3 Precipitação

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Hidrologia Aplicada
Preciptação
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Precipitação
 A precipitação é entendida como qualquer forma de água proveniente da
atmosfera que atinge a superfície terrestre, como, por exemplo, neve,
granizo, chuva, orvalho, geada, etc;
 O que diferencia as várias formas de precipitação é o estado em que a
água se encontra;
 Representa o elo de ligação entre os demais fenômenos hidrológicos e
fenômeno do escoamento superficial, sendo este último o que mais
interessa ao engenheiro.
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Precipitação
 Mecanismo de formação da precipitação:
 A precipitação ocorre a partir da presença de vapor d’água na atmosfera, que
sob determinadas condições precipita na forma de neve, gelo, chuva, etc.;
 Para a ocorrência de chuva, deve-se haver condições propícias para o
crescimento das gotas de água, condensação, até que elas possuam peso
superior às forças que as mantêm em suspensão na atmosfera
 A ocorrência de precipitação está geralmente relacionada à ascensão de ar
úmido, após o qual se dá o processo de condensação sobre os núcleos e de
crescimento das gotas, descritos no item anterior.;
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Precipitação
 Elementos necessários a formação:
 umidade atmosférica : (devido à evapotranspiração);
 mecanismo de resfriamento do ar : (ascensão do ar úmido): quanto mais frio o
ar, menor sua capacidade de suportar água em forma de vapor, o que culmina
com a sua condensação. Pode-se dizer que o ar se resfria na razão de 1oC
por 100 m, até atingir a condição de saturação;
 mecanismo de crescimento das gotas:
 coalescência: processo de crescimento devido ao choque de gotas pequenas
originando outra maior;
 difusão de vapor: condensação do vapor d’água sobre a superfície de uma gota
pequena.
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Precipitação
 Classificação da precipitação
Há diferentes mecanismos agindo no sentido de causar a referida ascensão do
ar úmido e, conforme o tipo de mecanismo, as precipitações são classificadas
em:
 Convectivas:
 a ascensão do ar úmido e quente decorre de uma elevação excessiva de
temperatura;
 como o ar quente é menos denso, ocorre uma brusca ascensão desse ar que, ao
subir, sofre um resfriamento rápido, gerando precipitações intensas com pequena
duração, cobrindo pequenas áreas;
 ocorrem com frequência em regiões equatoriais;
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Precipitação
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Chuva de convecção
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Precipitação
 Classificação da precipitação
 Orográficas:
 a ascensão do ar quente e úmido, proveniente do oceano, ocorre devido a
obstáculos orográficos, como montanhas e serras;
 ao subir, ocorre o resfriamento e em seguida a precipitação;
 são caracterizadas por serem de pequena intensidade, mas longa duração,
cobrindo pequenas áreas;
 como as montanhas constituem um obstáculo à passagem do ar úmido (com
“potencial” para formar precipitação), normalmente existem áreas no lado oposto
caracterizadas por baixos índices de precipitação, sendo chamadas de “sombras
pluviométricas”;
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Precipitação
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Chuva orográfica
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Precipitação
 Classificação da precipitação
 Frontais:
 neste tipo de precipitação, a ascensão do ar decorre do “encontro” entre massas de
ar frias e quentes;
 como resultado, o ar mais quente e úmido sofre ascensão, resfria-se e ocorre a
precipitação;
 É caracterizada por longa duração e intensidade média, cobrindo grandes áreas.
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Precipitação
Prof. Vinícius Silva Formação de uma superfície frontal
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Precipitação
 Caracterização da precipitação
Uma precipitação, no caso chuva, é caracterizada pelas seguintes grandezas:
 altura pluviométrica (P):
 representa a espessura média da lâmina de água precipitada, sendo geralmente
adotada como unidade o milímetro (mm);
 significa a espessura da lâmina de água que recobriria toda a região, supondo-se
que não houvesse infiltração, evaporação nem escoamento para fora da região;
 duração (t):
 representa o período de tempo durante o qual ocorreu a precipitação;
 geralmente se utilizam horas (h) ou minutos (min) como unidade;
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Precipitação
 Caracterização da precipitação
 intensidade (i):
 fazendo-se a relação da lâmina de água precipitada com o intervalo de tempo
transcorrido, obtém-se a intensidade dessa precipitação, geralmente em mm/h ou
mm/min; assim
i = P/t; mm/h
 tempo de recorrência (Tr):
 representa o número médio de anos durante o qual se espera que uma
determinada precipitação seja igualada ou superada;
 por exemplo, ao se dizer que o tempo de recorrência de uma precipitação é de 10
anos, tem-se que, em média, deve-se esperar 10 anos para que tal precipitação
seja igualada ou superada.
