EDL Prova2 - Romildo UFCG

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UFCG/CCT/UAMat
Equac¸o˜es Diferenciais Lineares - 2017.2
Profs. Pammella e Romildo
2a Avaliac¸a˜o - 21/12/2017
Aluno:
Escolha somente 5 das questo˜es abaixo para resolver!!!
1. (2,0) Encontre a soluc¸a˜o geral das equac¸o˜es diferenciais.
(a) y′′ − 36y = 0 (b) 4y′′ + y′ = 0 (c) 9y′′ + 6y′ + y = 0
2. (2,0) Resolva o problema de valor inicial 4y′′ − y = 0, y(0) = 2, y′(0) = β. Depois
encontre β de modo que a soluc¸a˜o tende a zero quando x→∞.
3. (2,0) Verifique que y1(x) = x
−1 e´ uma soluc¸a˜o de
2x2y′′ + 3xy′ − y = 0, x > 0.
Em seguida, encontre um conjunto fundamental de soluc¸o˜es para tal equac¸a˜o diferencial.
4. (2,0) Determine a soluc¸a˜o geral das equac¸o˜es diferenciais
(a) y′′ + 2y′ + y = 2e−x (b) y′′ + 2y′ = 3 + 4 sen(2x)
5. (2,0) Determine a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o diferencial
y′′ + y = tg x, x ∈ (0, pi/2).
Dica:
∫
secxdx = ln | secx+ tg x|+ C.
6. (2,0) Se o Wronskiano de f e g e´ 3e4x e se f(x) = e2x, determine g(x).
Feliz Natal! E um Ano Novo repleto de alegrias e conquistas!!!
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