Revisão AV1 Raciocínio Lógico Marcelo Duarte 2018 2

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REVISÃO AV1
RACIOCÍNIO LÓGICO
2018/2
RACIOCÍNIO 
LÓGICO
Prof. Marcelo Duarte
TÓPICO 1.1 – CATEGORIAS/ 
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Questão 1 – Os princípios gerais da razão são regras e requisitos para que o ser humano tenha bom
senso em seus julgamentos. Segundo a filosofia, estes requisitos são divididos nos princípios da
identidade, da não contradição, do terceiro excluído e da razão suficiente (ou causalidade) (Chaui,
2000). O que caracteriza cada um desses princípios?
Explicação:
O princípio da identidade afirma que tudo o que existe é o que realmente é. Por esse princípio,
consegue-se identificar um lápis como um lápis, independentemente do seu tamanho, cor ou tipo.
Podemos fazer uma analogia com as impressões digitais, que identificam e atribuem os dados pessoais
de uma única pessoa. Deste modo, o princípio da identidade atribui somente uma característica a um
ser ou objeto.
Para o princípio da não contradição, não se pode afirmar que uma coisa é e não é ao mesmo tempo, ou
seja, não se pode atribuir duas definições ao mesmo tempo para apenas um objeto. Se uma parede é
azul, não há como ela ser vermelha. Se uma flor é uma violeta, não há como ser uma rosa.
Questão 1 – Os princípios gerais da razão são regras e requisitos para que o ser humano tenha bom
senso em seus julgamentos. Segundo a filosofia, estes requisitos são divididos nos princípios da
identidade, da não contradição, do terceiro excluído e as razão suficiente (ou causalidade) (Chaui,
2000). O que caracteriza cada um desses princípios?
Explicação:
O princípio do terceiro excluído sustenta que um objeto pode ser um objeto ou outro objeto, mas não
um terceiro objeto. Para entendermos o conceito, podemos pensar em linguagem matemática,
afirmando que “a” pode ser “a” ou “b” e não “c”. Uma camisa pode ser azul ou amarela, mas não preta
(excluímos a cor preta). Assim, estamos restringindo o objeto em apenas dois conceitos e afirmando
categoricamente que ela não poderá ser um terceiro.
No princípio da razão suficiente (causalidade), através da razão, conexões entre coisas ou ideias são
estabelecidas. Se um evento ocorre, então outro acontece. Por exemplo: pense em um número. Se este
número pensado terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8, então este número é par. A conclusão é dita verdadeira,
considerando a ideia inicial como verdadeira (a causa).
TÓPICO 1.1 – CATEGORIAS/ 
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Questão 2 – De acordo com Chaui (2000), os filósofos gregos estabeleceram alguns princípios gerais
de como alcançar o conhecimento verdadeiro, chamados de bases fisiológicas da razão: sensação,
percepção, memória e categorização. Caracterize cada uma dessas bases.
Explicação:
Sensação: trata-se da experiência dos sentidos. Os objetos exteriores excitam nossos órgãos dos
sentidos e vemos cores, sentimos sabores e odores, ouvimos sons, sentimos a diferença entre o áspero
e o liso, o quente e o frio, etc.
A Percepção é formada por um conjunto de sensações. As sensações se reúnem e formam uma
percepção; ou seja, percebemos uma única coisa ou um único objeto que nos chegou por meio de
várias e diferentes sensações.
A Memória é a evocação do passado. É a capacidade humana para reter e guardar o tempo que se foi,
salvando-o da perda total.
Categorização é o processo pelo qual ideias e objetos são reconhecidos, diferenciados e classificados
(organizados).
TÓPICO 1.1 – CATEGORIAS/ 
CONJUNTOS NUMÉRICOS
TÓPICO 1.2 – OPERAÇÕES COM 
CONJUNTOS
Questão 3 – Existem diversas relações e operações que podem ser verificadas (ou efetuadas) entre
conjuntos, dentre elas: igualdade, inclusão, união, intersecção e subtração, são as mais comuns.