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Precipitação
 Caracterização da precipitação
 intensidade (i):
 fazendo-se a relação da lâmina de água precipitada com o intervalo de tempo
transcorrido, obtém-se a intensidade dessa precipitação, geralmente em mm/h ou
mm/min; assim
i = P/t; mm/h
 tempo de recorrência (Tr):
 representa o número médio de anos durante o qual se espera que uma
determinada precipitação seja igualada ou superada;
 por exemplo, ao se dizer que o tempo de recorrência de uma precipitação é de 10
anos, tem-se que, em média, deve-se esperar 10 anos para que tal precipitação
seja igualada ou superada.
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Precipitação
 Medição da precipitação
 Pluviômetros:
 Instrumento que armazena a água da
chuva em uma lamina d’água precipitada
(P);
 As medidas realizadas nos pluviômetros
são periódicas , geralmente em intervalos
de 24 horas (sempre às 7 da manhã).
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Precipitação
 Medição da precipitação
 Pluviógrafo:
 instrumento utilizado para registrar a precipitação de forma automática, gerando
informações mais discretas no tempo, isto é, informações em intervalos de tempo
menores;
 permitem o estudo da relação intensidade-duração- frequência;
 não necessita da visita diária do operador, cuja visita fica restrita à troca de papel
ou para descarregar os dados em um computador portátil, em períodos como 15
dias ou um mês;
 Dão origem aos pluviogramas (precipitação acumulada x tempo) e ietogramas
(diagrama de barras (gráfico) de precipitações x períodos de tempo).
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Precipitação
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Exercícios
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Precipitação
 Análise de dados de precipitação
 Um posto de medição de chuva (posto pluviométrico) é instalado e mantido
com o objetivo de obter uma série ininterrupta de dados de precipitação ao
longo dos anos.
 Entretanto, é comum a ocorrência de problemas mecânicos ou com o
operador, de modo que normalmente existem períodos sem registros das
precipitações ou com falhas nas observações.
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Precipitação
 Análise de dados de precipitação
 São comuns as falhas cuja origem é:
 preenchimento errado da caderneta pelo operador, constando valores absurdos de
tão elevados ou com casas decimais acima da precisão do instrumento;
 “estimativa” de um valor para leitura, que, às vezes, é perceptível no caso do
operador não poder comparecer ao local de medição – o operador repete o último
valor anotado ou coloca zero, por exemplo;
 problemas mecânicos no sensor ou no registrador do instrumento, causado por
intempéries ou até por animais ou vandalismo.
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Precipitação
 Análise de dados de precipitação
Enfim, é normal que as séries históricas de precipitação contenham falhas, as
quais devem ser identificadas e excluídas, tornando as séries com “espaços”
sem informação;
 Isso por que os estudos hidrológicos requerem séries contínuas de
precipitação;
 Vale lembrar que, por exemplo, um dia com falha já incapacita o uso do
valor da precipitação mensal naquele mês, dada pela soma das
precipitações diárias.
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Precipitação
 Análise de dados de precipitação
 Preenchimento de falhas
 Média Aritmética dos postos vizinhos (Métodos das Médias Aritméticas).
o Esses dois métodos só devem ser utilizados em regiões hidrologicamente homogêneas,
isto é, quando as precipitações normais anuais dos postos não diferirem entre si em mais
de 10%;
o Para isso devem ser consideradas séries históricas de no mínimo 30 anos.
