Revisão AV2 Cálculo Diferencial e Integral

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REVISÃO AV2
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2018/2
TEMA 11 – Conceito de Derivada
Questão 1 – A função f(t)= - 0,1 t² + 0,4 t expressa o valor de uma determinada ação em mil reais, durante o período de 10 meses, ou seja, t ∈ [0,10]. Assinale a opção que representa a taxa média de variação desta ação neste período.
TEMA 11 – Conceito de Derivada
TEMA 12 - Derivada de funções: parte 1
 Questão 2 – A equação da oferta para um certo tipo de lâmpada é 
h(x) = 1000 (4 + 3x + x²)
onde h(x) lâmpadas são ofertadas quando o preço x é o preço por lâmpada em reais. Determine a taxa de variação instantânea da oferta em relação ao preço quando este é R$0,90, isto é, determine o coeficiente angular da reta tangente a função h(x) quando x = 0,90.
TEMA 12 - Derivada de funções: parte 1
 Questão 2 – A equação da oferta para um certo tipo de lâmpada é 
h(x) = 1000 (4 + 3x + x²)
onde h(x) lâmpadas são ofertadas quando o preço x é o preço por lâmpada em reais. Determine a taxa de variação instantânea da oferta em relação ao preço quando este é R$0,90, isto é, determine o coeficiente angular da reta tangente a função h(x) quando x = 0,90.
 h(x) = 1000(4 + 3x + x²) = 4000 + 3000x + 1000x²
 h’(x) = 0 + 3000 . 1 + 1000 . 2 x = 3000 + 2000 x
 h’(0,90) = 3000 + 2000 . 0,9 = 3000 + 1800 = 4800
 Logo, a variação instantânea da oferta é de 4800 
TEMA 13 - Derivada de Funções: parte 2
TEMA 13 - Derivada de Funções: parte 2
TEMA 14 – Derivada de Funções: Parte 3
Questão 4 – Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada, em função do tempo, pela equação, s = 4t + 6t². Sabendo que a derivada da função s determina a velocidade desta partícula em metros por segundo, calcule a velocidade desta partícula no instante t =1 segundo.
 
TEMA 14 – Derivada de Funções: Parte 3
Questão 4 – Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada, em função do tempo, pela equação, s = 4t + 6t². Sabendo que a derivada da função s determina a velocidade desta partícula em metros por segundo, calcule a velocidade desta partícula no instante t =1 segundo.
 
s = 4t + 6t²
 
s’ = 4 + 6 . 2 t = 4 + 12t
 
Logo, s’(1) = 4 + 12.1 = 4 + 12 = 16 m/s²
TEMA 15 – Regra de L’Hospital e Problemas de Máximos e Mínimos
TEMA 15 – Regra de L’Hospital e Problemas de Máximos e Mínimos
TEMA 16 – Crescimento e decrescimento de funções 
Questão 6 – A função L(x) = x³ - 4,5x² + 6x, representa o lucro em milhares de reais de uma empresa no primeiro trimestre de 2018, isto é, no intervalo [0 ; 3]. Determine os intervalos de meses em que a empresa teve seu lucro crescente ou decrescente, para este trimestre.
TEMA 16 – Crescimento e decrescimento de funções 
TEMA 16 – Crescimento e decrescimento de funções 
TEMA 17 – Conceito de Integral
Questão 7 - O solo de um galpão vai ser pintado seguindo o desenho de uma parábola que pode ser representada pela função f(x) = x² (conforme imagem a seguir). Para executar tal pintura o dono do galpão necessita comprar latas de tintas (brancas e cinzas), cada lata de tinta cobre até 5m². Sabendo que o galpão possui 27 m², determine quantas latas de tintas de cada cor devem ser compradas:
TEMA 17 – Conceito de Integral
Questão 7 - O solo de um galpão vai ser pintado seguindo o desenho de uma parábola que pode ser representada pela função f(x) = x² (conforme imagem a seguir). Para executar tal pintura o dono do galpão necessita comprar latas de tintas (brancas e cinzas), cada lata de tinta cobre até 5m². Sabendo que o galpão possui 27 m², determine quantas latas de tintas de cada cor devem ser compradas:
TEMA 18 – Integral Definida
TEMA 18 – Integral Definida
TEMA 19 – Integrais Indefinidas: parte 1
Questão 9 – Uma partícula percorre uma trajetória com velocidade V(t) = 6t² - 18t + 25. Sabendo que a integral da função velocidade determina a função da posição da partícula em função do tempo a menos de uma constante, determine tal função de posição da partícula, considere também que no instante 4 segundos a posição do móvel é de 82m.
 
TEMA 19 – Integrais Indefinidas: parte 1
TEMA 20 – Integrais Indefinidas: parte 2
TEMA 20 – Integrais Indefinidas: parte 2