trigonometria exercicios

Prévia do material em texto

PROF. DIRCEU MELO/ MATEMÁTICA 
Lista de Exercícios Trigonometria 
 
 
Questão 01 Desenhe o gráfico das funções abaixo, determinando o 
conjunto imagem e o período: 
a) f(x)= 2senx 
b) f(x)= cosx+1 
c) f(x)= sen2x 
d) f(x)= 3cos2x-1 
e) f(x)= sen(x/2) 
f) f(x)=|cos 𝑥| 
Questão 02 Sendo 𝐴 = (𝑐𝑜𝑠
5𝜋
6
+ 𝑠𝑒𝑛
13𝜋
4
) e 𝐵 = (𝑠𝑒𝑛6750 −
𝑐𝑜𝑠12000), qual a relação de ordem que podemos estabelecer entre A e B? 
 
Questão 03 A quantidade de energia consumida por uma cidade varia com 
as horas do dia, e os técnicos da companhia de recursos elétricos 
conseguiram aproximar essa quantidade através da função: 
𝑃(𝑡) = 40 − 20𝑐𝑜𝑠 (
𝜋
12
𝑡 −
𝜋
4
) 
Onde t é a hora do dia e P a quantidade de energia em Mw. 
a) Em qual horário se consome mais energia nessa cidade, às 6h00 ou 
às 15h00? 
b) Determine o consumo de energia ao meio-dia. 
 
Questão 04 Sabendo que senx= 4/5 e /2 < x <, determine cosx. 
 
Questão 05 Calcule: 
a) tg2250 b) 𝑡𝑔 (
5𝜋
3
) c) 𝑡𝑔 (−
115𝜋
6
) 
 
b) Coloque em ordem crescente tg500, tg1000, tg2000, tg3000: 
 
Questão 06 Calcule o valor de 𝑦 =
sec(−14100)+𝑡𝑔
25𝜋
3
𝑐𝑜𝑡𝑔1350−2.𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐300
 
 
Questão 07 Determine o domínio de: 
a) sec⁡(𝑥 −
𝜋
2
) 
b) 𝑡𝑔(𝑥 + 𝜋) 
c) cossec(𝑥 +
𝜋
3
) 
d) cotg(𝑥 −
𝜋
6
) 
 
Questão 08 Usando as relações fundamentais e sabendo que: 
• 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = −
4
5
 
• x 40quadrante 
Determine as demais funções circulares de x 
 
 
Questão 09 Usando as relações fundamentais e sabendo que: 
• 𝑠𝑒𝑐 𝑥 = −
2√3
3
 
• x 20quadrante 
Determine as demais funções circulares de x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
1) a) P=2 Im=[-2,2] 
 
 
 
b) P=2 Im=[0,2] 
 
c) P= Im=[-1,1] 
 












x
y
d) P= Im=[-4,2] 
 
 
e) P=4 Im=[-1,1] 
 
 
e) P= Im=[0,1]
 
 
2) A=-1,5 e B=-0,2, portanto, A<B. 
3) a) P(6)=26 Mw e P(15)=60 Mw. Resp: às 15:00h 
b) P(12)=54 Mw 
4) cosx=-3/4 
5) a) 𝑡𝑔 2250 = 𝑡𝑔450 = 1 
 b) 𝑡𝑔
5𝜋
3
= 𝑡𝑔3000 = −𝑡𝑔600 = −√3 
 c) 𝑡𝑔
−115𝜋
6
= 𝑡𝑔(−34500) = −𝑡𝑔(34500) = −𝑡𝑔(2100) = −
√3
3
 
 
6) 
 
 
7) a) 𝑥 ≠ 𝑘𝜋 b) 𝑥 ≠
3𝜋
2
+ 𝑘𝜋 c) 𝑥 ≠
5𝜋
3
+ 𝑘𝜋 d) 𝑥 ≠
𝜋
6
+ 𝑘𝜋 
8) cosx=3/5, tgx=-4/3, cotgx=-3/4, secx=5/3, cossecx=-5/4 
9) secx=
−2√3
3
, cosx=
−√3
2
, senx=
1
2
 , cossecx=2, tgx=
−√3
3
, cotgx=−√3