Matrizes e a Criptografia

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CRIPTOGRAFIA
O QUE É, HISTÓRIA, APLICAÇÃO E COMO SE FAZ:
A criptografia é a codificação de uma informação como mecanismo de segurança. Em 1918 o Engenheiro Eletrotécnico Arthur Scherbius desenvolveu a
máquina enigma que foi usado pelo exército alemão na 2ª Guerra Mundial para se comunicarem secretamente. Mais tarde o cientista britânico Alan Turing
criou uma máquina chamada de Colossus que conseguiu decifrar as mensagens enviadas pela enigma contribuindo assim para o fim da guerra. A
criptografia passou a ser usada em larga escala por todas as ações, principalmente em épocas de guerra, tal como durante a Guerra Fria.
Hoje é utilizada principalmente na proteção de transações financeiras e comunicações realizadas pela internet.
São várias as técnicas para codificar e decodificar mensagens secretas, aqui será explicado uma maneira usando uma matriz A, e a matriz inversa de A,
que será chamada de B. A matriz A será usada para codificar a mensagem e a matriz B será usada para decodificar:
1 0 2 -1 2 0
A= 1 0 1 e B= -1 1 1
0 1 1 1 -1 0
Mensagem secreta:
MERECEMOS TRÊS PONTOS!
#MERECEMOS#TRÊS#PONTOS!#
# M E R E C E M O S # T R E S # P O N T O S ! #
30 13 5 18 5 3 5 13 15 19 30 20 18 5 19 30 16 15 14 20 15 19 29 30
Como a matriz codificadora A é uma matriz 3x3, os números foram colocados como os elementos de uma matriz com 3 linhas:
30 13 5 18 5 3 5 13
M = 15 19 30 20 18 5 19 30
16 15 14 20 15 19 29 30
Codificação da matriz M: N= 1 0 2 30 13 5 18 5 3 5 13 62 43 33 58 35 41 63 73
N= A x M 1 0 1 x 15 19 30 20 18 5 19 30 = 46 28 19 38 20 22 34 43
0 1 1 16 15 14 20 15 19 29 30 31 34 44 40 33 24 48 60
Decodificação da Matriz N: M= -1 2 0 62 43 33 58 35 41 63 73 30 13 5 18 5 3 5 13
M= B x N -1 1 1 x 46 28 19 38 20 22 34 43 = 15 19 30 20 18 5 19 30
1 -1 0 31 34 44 40 33 24 48 60 16 15 14 20 15 19 29 30
O passo final de decodificação é:
30 13 5 18 5 3 5 13 15 19 30 20 18 5 19 30 16 15 14 20 15 19 29 30
# M E R E C E M O S # T R E S # P O N T O S ! #
REFERÊNCIAS:
http://cartilha.cert.br/criptografia/
http://www.dsc.ufcg.edu.br/~pet/jornal/abril2014/materias/historia_da_computacao.html
http://www.infowester.com/criptografia.php
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Heloísa, Karina, Meuriane e Vanessa
Faculdade Católica do Tocantins
Engenharia Ambiental e Sanitária (1º Período)
meurianefran@gmail.com