Apostila de Mecânica dos Sólidos e Resistência dos Materiais- Ensaios

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PRIMEIRA EXPERIÊNCIA: 
 
ENSAIO DE TRAÇÃO EM MATERIAL DÚCTIL - FASE ELÁSTICA 
 
 
 
I - Objetivos: 
 
 I.1 - Verificação experimental da lei de Hooke. 
 I.2 - Determinação do módulo de elasticidade de um aço de construção mecânica. O módulo 
de elasticidade mede a rigidez do material, ou seja, sua capacidade de resistir à deformação. Quanto 
maior o valor do módulo de elasticidade maior a resistência do material em se opor a uma 
deformação mecânica. 
 
II - Equipamentos necessários: 
 
 Máquina universal de ensaios, extensômetro mecânico e paquímetro. 
 
 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 O ensaio de tração consiste na aplicação lenta e crescente de uma carga de tração uniaxial em 
um corpo de prova padronizado até a sua ruptura. Anota-se durante a realização do ensaio a variação 
do comprimento inicial, L, da amostra em função da carga aplicada, P. É um ensaio frequentemente 
realizado pela indústria por fornecer valores das características mecânicas dos materiais. Os 
resultados destes valores são muito influenciados pela variação da temperatura e velocidade de 
aplicação de carga durante o ensaio. 
 
 Todos os materiais dúcteis, ao serem tracionados, se alongam. Observa-se que para baixos 
valores da carga este alongamento é proporcional à carga aplicada e, uma vez que esta é retirada, o 
corpo de prova retoma suas dimensões iniciais. Este comportamento do material é denominado de 
regime elástico, e é descrito pela equação matemática: 
 
 Onde: 
 
 2
 
 
 
Dividindo na expressão acima P por Ao (área inicial do corpo de prova) tensão normal 
convencional é obtida e, dividindo ∆L por L (comprimento inicial do corpo de prova) obtém-se a 
deformação longitudinal. A lei de Hooke para um estado monoaxial de tensão fica definida por: 
 (Robert Hooke, matemático inglês: 1635 – 1703) 
Onde: 
 - Tensão normal convencional expressa em 
 E – Módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young expressa em 
 ε - Deformação longitudinal (adimensional). 
 
 O final da região elástica é definido pelo limite de elasticidade que representa a máxima 
tensão que o material pode suportar sem apresentar deformação permanente ou residual, após a 
retirada da carga. Em Resistência dos Materiais os parâmetros: limite de elasticidade, limite de 
proporcionalidade e limite de escoamento são considerados, aproximadamente, iguais. 
 
A constante de proporcionalidade E mede a rigidez elástica do material, ou seja, sua 
capacidade de resistir à deformação elástica. Ela depende das forças de ligação interatômicas. Seu 
valor é dado pela relação: 
 
que representa a inclinação da reta do gráfico tensão x deformação. 
 
O Eaço, é cerca de duas vezes maior do que o Eferro e três vezes maior do que o EAlumínio. Para 
um mesmo material, o valor de E é praticamente constante para as temperaturas usuais de trabalho e 
sua variação é também desprezível para as diversas ligas de um mesmo material. A Figura 1 abaixo 
apresenta várias ligas de aço, todas com o mesmo valor de E, ou seja, mesma inclinação da reta que 
representa a fase elástica. 
 
Figura 1 – Diagrama tensão deformação para diversos tipos de aço. 
 
 A figura abaixo apresenta o cálculo do Eaço = EA e do EAlumínio = EB, a partir do conhecimento 
da fase elástica do diagrama tensão deformação. Observamos que a mesma tensão σ = 210 MPa 
provoca uma deformação maior no Alumínio (menor E, ou seja, menor rigidez) do que no aço (maior 
E, ou maior rigidez). 
 
 3
 
Figura 2 – Relação entre os módulos de elasticidade do aço e do alumínio 
IV - Sistema de carga: 
 
 
 
Figura 3 – Corpo de prova nas configurações inicial e deformada. 
 
Na nossa prática o módulo de elasticidade será medido através do levantamento da fase 
elástica usando o extensômetro mecânico para medida dos alongamentos e a máquina de ensaios para 
fornecer os valores da carga correspondente (Figura 3). 
 
 Conforme se observa na Figura 3, a amostra sofre dois tipos de deformação: uma na direção 
da carga e outra na direção perpendicular à carga. A primeira é chamada deformação longitudinal. A 
segunda é a deformação transversal ou lateral, de sinal contrário ao da primeira, e será estudada 
mais adiante. Nota-se que na direção da deformação lateral não existe tensão aplicada. Assim, o 
aluno deve familiarizar-se com o fato de que a um estado monoaxial de tensão não corresponde, 
necessariamente, um estado monoaxial de deformação. 
 
 4
 A Figura 4 mostra este fenômeno ocorrendo nas três direções perpendiculares para uma 
amostra prismática, sob tensão em uma direção somente. 
 
Figura 4 – Corpo submetido a estado monoaxial de tensão e estado triaxial de deformação. 
 
Conforme já dissemos, o módulo de elasticidade será medido através do levantamento da fase 
elástica, usando o extensômetro mecânico para a medida de ∆L e a máquina de ensaios para fornecer 
os valores de P correspondentes. Fazendo o gráfico P (ND) comprovaremos a linearidade entre as 
duas variáveis. Com os dados da tabela abaixo obtemos a equação estatística, usando as equações da 
reta de regressão: 
 
 Onde: 
Uma divisão relógio (ND) do extensômetro equivale a 10-3 cm. 
 Trabalhando na equação acima, obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
V - Questões teóricas: 
 V.1 - Definir tensão normal. 
 V.2 - Definir deformação longitudinal. 
 V.3 - Enunciar a lei de Hooke. 
 V.4 - Conceituar módulo de elasticidade. 
 V.5 - Pode haver deformação em uma direção sem existir tensão nesta direção? 
 V.6 - Caracterizar um material dúctil em função de seu diagrama carga alongamento. 
 V.7 - Calcular a energia de deformação elástica no ensaio de tração. 
 
VI - Anotações: 
 
 VI.1 - Características geométricas da amostra: 
 Diâmetro inicial: 1 cm 
 Comprimento inicial: 
 5
 Área da seção transversal inicial: 0,785 cm2 
 
 VI.2 - Extensômetro mecânico: 
 
 Uma divisão do extensômetro corresponde a 10-3 cm de alongamento da amostra. 
 Distância entre as garras do extensômetro : 10 cm 
 
 VI.3 - Dados coletados do ensaio: 
 
 VI.4 - Reta de regressão do ensaio: � � � � �� ∑y	 � a. n � b�∑x	�	 ∑��. �� � �. �∑x	� � ��∑���� 
 
VII - Tratamento dos dados experimentais: 
 
VII.1 - Calcular os coeficientes a e b da reta de regressão do ensaio usando as equações dadas acima. 
VII.2 - Traçar o gráfico carga � alongamento, comprovando o primeiro objetivo. 
VII.3 - Determinar o módulo de elasticidade do material, utilizando-se as equações da reta de 
regressão. 
VII.4 - Para P = 900 kgf, pede-se a energia de deformação elástica usando a equação do ensaio. 
VII.5 - Para uma deformação de 0,11%, pede-se a tensão normal, usando a equação do ensaio ou 
uma derivada dela. 
 
VIII - Conclusões: 
 Como P é linear com ∆L, na fase elástica, determinar a expressão da energia de deformação 
elástica no ensaio de tração. 
 Estabeleça as principais conclusões relativas à aula prática realizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga 
(Kgf) 
N° de div. 
do extensômetro 
Alongamento 
(cm) 
Deformação Tensão Normal 
(Kgf /cm2) 
 4 
 6 
 8 
 10 
 42 
 
 6
 
 
SEGUNDA EXPERIÊNCIA: 
 
ENSAIO DE TRAÇÃO EM MATERIAL DÚCTIL - FASE PLÁSTICA 
 
 
 
I - Objetivo: 
 
 Determinação das características mecânicas de um aço de construção mecânica. 
 
II - Equipamentos Necessários: 
 
 Máquina universal de ensaios, extensômetro mecânico e paquímetro. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 Nossa máquina de ensaios realiza o diagrama carga alongamento (Figura 5) a partir do qual 
podemos levantar o diagrama tensão deformação convencional. Cada ponto do diagrama da máquina 
determina um ponto do diagrama tensão deformaçãoconvencional: 
 
Figura 5 – Diagrama carga alongamento realizado pela máquina de ensaios. 
 
 
 
 
 
 
 “Somente os diagramas convencionais têm interesse prático, uma vez que as tensões atuantes nas 
barras de uma estrutura são calculadas sem levar em conta as estricções anteriores à ruptura (Prof Gilson 
Queiroz – Elementos das Estruturas de Aço)”. 
 
Na Figura 6 representa-se o diagrama tensão deformação onde observamos as seguintes regiões 
distintas: 
 7
OA – região de comportamento elástico. Retirada a carga o material retoma toda deformação inicial. Na 
fase plástica (AF) o material possui deformação residual ou permanente. 
 AB – trecho de escoamento (fase plástica). 
 BU – trecho de encruamento uniforme (fase plástica). 
 UF – região de estricção (encruamento não uniforme), fase plástica. 
 
 O final da fase elástica é definido pela tensão de escoamento ou limite de escoamento. A relação: 
 
 
Figura 6 – Diagrama tensão deformação convencional 
 
 
Figura 7 – Três tipos diferentes de diagramas tensão deformação. 
 
Os materiais dúcteis apresentam o diagrama tensão deformação constituído de fase elástica e 
plástica, podendo ou não ter escoamento definido (Figura 7). Os materiais frágeis possuem diagrama 
tensão deformação constituído somente pela região elástica (Figura 7). Quando o aço não possui 
escoamento definido a tensão correspondente a uma deformação residual de 0,2% é definida como sendo 
o limite de escoamento convencional. 
 1 – Material frágil. Somente apresenta a fase elástica. 
 8
2 – Material dúctil sem escoamento definido. Apresenta as fases elástica e plástica, sem 
região de escoamento. 
 3 – Material dúctil com escoamento definido. Apresenta as três regiões definidas. 
 