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Precipitação
 Análise de dados de precipitação
 Preenchimento de falhas
 Método da ponderação regional:
o consiste em estimar a precipitação ocorrida no posto com falha considerando-a
proporcional às precipitações em postos vizinhos, considerando ainda a precipitação
média no próprio posto com falha;
o Tal método é utilizado selecionando ao menos três postos vizinhos àquele com falha, os
quais devem estar localizados em região climatologicamente semelhante ao posto com
falha.
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Precipitação
 Análise de dados de precipitação
 Preenchimento de falhas
 Método da ponderação regional:
 Onde:
o Px é o valor de chuva que se deseja determinar;
o Nx é a precipitação média anual do posto x ;
o NA , NB e NC são, respectivamente, as precipitações médias anuais do postos vizinhos A,
B e C, no mesmo período de Nx;
o PA , PB e PC são, respectivamente, as precipitações observadas no instante que o posto
x falhou.
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Precipitação
 Análise de dados de
precipitação
 Exemplo: Preencher a falta de
dados ocorrida no mês de janeiro
no ano de 1963 no posto E5-46.
Totais mensais dos meses de
janeiro dos postos E5-51, E5-52 e
E5-47, todos vizinhos ao ponto em
questão, no período de 1958-
1968, são disponíveis. Considerar
o método das médias aritméticas
e da ponderação regional.
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Precipitação
 Análise de dados de precipitação
 Preenchimento de falhas
 Método da regressão linear:
o a precipitação no posto com falhas é correlacionada estatisticamente com a precipitação
em um posto vizinho com dados disponíveis, no caso da regressão simples, ou vários
postos vizinhos, no caso da regressão múltipla.
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 A precipitação média em uma bacia é entendida como sendo a lâmina de
água de altura uniforme sobre toda a sua área, associada a um período de
tempo (um dia, um mês, etc.);
 Costuma-se estimar a precipitação média em uma bacia empregando o
método:
 aritmético,
 método de Thiessen;
 método das isoietas.
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método aritmético:
 consiste apenas em obter a precipitação
média a partir da média aritmética das
precipitações nos postos seleciona:
 Onde:
o PX, PY, PZ, PW, são as precipitações nos
postos X, Y, Z e W, respectivamente;
o Pm é a precipitação média na bacia.
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Postos com dados disponíveis para estimativa da 
precipitação média da bacia do exemplo.
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método aritmético:
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método de Thiessen:
 determina a precipitação média em uma bacia a partir das precipitações
observadas nos postos disponíveis, incorporando um peso a cada um deles, em
função de suas “áreas de influência”:
 Onde:
o PX, PY, PZ, PW são as precipitações nos postos X, Y, Z e W, respectivamente;
o AX, AY, AZ, AW são as áreas de influência dos postos X, Y, Z e W;
o Pmé a precipitação média na bacia;
o A é a área da bacia que, no caso, corresponde à soma das áreas AX, AY, AZ, AW.
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método de Thiessen:
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Exemplo do traçado dos polígonos de Thiessen, para estimativa da precipitação média
na bacia, com base nos dados dos postos X, Y, Z e W.
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método de Thiessen:
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Definição dos polígonos de Thiessen e das áreas de influência dos postos
X, Y, Z e W para estimativa da precipitação média na bacia do exemplo
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método de Thiessen:
 Obs.:
o Esse método incorpora, portanto, a questão da disposição espacial dos postos,
relativamente à bacia, diferindo a “importância” de cada posto através da hipótese que
cada um teria sua área de influência na bacia;
o uma crítica a esse método é que ele não leva em conta as características do relevo,
apresentando bons resultados parar terrenos levemente ondulados e também quando há
uma boa densidade de postos de medição da precipitação.
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método de Thiessen:
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método das isoietas:
 Isoietas são linhas de igual
precipitação, traçadas para um
evento específico ou para uma
determinada duração;
 pode-se ter um mapa com as
isoietas referentes ao evento
chuvoso ocorrido em tal data, ou as
isoietas de precipitação mensal na
bacia, com base nas séries de
dados mensais disponíveis.
Prof. Vinícius Silva Exemplo de isoietas mensais, com valores em mm
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método das isoietas:
 calculam-se as áreas parciais contidas entre duas isoietas sucessivas;
 Calcula-se a precipitação média em cada área parcial, ou seja, a precipitação
média entre duas isoietas que definem tal área.
