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Universidade Federal do Cariri- UFCAAtividade 1Disciplina: Cálculo Vetorial AplicadoEntrega: 12/09Prof. Valdinês Leite 1 2 3 4 Nota Nome: Matrícula: 1. (0,5 pts) Mostre que o elipsoide 3x2 + 2y2 + z2 = 9 e a esfera x2 + y2 + z2 − 8x − 6y− 8z + 24 = 0se tangenciam no ponto (1, 1, 2). (Isso significa que eles têm um plano tangente comum nesse ponto.) 2. (0,5 pts) Mostre que todo plano tangente ao cone x2 + y2 = z2 passa pela origem. 3. (0,5 pts) Em quais pontos a reta normal que passa pelo ponto (1, 2, 1) no elipsoide 4x2 + y2 + 4z2 = 12intercepta a esfera x2 + y2 + z2 = 102 ? 4. (0,5 pts) Suponha que f seja uma função diferenciável de uma variável. Mostre que todos os planostangentes à superfície z = xf(y/x) se interceptam em um ponto comum.
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