Vibrações Jim Leo

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Disciplina: Grandezas Dinâmicas. 
Professora: Karen Paulino. 
Alunos: Jim Silva Naturesa e Leonardo Gonçalves. 
Prominp – Engenharia Elétrica – Instrumentação – Campinas – Turma 1 
 
 
Vibrações e acelerômetros 
 
Introdução 
 
A vibração normalmente ocorre devido aos efeitos dinâmicos de tolerâncias de fabricação, 
folgas, contatos, atrito entre peças de uma máquina. As vibrações podem excitar as freqüências 
naturais das peças que compõem o sistema, fazendo com que sejam amplificadas podendo até 
danificar o conjunto estruturalmente. 
Entretanto a vibração mecânica também pode realizar trabalho útil. Por exemplo, pode-se 
provocar a vibração em dispositivos alimentadores de componentes ou peças numa linha de 
produção, em compactadores de concreto, em britadores e bate-estacas. Uma exigência básica do 
trabalho vibratório está na capacidade de se conseguir uma avaliação exata dessa vibração por meio 
da medição e análise. 
Nos últimos 15 anos foi criada uma nova tecnologia de medição de vibração, permitindo 
avaliar máquinas que funcionam em alta velocidade e num elevado ritmo de solicitação. Utilizando 
acelerômetros piezoelétricos, com a finalidade de converter o movimento vibratório em sinais 
elétricos, o processo de medição e análise é habilmente realizado graças à versatilidade de aparelhos 
eletrônicos (Medições de Vibrações, 2007). 
 
O que é vibração? 
 
 Diz-se que um corpo vibra quando descreve um movimento oscilatório em relação a um 
corpo de referência. O número de ciclos do movimento em um segundo é chamado de freqüência, 
medido em hertz (Hz). O movimento pode consistir num único componente com uma única 
freqüência, como ocorre com o diapasão, ou em vários componentes que ocorrem em diversas 
freqüências, como no caso de um pistão de combustão interna. Veja a figura 1 com diversos 
exemplos de sistemas vibratórios. 
 
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Figura 1 – Freqüências fundamentais e harmônicos. Fonte: Fernandes, 2000. 
 
 
Na prática, os sinais de vibração consistem geralmente de inúmeras freqüências, que 
ocorrem simultaneamente. De imediato, não se pode observá-las analisando as respostas de 
amplitude com relação ao tempo na tela de um osciloscópio, nem determinar quantos componentes 
de vibração há e onde eles ocorrem. 
Com a utilização da técnica de análise de freqüência, pode ser construído um espectrograma 
de freqüência, ou seja, um histograma que relaciona a amplitude (ou nível) do sinal com a sua 
respectiva freqüência. 
 Quando analisamos as vibrações de um sistema, normalmente encontramos um grande 
número de freqüências periódicas, as quais estão diretamente relacionadas aos movimentos das 
diversas peças do sistema. Portanto, através da análise de freqüência podemos descobrir a causa da 
vibração indesejada. 
 
Medição e acelerômetros 
 
A amplitude da vibração pode ser quantificada de diversas maneiras, tais como: nível pico-
a-pico, nível de pico, nível médio e o nível quadrático médio ou valor eficaz (ou RMS – Root Mean 
Square). A figura 2 apresenta as diversas formas de se quantificar as vibrações. 
 
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Figura 2 - Representação da intensidade da vibração. Fonte: Fernandes, 2000. 
 
O valor pico-a-pico indica a máxima amplitude da onda senoidal e é usado, por exemplo, 
onde o deslocamento vibratório da máquina é parte crítica na tensão máxima de elementos de 
máquina. O valor de pico é particularmente usado na indicação de níveis de impacto de curta 
duração. O valor médio é usado quando se quer se levar em consideração um valor da quantidade 
física da amplitude em um determinado tempo. O valor RMS é a mais importante medida da 
amplitude porque ele mostra a média da energia contida no movimento vibratório - mostra o 
potencial destrutivo da vibração (Fernandes, 2000), (Marques, 2007). 
Os parâmetros de vibração devem ser medidos em unidades métricas de acordo com a norma 
ISO, conforme a tabela 1. A constante gravitacional g também pode ser usada nos níveis de 
aceleração, tomado como 9,81 m2/s. 
 