Considerando os conjuntos A = −𝟏, 𝟐, 𝟓, 𝟔, 𝟖 e B = 𝟎, 𝟐, 𝟓, 𝟕, 𝟗 , verifique se os conjuntos são
iguais, suas relações de inclusão e também realize as operações indicadas a seguir:
a) A ∪ B; b) A ∩ B; c) A – B; d) B – A
Explicação:
Como os elementos de A e B são diferentes, não pode-se dizer que os conjuntos são iguais. Pelo
mesmo motivo, A ⊄ B e B ⊄ A (ou ainda: A ⊅ B e B ⊅ A).
Quanto às operações:
a) A ∪ B = −1, 0, 2, 5, 6, 7, 8, 9
b) A ∩ B = 2, 5
c) A – B = −1, 6, 8
d) B – A = 0, 7, 9
TÓPICO 1.2 – OPERAÇÕES COM 
CONJUNTOS
Questão 4 – Considerando os conjuntos A = [1, 10[ e B = [4, 15[, qual é o resultado da operação B – A?
Explicação:
B – A será o conjunto formado por todos o intervalo que está no conjunto B e que não está no conjunto
A. Assim, tem-se:
B – A = [10, 15[
101
A = 
154
B = 
1510
B – A = 
TÓPICO 1.3 – DIAGRAMAS DE VENN E 
PROBLEMAS COM CATEGORIAS / 
CONJUNTOS
Questão 5 – Em uma prova constituída por 2 problemas, 300 alunos acertaram somente um dos
problemas, 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois problemas e 210 erraram o
primeiro. Quantos alunos fizeram a prova?
Explicação:
Deve-se montar um Diagrama de Venn para os dois conjuntos (problemas), considerando o texto
descrito, começando-se, preferencialmente, da intersecção entre os 2 conjuntos. Os demais dados
deverão se encaixar no diagrama adequadamente, até que se encontre o valor desejado. Assim, faz-se:
Total: 450 alunos
100 160140 50
P1 P2
Questão 6 – Os conjuntos numéricos surgiram para descrever as modificações e necessidades
específicas dos problemas matemáticos. Como a variedade de tipos de números aumentou desde o
surgimento dos sistemas numéricos, identificou-se a necessidade de reuni-los em grupos para
facilitar o estudo dos seus comportamentos e características. O conjunto {1/2; 2/5; 2/3} faz parte de
que conjunto numérico? Considere, para responder à questão, o menor conjunto numérico que
contém o conjunto dado.
Explicação:
Naturais: ℕ = 0; 1; 2; 3; 4; 5;… .
Inteiros: ℤ = … ;−3;−2;−1; 0; 1; 2; 3; … .
Racionais: Corresponde aos dois anteriores, mais os números fracionados:
ℚ = { x | x = a/b, onde a e b ε ℤ, com b ≠ 0}. São todos os números que podem ser escritos na forma de
fração (naturais, inteiros, frações e as dízimas periódicas constantes).
Resposta: Conjunto dos números racionais.
OBS: O conjunto dos números reais (ℝ) contém o conjunto dos números racionais. Logo, o conjunto
do enunciado também faz parte, de forma mais abrangente, do conjunto dos números reais.
Entretanto, esse não é o menor conjunto que contém o conjunto dado.
TÓPICO 2.1 – CATEGORIAS/ 
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Questão 7 – Os conjuntos numéricos surgiram para descrever as modificações e necessidades
específicas dos problemas matemáticos. Como a variedade de tipos de números aumentou desde o
surgimento dos sistemas numéricos, identificou-se a necessidade de reuni-los em grupos para
facilitar o estudo dos seus comportamentos e características. O conjunto {1/3; 1; 𝟑; -3; 𝝅} faz parte
de que conjunto numérico?
Explicação:
Além dos conjuntos vistos no tema anterior, existem os conjuntos:
Irracionais (𝕀): Neste conjunto, os números não podem ser representados através da divisão entre dois
inteiros, ou seja, são números que possuem dízimas infinitas e não constantes.
Reais (ℝ): Incluem os números que participam de todos os conjuntos anteriores.
Resposta: Conjunto dos números reais.
TÓPICO 2.1 – CATEGORIAS/ 
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Questão 8 – Existem diversas relações e operações que podem ser verificadas (ou efetuadas) entre
conjuntos, dentre elas: igualdade, inclusão, união, intersecção e subtração, são as mais comuns.