 No escoamento (fase plástica), ocorre deformação sem variação de tensão. Esta deformação é 
causada por deslizamento de camadas do material ao longo de superfícies oblíquas (aproximadamente a 
45º), mostrando que este fenômeno se dá, principalmente, devido as tensões de cisalhamento. O valor, 
praticamente constante, da tensão nesta fase é o limite de escoamento do material, , que é o menor 
valor da tensão nesta região, se houver variação desta. O alongamento do material após o início do 
escoamento pode ser até 200 vezes maior do que o alongamento ocorrido antes de seu início. 
 
 A partir do final do trecho de escoamento, até a ruptura do material, ocorre a fase de 
encruamento. A necessidade de aumentar-se a tensão para dar continuidade à deformação plástica do 
material é denominada de encruamento. A partir da região de escoamento (e na própria região) o material 
entra no campo das deformações permanentes onde ocorre endurecimento por deformação a frio. 
 
 O limite de resistência à tração corresponde ao ponto de carga máxima no diagrama 
carga alongamento e ao ponto U do diagrama tensão deformação e vale: 
 
o
U A
Pmax
=σ
 
 Após o ponto U (diagrama convencional), começa a ruptura do material, definida por uma 
redução rápida da seção transversal, em um determinado ponto da amostra Esta redução localizada de 
área é chamada de estricção (pescoço). Pelo fato de haver redução de área (perda da resistência local), 
verifica-se um decréscimo na carga do ensaio. Deste modo a carga de ruptura da amostra é menor do que 
sua carga máxima. 
 
 
 
 O limite de ruptura corresponde a última tensão suportada pela amostra antes de sua ruptura e 
vale: 
 
o
ruptura
F A
P
=σ
 
 O alongamento percentual, adimensional, tem por expressão: 
 
 
 
 
 9
 
 A estricção percentual tem por expressão: 
 
 
 
 
 
 A estricção percentual e o alongamento medem a ductilidade do material ou seja, sua capacidade 
de se transformar em fio. É uma medida da plasticidade do material. 
 
 O módulo de resiliência, outra característica mecânica, é definido como sendo a energia máxima 
absorvida pelo material na fase elástica, dividida pelo seu volume. Como o diagrama carga 
alongamento é linear na fase elástica, podemos escrever (Figura 8): 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Determinação do módulo de resiliência. 
 
 
 
 
 
 
 
 Os materiais que trabalham ao impacto, como molas helicoidais e outros , devem ter um elevado 
valor do módulo de resiliência. 
 
 10
A Figura 9 apresenta o aspecto da fratura de um material dúctil, no trecho da estricção, antes da 
ruptura (a) e após a mesma (b). Observamos na seção de ruptura, a diminuição de área causada pelo 
fenômeno da estricção e o aspecto taça e cone característicos da fratura de materiais dúcteis. 
 
 
Figura 9 – Esquema de estricção (a) e ruptura do corpo de prova (b). Material dúctil. 
 
Na Figura 10 observamos três aços com resistências diferentes. Caso fosse considerado a 
estricção, seriam obtidas as tensões reais das amostras e os diagramas teriam aspecto ascendentes até a 
ruptura, de acordo com as linhas tracejadas indicadas no diagrama. 
 
Figura 10 – Diagrama tensão deformação para diferentes tipos de aço. 
 
IIIIII e εεε , caracterizam a ductilidade dos aços. Na curva I, somente existem as fases elástica 
e de encruamento. Neste caso é definida a tensão de escoamento convencional do aço correspondente a 
uma deformação residual de 0,2%, em caso de descarregamento (observar Figura 10 com a escala de 
deformação ampliada). 
 
 “O diagrama tensão deformação dos aços estruturais, retrata, com boa aproximação, o 
comportamento de barras estruturais solicitadas estaticamente, sujeitas a tensões de tração ou compressão. 
Num ensaio de compressão (sem flambagem) seria obtido um diagrama similar porém, com tensões 
sempre crescentes após o escoamento: ocorreria um aumento de área da seção transversal (oposto da 
estricção), devido ao efeito Poisson, sem se atingir a ruptura propriamente dita (Prof. Gilson Queiroz - 
Elementos das Estruturas de Aço).” 
 
 
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Figura – Aspecto do corpo-de-prova com o aumento da tensão. 
 
 
IV - Sistema de Carga: 
 
 O mesmo da experiência anterior (fase elástica). 
 
V - Questões Teóricas: 
 
 V.1 - Descrever o diagrama carga-alongamento que será obtido através da máquina 
de ensaios. 
 V.2 - Comparar os diagramas tensão deformação convencional e real. 
 V.3 - Definir carga de escoamento e limite de escoamento. 
 V.4 - Definir carga máxima e limite de resistência. 
 V.5 - Definir carga de ruptura e limite de ruptura. 
 V.6 - Definir tensão real de ruptura. 
 V.7 - Definir estricção porcentual. 
 V.8 - Definir alongamento porcentual. 
 V.9 - Definir módulo de resiliência. 
 
 
VI - Anotações: 
 
 VI.1 - Características geométricas da amostra antes do ensaio : 
 
 Diâmetro inicial: 1 cm 
 Comprimento inicial: 10 cm 
 Área de seção transversal: 0,785 cm2 
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 VI.2 - Características geométricas da amostra após o ensaio : 
 
 Diâmetro final: 
 Comprimento final: 
 Área final (da seção de menor diâmetro): 
 
 VI.3 - Dados coletados do ensaio: 
 
 Observar, com o auxílio do extensômetro mecânico, o fenômeno do escoamento. 
 Carga de escoamento: 
 Carga máxima: 
 Carga de ruptura: 
 Comprimento final da amostra: 
 
 VI.4 - Gráfico carga-alongamento da máquina de ensaios: 
 
 Escala de carga: 
 Escala de alongamento: 
 
VII - Tratamento dos dados experimentais: 
 
 VII.1 - Determine as seguintes características mecânicas da amostra: 
 
 Módulo de elasticidade: 
 Limite de escoamento: 
 Limite de resistência: 
 Limite de ruptura: 
 Alongamento %: 
 Estricção %: 
 Módulo de resiliência: 
 
 VII.2 - Confeccionar, por pontos, o diagrama tensão � deformação convencional, a partir dos 
valores obtidos do gráfico carga-alongamento fornecido pela máquina de ensaios. Somente o 
diagrama convencional tem interesseprático. As tensões que aparecem nas barras estruturais 
são calculadas sem levar em conta as estricções anteriores à ruptura. 
 
VIII - Conclusões: 
 
 Estabeleça as principais conclusões relativas à aula prática realizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 - Uma vez obtida a equação da reta de regressão do ensaio, determinar o módulo de elasticidade do 
material em kgf/cm2. 
 
2 - Determinar o valor da carga P do ensaio que corresponde a 8 divisões do extensômetro mecânico. 
 
3 - Confeccionar o diagrama tensão � deformação da fase elástica, através da reta de regressão 
obtida no ensaio. 
 
4 - Para P = 800 kgf, determinar o alongamento, a deformação e a tensão, utilizando os dados do 
ensaio. 
 
5 - Determinar a energia elástica de deformação correspondente a uma carga de 900 kgf, usando a 
equação do ensaio. 
 
6 - Calcular os seguintes limites do ensaio: de escoamento, de resistência e de ruptura. 
 
7 - Calcular o alongamento porcentual, a estricção porcentual, o módulo de resiliência e a tensão real 
de ruptura. 
 
8 - Fazer um esboço mostrando o aspecto da amostra tracionada após a ruptura. 
 
9 - Uma vez obtido o diagrama carga � alongamento fornecido pela máquina de ensaios, tomar um 
ponto da fase plástica deste diagrama e determinar a tensão e a deformação correspondentes. 
 
10 - Definir material dúctil. 
 
11 - Esboçar os gráficos dos ensaios de tração de um material dúctil com e sem escoamento definido, 
indicando as diversas regiões. 
 
12 - Identificar, nos diagramas de que trata a questão acima, os pontos correspondentes à carga de 
escoamento, à carga máxima e à carga de ruptura. 
 
13 - Explicar o fenômeno da estricção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE ENSAIO DE TRAÇÃO EM MATERIAL DÚTIL: 
FASES ELÁSTICA E PLÁSTICA 
 
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TERCEIRA EXPERIÊNCIA: 
 
ENSAIOS DE TRAÇÃO E DE COMPRESSÃO EM MATERIAL FRÁGIL 
 
 
 
I - Objetivo: 
 
 Determinação das características mecânicas de um material frágil. 
 
II - Equipamentos utilizados: 
 
 Máquina universal de ensaios e paquímetro. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 O ensaio de compressão, sem flambagem (para isto a altura da amostra não deve ser maior do que 
três vezes seu diâmetro), consiste na aplicação lenta e crescente de uma carga de compressão uniaxial em 
uma amostra padronizada até a sua ruptura. Durante o ensaio poderão ser anotados os alongamentos 
sofridos pela amostra, correspondentes às cargas aplicadas. Nossa máquina de ensaios realiza o diagrama 
carga alongamento a partir do qual, conforme já citamos, é construído o diagrama tensão deformação 
convencional. Este ensaio é muito usado para obtenção das características mecânicas de materiais frágeis, 
muito empregados em engenharia civil (concreto, tijolo, cerâmica, telha, etc). 
 
 Para os materiais dúcteis, submetidos à compressão, até a tensão de escoamento, os valores das 
deformações são semelhantes aos obtidos no ensaio de tração. O módulo de elasticidade é o mesmo à 
tração e compressão. Após o escoamento ocorre a fase plástica e um fenômeno contrário ao da estricção: 
acontece um aumento de área da seção transversal, devido ao efeito Poisson, sem se atingir a ruptura do 
material. A Figura 11 apresenta uma amostra de um material dúctil ensaiado a compressão, sofrendo 
deformação plástica lateral (efeito barril). A ruptura é raramente obtida. A compressão é acompanhada de 
distensão lateral e o cilindro comprimido toma, por fim, a forma de um disco chato. 
 
Figura 11 - Amostra de um material dúctil ensaiada à compressão, mostrando o efeito barril. 
 
Na fase elástica os materiais dúcteis ensaiados a compressão, apresentam diagrama tensão 
deformação similares aos diagramas do mesmo material ensaiado à tração. Obtêm-se o mesmo módulo de 
elasticidade, conforme já dissemos, e o mesmo valor do limite de escoamento (intensidade). Assim: 
 
 
 15
A Figura 12 apresenta o diagrama carga alongamento de um material dúctil ensaiado à 
compressão. 
 
 
Figura 12 - Diagrama carga alongamento de um material dúctil ensaiado à compressão. 
 