Tabela 1 – Unidades do SI usadas em vibração. 
 
Unidades de vibração (ISO 1000) 
Deslocamento m, mm, µm 
Velocidade m/s, mm/s (ou m.s-1, mm.s-1) 
Aceleração m/s2 (ou m.s-2) → 1g = 9,81 m/s2 
 Fonte: Fernandes, 2000. 
 
Acelerômetro piezoelétrico 
 
O transdutor normalmente utilizado na captação de uma vibração é o acelerômetro 
piezoelétrico, que possui boa linearidade e uma banda dinâmica maior em comparação a outros 
acelerômetros. Os acelerômetros piezoelétricos não necessitam de fonte de alimentação, ou seja, o 
sinal de saída pode ser conectado diretamente ao medidor de vibrações. Além disso, não possuem 
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partes móveis e geram um sinal proporcional à aceleração, que pode ser integrado, obtendo-se a 
velocidade e o deslocamento do sinal (Fernandes, 2000) (Medições de Vibrações, 2007). 
A essência desse tipo de acelerômetro é o material piezoelétrico, usualmente uma cerâmica 
ferro-elétrica polarizada artificialmente. Quando mecanicamente tensionada, proporcional à força 
aplicada, gera uma carga elétrica que polariza suas faces – veja a figura 3 e 4. 
 
 
Figura 3 – Acelerômetro piezoelétrico. Fonte: PCB, 2007. 
 
Pela análise da figura 3 percebe-se que o material piezoelétrico é colocado entre uma base 
sólida fixa e um elemento móvel. Este elemento é acionado por um diafragma, gerando um a força 
eletromotriz proporcional à força aplicada. A flexibilidade do sensor piezoelétrico pode ser 
aumentada fazendo longas faixas do material e montando-as como vigas ou diafragmas (Paulino, 
2007). 
 Os principais materiais piezoelétricos são: cristais – sem centro de simetria, cerâmicas – a 
piezoeletricidade é induzida por aplicação de um elevado campo elétrico a uma determinada 
temperatura e os polímeros. Os mais utilizados são as cerâmicas e os polímeros. As cerâmicas 
possuem um preço menor e são mais fáceis de serem fabricadas. Entretanto, elas têm alta 
impedância acústica, são rígidas e frágeis – limitando sua flexibilidade como transdutor. Os 
polímeros são acusticamente bem adaptáveis e flexíveis, mas possuem baixo acoplamento 
eletromecânico, baixa constante dielétrica e elevado custo de fabricação. Os melhores transdutores 
são os compósitos de polímero e cerâmica, pois combinam alto acoplamento eletromecânico, baixa 
impedância, constante dielétrica constante e preços moderados (Paulino, 2007). 
 
 
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Figura 4 - Acelerômetro piezoelétrico. Fonte: Fernandes, 2000. 
 
A tensão saída de um acelerômetro piezoelétrico é proporcional a força aplicada ou a 
derivada segunda do deslocamento, ou seja: 
out
out
VCq
VqFx
=
→→→
..
 
Onde q é a carga produzida no material piezoelétrico, C é a capacitância e Vout é a tensão de 
saída. Um sensor de aceleração calibrado possui a seguinte relação entrada/saída: 
..
xKVout = 
Onde K é a sensibilidade do acelerômetro [mV/g]. 
Os acelerômetros possuem uma faixa dinâmica útil, abaixo da sua freqüência de ressonância 
– veja figura 5. Nas medições de vibrações, há necessidade de se escolher o acelerômetro correto 
para cada freqüência a ser medida. Normalmente conecta-se o acelerômetro diretamente no medidor 
de vibração medição (que contém um pré-amplificador). O medidor indica o nível RMS da 
aceleração, velocidade ou deslocamento. Normalmente os acelerômetros possuem uma escala de até 
1000 g, com uma faixa de freqüência acima de 100 kHz. O limite de aplicação normalmente é 
imposto pelo pré-amplificador do sinal do sensor que possui uma faixa de freqüência menor. A 
figura 6 mostra as conexões típicas de medição (Cetinkunt, 2007) (Fernandes, 2000). 
 
