exercicio_de_revisao_-_matematica_financeira

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Exercício de Revisão 
Matemática Financeira 
1) Determinar o valor dos juros e o valor de resgate de um empréstimo de R$ 80.000,00. Com taxa de juros de 6% a.m , 
com prazo de três trimestres. 
Dados: 
J = ? 
M = FV = ? 
C = VP = R$ 80.000,00 
i = 6% a.m = 0,06 
n = 3 trimestres = 9 meses 
Resolvendo: 
�� � �� � �1 	 
 �� 
�� � 80.000 � �1 	 0,06�� 
�� � 80.000 � �1,06�� 
�� � 80.000 � 1,689478959 
�� � �$ ���. ���, �� 
 
J = M – C 
J = 135.158,32 – 80.000,00 
J = R$ 55.158,32 
Calculando na HP 12c: 
[f] REG 
80.000 [CHS] [PV] 
9 (n) 
6 (i) 
0,00 [PMT] 
[FV] 135.158,32 
80.000 ( - ) 55,158,32 
2) Calcular o montante de uma aplicação a juros simples de R$ 18000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante 8 meses. 
Dados: 
M = ?; 
C = R$ 18.000,00; 
i = 1,5% a.m = 0,015; 
n = 8 meses. 
 
 
Resolvendo: 
M = C + Cin 
M = C(1 + in) 
M = 18.000(1 + 0,015 x 8) 
M = 18.000(1+ 0,12) 
M = 18.000 x 1,12 
M = R$ 20.160,00 
3) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de 
aplicação? Qual o juro obtido neste período? 
Dados: 
C = R$ 15.000,00; 
i = 1,7% a.m = 0,017; 
n = 12 meses; 
M = ?. 
 
Resolvendo: 
 � ! � �1 	 
 �� 
 � 15.000 � �1 	 0,017�"# 
 � 15.000 � �1,017�"# 
 � 15.000 � 1,22419735 
& � '$ ��. �(�, )( 
 
 
 
 
Calculando na HP 12c: 
[f] REG 
15.000 [CHS] [PV] 
12 (n) 
1,7 (i) 
0,00 [PMT] 
[FV] 18.362,96 
 
4) Comprei um aparelho eletrônico que à vista custava R$ 1.250,00 dando uma entrada mais 3 prestações mensais de 
igual valor, a uma taxa de juros de 1,2% a.m. Qual o valor de cada pagamento? 
Dados: 
C = R$ 1.250,00; 
n = 4 meses; 
i = 1,2% a.m = 0,012; 
PMT = ? (Modo Antecipado) 
 
 
 
PMT = R$ 318,11 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo na HP 12c: 
[g] [BEG] 
1.250 [CHS] [PV] 
4 (n) 
1,2 (i) 
0,00 [FV] 
[PMT] 318,11 
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5) Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais antecipadas de R$100,00 com juros de 1,5%a.m. Qual o 
valor à vista dessa mercadoria? 
Dados: 
n = 6 meses; 
PMT = R$ 100,00; (Modo Antecipado) 
i = 1,5% a.m = 0,015 
PV = C = ? 
 
 
 
PV = C = R$ 578,26 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo na HP 12c: 
[g] [BEG] 
100 [CHS] [PMT] 
6 (n) 
1,5 (i) 
0,00 [FV] 
[PV] 578,26 
6) Determinar o valor do capital inicial necessário para produzir um montante de R$ 5.500,00, daqui a 3 bimestres, 
sabendo que a taxa de juros é 3% a.m. 
Dados: 
PV = C = ?; 
FV = M = R$ 5.500,00 
n = 3 bimestres = 6 meses; 
i = 3% a.m = 0,03. 
 