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método das isoietas:
 calculam-se as áreas parciais contidas entre duas isoietas sucessivas;
 Calcula-se a precipitação média em cada área parcial, ou seja, a precipitação
média entre duas isoietas que definem tal área.
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método das isoietas:
 Exemplo: calcular a precipitação média da bacia da figura a seguir.
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Precipitação
 Precipitação média em uma bacia
 Método das isoietas:
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Precipitação
 Frequência de Totais Precipitados
 As dimensões de um projeto de obras hidráulica são determinadas em função
de considerações de ordem econômica, ou seja, construir uma barragem esta
ligado a necessidade da quantidade de energia a ser gerada que por sua vez
determina a dimensão da mesma;
 Para que a estrutura não venha a falhar durante a sua vida útil é necessário,
então, se conhecer os risco de engenharia que estão ali incutidos;
 Para isso analisam-se estatisticamente as observações realizadas nos postos
hidrométricos, verificando-se com que frequência elas assumiram cada
magnitude;
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Precipitação
 Frequência de Totais Precipitados
 Em seguida, pode-se avaliar as probabilidades teóricas que pressupõe que a
obra seja feita dentro de margens seguras;
 O objetivo deste estudo é, portanto, associar a magnitude do evento com a
sua frequência de ocorrência;
 Isto é básicopara o dimensionamento de estruturas hidráulicas em função da
segurança que as mesmas devam ter.
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Precipitação
 Frequência de Totais Precipitados
 A frequência pode ser definida por:
 razão entre o número de ocorrências pelo número de observações;
 A análise de frequência consiste na avaliação, a partir de uma série de dados
homogêneos, do número de vezes que o evento observado supera ou é
menor que determinado valor de referência;
 A frequência é uma estimativa da probabilidade e, de um modo geral, será
mais utilizada quanto maior for o número de ocorrência.
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Precipitação
 Frequência de Totais Precipitados
 A frequência com que foi igualado ou superado um evento de ordem m em um
conjunto de N amostras pode ser dada por:
 Onde:
 M ordem do evento;
 N Numero de eventos observados
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Precipitação
 Frequência de Totais Precipitados
 Para se estimar a frequência para os valores máximos, os dados observados
devem ser classificados em ordem decrescente e a cada um atribui-se o seu
número de ordem;
 Para valores mínimos, fazer o inverso.
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Período de retorno (T):
 Período de tempo médio que um determinado evento hidrológico é igualado ou
superado pelo menos uma vez;
 Pode ser definido também como o inverso da frequência:
 “É um parâmetro fundamental para a avaliação e projeto de sistemas hídricos,
como reservatórios, canais, vertedores, bueiros, galerias de águas pluviais, etc”
(Righeto, 1998).
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Período de retorno (T):
 Período de tempo médio que um determinado evento hidrológico é igualado ou
superado pelo menos uma vez;
 Para estabelecer o período de retorno é recomendado:
 Bom senso;
 Custos das obras;
 Prejuízos finais
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Período de retorno (T):
 Exemplo:
o Se uma cheia é igualada ou excedida em média a cada 100 anos, ela terá um período de
retorno T = 100 anos;
o Isso não quer dizer que este evento ocorrerá regularmente a cada 100 anos, já que se
trata de uma probabilidade, e sim que essa cheia tem 1% de probabilidade de ser
igualada ou excedida em qualquer ano .
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Período de retorno (T):
 Exemplo:
o Inversamente, a probabilidade do evento NÃO ser igualado ou de não ocorrer é:
o Ou seja, a probabilidade de não ocorrer é 1- 0,01, ou seja, 0,99 (99%);
o Como cada evento hidrológico é considerado independente, a probabilidade de não
ocorrer para “n” anos é:
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Risco:
 Dentro deste estudo, uma outra possibilidade a considerar é a de que um certo
fenômeno se repita ou não com certa intensidade pelo menos uma vez, porém
dentro de N anos;
 Esse tipo de estudo é particularmente importante quando se analisam eventos
(chuvas máximas, enchentes, etc.) para dimensionamento de estruturas hidráulicas
de proteção;
 A escolha do Período de Retorno deverá ser precedida de um estudo do risco
associado aos danos provocados por um evento hidrológico superior ao de projeto
durante a vida útil da obra.
