/electrical-e 
ngineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-f 
orced-response/a/ee-rc-natural-response 
[2] h�ps://www.ufrgs.br/eletromagne�smo/wp-con 
tent/uploads/2015/01/lab2.pdf 
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response
https://www.ufrgs.br/eletromagnetismo/wp-content/uploads/2015/01/lab2.pdf
https://www.ufrgs.br/eletromagnetismo/wp-content/uploads/2015/01/lab2.pdf