Resolvendo: 
 � ! � �1 	 
 �� 
5.500 � ! � �1 	 0,03�* 
5.500 � ! � �1,03�* 
! � �1,03�* � 5.500 
! �
5.500
�1,03�*
 
! �
5.500
1,194052297
 
 
+ � �$ ,. (-(, �( 
 
Resolvendo na HP 12c: 
[f] [REG] 
5.500 [CHS] [FV] 
6 (n) 
3 (i) 
0,00 [PMT] 
[PV] 4.606,16 
 
7) Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais antecipadas de R$100,00 com juros de 1,5%a.m. Qual o 
valor à vista dessa mercadoria? 
Dados: 
n = 6 meses; (Modo Antecipado) 
PMT = R$ 100,00; 
i = 1,5% a.m; 
PV = C = ?. 
 
 
 
 
 
 
 
PV = C = R$ 578,26 
 
 
Resolvendo na HP 12c: 
[g] [BEG] 
100 [CHS] [PMT] 
6 (n) 
1,5 (i) 
0,00 [FV] 
[PV] 578,26 
 
 
8) Relacione os conceitos com as palavras do quadro abaixo. 
 
 
 
 
 
Ë a remuneração do capital emprestado. Juros_______________________________ 
Juros, montante, valor nominal, prazo comercial, agente econômico, valor 
futuro, prazo civil, capital 
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Ë qualquer valor disponível em determinado período: Capital_______________________________ 
Ë o valor de uma operação financeira em qualquer data compreendida entre a data presente e o vencimento da 
operação. Valor Futuro _______________________________ 
Ë o valor de uma operação financeira no respectivo titulo de credito que a documenta. 
Valor Nominal_______________________________ 
E qualquer entidade que realiza atos econômicos: Agente Econômico _______________________________ 
São dias efetivamente transcorridos no período. Prazo Civil___________________________ 
São os valores de mês comercial (30 dias) e ano comercial (360 dias) Prazo 
Comercial_______________________________ 
 
9) Quando é que um projeto de investimento agrega valor? 
Quando o VPL é positivo, o fluxo de caixa agrega valor e é atrativo do ponto de vista econômico-financeiro. 
 
10) Sobre analise de investimento indique a (as) opção (s) verdadeira (s). 
a) No Sistema SAC o financiamento é liquidado com o pagamento de prestações constantes e periódicas. Cada 
prestação contém juros e amortização, sendo que os juros são decrescentes e a amortização é crescente. 
b) No sistema Americano, o financiamento é liquidado com pagamentos periódicos de juros e amortização única do 
principal no vencimento. (CORRETO) 
c) Quando o VPL é positivo, o fluxo de caixa agrega valor e é atrativo do ponto de vista econômico-financeiro. 
Quando o VPL é zero, ficamos em uma posição de indiferença para realizar ou não o investimento. (CORRETO) 
d) A taxa interna de retorno (TIR) ou internal rate of return (IRR A taxa interna de retorno (TIR) ou internal rate of 
return (IRR) mede a rentabilidade do fluxo de caixa. O cálculo da TIR é direto, uma vez que não existe uma fórmula 
especificada. (CORRETO) 
e) O Payback corresponde ao tempo necessário para que os fluxos de caixa positivos recuperem os fluxos de caixa 
negativos e é normalmente expresso em anos. Seu cálculo é obtido a partir dos fluxos de caixas nominais e a decisão 
de aceitar ou não um projeto é tomada com base em algum período limite arbitrário (o período de Payback deverá ser 
inferior a esse limite), considerando o custo de capital. (CORRETO) 
f) O payback descontado é calculado de forma similar ao payback normal, mas calcula-se o tempo de retorno do 
capital investido a partir do valor presente dos fluxos de caixa (considerando o custo de capital). Para isso, calcula-se 
o valor presente de cada entrada ou saída de caixa, levando-se em consideração o custo de capital. 
 