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Figura 5 - Faixa útil de um acelerômetro piezoelétrico. Fonte: Fernandes, 2000. 
 
 
Figura 6 - Equipamentos de medição da vibração. Fonte: Fernandes, 2000. 
 
 Se otransdutor e o amplificador estiverem afastados podem ocorrer erros nos sinais 
transmitidos devido à capacitância do cabo e ruídos – veja figura 7. 
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Figura 7 – Configuração básica de medição. Fonte: Cetinkunt, 2007. 
 
Com base na figura, podem-se escrever as tensões de saída do transdutor (VAB) e a tensão de 
entrada (VEF). A tensão VEF é função do comprimento do cabo, sendo que para cada comprimento o 
circuito deve ser calibrado. 
 
321
1
CCC
qV
C
qV
EF
AB
++
=
=
 
Se for utilizado um pré-amplificador (Charge amp) a tensão de saída será dada por: 
 
f
out C
qV =
 
Eliminando os problemas associados ao comprimento do cabo, pois a tensão de saída depende 
apenas do capacitor de realimentação Cf. Entretanto, o problema de utilizar um pré-amplificador é 
que o ruído na saída do amplificador é diretamente proporcional à razão de (C1+C2+C3) por Cf. Por 
exemplo, um acelerômetro modelo 339B01 da PCB Piezotronics possui as seguintes características: 
sensibilidade 100 mV/g, faixa de freqüência acima de 2 kHz, amplitude acima de 50g com 
resolução de 0,002g (Cetinkunt, 2007). 
Escalas logarítmicas são usadas para construir os gráficos com as amplitudes de vibração. 
Também é utilizada a escala decibel (dB) para comparar níveis. O decibel (dB) é a relação de um 
nível qualquer em relação ao nível de referência (Fernandes, 2000). 
Os níveis em dB são dados por: 
 
 
 
 
 
 
Onde a é o nível de vibração a ser medido, aref é o nível de referência e N é o valor em 
decibels. Os níveis de referência em decibel são fixados pela norma ISO R 1683: (i) Nível de 
aceleração – aref = 10-6 m/s2 , (ii) Nível de velocidade – aref = 10-9 m/s. 
 
�
�
�
�
�
�
�
�
=
refa
a
10log 20 N(dB)
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Aplicações 
 
Segundo Bezerra (2004) e Michalak et al. (2007) os rolamentos podem gerar vibrações 
devido a variações de conformidade, ou, dos esforços entre seus componentes no tempo. As 
variações dos esforços estão diretamente relacionadas ao número de esferas ou rolos. Ao longo do 
tempo, esses esforços tendem a causar fadiga nos componentes do rolamento. Há diversas técnicas 
de detecção de falhas nos rolamentos tais como, técnicas no domínio do tempo, no domínio da 
freqüência, cepstrum e a técnica no domínio tempo-freqüência. 
Em geral, os rolamentos estão submetidos a cargas radiais que geram um campo de carga – 
veja figura 8. À medida que as esferas entram e saem da dessa região surgem vibrações no 
rolamento, mesmo estando o rolamento em perfeito estado. De acordo com Bezerra (2004), este 
sinal ruidoso é bem visível quando o sinal de um rolamento em perfeito estado é observado no 
domínio do tempo. A figura 9 são apresentadas três possíveis formas de carregamento radial do anel 
interno do rolamento, em relação ao fator de distribuição de carga. 
 
 
Figura 8 – Formas de carregamento em rolamentos. Fonte: Bezerra, 2004. 
 
 
 