 Por tudo o que já foi dito sobre materiais dúcteis ensaiados à compressão concluímos que não há 
necessidade de se realizar o ensaio de compressão em materiais dúcteis. 
 
 Todo material frágil, ao ser ensaiado à tração, apresenta pouca ou nenhuma deformação 
plástica (até 5% de alongamento). Ele não escoa e nem apresenta o fenômeno da estricção. O valor 
máximo da carga do ensaio de tração define simultaneamente o final da fase elástica e o limite de 
ruptura (observar Figura 13). 
 
Figura 13 - Diagrama tensão deformação de um material frágil ensaiado à tração. 
 
 O limite de ruptura à tração vale: 
 
 A ruptura se dá em um plano perpendicular à aplicação da carga, conforme ilustrado na 
Figura 14. 
 
 16
 
Figura 14 - Fratura de um material frágil sujeito a tração. A ruptura se dá em um plano perpendicular 
a direção da carga. 
 
Ao ser ensaiado à compressão, o material frágil rompe-se segundo um plano orientado a 
aproximadamente 45° em relação à direção do carregamento, devido, principalmente, à tensão 
cisalhante máxima que ocorre neste plano (Figura 15). 
 
Figura 15 - Fraturas de materiais frágeis submetidos à compressão (ferro fundido e concreto) 
 
 O diagrama carga alongamento do ensaio de compressão de materiais frágeis é semelhante 
ao do ensaio de tração do mesmo material: obtêm-se somente a fase elástica e a carga de ruptura 
(carga máxima) define também o final do trecho elástico. A intensidade do limite de ruptura à 
compressão vale: 
 
 Em virtude da presença de micro trincas, os materiais frágeis são fracos quando sujeitos à 
tensão de tração. Esta tende a propagar as trincas que se orientam perpendicularmente ao eixo da 
peça. Ocorre uma rápida propagação das trincas com nenhuma deformação macroscópica. A amostra 
se fragmenta em duas partes. A tensão normal de tração é o parâmetro principal que define este tipo 
de fratura. O material falha (rompe) por separação de partículas. 
 Sob compressão o material frágil rompe à 45º com o eixo da peça oferecendo grande 
resistência. A ruptura ocorre por cisalhamento ou deslizamento de planos atômicos que se movem 
uns sobre os outros. Para todos os materiais frágeis constata-se que: 
 
 A ruptura súbita (sem aviso prévio) dos materiais frágeis e sua baixa resistência à tração, 
limitam seu uso como material estrutural. Eles devem ser usados em peças que trabalham 
exclusivamente à compressão e onde não haja muito rigor nos cálculos estruturais. 
 
 “Para os materiais policristalinos, há dois tipos de rupturas a serem considerados: 1) ruptura 
quebradiça, como no caso do ferro fundido ou vidro, e 2) ruptura por cisalhamento, como no caso do 
aço doce, alumínio e outros metais. No primeiro caso, a ruptura ocorre praticamente sem deformação 
plástica, em uma seção transversal perpendicular ao eixo do corpo de prova. No segundo caso a 
ruptura ocorre depois de uma considerável deformação plástica e tem um aspeto de tronco de cone. 
Estudando esses dois tipos de ruptura a teoria adianta ainda que a resistência do material pode ser 
definida por duas características, a resistência do material à separação e a resistência ao 
deslizamento. Se a resistência ao deslizamento é maior do que a resistência à separação, a ruptura 
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ocorrerá por termos ultrapassado as forças de coesão sem nenhuma deformação apreciável. Se a 
resistência à separação é maior do que a resistência ao deslizamento, temos um material dúctil. 
Então, o deslizamento a longo dos planos inclinados se inicia em primeiro lugar, ocorrendo 
uma ruptura tronco cônica somente depois de uma deformação uniforme e subsequente redução local 
da área da seção transversal (estricção)do corpo de prova. (Timoshenko – Resistência dos Materiais. 
Volume II)”. 
 
IV - Sistema de carga: 
 
 Mesmo sistema de carga das experiências anteriores. 
 
V - Questões teóricas: 
 
 V.1 - Definir material frágil. 
 V.2 - Esboçar os diagramas carga � alongamento para os ensaios de tração e de 
compressão de materiais frágeis. Comparar estes diagramas com os dos materiais dúcteis 
ensaiados à tração. 
 V.3 - Esboçar o gráfico, carga � alongamento para o ensaio de compressão em materiais 
dúcteis. 
 V.4 - Comparar as tensões de ruptura em tração e em compressão dos materiais frágeis. 
 
VI - Anotações: 
 
 VI.1 - Características geométricas das amostras: 
 
 Tração: Diâmetro inicial: 1 cm 
 Área de seção transversal: 0,785 cm2 
 Compressão: Diâmetro inicial: 1,8 cm 
 Área de seção transversal: 20,545 cm2 
 
 VI.2 - Dados coletados dos ensaios: 
 
 Carga de ruptura à tração: 
 Carga de ruptura à compressão: 
 
VII - Tratamento dos dados experimentais: 
 
 VII.1 - Características mecânicas : 
 Módulo de elasticidade (adotado): 
 Limite de ruptura à tração: 
 Limite de ruptura à compressão: 
 Relação entre os limites: 
 Módulo de resiliência em tração: 
 Módulo de resiliência em compressão: 
 
VIII - Conclusões: 
 
 Estabeleça as principais conclusões relativas à aula prática realizada. 
 
 
 
 
 
 18
 
 
 
 
1 - Definir material frágil. 
 
2 - Fazer um esboço da amostra rompida, ensaiada à tração. 
 
3 - Fazer um esboço da amostra rompida, ensaiada à compressão. 
 
4 - Através do círculo de Mohr do ensaio de tração e do aspecto da fratura, deduzir qual tensão 
(normal ou tangencial) está provocando a ruptura da amostra ensaiada. 
 
5 - Através do círculo de Mohr do ensaio de compressão e do aspecto da fratura, deduzir qual tensão 
(normal ou tangencial) está provocando a ruptura da amostra ensaiada. 
 
6 - Através do círculo de Mohr dos ensaios de tração e de compressão e, sabendo-se que os materiais 
dúcteis falham (escoam) por cisalhamento, deduza como deve ser o aspecto da amostra tracionada e 
da amostra comprimida, durante o escoamento. 
 
7 - Por que é perigoso usar peças de materiais frágeis como componentes de uma estrutura ? 
 
8 - Por que o corpo de prova do ensaio de compressão deve ter uma pequena altura, menor que 
quatro vezes o diâmetro médio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE ENSAIOS DE TRAÇÃO E DE 
COMPRESSÃO EM MATERIAIS FRÁGEIS 
 
 19
 
FUNDAMENTOS DE EXTENSOMETRIA POR EXTENSÔMETROS 
ELÉTRICOS DE RESISTÊNCIA ("STRAIN GAGES") 
 
 
 
 
I - Introdução: 
 
 Denomina-se extensometria o conjunto de técnicas utilizadas para a medição direta das 
deformações. 
 
 Os sensores usados em extensometria são os chamados extensômetros. Entre os diferentes 
tipos de extensômetros, os mais difundidos são os extensômetros elétricos de resistência, cujo 
princípio de funcionamento e modo de utilização serão apresentado sumariamente no que segue. 
 
 A extensometria elétrica é a técnica mais importante e mais usada na análise experimental de 
deformação. O extensômetro elétrico consta de um arame fino em forma de zig-zag que é colado a 
uma lâmina de papel ou resina epóxi. Aos extremos do arame se unem cabos por meio de solda. Este 
conjunto (extensômetro) é colado sobre a superfície da peça que se investiga de modo que a direção 
do arame coincida com a direção na qual se deseja medir a deformação. Quando a célula está bem 
colada, o arame se alonga com a superfície do objeto que se estuda e a resistência ôhmica do arame 
varia. Um extensômetro elétrico só mede deformações na direção longitudinal do enrolamento 
(direção do extensômetro). 
 
 As principais vantagens dos extensômetros elétricos de resistência são: 
 
 - o sinal elétrico do strain gage pode ser facilmente processado e analisado por 
computadores; 
 
 - podem ser utilizados em medições dinâmicas e medições envolvendo variações de 
temperatura; 
 
 - devido ao seu pequeno tamanho, vários extensômetros podem ser colados simultaneamente 
sobre uma mesma peça e suas medidas podem ser obtidas ao mesmo tempo; 
 
 - baixo custo. 
 
III - Princípios de funcionamento: 
 
 Em 1856, Lord Kelvin (Sir William Thompson) demonstrou que a resistência elétrica de um 
fio de Cu ou Fe, varia quando submetida a uma deformação mecânica. A resistência elétrica aumenta 
com uma deformação mecânica positiva (tração) e diminui com uma deformação negativa 
(compressão). Lord Kelvin demonstrou que a variação relativa da resistência elétrica (∆R/R) 
relaciona-se linearmente com a variação relativa do comprimento �∆l/	l), se a deformação se 
processa na região elástica do material do fio. Assim, pode-se escrever: ∆�� � � ∆�� 
onde a constante K é a chamada sensitividade da liga metálica, que é função das variações das 
dimensões do condutor e também das variações da resistividade do material do arame. Este valor de 
“K” aproxima-se de dois, para a maioria das ligas usadas em extensômetros. 
 20
 
 Em 1917, P.W. Bridgman confirmou os resultados de Kelvin e em 1923 construiu células 
destinadas a medir a pressão hidrostática. 
 
 Em 1927, Roy W. Carlson construiu um extensômetro de fio. 
 
 Em 1938, E.E. Simmon (Instituto Tecnológico da Califórnia) e A.C. Ruge (Instituto 
Tecnológico de Massachussets) mediram variações de resistência elétrica de um condutor colado em 
uma estrutura e verificaram que esta variação de resistência era proporcional à sua deformação. 
 