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Risco:
 Como cada evento hidrológico é considerado independente, a probabilidade de não
ocorrer para “n” anos é:
 A probabilidade complementar de exceder uma vez em “n” anos será:
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Risco:
 Conforme Righetto, 1998, a probabilidade de ocorrência de um evento que ponha
em risco a obra e todo o sistema fluvial a jusante de uma barragem ao longo de um
período de “n” anos de utilização das instalações ou vida útil, é definida como risco
“R” é expressa por:
 Onde:
o R= risco (entre zero e 1) ;
o T= período de retorno (anos);
o n= número de anos de utilização das instalações ou vida útil;
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Risco:
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Risco em função da vida útil e do período de retorno
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Exemplo:
 Uma precipitação elevada tem um tempo de recorrência de 5 anos:
o Qual a sua probabilidade de ocorrência no próximo ano?
o Qual a probabilidade de não ocorrência no próximo ano?
P=1-1/5 0,8 80=%
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Exemplo:
 Uma precipitação elevada tem um tempo de recorrência de 5 anos:
o Qual a sua probabilidade de não ocorrência nos próximos dois anos
P=(1-1/5)² 0,64 64,0%
Qual a sua probabilidade de ocorrência nos próximos dois anos, ou seja, qual o risco do
evento?
1 - (1 - 0,20)³ 0,36 36%
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Exemplo:
 Uma precipitação elevada tem um tempo de recorrência de 5 anos:
o Qual a sua probabilidade de não ocorrência nos próximos três anos
P=(1-1/5)³ 0,512 51,2%
Qual a sua probabilidade de ocorrência nos próximos três anos, ou seja, qual o risco do
evento?
1 - (1 - 0,20)³ 0,488 48,8%
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Precipitação
 Período de retorno e frequência e Risco:
 Exemplo (para fazer em sala):
 Qual é o risco de ocorrer chuva superior à crítica, nos próximos 5 anos sendo que
foi considerado o período de retorno de 2 anos?
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Precipitação
 Desvio Padrão
 Desvio padrão: é uma medida que expressa o grau de dispersão de um
conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjunto de
dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais
homogêneo são os dados.
 Onde:
 xi: valor na posição i no conjunto de dados
MA: média aritmética dos dados
n: quantidade de dados
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Precipitação
 Desvio Padrão
 Exemplo: Em uma equipe de remo os atletas possuem as seguintes alturas:
1,55m ; 1,75m e 1,80m. Qual é o valor da média e do desvio padrão da altura
desta equipe?
 Cálculo da média, sendo n = 3;
 Cálculo do desvio padrão
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Precipitação
 Séries Históricas:
As séries originais possuem todos os dados registrados;
 Série de máximos anuais:
 Série de eventos extremos de maior interesse, valor máximo do evento em cada
ano, selecionado e ordenado em uma série de amostras;
 Ignora o 2o, 3o, etc., maiores eventos de um ano que por sua vez podem até
superar o valor máximo de outros anos da série.
 série parcial:
 Estudos, em que apenas interessam valores superiores a um certo nível, o qual se
toma um valor de precipitação intensa como valor base e assim ordena-se todos os
valores superiores numa série.
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Precipitação
 Séries Históricas:
As séries originais possuem todos os dados registrados;
 séries de totais anuais:
 são somadas todas as precipitações ocorridas durante o ano em determinado posto
pluviométrico.
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Precipitação
 Séries Históricas:
 Ex.: precipitação diária: 30 anos de observação.
 série original: 30 * 365 = 10.950 valores;
 série anual: 30 valores (máximos ou mínimos);
 série parcial:
 deve-se estabelecer um valor de referência: precipitações acima de 50 mm/dia; série constituída dos n (número de anos) maiores valores (máx.) ou menores (min)
valores.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 A distribuição geral que associa a frequência a um valor (magnitude) é
atribuída a Ven te Chow:
 Onde:
o PT = valor da variável (precipitação) associado à frequência T;
o P = média aritmética da amostra;
o S = desvio padrão da amostra; e
o KT = coeficiente de frequência. É função de dois fatores: T e da distribuição de
probabilidade.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Em se tratando de séries de totais anuais, é comum se utilizar a distribuição
de Gauss (normal);
 para séries de valores extremos anuais, a distribuição de Gumbel fornece
melhores resultados e é de uso generalizado em hidrologia..
