Revisão AV2 - Estatística

Prévia do material em texto

1) Numa caixa há 50 bolas distribuídas como segue:
Mistura-se as bolas e escolhe-se uma. Determine a 
probabilidade da bola escolhida ser:
(a) verde (b) azul (c) azul ou verde
(d) não vermelha (e) branca.
Cor Nº de bolas
Azul 20
Vermelha 15
Laranja 10
Verde 5
Total 50
2) Considere as informações:
- A probabilidade de um voo sair no horário é 0,89.
- A probabilidade de um voo chegar no horário é 0,87.
- A probabilidade de um voo sair e chegar no horário é de 
0,83.
(a) Obtenha a probabilidade de um voo sair no horário, 
considerando que ele chegou no horário.
(b) Obtenha a probabilidade de um voo chegar no horário, 
considerando que ele saiu no horário.
3) O valor médio de terras, por acre, de uma amostra de 
fazendas é R$ 1.500,00, com desvio padrão de $ 200,00. O 
conjunto de dados possui uma distribuição normal. Estime a 
porcentagem de fazendas cujos valores de terras por acre 
estejam:
(a) entre R$ 1.500,00 e R$ 1.700,00
(b) entre R$ 1.300,00 e R$ 1.500,00
(c) entre R$ 1.300,00 e R$ 1.700,00
(d) acima de R$ 1.700,00
(e) abaixo de R$ 1.300,00
4) Nos diagramas de dispersão abaixo, diga qual o tipo de 
correlação existente.
(a) (b)
(c) (d)
5) Considerando a reta de regressão abaixo, qual das opções 
corresponde à uma possível conclusão sobre os dados 
emparelhados correspondentes?
a) r = - 0,902
b) Cov(x,y) = - 0,902
c) r = 1,045
d) Cov(x,y) = 1,045
e) r = 0,023
6) Considere a distribuição de frequências abaixo:
Calcule, aproximadamente, a média, a mediana, a moda e o 
1º, 2º e 3º quartis.
Classe Frequência Frequência 
Acumulada
Ponto Médio
140 - 159 7 7 149,5
160 - 179 20 27 169,5
180 - 199 33 60 189,5
200 - 219 25 85 200,5
220 - 239 11 96 220,5
240 - 259 4 100 240,5
Total 100
x
i
= ponto médio da classe
f
i
= frequência da classe
n = soma das frequências
Média =
σ𝑖=1
𝑛 𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖
𝑛
Média =
19.090
100
= 190,9
l
i
= limite inferior da classe que contém a posição (n+1)/2
f
i
= frequência da classe que contém a posição (n+1)/2
F
a
= frequência acumulada da classe anterior à classe de que contém 
a posição (n+1)/2
n = soma das frequências
h = largura de classe
A classe desejada é a 3ª, logo l
i
= 180, f
i
= 33, F
a
= 27, n = 100 e h = 
20. Portanto,
Mediana = 𝑙𝑖 +
𝑛 + 1
2 − 𝐹𝑎
𝑓𝑖
⋅ ℎ
Mediana = 180 +
100 + 1
2 − 27
33
⋅ 20 ≈ 194,24
l
i
= limite inferior da classe de maior frequência
f
i
= frequência da classe de maior frequência
f
a
= frequência da classe anterior à classe de maior frequência
f
p
= frequência da classe posterior à classe de maior frequência
h = largura de classe
A classe desejada é a 3ª, logo l
i
= 180, f
i
= 33, f
a
= 20, f
p
= 25 e h = 
20. Portanto,
Moda = 𝑙𝑖 +
𝑓𝑖 − 𝑓𝑎
𝑓𝑖 − 𝑓𝑎 + 𝑓𝑖 − 𝑓𝑝
⋅ ℎ
Moda = 180 +
33 − 20
33 − 20 + 33 − 25
⋅ 20 ≈ 192,4
Para obter os quartis, utilizamos a fórmula:
Q
k
= quartil desejado
l
k
= limite inferior da classe do quartil desejado
f
k
= frequência da classe do quartil desejado
F
ak
= frequência acumulada da classe anterior à classe do quartil 
desejado
n = soma das frequências
h = largura de classe
𝑄𝑘 = 𝑙𝑘 +
𝑘 ⋅ 𝑛 + 1
4 − 𝐹𝑎𝑘
𝑓𝑘
⋅ ℎ
O Q
1
está localizado na 2ª classe. Logo, l
1
= 160, f
1
= 20, F
a1
= 7, 
n = 100 e h = 20. Portanto,
O Q
2
está localizado na 3ª classe. Logo, l
2
= 180, f
2
= 33, F
a2
= 27, 
n = 100 e h = 20. Portanto,
O Q
3
está localizado na 4ª classe. Logo, l
3
= 200, f
3
= 25, F
a3
= 60, 
n = 100 e h = 20. Portanto,
𝑄1 = 160 +
1 ⋅ 100 + 1
4 − 7
20
⋅ 20 = 178,25
𝑄2 = 180 +
2 ⋅ 100 + 1
4 − 27
33
⋅ 20 ≈ 194,24
𝑄3 = 200 +
3 ⋅ 100 + 1
4 − 60
25
⋅ 20 = 212,6