 Assim, baseados no princípio descoberto por Kelvin, os extensômetros elétricos são 
constítuidos, essencialmente por um fio, geralmente de ligas metálicas chamadas Constantan ou 
Advance (Ni-Cu) de 0,015 mm ou 0,020 mm de diâmetro, colado em zig-zag entre duas bandas de 
papel ou sobre um suporte muito delgado em resina epoxi, como mostra a figura 1 abaixo. O 
extensômetro é colado firmemente sobre a superfície da peça a estudar, de forma que toda a 
deformação sofrida por ela seja integralmente transmitida ao fio do extensômetro. Quando a peça 
sofre uma deformação na direção dos fios, a resistência elétrica do extensômetro varia. Dentro da 
fase elástica do material do fio, a variação relativa de resistência é proporcional à deformação: 
 
∆ R
R
K==== ε (1) 
 
onde o fator de proporcionalidade é o chamado gage factor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 
 
 
 A correta colagem dos extensômetros é de importância fundamental. A superfície sobre a 
qual se vai colar os strain gages deve ser limpa, lixada com lixa grana 150, depois desengordurada 
com acetona ou éter. A cola deve ser própria e deve formar uma fina camada. Deve-se também tomar 
extremo cuidado para se evitar a formação de bolhas durante a colagem. 
 
A colagem exige cautela e paciência para se obter resultados confiáveis – garantir perfeita 
transmissão de deformação entre a estrutura e o condutor. Uma fina camada de cola é aplicada nas 
 21
costas do extensômetro. Este é colado na posição correta aplicando-se uma pressão homogênea e 
firme para remover os excessos de cola e bolhas de ar. 
 
Colas nacionais usadas: 
Araldite 24 horas 
Loctite 495 
 
 
IV - Medição da deformação: 
 
 A medição da deformação é feita através de um circuito elétrico chamado Ponte de 
Wheaststone, mostrado na figura abaixo. 
 
 Este circuito tem a seguinte propriedade: Para E constante, a 
variação de voltagem ∆V é proporcional às variações relativas das 
resistências R1, R2, R3 e R4, segundo: 
 
 (((( ))))∆
∆ ∆ ∆ ∆
V E
R R
R R
R
R
R
R
R
R
R
R
====
++++
−−−− ++++ −−−−





1 2
1 2
2
1
1
2
2
3
3
4
4
 
 
 Assim sendo, se um ou mais extensômetros são utilizados 
no lugar das resistências R1 a R4, levando-se em conta a relação 
(1), a saída da ponte pode ser transformada, mediante uma 
calibração, no valor da deformação ε sofrida pelos extensômetros. 
 Os extensômetros utilizados em nosso laboratório são compensados em relação a variação da 
temperatura (extensômetros SELCOM). A ponte é balanceada antes de se aplicar deformações. As 
quatro resistências da ponte são iguais entre si e, normalmente, iguais a 120 ohms. A variação de 
resistência é medida pela ponte através de uma variação de voltagem. Como a ponte é calibrada em 
função de um gage factor dois, constante, sua calibração final pode ser feita diretamente em termos 
de deformação: ela já fornece a deformação da peça, facilitando, enormemente, o uso do aparelho. 
 Devido ao fato de que os extensômetros podem ter, muitas vezes, valores de gage factor 
diferentes do valor considerado na calibração da ponte de Wheatstone (dois) deve-se fazer uma 
correção na deformação lida no aparelho. Esta deve ser multiplicada por um fator de correção que é 
igual a 2,000/gage factor do strain gage utilizado. Assim: 
 
 O uso de um extensômetro somente, deve ser feito ligando-se os cabos na posição 1-2 da 
ponte. Com dois extensômetros simultâneos as ligações dos cabos devem ser nas posições 1-2 e 2-3. 
Com três extensômetros simultâneos a ponte não funciona. Com quatro extensômetros simultâneos 
as ligações dos cabos serão feitas nas posições: 1-2, 2-3, 3-4 e 4-1. 
 A ponte pode ser usada para medir deformações dinâmicas. Para isto seu sinal deve ser 
amplificado e ligado a um oscilador que permite registrar graficamente os valores das deformações 
sofridas pela peça. 
 
 Resumo: 
 
 Ponte do aparelho: 
 
 
 22
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE EXTENSOMETRIA 
 
 
 
 
1 - Cite três vantagens do extensômetro elétrico de resistência. 
 
2 - Como deve ser colado o strain gage em relação a direção da deformação a ser medida? 
 
3 - Como deve ser feita a preparação da superfície da peça sobre a qual será colado o strain gage? 
 
4 - Cite duas propriedades da cola a ser usada na colagem do extensômetro. 
 
5 - Explique o princípio descoberto por Kelvin, que deu origem à fabricação dos extensômetros 
elétricos. 
 
6 - Defina gage factor. 
 
7 - Quais são os fatores que influenciam no gage factor. 
 
8 - Como é feita a medição da deformação? 
 
9 - Quais são os cuidados que devemos tomar com a posição dos braços da ponte de Wheatstone? 
 
10 - Por que devemos fazer a correção da deformação lida no aparelho? 
 
11 - Escreva a expressão da deformação corrigida fornecida pela ponte de Wheatstone. 
 
 24 
 
 
QUARTA EXPERIÊNCIA: 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE POISSON 
 
 
 
 
I - Objetivo: 
 
 Determinação experimental do coeficiente de Poisson de um metal. 
 
II - Equipamentos necessários: 
 
 Máquina universal de ensaios, extensômetro elétrico, ponte de Wheatstone. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 Durante a realização do ensaio de tração, verifica-se o aparecimento de duas espécies de 
deformação : 
 
 • Deformação longitudinal : tem direção e sentido do carregamento e é dada, segundo a lei de 
Hooke, pela tensão normal aplicada dividida pelo módulo de elasticidade. 
 
 • Deformação transversal ou lateral : tem direção perpendicular ao carregamento aplicado e 
sinal contrário ao da deformação longitudinal. 
 
 Foi o cientista francês S. D. Poisson quem formulou o conceito do coeficiente de Poisson em 
1828. Ele denominou de efeito de Poisson o afinamento lateral sofrido por uma amostra tracionada 
na fase elástica e definiu a grandeza coeficiente de Poisson como sendo a relação: 
 ν � �ε�ε 
ε� 	⇒ 	deformação	transversal � ∆rr 
ε 	⇒ 	deformação	longitudinal � ∆ll0 
 
A definição se aplica apenas às deformações causadas pela tensão uniaxial. Todavia, a 
superposição é aplicável à solicitação de tensão multiaxial. O coeficiente é uma grandeza constante 
na fase elástica dos materiais metálicos e possui ainda as seguintes propriedades: ν - varia de 0,25 a 0,40 para as ligas metálicas; ν	 � 	0,5 - para a borracha; ν � 0,5 - para materiais policristalinos durante o escoamento (constância de volume); ν - varia de 0,16	a	0,20 para o concreto 
 
 
 
 
 
 25 
 
 
 
IV - Sistema de carga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reta de Regressão: 
 
 
 
 
V - Questões Teóricas: 
 
 V.1 - Considerando um corpo de prova de seção circular, defina deformações radial e 
circunferencial. 
 V.2 - Mostre que a deformação circunferencial é igual à deformação radial. 
 V.3 - Deduzir a expressão traduzindo a variação do raio da seção transversal da amostra em 
função da carga aplicada. 
 V.4 - Deduzir a expressão para cálculo do coeficiente de Poisson utilizando o strain gage. 
 26 
 V.5 – Deduzir a expressão relacionando as três constantes elásticas: E � 2G�1 � ν�. 
 
VI - Anotações: 
 
 VI.1 - Dados da amostra: 
 
 Alumínio: E � 0,78 � 10;<kgf/cm� 
Diâmetro: 
Área da seção transversal: 
 
 VI.2 - Dados do strain gage : 
 
 Resistência elétrica: 
 Gage Factor: 
 Fator de correção da deformação: 
 
 VI.3 - Dados do extensômetro mecânico: 
 
 l0 � 10	cm 
 1	divisão � 10;?cm 
 
 VI.4- Dados coletados do ensaio: 
 
 Leitura inicial da ponte de Wheatstone: 
 
N.D. P (kgf) Leitura final 
(LA� � 10;< ε � 10
;<
 ε� � 10;< 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII - Conclusões : 
 
 Estabeleça as principais conclusões relativas à prática realizada. 
 Usando as equações da reta de regressão e os valores de ε� e ε , determinar o coeficiente de 
Poisson do material. 
 Para uma carga P qualquer, do ensaio, determinar a variação do raio da amostra ensaiada. 
 Determinar o módulo de elasticidade longitudinal (E) do material, usando as equações da reta 
de regressão. 
 Calcular a deformação em uma direção de um elemento sujeito a três tensões normais: 
 
εB � 1E CσB � νEσF � σGHI 
 
 
 27 
 
 
1 - Definir coeficiente de Poisson. 
 
2 - Fazer um esboço indicando o corpo de prova tracionado, o strain gage posicionado para medir a 
deformação circunferencial a ponte de Wheatstone (nesta, a posição escolhida para medir a 
deformação foi a posição 1) e o extensômetro mecânico. 
 
3 - Mostrar que a deformação circunferencial é igual à deformação radial (ou transversal). 
 
4 - Calcular o coeficiente de Poisson, usando os dados anotados no ensaio e as equações da reta de 
regressão. 
 
5 - Calcule a variação radial quando é aplicada uma carga P do ensaio. Para isto utilize somente dos 
valores de ensaio. 
 
6 - Qual é o valor máximo que pode atingir o coeficiente de Poisson, para todos os metais na fase 
elástica? 
 
7 - É certo afirmar que a deformação transversal é sempre de sinal contrário ao da longitudinal 
correspondente? 
 
8 - É correto afirmar que o coeficiente de Poisson é sempre um valor positivo e que é constante 
dentro do regime elástico do material ? 
 
9 - Deduza a expressão que relaciona o coeficiente de Poisson, o módulo de elasticidade e o módulo 
de Coulomb, para um material na fase elástica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE ENSAIO DE MEDIDA DO 
 COEFICIENTE DE POISSON 
 
 28 
 
QUINTA EXPERIÊNCIA: 
 
ENSAIO DE PRESSURIZAÇÃO INTERNA EM CILINDRO DE 
PAREDE FINA 
 
 
 
I - Objetivos: 
 
I.1- Validação da expressão teórica para cálculo da tensãonormal circunferencial 
em cilindros de parede fina. 
I.2 - Verificar a validade da expressão teórica para cálculo da deformação 
circunferencial sob tensões longitudinal e circunferencial simultâneas. 
 