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
 É uma distribuição simétrica, sendo empregada para condições aleatórias como as
precipitações totais anuais;
 Ao contrário, as precipitações máximas e mínimas seguem distribuições
assimétricas.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de 
Gauss
 Para uma variável aleatória
contínua, a probabilidade é
dada pela área abaixo da
curva da função;
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
 Na função:
 temos que:
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
 Como a integração da função f(x) é trabalhosa, usa-se valores da integração que já
se encontram tabelados:
 Para que seja possível o uso de apenas uma tabela, utiliza-se o artifício de se
transformar a distribuição normal, obtendo-se a distribuição normal padrão ou
reduzida:
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
 OBS:
o Esta integral não tem solução analítica. Para seu cálculo pode-se utilizar tabelas
estatísticas que fornece P(z).
o A função probabilidade é tabelada para associar a variável reduzida e frequência;
o Na distribuição normal se trabalha com valores ordenados na ordem crescente;
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
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Precipitação
 Frequência versus 
Valor
 Distribuição Normal 
ou de Gauss
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
 Problemas:
o a) conhecida a frequência, estimar o valor da variável a ela associada; e
o b) conhecido o valor, estimar a frequência e/ tempo de retorno.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
 Exemplo: O quadro ao lado apresenta os totais
anuais precipitados em Curitiba no período de 1949-
1963.
 a) Qual a estimativa da probabilidade e do tempo de
recorrência de se ter uma precipitação total inferior a
1000 mm em um ano qualquer?
 b) Determinar a precipitação que ocorrerá pelo menos
uma vez a cada 100 anos.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
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73
Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição Normal ou de Gauss
 Exemplo: Calcular pelo método analítico (Distribuição Normal):
a) A precipitação anual máxima e mínima para o período de retorno de 100 anos.
b) O período de retorno para a precipitação anual de 500 milímetros.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
 Também conhecida como distribuição de eventos extremos ou de Ficher- Tippett e
é aplicada a eventos extremos, em séries anuais;
 Quando for de interesse estudar os valores máximos prováveis de um fenômeno, a
série anual deve conter os valores máximos observados em cada ano, ordenados
no sentido decrescente, que é o caso das precipitações e vazões máximas;
 Quando for de interesse estudar os valores mínimos prováveis de um fenômeno, a
série deverá conter os valores mínimos de cada ano, ordenados de forma
crescente; este é o caso das vazões mínimas.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
 Esta distribuição assume que os valores de X são limitados apenas no sentido
positivo; a parte superior da distribuição X, ou seja, a parte que trata dos valores
máximos menos frequentes é do tipo exponencial, a função tem a seguinte forma:
 P’, a probabilidade de que o valor extremo seja igual ou superior a um certo valor
XT.
 (1 – P’), será a probabilidade de que o valor extremo seja inferior a XT.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
 γ é a variável reduzida da distribuição Gumbel.
 O período de retorno do valor XT, ou seja, o número de anos necessários para que
o valor máximo iguale ou supere XT é obtido por:
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
 Como:
 Temos que:
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
 A probabilidade de não acontecer uma certa precipitação ou vazão é dada por
 Como:
 Temos que:
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(1 – P’)
1-( )
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
 Empregando-se esta distribuição, as frequências teóricas podem ser calculadas a
partir da média e o desvio padrão da série de valores máximos, temos que:
 em que:
o X = é o valor extremo com período de retorno T;
o X= é a média dos valores extremos;
o Sx= desvio padrão dos valores extremos;
o n = número de valores extremos da série;
o γ = variável reduzida;
o γ n= média da variável reduzida com n valores extremos; e
o Sn= desvio padrão da variável γ.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
 Quando n é muito grande tem-
se: γn = 0,5772 e Sn= 1,2826.
 Estes valores são tabelados e
apresentados a seguir.