11) Uma empresa esta analisando a viabilidade de um projeto com vida útil de 5 anos, que exigirá um investimento de R$ 
5.000,00. Determinar o VPL, TIR, IR, payback e payback descontado, sabendo-se que o custo de oportunidade é 
11,5% a.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
n = 5 anos; 
C = R$ 5.000,00 
i = 11,5% a.a 
 
� Valor Presente Liquido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Valor Presente Líquido = R$ 5.159,07 
 
� Taxa Interna de Retorno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa Interna de Retorno = 38,16% a.a 
 
 
Ano Fluxo de Caixa 
0 -5.000,00 
1 1.000,00 
2 2.000,00 
3 3.000,00 
4 4.000,00 
5 5.000,00 
[f] REG 
5.000 [CHS] [g] CFo 
1.000,00 [g] CFj 
2.000,00 [g] CFj 
3.000,00 [g] CFj 
4.000,00 [g] CFj 
5.000,00 [g] CFj 
11,5 (i) 
[f] NPV 5.159,07 
[f] REG 
5.000 [CHS] [g] CFo 
1.000,00 [g] CFj 
2.000,00 [g] CFj 
3.000,00 [g] CFj 
4.000,00 [g] CFj 
5.000,00 [g] CFj 
11,5 (i) 
[f] IRR 38,16 
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� Índice de Rentabilidade 
IR = [VP (saída de caixa) + VPL] / VP (saída de caixa) 
 
Mas para encontrarmos o VP (valor presente) das saídas de caída, precisamos determinar o 
valor presente do investimento de R$ 1.000,00 em um ano. 
 
Vamos para HP 12c: 
 
 
 
 
 
 
 
Como: 
PV = FC + PVi 
PV = 5.000,00 + 896,86 
PV = 5.896,86 
 
Então: 
IR = [VP + VPL] / VP 
IR = [5.896,86 + 5.159,07] / 5.896,86 
IR = 11.055,93 / 5.896,86 
IR = 1,87488 
 
� Payback - corresponde ao tempo necessário para que os fluxos de caixa positivos recuperem os fluxos de 
caixa negativos. 
 
Para podermos verificar isso, temos que montaro Fluxo de Caixa Acumulado, assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O payback do projeto é de 3 anos, pois foi neste que o fluxo de caixa positivo recuperaram o 
fluxo de caixa negativo. 
 
Mas podemos verificar que o payback exato do projeto pode ser observado que foi recuperado todo 
o valor a partir do 2° ano, com algumas frações de dias até o 3° ano, que podemos assim calcular: 
 
Fração do 9° mês = 2.000 / 3.000 = 0,667 
 
Logo, o payback exato é de 2,667 anos. 
 
 
� Payback Descontado - é calculado de forma similar ao payback normal, mas calcula-se o tempo de retorno 
do capital investido a partir do valor presente dos fluxos de caixa (considerando o custo de capital). 
 
Cálculo do Fluxo de Caixa a Valor Presente 
 
Para cada valor do fluxo de caixa, tem-se que calcular o Fluxo de Caixa a Valor Presente na HP 12c desta 
forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
[g] [END] 
1.000 [CHS] FV 
0,00 PMT 
11,5 (i) 
1 (n) 
PV 896,86 
Ano Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa acumulado 
0 -5.000,00 -5.000,00 
1 1.000,00 -4.000,00 
2 2.000,00 -2.000,00 
3 3.000,00 1.000,00 
4 4.000,00 5.000,00 
5 5.000,00 10.000,00 
[g] [END] 
1.000 [CHS] FV 
0,00 PMT 
11,5 (i) 
1 (n) 
PV 896,86 
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Payback Descontado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Payback normal = 4 meses. 
Payback Exato é a fração do 4º mês � 
303,22
2.587,98
 � -, ��=�(� > ��=; 
Payback Exato = 3,117 anos. 
 
 
 
Ano Fluxo de Caixa FC a valor Presente FC a valor Presente acumulado 
0 -5.000,00 -5.000,00 -5.000,00 
1 1.000,00 896,86 -4.103,14 
2 2.000,00 1.608,72 -2.494,42 
3 3.000,00 2.164,20 -303,22 
4 4.000,00 2.587,98 2.257,76 
5 5.000,00 2.901,32 5.159,08