II - Equipamentos necessários: 
 
 Cilindro de parede fina, máquina universal de ensaios e extensômetro elétrico. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 Um cilindro fechado, de parede fina, sob ação de pressão interna, sofre deformações 
circunferencial e longitudinal. Com efeito, a pressão interna faz com que as circunferências 
concêntricas que compõem as paredes do cilindro aumentem seus comprimentos em função do 
surgimento das tensões normais circunferenciais. Estas tensões são consideradas uniformemente 
distribuídas ao longo da espessura da parede. As tensões e deformações longitudinais aparecem na 
direção paralela ao eixo do cilindro se o mesmo for fechado nas extremidades. Através da colagem 
de extensômetros elétricos (strain gages) segundo as circunferências externas, pode-se determinar a 
deformação circunferencial sofrida em função da pressão interna aplicada p. 
 
 Dados do cilindro de parede fina: 
 Material: liga de Alumínio. 
 r	 		� 	2,52	cm 
 e � 	0,28	cm 
 A = 20 cm2 
 E	 � 	0,74 � 10<	kgf/cm² 
 ν	 � 	0,345 
 
p � FA	 	⇒ 	pressão	interna	ao	cilindro 
 σP	QP � p r	e � 9p	 	⇒ 	tensão	circunferencial 
 σ	 � STUVT� 	⇒tensão	longitudinal 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
 
 
 
 
IV - Sistemas de carga: 
 
Cilindro com a base apoiada no prato da máquina de ensaios: 
 
 
Estado de tensão em um ponto da superfície do cilindro: 
 
 
 
 
 
Cilindro com flange superior apoiada em uma camisa de bronze de modo a deslocar a base do 
cilindro: 
Estado de tensão de um ponto da superfície do cilindro: 
 30 
 
 
 
 
 
 
V - Questões teóricas: 
 
 V.1 - Definir cilindro de parede fina. 
 V.2 - Definir tensões circunferencial e longitudinal em cilindro de parede fina. 
 V.3 - Deduzir as expressões teóricas para cálculo das tensões acima. 
 V.4 - Calcular a variação radial do cilindro de parede fina, em função da pressão interna. 
V.5- Calcular a deformação circunferencial resultante sob tensões circunferencial e 
longitudinal simultâneas. 
 
VI - Anotações: 
 
 VI.1 - Extensômetro elétrico: 
 
Resistência elétrica: 
 Gage factor: 
 Fator de correção da deformação: 
 
 31 
VI.2 - Dados coletados no ensaio: 
 
 Sistema de carga 1. 
 Leitura inicial da ponte: 
 
F (Kgf ) Leitura Final 
(WX� 	� 10;< P (kgf/cm
2) σ cexp. σcteor . Erro (%)
*
 
 
 
 
 
 
Sistema de carga 2 (com camisa de bronze). 
Leitura inicial da ponte: 
 
F (Kgf ) Leitura Final �WX� 	� 10;< p (kgf/cm
2) .exp
cε � 10;< .teorcε � 10;< Erro (%) 
 
 
 
 
 
 
 
Erro	�%� � ZσP[B\. � σP�[]Q.ZσP�[]Q. 	� 100 
 
 
Sistema 1 
 
 Fórmula para cálculo da tensão experimental: 
 
 
 Fórmula para cálculo da tensão teórica: 
 
 
 
Sistema 2 
 
 Fórmula para cálculo da deformação experimental: 
 
 
 Fórmula para cálculo da deformação teórica: 
 
 
VII - Conclusões: 
 Estabeleça as principais conclusões relativas a prática realizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
 
SEXTA TERCEIRA EXPERIÊNCIA: 
ENSAIO DE CISALHAMENTO PURO 
 
 
I - Objetivos: 
 
 I.1 – Demonstrar a relação linear entre tensão cisalhante e deformação cisalhante – lei de Hooke 
para o cisalhamento. 
 I.2 – Determinar o módulo de Coulomb do material ensaiado. 
 
II - Equipamentos Necessários: 
 
 Aparelho de cisalhamento puro, relógio comparador e sistema de pesos. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 Na experiência a ser realizada, o corpo de prova é uma bloco prismático de borracha de 
dimensões que possui duas faces paralelas, de coladas a duas placas 
de aço, chamadas de bordas, contra as quais serão aplicadas as forças de corte (figura abaixo). Uma 
dessas chapas ficará fixa durante todo o ensaio (borda 2), enquanto a outra sofrerá a ação da força 
cortante “F” que dará origem a tensão cisalhante: 
 
 Se o bloco do material elástico linear (figura abaixo) é fixado em sua base (borda 2) e está sujeito 
a uma força F aplicada em sua superfície livre (borda 1) o plano superior desloca-se em relação ao 
inferior fixo, formando o ângulo . No caso de pequenas deformações, podemos considerar que a 
distância entre as bordas ( permanece a mesma. Observando a figura abaixo e considerando 
que , para ângulos pequenos e expressos em radianos, temos: 
 
 
 
 
 
 
 33 
Na realização do ensaio verificamos que o ângulo de distorção aumenta ou diminui como uma 
função linear da tensão cisalhante. Isto comprova a lei de Hooke. 
 A relação constante transversal do matérias, ou módulo de Coulomb, G. Este mede a rigidez 
elástica ao cisalhamento puro e tem por expressão: 
 
 
 
 
 
IV - Sistema de Carga: 
 
 
 
 1 – Placa de fixação na parede. 
 2 – Dispositivo para segurar o relógio comparador. 
 3 – Borda 2 presa na placa 1. 
 4 – Relógio comparador. 
 5 – Parafuso rosqueado para fixação do relógio 
 6 – Borda 1 deslocável onde se aplica a força F. 
 7 – Material a ser cisalhado – borracha. 
 8 – Gancho preso na borda 1. 
 9 – Sistema de colocação de carga (força F). 
 10 – Sistema de pesos (F). 
 
 No aparelho de cisalhamento puro, forças de diferentes intensidades são sucessivamente aplicadas 
ao elemento a ser cisalhado. Para este fim, um prato é suspenso por um gancho preso a uma chapa de aço 
colada ao material a ser cisalhado (borda 1). Os pesos são aplicados ao prato e seus valores são 
aumentados gradualmente. Ao mesmo tempo são lidos os valores dos deslocamentos correspondentes que 
 34 
ocorrem na borda livre, através de um relógio comparador colocado convenientemente e inicialmente 
zerado. 
 
V - Questões Teóricas: 
 
V.1 – Definir a lei de Hooke para cisalhamento puro. 
 V.2 – Definir tensão cisalhante pura. 
V.3 - Definir ângulo de distorção ou deformação cisalhante. 
V.4 – Definir módulo de Coulomb. 
 
VI - Anotações: 
 
 VI.1- Dados coletados do ensaio : 
 
F(N) N.D. ∆l	�mm� τ	�N/mm²� γ	�rd� G	�N/mm²� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 divisão do relógio corresponde a 10;�	mm 
 Dados do elemento cisalhante: 
 Material: borracha 
 Dimensões: 
 Espessura: w	 � 	25	mm 
 Altura: h � 150	mm 
 Distância entre as bordas: l0 � 75	mm 
 Área cisalhada: A � 25 � 150 � 3750	mm� 
 Gcée	] �	 
 
VII - Conclusões : 
 
 VII.1 – Construir o gráfico F versus (ND) comprovando a linearidade. 
 VII.2 – Calcular o módulo de Coulomb médio. 
 VII.3 – Calcular o módulo de Coulomb usando as equações da reta de regressão. 
 VII.4 – Construir o gráfico τ versus γ comprovando a lei de Hooke para cisalhamento puro 
na fase elástica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
 
 
 
 
 
SÉTIMA EXPERIÊNCIA: 
 
ENSAIO DE TORÇÃO EM EIXO DE SEÇÃO CIRCULAR 
 
 
I - Objetivos: 
 
 I.1 - Verificar que na fase elástica o torque é proporcional ao ângulo de torção. 
 I.2 - Determinar o módulo de Coulomb do material do eixo. 
 
II - Equipamentos Necessários: 
 
 Aparelho de torção, relógio comparador e paquímetro. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 O ensaio de torção consiste na aplicação de um binário torçor (torque) em uma amostra 
cilíndrica de seção circular maciça. Este binário cresce lentamente e é relacionado ao ângulo de 
torção que produz. Quando o ensaio é realizado até a ruptura da amostra, obtêm-se o gráfico abaixo 
(Figura 1) onde identificamos uma região elástica linear e uma região plástica (análogo ao que ocorre 
noensaio de tração quando a máquina de ensaio registra o diagrama P ∆l). 
 
Figura 1 
 
 Do diagrama da Figura 1 é possível confeccionar o gráfico (Figura 2) análogo ao 
diagrama do ensaio de tração, representativo da lei de Hooke. Na Figura 2 observamos que a 
inclinação da reta da fase elástica, G- módulo de Coulomb, tem seu correspondente no diagrama 
tensão deformação do ensaio de tração: E- módulo de elasticidade longitudinal ou de Young. 
 36 
 
Figura 2 
 Devido às limitações de nossa máquina de ensaios, nossa prática será realizada somente na 
fase elástica. 
 
 Conforme ilustra a figura abaixo (Figura 3), ao se realizar um ensaio de torção em um eixo de 
seção circular, uma geratriz inicialmente reta da superfície cilíndrica do eixo sofre pequena 
inclinação, dando origem a um ângulo denominado ângulo de distorção máximo ou deformação 
cisalhante (máxima), denotado por . Simultaneamente, a seção transversal do eixo gira no seu 
próprio plano, originando o ângulo de torção, denotado por . O ângulo de torção é proporcional ao 
momento torçor aplicado e ao comprimento do eixo. O ângulo de distorção é proporcional à tensão 
tangencial que aparece na seção transversal, sendo a razão de proporcionalidade o módulo de 
Coulomb, G . Tudo isto acontece na fase elástica onde o momento torçor é proporcional 
ao ângulo de torção. Na Figura 3 mostramos um eixo sob torção onde aparecem os ângulos e 
produzidos pelo torque T. 
 