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
 Exemplo: Para a série de precipitações máximas anuais indicadas na Tabela 03,
estimar as precipitações máximas anuais associadas aos períodos de retorno 50
e 100 anos.
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83
Precipitação
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
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Precipitação
 Frequência versus Valor
 Distribuição de Gumbel
 Exemplo: Calcular a vazão de 10 anos de período de
retorno do Rio do Peixe
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Precipitação
 Limite de confiança
 O limite de confiança da amostra xT, de acordo com Subramanya, 2008, é
dado por:
 O valor f(c) é obtido na Tabela conforme a escolha da probabilidade de
confiança desejada.
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Precipitação
 Limite de confiança
 O valor de Se é obtido da seguinte maneira:
 Sendo:
 Se= erro provável;
 σ= desvio padrão da amostra;
 N= número de amostras;
 b= fornecido pela equação:
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Precipitação
 Limite de confiança
 Exemplo: Usando os dados de N=58 anos de precipitações máximas de
Guarulhos,achar a precipitação máxima par Tr=100anos usando o Método de
Gumbel e o intervalo de confiança para 95% de probabilidade a precipitação
máxima diaria para Guarulhos.
Dados:
 Período de retorno desejado: Tr=T= 100 anos;
 Média da amostra: Xm= 75,08mm;
 Desvio padrão da amostra: σ= 23,29mm
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Precipitação
 Limite de confiança
 Calculo da precipitação:
 Conforme tabela, para n=58 anos
 yn= 0,5515;
 Sn= 1,1721;
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Precipitação
 Limite de confiança
 Calculo da confiança:
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Precipitação
 Limite de confiança
 Calculo da confiança:
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Para projetos de obras hidráulicas, tais como vertedores de barragens,
sistemas de drenagem, galerias pluviais, dimensionamento de bueiros,
conservação de solos, etc., é de fundamental importância se conhecer as
grandezas que caracterizam as precipitações máximas: intensidade, duração
e frequência;
 A precipitação máxima é entendida como a ocorrência extrema, com
determinada duração, distribuição temporal e espacial crítica para uma área
ou bacia hidrográfica.
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 A precipitação tem efeito direto sobre a erosão do solo, em inundações em
áreas urbanas e rurais, obras hidráulicas, entre outras.
 O estudo das precipitações máximas é um dos caminhos para conhecer-se a
vazão de enchente de uma bacia.
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Em geral, As equações de chuva intensa podem ser expressas
matematicamente por equações da seguinte forma:
 Em que:
 i é a intensidade máxima média para a duração t, b; e
 X e c são parâmetros a determinar.
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Em geral, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas,
como a chuva e vazão, ajustam-se satisfatoriamente à distribuição de Gumbel:
 Onde:
 P = probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x;
 T = período de retorno;
 y = variável reduzida de Gumbel.
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Logo:
 que substituída na equação anterior:
 Onde:
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Onde:
 c – coeficiente angular das retas;
 a – espaçamento das curvas para vários T.
 K – determina a posição vertical das linhas.
 b - valor constante que deve ser adicionado aos valores de t para que o conjunto de
linhas levemente curvadas  reto no papel bi logarítmico.
 Os ajustes dos parâmetros podem ser feitos por regressões não lineares.
 Alguns autores, como otto pafsteter possuem já parâmetros bem definidos
para utilização na determinação de intensidade de chuvas
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
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Parâmetros (K , a, b e c) da equação 
de intensidade-duração-frequência 
ajustados por regressão linear e por 
regressão não linear para algumas 
estações localizadas no estado do 
Piauí 
Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Gráfico Intensidade-duração-frequência.
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Gráfico Intensidade-duração-frequência.
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Intensidades máximas estimadas com parâmetros ajustados por regressão linear e por regressão 
não linear para duração de 10, 30, 60, 720 e 1440 minutos e período de retorno de 10 anos
Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Equações Intensidade-duração-freqüência
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Obras hidráulicas e Tr
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Precipitação
 Frequências de precipitações intensas de curta duração (Análise das
Chuvas Intensas)
 Obras hidráulicas e Tr
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Fim 
Obrigado!!
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