Considerando os conjuntos A = −𝟏, 𝟐, 𝟓, 𝟔, 𝟖 , B = 𝟎, 𝟐, 𝟓, 𝟕, 𝟗 e C = −𝟏,𝟎, 𝟓, 𝟔, 𝟕 , indique o
resultado das operações:
a) (A ∪ B) ∩ C; b) (A ∩ B) ∪ C;
Explicação:
Preliminarmente, resolvendo o que está entre parênteses:
A ∪ B = −1, 0, 2, 5, 6, 7, 8, 9 A ∩ B = 2, 5
a) (A ∪ B) ∩ C = −1, 0, 5, 6, 7 = C
b) (A ∩ B) ∪ C = −1, 0, 2, 5, 6, 7
TÓPICO 2.2 – OPERAÇÕES COM 
CONJUNTOS
Questão 9 – Existem diversas relações e operações que podem ser verificadas (ouefetuadas) entre
conjuntos, dentre elas: igualdade, inclusão, união, intersecção e subtração, são as mais comuns.
Considerando os conjuntos A = −𝟏, 𝟐, 𝟓, 𝟔, 𝟖 , B = 𝟎, 𝟐, 𝟓, 𝟕, 𝟗 e C = −𝟏,𝟎, 𝟓, 𝟔, 𝟕 , indique o
resultado das operações:
a) (A – B) ∪ C; B) (B – A) ∩ C
Explicação:
Preliminarmente, resolvendo o que está entre parênteses:
A – B = −1, 6, 8 B – A = 0, 7, 9
a) (A – B) ∪ C = −1, 0, 5, 6, 7, 8
b) (B – A) ∩ C = 0, 7
TÓPICO 2.2 – OPERAÇÕES COM 
CONJUNTOS
TÓPICO 2.3 – DIAGRAMAS DE VENN E 
PROBLEMAS COM CATEGORIAS / 
CONJUNTOS
Questão 10 – A representação por balões, utilizada no Diagrama de Venn, é uma estratégia para
simbolizar e representar conjuntos que se entrecruzam. É possível, por exemplo, identificar a
preferência por uma determinada marca de celular, coletando dados de diversos clientes de uma loja
e unindo simultaneamente estes balões para identificar quem gosta das marcas A, B e C ao mesmo
tempo. Por exemplo, sabendo que 200 clientes compraram celulares das marcas Samsung, LG e/ou
Motorola e que 120 clientes compraram o celular da Samsung; que outros 80, compraram o celular
da LG; que 20 clientes compraram celulares das 3 fabricantes; que 40 deles, compraram celulares da
LG e da Motorola; que 30 compraram celulares da Samsung e da LG e que 20 clientes compraram
celulares da Samsung e da Motorola, descubra quantos clientes compraram apenas celulares da
Motorola.
Explicação:
Deve-se montar um Diagrama de Venn para os três conjuntos (empresas), considerando o texto
descrito, começando-se, preferencialmente, da intersecção entre os 3 conjuntos. Depois, das
intersecções dois a dois. Por fim, o que se conhece das compras individuais, até que se encontre o que
falta. Assim, faz-se:
Samsung LG
Motorola
20
TÓPICO 2.3 – DIAGRAMAS DE VENN E 
PROBLEMAS COM CATEGORIAS / 
CONJUNTOS
Samsung LG
Motorola
10
20
200
TÓPICO 2.3 – DIAGRAMAS DE VENN E 
PROBLEMAS COM CATEGORIAS / 
CONJUNTOS
90 30
?
Samsung LG
Motorola
10
20
200
TÓPICO 2.3 – DIAGRAMAS DE VENN E 
PROBLEMAS COM CATEGORIAS / 
CONJUNTOS
90 30
?
Samsung LG
Motorola
10
20
200
A soma do que já se tem
conhecimento é 90 + 10 + 20 + 30 + 20
= 170. Para um total de 200 clientes,
pode-se afirmar que 30 deles (200 –
170) compraram apenas celulares da
Motorola.
Observe que o total de clientes que
compraram celulares da Motorola foi
de 70 clientes, porém 40 deles
também compraram celulares de
outras marcas. A resposta que se quer
corresponde ao número de clientes
que compraram somente o celular da
Motorola, portanto, 30 clientes.
TÓPICO 2.3 – DIAGRAMAS DE VENN E 
PROBLEMAS COM CATEGORIAS / 
CONJUNTOS