Bernoulli Ex

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EXERCÍCIOS APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
Marcelo Costa Dias 
1. A figura abaixo indica um tubo para sucção de água. Na seção transversal (1), tem – se: A1 = 2 
m², V1 = 4,5 m/s. A área da seção transversal (2) é A2 = 6 m². Adotando g = 10 m/s², 
calcular a pressão efetiva na seção (1). (Resposta P1 = - 4 m ou 4000 kgf/m²). 
 
 
 
2. Em um tubo de Venturi, de diâmetros D1 = 500 mm e D2 = 250 mm, escoa o ar (R = 29,3 
m/K) a 20ºC no sentido de (1) para (2) como na figura abaixo. No ponto (1) a pressão efetiva é 
igual a 1,5 kgf/cm². Ao tubo de Venturi liga-se um manômetro de água cuja deflexão é de 200 
mm. Desprezando as perdas e admitindo que, entre (1) e (2), é constante o peso específico do 
ar, calcular: 
 
I – A pressão efetiva em (2), em kgf/cm²; (Resposta 1,48 kgf / cm²) 
II – As velocidades em (1) e (2); (Resposta V1 = 9,524 m / s; V2 = 38,096 m / s) 
III – a vazão em volume (Q) e em peso (G) do ar no referido Venturi. (Resposta Q = 1,869 m³ 
/ s; G = 5,439 kgf / s) 
 
 
3. Tem se um tubo Venturi com os pontos (1) e (2) na horizontal, liga - se um manômetro de 
mercúrio como na figura abaixo. Sendo Q = 3,14 L/s e V1 = 1 m/s, calcular os diâmetros D1 e 
D2, desprezadas as perdas. (Resposta D1 = 63,25.10-3 m; D2 = 36,98.10-3 m) 
 
 
4. Em um condomínio de prédios há uma instalação elevatória e para o tubo de sucção de 100 mm 
de diâmetro que alimenta a bomba mostrada na figura abaixo, a pressão no ponto A é um 
vácuo de 180 mm de mercúrio. Se a descarga é 0,03 m³/s de óleo (densidade 0,85), determine 
a energia total no ponto A com relação ao plano de referência que passa na bomba. Dados: 
γágua = 9,79 kN/m³, densidade do mercúrio = 13,6, g = 9,81 m/s² (Resposta HA = -3,337 m) 
 
5. Um grupo de alunos de engenharia realizaram um pré-projeto de uma barragem conforme a 
figura abaixo, a entrada da tubulação da figura abaixo tem uma seção reta de 0,74 m² e a 
velocidade da água é 4 m/s. Na saída, a uma distância de D = 180 m abaixo da entrada, a 
seção reta é menor que a da entrada e a velocidade da água é 20 m/s. Qual é a diferença de 
pressão entre a entrada e a saída? (Resposta – 160,8 m.c.a) 
 
 
6. Determine a potência em CV de uma bomba com rendimento de 75%, pelo qual escoa água 
com uma vazão de 12 l/s. Dados: Hb = 20 m, 1 CV = 736,5 w, massa especifica 1000 kg/m³ g 
= 10 m/s² (Resposta N = 4,34 CV) 
7. Uma instalação de bombeamento apresenta um tubo de diâmetro constante de 50 cm, que 
transporta água a uma vazão de 0,5 m³/s. Uma bomba é usada para elevar a água de uma 
posição de 30 m para 40 m. A pressão na seção (1) é 70 kPa e a pressão na seção (2) é de 350 
kPa. Que potência em W e em CV deve ser fornecida ao escoamento pela bomba? Dado: 
rendimento 70 % (Resposta 271,42 kW; 368,5 CV) 
8. Uma pequena central hidrelétrica de uma pequena propriedade, fornece uma vazão de 23,5 
m³/s, para uma diferença de 81 m. Qual a potência fornecida a turbina? Dados: Rendimento = 
88% (Resposta 16,75 MW) 
9. Considerando o sistema abaixo onde a água é recalcada do reservatório A para o reservatório B 
com uma vazão de 50 L/s. São dados: Dados: Peso específico = 10.000 N/m³, Dsucção = 15 
cm, Drecalque = 8 cm, Vb= 22,5 m³, rendimento 70 %, Determine: 
 
a) As velocidades nas tubulações de sucção e recalque; (Resposta Vs. = 2,82 m/s; Vr. = 9,95 
m/s) 
b) A potência da bomba em W e em CV; (Resposta 19,25 kW; 26,13 CV) 
c) O tempo para encher o reservatório B. (Resposta 7,5 min) 
10. Em uma indústria é necessário que dois fluidos sejam misturados e transportados por um 
caminhão tanque de 45 m³ conforme a figura abaixo. São dados: massa específica em 1, 950 
kg/m³, massa específica em 2, 945 kg/m³, Qv1 = 6,5 L/s, Qv2 = 12 L/s, peso específico da 
água 10000 N/m³, D3 = 14 cm, Drec = 8 cm, rendimento da bomba 85 %, P3 = - 405,2 kPa. 
Para o exposto acima determine: 
 
a) A massa específica da mistura dos dois líquidos; (Resposta 946,75 kg/m³) 
b) A velocidade do escoamento no ponto 3 e na tubulação de recalque; (Resposta V3 = 1,2 m/s; 
Vr = 3,68 m/s) 
c) A potência da bomba para a instalação; (Resposta 14,94 CV) 
d) O tempo para encher o reservatório do caminhão. (Resposta 40,54 min) 
 
11. O reservatório de grandes dimensões abaixo fornece água para o tanque indicado com uma 
vazão de 10 L/s. Verificar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua 
potência, se o rendimento é de 85 %, suponha fluido ideal. Dados: peso específico 10000 N/m³, 
Atub. 10 cm², g = 10 m/s². (Resposta turbina; 0,85 kW) 
 
12. Nas fontes de água que as praças de muitas cidades apresentam é utilizado o bico Geiser que 
produz um jato de água ascendente, o jato de saída na maioria dos casos é uma mistura de 
água da bomba que se encontra abaixo do nível da água e ar. Quando o jato está 
misturado com ar o aspeto final do jato é um cilindro de água branca, consequência da mistura 
de ar com água. Para a instalação destes bicos deve se ter alguns cuidados com as distâncias 
de instalação conforme demonstra a figura, pode ser instalado também corretores da inclinação 
quando se deseja um jato que não seja direcionado verticalmente para cima. 
 
 
 
 
 
Um projeto de uma fonte requer que o esguicho seja 
instalado de modo que a altura máxima da água atinja 3 metros de altura conforme a figura 
abaixo. Para isso, determine a pressão necessária que deverá ter a água no tubo na posição C 
para que a fonte funcione de acordo com o projeto, considere a distância BC como sendo muito 
pequena. Dado: g = 9,81 m/s²; água 9,79 kN/m³. (Resp. 29,15 kPa)