Figura 3 
 
 A Figura 4 apresenta um pequeno elemento de eixo de comprimento dz, sob torção, 
indicando de uma maneira mais detalhada, os ângulos . 
 37 
 
Figura 4 
 
Como o arco NN’ é comum aos ângulos em radianos , podemos escrever: 
 Arco ; ou retornando na Figura 3: 
 Arco comum 
 
 Recordando que o torque é proporcional ao ângulo de torção na fase elástica, Figura 1, 
podemos calcular a energia elástica de deformação, lembrando que energia é, numericamente, igual 
ao trabalho que é igual à área sob o diagrama , na fase elástica: 
 
 A Figura 5 mostra a ruptura de uma amostra de material frágil sob torção. Como sabemos, a 
ruptura ocorre por separação de partículas, devido, principalmente, a uma tensão normal positiva. 
Esta tensão trativa máxima ocorre à 45º, como indicado na Figura 5a e comprovado pelas 
propriedades do círculo de Mohr. A Figura 5b mostra o material frágil após a ruptura (comparar com 
o aspecto da fratura apresentada na Figura 6c). 
 
(a) 
 
 38 
(b) 
Figura 5 
 
 
A Figura 6 apresenta aspectos de fraturas de eixos de diferentes materiais sob torção: 
 
 
 
 
 
 Figura 6 
 
 Fraturas de eixos sob torção: (a) eixo traseiro de caminhão sob torção (material anisotrópico); (b) eixo de alumínio 
vazado de parede fina sob torção; (c) eixo de ferro fundido sob torção (material frágil); (d) eixo de aço (baixo carbono) sob torção 
(material dúctil). 
IV - Sistema de carga: 
 
 
 39 
 
 O relógio comparador foi colocado na mesma vertical que a carga aplicada P, logo a	 � 	b. 
Pode-se calcular o ângulo de torção impondo-se que a tangente deste ângulo é igual ao valor do 
próprio ângulo em radianos. Assim o ângulo de torção será igual a: 
 
ϕ	 � 	N°	de	divisões	do	relógio � 10;?b 	
 
V - Questões Teóricas: 
 
 V.1 - Definir ângulos de torção e de distorção. 
 V.2 - Calcular a energia de deformação elástica no ensaio de torção. 
 V.3 - Deduzir a expressão que permite calcular o ângulo de torção. 
 V.4 - Determinar o momento polar de inércia da seção circular. 
 V.5 -Deduzir a expressão para o cálculo da tensão tangencial proveniente do momento torçor. 
 V.6 - Estabelecer analogias entre as fórmulas de solicitação axial e as fórmulas de torção. 
 
 
 
VI - Anotações: 
 
 VI.1 - Características geométricas da amostra : 
 
 Diâmetro: 
 Momento polar de inércia: 
 Comprimento do eixo: 
 Braço de alavanca do torque; a = 
 Distância do CG do eixo ao local de aplicação do relógio comparador; c = 
 
 VI.2 - Características mecânicas do material: 
 
 Material: 
 
 VI.3 - Relógio comparador : 1 divisão do relógio corresponde a uma deflexão de 10;�mm. 
 
 VI.4 - Dados coletados do ensaio : 
 
 Torque: P � a 
 
P (N) T (N.mm) N.D. ϕ	�rd� γ	�rd� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
VII - Tratamento dos dados experimentais: 
 
 VII.1 - Construir o gráfico j	 � 	k, verificando assim a proporcionalidade entre ambos. 
 VII.2 - Através das equações da reta de regressão, determinar a inclinação da reta: l � mn. 
Determinar a equação j	 � 	k. Calcular o módulo de Coulomb. 
 VII.3 - Para uma carga P do ensaio calcular o opár no eixo usando : opár � s � tpár. 
 VII.4 - Para o P do item anterior, calcular o opár no eixo usando: opár � u	vwx e comparar com 
o resultado do item 3. 
 
VIII - Conclusões: 
 
 Estabeleça outras conclusões relativas à aula prática realizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 41 
 
 
 
 
1 - Definir ângulos de torção e de distorção. 
 
2 - Determinar, para o ensaio realizado no laboratório, a energia de deformação elástica para uma 
carga aplicada de 1 Kgf, usando a equação da reta do ensaio. 
 
3 - Construir o gráfico: j	 � 	k, concluindo sobre a linearidade existente entre ambos. 
 
4 - Determinar, usando as equações da reta de regressão, a reta do ensaio: P � a � b�N. D. �. 
 
5 - Para uma tensão tangencial máxima no eixo de 200	Kgf/cm², pede-se: 
 a) a carga aplicada. 
 b) o n° de divisões indicado no relógio. 
 c) o ângulo de distorção. 
 
6 - Usando a equação da reta do ensaio, determinar o módulo de Coulomb (G ) do material do eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE ENSAIO DE TORÇÃO DE SEÇÃO CIRCULAR 
 
 42 
 
SÉTIMA EXPERIÊNCIA 
 
ENSAIO DE MOLA HELICOIDAL 
 
 
 
I - Objetivos: 
 
 I.1 - Determinar a constante de rigidez da mola. 
 I.2 - Determinar o módulo de Coulomb do material da mola. 
 
II - Equipamentos Necessários: 
 
 Aparelho para ensaio de mola, paquímetro. 
 
III - Revisão Teórica: 
 
 No ensaio de mola, uma mola de comprimento inicial conhecido, é sujeita a uma carga de 
intensidade crescente, lentamente e axialmente aplicada. Ao mesmo tempo são anotados os novos 
comprimentos em função das cargas. Finalmente, as cargas aplicadas serão relacionadas com o 
deslocamento ∆L	 � 	LA	–	L	. No nosso ensaio a mola será comprimida. Trabalharemos com os 
parâmetros em módulo. 
 
 Um corpo perfeitamente elástico pode ser comparado a uma mola que, quando submetida a 
uma carga P, sofre uma deflexão proporcional a esta carga, de modo que o diagrama carga versus 
deflexão é uma reta. A inclinação desta reta nada mais é do que a constante de rigidez da mola, K � | }∆~|, que depende do material e das dimensões da mola. Fisicamente, a constante de rigidez 
corresponde ao valor da carga P que deve ser aplicado a ela para que sua deflexão seja unitária. 
 
 Como a carga aplicada e o deslocamento sofrido pela mola são lineares, a energia de 
deformação elástica de uma mola é igual: 
U � Trabalho	realizado	contra	a	mola � 12P∆L � 12K�∆L�² 
O cálculo da tensão cisalhante resultante máxima que acontece no arame da mola (Figura a) é 
feito reduzindo-se a carga aplicada, ao centro de gravidade de uma seção do arame (Figura b). Esta 
redução permite enxergar, com clareza, o aparecimento de um esforço cortante P na seção e de um 
momento torçor T	 � PR (Figura b). A deflexão sofrida pela mola sobcarga é causada pelo torque T. 
Ambos, (P e T), darão tensões cisalhantes cuja resultante máxima acontecerá em um ponto da seção 
do arame situado na parte interna da mola, ponto A, seja ela tracionada ou comprimida. As figuras 
abaixo (c e d) mostram a distribuição das tensões cisalhantes em uma seção para uma mola 
tracionada, respectivamente, devida ao torçor e a força cortante. Onde: 
 
τ‚ � TrI\ � PR. rπr…2
 
 
τ� � Pπr� 
 
 
 43 
 
 
Finalmente, é conveniente lembrar que uma mola deve ter um módulo de resiliência elevado 
(maior capacidade de absorver energia na fase elástica) para poder suportar cargas dinâmicas e de 
fadiga sem romper. Assim, um aço para mola deve possuir um valor elevado de seu limite de 
escoamento o que implica em um módulo de resiliência também elevado. 
 
IV - Sistema de Carga: 
 
 44 
 V - Questões Teóricas: 
 
 V.1 - Definir mola helicoidal de passo estreito. 
 V.2 - Conceituar constante de rigidez da mola. 
 V.3 - Deduzir a expressão para o cálculo da deflexão de uma mola helicoidal. 
 V.4 - Isolar uma seção de uma mola helicoidal sob compressão, colocando nela o esforço 
 cortante e o torque gerados pela carga P. 
 V.5 - Determinar as tensões cisalhantes no arame da mola, provenientes do esforço 
 cortante e do torque aplicados. 
 V.6 - Determinar, numa seção transversal da mola, o local da provável ruptura sob carga 
 cíclica. 
 V.7 - Determinar a energia de deformação elástica acumulada em uma mola 
helicoidal. 
VI - Anotações: 
 
 VI.1 - Material da mola: 
 
 VI.2 - Características geométricas da mola: 
 
 Raio do arame: 
 Raio da mola: 
 Momento polar de inércia da seção do arame: 
 Área da seção transversal do arame: 
 Comprimento inicial da mola: 
 
 VI.3 - Dados coletados do ensaio: 
 
Carga (Kgf) Comprimento (cm) Alongamento (cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 VI.4 - Reta de regressão do ensaio : � � � � �� ∑y	 � a. n � b�∑x	�	 ∑��. �� � �. �∑x	� � ��∑���� 
 
VII - Tratamento dos dados experimentais: 
 
 VII.1- Confeccionar o gráfico carga versus alongamento, comprovando a linearidade 
existente. 
 VII.2 - Determinar a constante da mola, usando a reta de regressão obtida no ensaio. 
 VII.3 - Determinar o módulo de Coulomb do material da mola. 
G � 8. P∆L . D
?
d… . n � 8. K. D
?
d… . n 
 VII.4 – Calcular a tensão cisalhante máxima resultante no arame da mola para a maior carga 
aplicada no ensaio. 
 
VIII - Conclusões: 
 Estabeleça as principais conclusões relativas à aula prática realizada. 
 45 
 
 
1 - Definir mola helicoidal de passo estreito. 
 
2 - Conceituar constante elástica da mola. 
 
3 - Deduzir a expressão para cálculo da deflexão de uma mola helicoidal. 
 
4 - Determinar a equação da reta de regressão do ensaio realizado no laboratório. 
 
5 - Através da equação da reta de regressão, determinar a constante elástica da mola. 
 
6 - Determinar o módulo de Coulomb do material do arame da mola. 
 
7 - Usando a constante de rigidez determinada no ensaio, determinar a energia armazenada pela mola 
quando a carga aplicada é de 6 Kgf. 
 
8 - Determinar a tensão cisalhante resultante do torque e do esforço cortante, nas seções do arame da 
mola, quando a carga aplicada é de 5 Kgf. 
 