 
Figura 9 – Carregamento do anel interno do rolamento. Fonte: Bezerra, 2004 
 
Como qualquer peça, os rolamentos apresentam deterioração com o uso. Entretanto, um 
rolamento pode apresentar falha prematura por uma série de razões (Bezerra, 2004) (Comitti, 2006). 
Podem-se destacar: 
- Lubrificação inadequada: O lubrificante tornou-se, gradualmente, escasso permitindo o 
contato entre os componentes do rolamento. 
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- Montagem incorreta: Pressão para montagem no anel inadequada, deslocamento 
excessivo em assento cônico, sobrecarga enquanto o rolamento não gira, etc. 
- Retentores inadequados: Retentores que permitem a passagem de partículas para dentro 
do rolamento ou que se deterioram e contaminam o rolamento. 
- Desalinhamento: Rolamentos martelados em seu assento, corpos estranhos entre o anel e 
o assento, eixo torto ou envergado, etc. 
- Passagem de corrente elétrica: Para que este tipo de dano ocorra, não é necessária uma 
diferença de potencial muito grande entre as pistas e os elementos girantes dos rolamentos. 
- Vibrações externas: Rolamentos quando parados são submetidos a vibrações vindas de 
outros sistemas. 
- Defeitos de fabricação: Defeitos provenientes do processo de fabricação nas pistas, 
esferas ou gaiola do rolamento. 
- Fadiga: Proveniente do rolamento de um elemento sobre outro após um certo número de 
ciclos. 
A figura 10 apresenta o surgimento de uma falha na superfície de um rolamento. 
 
 
 
Figura 10 – Surgimento de uma falha na superfície de um rolamento. Fonte: Bezerra, 2004. 
 
 Das técnicas de medição de vibração, as mais difundidas são os métodos no domínio do 
tempo; como por exemplo, o Nível Global RMS e o Fator de Crista. São observados os seguintes 
parâmetros: a média absoluta (Xmed), nível global rms (Xrms), o valor de pico (Xpico) e fator de crista 
(Fcr). As expressões utilizadas são: 
 
 A figura 11 mostra um exemplo de um sinal de defeito na pista estacionária de um 
rolamento. Com o surgimento de uma pequena falha no rolamento, o valor de Xpico sofre uma 
elevação maior que o Xrms, logo o valor do Fcr sofre uma elevação. 
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Figura 11 – Pico e valor de rms para um rolamento com defeito. Fonte: Bezerra, 2004. 
 
 Outra técnica utilizada é a energia residual. Essa técnica consiste em obter o sinal do 
rolamento sem defeito e em seguida calcula-se a densidade espectral de potência do sinal que 
servirá de padrão DEP (Sp). Quando se deseja saber a condição do rolamento, uma nova aquisição é 
feita e em seguida, calcula-se a sua densidade espectral de potência DEP (Sr). A energia residual é o 
valor da área obtida a partir do módulo da diferença das duas densidades (Bezerra, 2004). 
Esse processo pode ser visualizado na figura 12. A figura apresenta a energia residual obtida 
para um rolamento com defeito na pista interna. Na figura 12 (a) estão representados os gráficos da 
densidade espectral de potência do rolamento sem defeito (linha vermelha contínua) e do mesmo 
rolamento após o surgimento de defeito na pista interna. Para a freqüência de 2.568 Hz a densidade 
espectral vale aproximadamente 2,2 g2s/Hz (sem defeito) e para a freqüência de 5.160 Hz vale 2,0 
g2s/Hz (com defeito). A Figura 12 (b) mostra o gráfico obtido a partir do módulo da diferença do 
sinal do rolamento com defeito e do sinal sem defeito (Bezerra, 2004). 
 
Figura 12 – Energia residual. Fonte: Bezerra, 2004. 
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 Bezerra (2004) realizou uma série de ensaios a fim de determinar as freqüências em que 
ocorrem alguns dos principais defeitos nos rolamentos. A figura 13 apresenta um esquema da 
bancada de ensaios realizados. A figura 14 mostra um foto da bancada de ensaios com os 
acelerômetros e o sistema de aquisição de dados. 
 
Figura 13 – Bancada de ensaios. Fonte: Bezerra, 2004. 
 
 
Figura 14 – Foto da bancada de ensaios – detalhe dos rolamentos com os acelerômetros. Fonte: 
Bezerra, 2004. 
 
Entretanto, antes de iniciar os ensaios, ele obteve via simulação matemática as principais 
freqüências de ressonância dos componentes do rolamento, tais como, freqüência de ressonância da 
pista interna, externa e da esfera. A tabela 2 mostra as freqüências de ressonâncias para as diversas 
peças do rolamento. A tabela 3 apresenta os resultados obtidos no ensaio. As freqüências foram um 
pouco diferentes das calculadas. Nas figuras seguintes podem ser visualizados os gráficos dos 
ensaios e fotos dos rolamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 2 - Parâmetros utilizados para implementação dos modelos matemáticos 
obtidos a partir de rolamentos com falhas induzidas. 
 