9 - Explicar por que a ruptura da mola helicoidal se dá sempre em um ponto localizado na superfície 
interna das espiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NONA EXPERIÊNCIA: 
 
ENSAIO DE FLEXÃO EM VIGA BI-APOIADA 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE ENSAIO DE MOLA HELICOIDAL 
 
 46 
I - Objetivos: 
 
 I.1 - Determinação experimental das tensões normais de flexão em uma viga bi-apoiada. 
 I.2 - Verificação da validade da expressão teórica para cálculo da tensão normal de flexão. 
 
II - Equipamentos Necessários: 
 
 Aparelho para ensaio de flexão, extensômetro elétrico e ponte de Wheatstone. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 Durante o ensaio de flexão, uma viga bi-apoiada e em balanço, é carregada com cargas 
iguais, P, crescentes, aplicadas nas extremidades, como mostrado na figura abaixo. A viga deflete em 
seu plano vertical de simetria. O carregamento provoca o aparecimento de tensões normais de tração 
nas fibras superiores e de compressão nas inferiores. Estas tensões serão relacionadas à carga P 
aplicada. O valor destas tensões é diretamente proporcional à distância entre a fibra considerada e o 
eixo neutro da seção, que no caso estudado, coincide com seu eixo horizontal de simetria. Assim, as 
fibras mais afastadas da linha neutra são as mais tensionadas. A teoria clássica admite que cada seção 
transversal da viga sofra rotação em torno de seu eixo neutro, permanecendo plana. Devido a 
simetria em relação ao eixo horizontal, as deformações nas fibras superiores, mais afastadas da linha 
neutra, são iguais as das fibras inferiores, mais afastadas: 
. 
Todo carregamento externo 
provoca tração nas fibras superiores à linha neutra e compressão nas inferiores (observar o diagrama 
de momento fletor anexo). O trecho compreendido entre os apoios tem momento fletor máximo 
constante e igual à . 
 
IV - Sistema de Carga: 
 
 
 
a = b = c = d = e = 
 
 Cálculo da tensão normal de flexão teórica (usando a expressão deduzida na sala de aula) 
para as fibras situadas sob os strain gages A e B: 
 
 
 
 Cálculo da tensão normal de flexão experimental: 
 
 Foram colados dois strain gages iguais, A e B, simetricamente, na seção . 
 
 47 
O strain gage A, tracionado, será ligado a posição 1-2 da ponte de Wheatstone e o B, 
comprimido, a posição 2-3, conforme figura abaixo. 
 
 
Características dos strain gages: 
 
 Resistência elétrica: 
 Gage Factor (G.F.) 
 Fator de correção da deformação (F.C.) 
 
 Material: liga de Alumínio. 
 
 
Assim, a leitura da ponte será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V – Anotações: 
 
 V.1 - Dados coletados do ensaio: 
 
 Leitura inicial na saída da ponte de Wheatstone: Li = 
 
P (Kgf) Leitura final (Kgf / cm2) (Kgf / cm2) Erro relativo(*) 
 48 
LA � 10;< 
 
 
 
 
 
 
 
Erro	relativo �	�∗� Zσ[B\ � σ�[]QZσ�[]Q � 100 
 
 
VI - Conclusões: 
 
 VI-1 Estabeleça as principais conclusões relativas à prática realizada. 
 VI-2 Se o limite de escoamento do alumínio é 600 kgf/cm2, pede-se o maior valor da carga P 
que pode ser aplicado, para que não seja ultrapassada esta tensão. 
VI-3 Para este valor de P calculado acima, qual será a leitura provável da ponte de 
Wheatstone (LA)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE ENSAIO DE FLEXÃO EM VIGA BI-APOIADA 
 
 49 
1 - Faça um esboço indicando a ligação dos strain gages da seção A-A a ponte de Wheatstone, 
conforme o procedimento adotado na aula de laboratório. 
 
2 - Deduza a expressão para cálculo da tensão experimental, baseando-se no ítem 1. 
 
3 - Explique porque, observando o sistema de carga, a tensão na fibra mais tracionada é igual, em 
módulo, à tensão na fibra mais comprimida. 
 
4 - Confeccione os diagramas de momento fletor e de esforço cortante, em função de P, para o 
sistema de carga da aula de laboratório. 
 
5 - Deduza a expressão para cálculo da tensão normal de flexão usando a expressão deduzida na sala 
de aula e o diagrama de momento fletor calculado no ítem 4. 
 
6 - Para uma tensão de escoamento à flexão de 600 Kgf/cm2, pede-se omaior valor de P. 
 
7 - Para o valor de P calculado acima, estimar a provável leitura (LA� indicada na ponte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DÉCIMA EXPERIÊNCIA: 
 
ENSAIO DE FLEXÃO EM VIGA QUEBRADA 
 
 
 
 50 
I - Objetivos: 
 
 I.1 - Determinação experimental das tensões normais de flexão em uma viga quebrada 
tridimensional. 
 I.2 - Verificação da validade da expressão teórica para cálculo da tensão normal de flexão. 
 
II - Equipamentos Necessários: 
 
 Aparelho para ensaio de flexão, extensômetro elétrico e ponte de Wheatstone. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 Durante a flexão, as seções transversais da viga quebrada, mostrada na figura abaixo, ficam 
solicitadas à flexão composta e à torção. Aplicando o princípio da superposição, calculam-se as 
tensões resultantes em diferentes pontos da viga como sendo a soma das tensões geradas por cada 
tipo de esforço, considerado separadamente. 
 
IV - Sistema de Carga: 
 
a = b = c = d = e = f = 
 
 Foram colados quatro strain gages, A, B, C, D conforme indica a figura acima. 
 
 
 
 Cálculo das tensões normais: teórica e experimental. 
 
 No detalhe apresentado abaixo, determinemos as tensões teóricas e experimental na seção da 
viga onde foram colados os quatro strain gages (A, B, C e D), em função de todos os esforços 
atuantes. 
 51 
 No braço vertical “a” da viga (figura acima) somente atuam dois binários fletores (M e M’) e 
uma solicitação axial de compressão (P). Esta produz tensões iguais a: 
 
 
 
 
 Este valor pode ser desprezado em relação aos valores das tensões normais de flexão. 
 
 Características mecânicas da viga: 
 
 Material: liga de alumínio 	
 
Características geométricas da seção: 
 	
 
 
 
 
 
Momentos fletores: 
 
 
Cálculo das tensões teóricas: 
 
 
 
 52 
σ�‡ � σ�ˆ � ‰ M0,0342 � 0,238‹ � Œ M′2,194 � 1,7Ž � 121P 
Cálculo das tensões experimentais: 
 
Características dos strain gages: 
 
 Resistência elétrica: 120	ohms 
 Gage Factor (GF): 2,11 
 Fator de correção (FC): 2,00/2,11 � 	0,95 
 
Deformação das células: 
ε � �ε						e						ε‡ � �εˆ 
 
 Células A e C ligadas simultaneamente à ponte (olhar figura acima): 
 
ε\]‘�[ � ε‚;� � ε�;? � ε � ε � 2ε � �LA � L	� � 10;< 
 
σ[B\ � σ[B\ � E. ε � 0,7 � 10< �LA � L	� � 10;<�FC�2 � 0,33�LA � L	�	 
 
Células B e D ligadas simultaneamente: 
σ[B\‡ � σ[B\ˆ � 0,33�LA � L	�	 
 
V - Questões Teóricas: 
 
 V.1 - Calcular os momentos de inércia da seção transversal em relação aos dois eixos 
 em torno dos quais se processam a flexão. 
 V.2 - Utilizando o princípio da superposição, calcular as tensões normais nos pontos 
 onde foram colados os strain gages. Desprezar a tensão normal proveniente da 
 solicitação axial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI - Anotações: 
 
VI.1 - Dados coletados do ensaio: 
 
Strain gages A e C 
Leitura inicial: L	 = Strain gages B e D Leitura inicial: L	 = 
P (kgf) LA �� 10;<� σ[B\ σ�[]Q Erro�∗�	 �%� LA �� 10;<� σ[B\ σ�[]Q Erro�∗�	 �%� 
 53 
 
 
 
 
 
 
 
Erro	relativo �	�∗� Zσ[B\ � σ�[]QZσ�[]Q � 100 
 
 
VII - Conclusões: 
 
 Estabeleça as principais conclusões relativas à prática realizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE O ENSAIO DE FLEXÃO 
 EM VIGA QUEBRADA 
 
 54 
 
 
1 - Trace os diagramas de momentos fletor e torçor para a viga quebrada da aula de laboratório. 
 
2 - Faça um esboço, indicando a ligação dos strain gages, dois a dois, à ponte de Wheatstone, 
conforme o procedimento adotado na aula de laboratório. 
 
3 - Deduza a expressão para cálculo da tensão experimental. 
 
4 - Deduza a expressão para cálculo da tensão teórica nos diferentes pontos onde foram colados os 
strain gages. 
 
5 - Calcule a razão entre a tensão normal devida ao momento fletor e a tensão normal devida à 
solicitação axial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DÉCIMA PRIMEIRA EXPERIÊNCIA 
 
ENSAIO DE DEFLEXÃO EM VIGA BI-APOIADA 
 
 
 55 
 
I - Objetivos: 
 
 I.1 - Determinação experimental da deflexão no ponto médio de uma viga bi-
apoiada. 
 I.2 - Validação da expressão teórica da deflexão, deduzida em sala de aula. 
 
II - Equipamentos Necessários: 
 
 Paquímetro, defletômetro, sistema de pesos e viga. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 O ensaio consiste na aplicação de uma carga crescente, P, no meio de uma viga bi- apoiada e na 
medida da deflexão correspondente, sob a carga aplicada. 
 
 Uma viga bi-apoiada sujeita a um carregamento lateral, atuando em um plano de simetria das 
seções transversais, sofre um deslocamento neste plano, que é denominado de deflexão ou flecha. Este 
deslocamento é provocado pelo momento fletor e pelo esforço cortante que atuam em cada seção da viga. 
A maior parcela da deflexão é provocada pelo momento fletor. 
 
 
IV - Sistema de carga: 
 
 
 
 
 a = L = 
 
 
 Cálculo da deflexão teórica e experimental. 
 
 Observando a figura abaixo concluímos, pela simetria, que a deflexão máxima ocorre no 
meio da viga. Esta deflexão é fornecida pela integração da equação diferencial da linha elástica: 
 
 
 
 Deflexão teórica. 
 
 A primeira integração da equação diferencial, fornece o ângulo de rotação (θ) e a segunda 
determina a fórmula que permite calcular a deflexão ou flecha em qualquer ponto da viga. A deflexão 
máxima que acontece no meio da viga (figura abaixo) em função de P é: 
 
 
 56 
 
 
 Características geométricas da viga: 
 
 
 
 Características mecânicas do material da viga: 
 
 Material: liga de alumínio. 
 
 
 Logo: 
 
 
 Deflexão experimental. 
 
 O relógio comparador colocado sob o meio da viga, conforme figura acima, estabelece que: 
 = deslocamento do ponteiro do relógio 
 1 divisão do relógio equivale à cm de deslocamento de sua ponta. 
 Logo: 
 
 
 
V - Questões Teóricas: 
 
 V.1 - Definir deflexão de uma viga. 
 V.2 - Determinar a deflexão máxima para o sistema de carga indicado. 
 V.3 - Explicar porque a seção transversal do meio da viga não sofre rotação em torno da linha 
neutra. 
 
 
 
 
 
 
VI - Anotações: 
 
 VI.1 - Dados coletados do ensaio: 
 
P (Kgf) N.D. 
 (cm) (cm) Erro relativo(*) 
(%) 
 
 57 
 
 
 
 
 
 
Erro	relativo �	�∗� Zδ[B\ � δ�[]QZδ�[]Q � 100	 
 
 O ensaio de deflexão permite calcular, estatisticamente, o módulo de elasticidade do material 
da viga. Para isto é necessário conhecer a equação do ensaio relacionando a carga aplicada ao 
número de divisões do relógio, obtida das equações da reta de regressão: 
 P	 � 	a	 � 	b�ND�; o coeficiente angular desta reta é b	 � 	P/�ND�	. 
 
 Fazendo-se a igualdade das deflexões teórica e experimental:
 �ND� � 10;? � PL?48EI 	⇒ 	E � PND � L
?
48 � I � 10;? � b 50
?
48 � 0,0342 � 10;? 	 Kgfcm�				 
 
 VII - Conclusões: 
 
 Estabeleça as principais conclusões relativas à prática realizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 - Deduzir a expressão para cálculo da deflexãono meio da viga, utilizando suas dimensões, o 
módulo de elasticidade do material e a carga aplicada P. 
 
2 - Utilizando os dados da aula de laboratório, construa o gráfico l � •. 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE ENSAIO DE DEFLEXÃO EM 
VIGA BI-APOIADA 
 
 58 
 
3 - Usando a expressão obtida no ítem 1 e os dados da aula de laboratório, determine o módulo de 
elasticidade do material da viga. 
 
4 - Quando a tensão normal de flexão atingir 400 kgf/cm2, qual será o valor da carga P? Qual será o 
número aproximado de divisões indicado pelo relógio comparador? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DÉCIMA SEGUNDA EXPERIÊNCIA: 
 
DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE ROTAÇÃO NA EXTREMIDADE DE 
UMA VIGA BI-APOIADA 
 
 
 
I - Objetivos: 
 
I.1 - Determinação experimental do ângulo de rotação na extremidade de uma viga bi- 
apoiada. 
 I.2 - Validação da expressão teórica para o cálculo do ângulo de rotação na extremidade . 
 59 
 
II - Equipamentos Necessários: 
 
 Máquina universal de ensaios, relógio comparador e viga. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 O ensaio consiste na aplicação de uma carga P, crescente, no meio de uma viga bi-apoiada e na 
medida correspondente do ângulo de rotação na extremidade, conforme figura abaixo. 
 
 Quando uma viga é submetida a um carregamento transversal, suas seções transversais giram em 
torno do eixo neutro formando o chamado ângulo de rotação. O ângulo de rotação na extremidade de 
uma viga bi-apoiada é de fundamental importância na transformação de um sistema hiperestático em um 
sistema isostático equivalente. 
 
IV - Sistema de Carga: 
 
 
 
 a = h = L = 
 
 Cálculo do ângulo de rotação teórico e experimental. 
 
 A primeira integração da equação diferencial da linha elástica, já referida na prática anterior, 
permite a determinação da equação do ângulo de rotação, θ em função de x, para qualquer seção 
transversal da viga. Desta expressão podemos calcular o ângulo de rotação na extremidade, direita ou 
esquerda, pois os valores são iguais em função da simetria existente. 
 
 Cálculo do ângulo de rotação teórico. 
 
 
O valor do ângulo de rotação na extremidade é: 
 
 
 60 
 
 
Características geométricas da viga 
 
 
 
 Características mecânicas do material da viga: 
 
 Material: liga de alumínio. 
 
 
 Logo, substituindo na expressão do ângulo de rotação dada acima:
 
 
 
 Cálculo do ângulo de rotação experimental. 
 
 O valor do ângulo experimental é obtido através da análise do triângulo ABC da figura 
acima. Como o ângulo θ é pequeno e expresso em rd, sua tangente pode ser confundida com o 
próprio valor do ângulo. Deste modo:
 
 
 
 
V - Questões Teóricas: 
 
 V.1 - Determinar o momento de inércia da seção transversal da viga. 
V.2 - Deduzir a expressão teórica para cálculo do ângulo da extremidade direita da viga 
esquematizada acima. 
 V.3 - Deduzir a expressão para cálculo do ângulo de rotação experimental. 
 
 
 
 
 
 
VI - Anotações: 
 
VI.1 - Dados coletados do ensaio : 
 
 
P (Kgf) Leitura relógio 
 
 
Erro relativo(*) 
 61 
(%) 
 
 
 
 
 
 
 
Erro	relativo �	�∗� Zθ[B\ � θ�[]QZθ�[]Q 
 
VII - Conclusões: 
 
 Estabeleça as principais conclusões relativas à prática realizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO SOBRE ENSAIO PARA DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO 
DE ROTAÇÃO NA EXTREMIDADE DE UMA 
 VIGA BI-APOIADA 
 
 62 
1 - Deduzir a expressão para cálculo do ângulo de rotação na extremidade, utilizando os valores 
fornecidos e em função de P. 
2 - Qual o valor da carga aplicada quando o relógio comparador indicar 100 divisões ? 
3 - Para uma tensão de flexão máxima na viga igual a 600 Kgf / cm2 , qual será o valor da carga P 
aplicada ? Qual o número de divisões aproximado indicado pelo relógio comparador ? 
4 - Usando os dados obtidos na aula de laboratório, construir o gráfico P versus ângulo de rotação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DÉCIMA TERCEIRA EXPERIÊNCIA: 
 
ENSAIO DE DEFLEXÃO EM VIGA QUEBRADA 
 
 
 
I - Objetivos: 
 
 I.1 - Determinação experimental da deflexão na extremidade livre de uma viga quebrada 
tridimensional. 
 63 
 I.2 - Validação da expressão teórica da deflexão, obtida através de métodos de energia. 
 
II - Equipamentos Necessários: 
 
 Relógio comparador, viga quebrada e sistema de pesos. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
 Uma viga quebrada sujeita a um carregamento simétrico, deflete no plano de simetria. Esta 
deflexão é função de todos os esforços atuantes: momento fletor, momento torçor, esforço normal e 
esforço cortante. 
 
IV - Sistema de Carga: 
 
 
 
 
 
Cálculo da deflexão vertical teórica. 
 
 Características geométricas da viga: 	
Maior momento de inércia = 
Menor momento de inércia = 
Momento de inércia à torção = 
Lado maior da seção transversal = 
Lado menor da seção transversal = 
 
Características mecânicas da viga: 
Material: liga de alumínio. 
 
 64 
G � 0,26 � 10<	kgf/cm� 
 
Deflexão vertical usando o método da carga unitária: 
	•—˜™v—�š›œ � l � 19,5?3 � 0,7 � 106 � 0,0342� l � 19,5
?
3 � 0,7 � 106 � 0,0342� l � 19,5
?
0,26 � 106 � 0,307 � 3,81 � 0,476³ 
� l � 19,52 � 260,7 � 10< � 2,194 �	 l � 19,5
2 � 260,7 � 10< � 0,0342 � 0,851P	�cm� 
 
Deflexão vertical experimental: 
 δ[B\ž[Q� � �ND� � 10;?	cm	 	⇒ 	1	divisão	do	relógio	equivale	a	10;?	cm 
 
V - Questões Teóricas: 
 
 V.1 - Confeccionar o diagrama dos esforços para a viga acima. 
 V.2 - Determinar a expressão para a deflexão teórica da viga no ponto de aplicação da carga, na 
direção vertical. 
V.3 - Calcular os momentos de inércia da seção transversal da viga necessários para calcular a 
deflexão. 
 
VI - Anotações: 
 
 VI.41- Dados coletados do ensaio : 
 
P (Kgf) Leitura Relógio •™r  •—™¡v Erro relativo(*) 
(%) 
 
 
 
 
 
 
 
Erro	relativo �	�∗� Zδ[B\ � δ�[]QZδ�[]Q 
 
VII - Conclusões : 
 
 Estabeleça as principais conclusões relativas à prática realizada. 
 
DÉCIMA QUARTA EXPERIÊNCIA: 
 
ENSAIO DE DEFLEXÃO EM FLEXÃO ASSIMÉTRICA 
 
 
 
I - Objetivos: 
 
Verificar a validade da expressão para cálculo da deflexão resultante em flexão assimétrica. 
 
 65 
II - Equipamentos Necessários: 
 
Aparelho para ensaio de deflexão em flexão assimétrica. 
Dois relógios comparadores (defletômetros). 
Sistema de pesos. 
 
III - Resumo Teórico: 
 
Em flexão assimétrica, a carga aplicada e a deflexão resultante correspondente não estão na 
mesma direção. Para cálculo desta deflexão é necessário decompor a carga segundo os eixos principais 
centrais de inércia e determinar a deflexão correspondente a cada parcela da carga decomposta. Após, 
usando Pitágoras, determina-se a deflexão resultante. 
Na prática em questão trata-se de determinar a deflexão resultante na extremidade livre de uma 
viga engastada e livre de 500 mm de comprimento com seção em cantoneira de abas iguais, sujeita a uma 
força vertical “F” aplicada na direção y (Figura 1). Devido às disposições construtivas, a força “F” é 
aplicada a 550 mm do engastamento. Esta força, ao ser reduzida ao centro de gravidade da seção livre, 
dará origem a uma carga concentrada “F”, vertical, passante pelo centro de gravidade e a um momento 
fletor