Fonte: Bezerra, 2004. 
 
Tabela 3 – Resultados das medições. 
 
Fonte: Bezerra, 2004. 
 
 A figura 15 mostra a pista interna de um rolamento com defeito. A figura 16 apresenta os 
dados obtidosno ensaio; os valores de pico e RMS aumentam consideravelmente a partir do 
trigésimo quinto dia indicando a falha. Segundo Bezerra (2004) a técnica da energia residual se 
mostrou um bom método para detecção deste tipo de falha. Na figura 17 pode-se verificar que o 
início da falha começou no trigésimo sétimo dia de ensaio. 
 
 
Figura 15 – Pista interna de um rolamento com defeitos. Fonte: Bezerra, 2004. 
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Figura 16 - Parâmetros estatísticos para rolamento que ocorreu fusão da gaiola. Fonte: Bezerra, 
2004. 
 
 
Figura 17 – Energia residual para o rolamento com defeito na pista interna. Fonte: Bezerra, 2004. 
 
 Comitti (2006) realizou alguns testes em um sistema de exaustão e em um motor de uma 
bomba de uma torre de refrigeração. Para as medições ele utilizou um coletor-analisador de 
máquinas da marca VB. A figura 18 mostra o gráfico da aceleração por tempo do sistema de 
exaustão. Percebe-se que no dia 4 de fevereiro a aceleração atinge 1,5 g - acima da linha de alerta 
do sistema. Essa aceleração permanece acima da linha de alerta nas duas medições seguintes, 
indicando uma possível falha. No dia 19 de julho o sistema atinge uma aceleração de 3 g, indicando 
a quebra do rolamento. A figura 19 apresenta uma foto do rolamento; a gaiola estava quebrada e 
continha apenas quatro esferas. 
 
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Figura 18 – Resultado das medições no sistema de exaustão. Fonte: Comitti, 2006. 
 
 
 
 
Figura 19 – Estado do rolamento do sistema de exaustão. Fonte: Comitti, 2006. 
 
 A figura 20 apresenta o gráfico da aceleração por tempo do motor da bomba da torre de 
refrigeração. Todos os pontos medidos estão acima da linha de alerta, indicando falta de 
lubrificação. Os rolamentos, por serem de dupla blindagem, não necessitam de lubrificação 
periódica. Após a retirada dos rolamentos contatou-se que o lubrificante estava degradado, 
indicando que as peças não foram lubrificadas. A figura 21 mostra as marcas na pista interna e o 
estado das esferas. 
 
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Figura 20 – Resultado das medições do sistema motor-bomba-torre. Fonte: Comitti, 2006. 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Estado do rolamento do sistema motor-bomba-torre. Fonte: Comitti, 2006. 
 
 
 
 
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Referências 
 
Bezerra, R. Detecção de Falhas em Rolamentos por Análise de Vibração. Tese de doutorado, 
Faculdade de Engenharia Mecânica, Unicamp. 2004. 
 
Cetinkunt, S. Mechatronics. John Wiley & Sons. 2007. 
 
Comitti, A. Monitoramento de condições através da vibração. Mecatrônica Atual. Editora Saber. 
Dezembro/janeiro, 2006-2007. 
 
Fernandes, J. Segurança nas Vibrações sobre o Corpo Humano. 
http://wwwp.feb.unesp.br/jcandido. 2000. 
 
Marques, A. Conversão de unidades de vibração. Mecatrônica Atual. Editora Saber. Junho/julho, 
2007. 
 
Michalak, E., Fagundes, M. e Saturnino, A. Análise de vibração em estufas de secagem de 
madeira. Mecatrônica Atual. Editora Saber. Junho/julho, 2007. 
 
Medição de Vibrações – Aspectos Gerais. http://www.isegnet.com.br/1index.asp. 2007. 
 
Paulino, K. Medidas de grandezas dinâmicas. Unicamp. 2007. 
 
Webster, J. (Coordenador). The Measurement, Instrumentation and Sensors Handbook. CRC 
Press and IEEE Press. 1999.