ESTUDOS DISCIPLINARES III questionario III

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 Pergunta 1 
0,5 em 0,5 pontos 
 
(ENEM) No manejo sustentável de florestas, é preciso, muitas vezes, obter o volume da 
tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em 
que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), 
conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a 
seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m³ a partir da 
medida do rodo e da altura da árvore. 
 
 
 
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco 
toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo: 
- 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 
toneladas/m³. 
- 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 
toneladas/m³. 
 
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para 
transportar uma carga de, aproximadamente: 
 
Resposta Selecionada: a. 
29,9 toneladas. 
Respostas: a. 
29,9 toneladas. 
 
b. 
31,1 toneladas. 
 
c. 
32,4 toneladas. 
 
d. 
35,3 toneladas. 
 
e. 
41,8 toneladas. 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa: A 
Comentário: o primeiro passo é calcular o volume de cada espécie de 
 
árvore. Utilizando a expressão matemática dada no problema, tem-se: 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
0,5 em 0,5 pontos 
 
(ENEM-2010) Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, 
conforme o gráfico, da chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados. 
 
 
Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 
2004, o desmatamento médio por estado em 2009 está entre: 
 
Resposta Selecionada: c. 
2800 km² e 3200 km². 
Respostas: a. 
100 km² e 900 km². 
 
b. 
1000 km² e 2700 km². 
 
c. 
2800 km² e 3200 km². 
 
d. 
3300 km² e 4000 km². 
 
e. 
4100 km² e 5800 km². 
Feedback 
da 
resposta: 
Alternativa: C 
Comentário: o primeiro passo é calcular o desmatamento médio por estado em 
2004. Faz-se a média aritmética simples, soma dos desmatamentos mensais, 
dividida pelo número de estados, tem-se: 
 
 
 
Em 2004, a média de desmatamento por estado foi de 2.639 km². 
O segundo passo é calcular 10,5% de aumento sobre o desmatamento médio 
de 2004 para se descobrir o desmatamento médio de 2009, tem-se: 
Desmatamento médio em 2004: 2.639 km². 
Aumento do desmatamento em 2009: 10,5% de 2.639. 
 
 
Desmatamento médio de 2009 &ραθυο; 2.639 + 277 &ραθυο; 2.916 km². 
Em 2009, o desmatamento médio foi de, aproximadamente, 2.916 km². Entre 
2.800 km² e 3.200 km². 
 
 
 Pergunta 3 
0,5 em 0,5 pontos 
 
(Profª Débora da Silva Soares -
 http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/sustentabilidade/matematica.htm) 
 
João usa o carro de segunda à sexta para ir ao trabalho. Ele percorre, em média, 24 km 
por dia, gastando, aproximadamente, 3 litros de combustível diariamente. Para cada litro 
de gasolina economizado, João evitaria lançar na atmosfera, aproximadamente, 3 quilos 
de dióxido de carbono (CO2). 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
e. 
A quantidade desse gás que João deixaria de jogar na atmosfera, se não 
usasse o carro duas vezes na semana, seria de 18 quilos de CO2. 
Respostas: a. 
A quantidade deste gás que João deixaria de jogar na atmosfera se não 
usasse o carro três vezes na semana seria de 20 quilos de CO2. 
 
b. 
Nesse caso, o professor tem a missão de ensinar somente o conteúdo 
envolvido e não precisa ensinar a aprender, a pensar, a analisar e criticar as 
atitudes da humanidade e suas consequências. 
 
c. 
João não precisa se preocupar com o meio ambiente e o ideal é continuar 
usando o carro para ir ao trabalho de segunda à sexta. 
 
d. 
Se João percorresse, em média, 8 km por dia; então, ele gastaria 2 litros de 
combustível diariamente e lançaria na atmosfera, aproximadamente, 2 
quilos de CO2. 
 
e. 
A quantidade desse gás que João deixaria de jogar na atmosfera, se não 
usasse o carro duas vezes na semana, seria de 18 quilos de CO2. 
Feedback 
da resposta: 
Alternativa: E 
Comentário: pelo enunciado, sabemos que 1 litro de gasolina economizado 
evita lançar 3 quilos de CO2. Como em um dia, João gasta 3 litros de gasolina, 
se ele não usasse o carro um dia, ele não gastaria 3 litros de gasolina e, 
consequentemente, evitaria lançar 9 (3 x 3 = 9) quilos de CO2. 
Assim, se ele não usar o carro duas vezes por semana, ele evitará lançar 18 
quilos de CO2 na atmosfera. 
 
 
 Pergunta 4 
0,5 em 0,5 pontos 
 
(QUESTÃO 15 - ENADE 2008) Uma professora do Ensino Fundamental resolveu utilizar, 
em suas aulas, a construção de um avião de papel para explorar alguns conceitos e 
propriedades da geometria plana. Utilizando uma folha de papel retangular, os 
estudantes deveriam começar fazendo as dobras na folha ao longo dos segmentos de 
 
reta indicados na figura. 
 
 
As seguintes condições, segundo instruções da professora, devem ser satisfeitas: 
- A reta determinada por M e U é a mediatriz do segmento AB. 
- AC, BD e AB são segmentos congruentes. 
- PT e TQ são segmentos congruentes. 
- PD e BD são segmentos congruentes. 
 
A partir da análise da figura, um estudante afirmou o seguinte: 
O triângulo PQD é obtusângulo porque o triângulo PQT é equilátero. 
Com relação ao que foi afirmado pelo estudante, assinale a opção correta. 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa. 
Respostas: a. 
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma 
justificativa correta da primeira. 
 
b. 
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 
c. 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa. 
 
d. 
A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira. 
 
e. 
Ambas as asserções são proposições falsas. 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa: C 
Comentário: para analisar a questão, é necessário o conhecimento de 
conceitos e propriedades da geometria, tais como: segmentos congruentes, 
mediatriz de um segmento, retângulo, triângulo obtusângulo e triângulo 
equilátero. Para melhor entender a resolução desta questão, é importante 
observar que: 
(1) Mediatriz de um segmento em um plano dado é a reta perpendicular ao 
segmento, passando pelo seu ponto médio. 
(2) A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°. 
(3) Em um triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes. Logo, por 
(2), se o ângulo oposto à base mede 90°, tem-se que os ângulos da base 
medem 45° cada um. 
(4) Os três ângulos de um triângulo equilátero são congruentes e, portanto, 
medem 60° cada um. 
 
Analisando a figura dada e considerando as instruções da professora, tem-se: 
(a) O triângulo CAB é isósceles, pois os segmentos AC e AB são congruentes 
 
por construção e o ângulo CÂB é reto, porque é um dos ângulos do retângulo, 
logo, por (3), os ângulos ACB e ABC medem 45°. De maneira análoga, no 
triângulo ABD, os ângulos BAD e ADB medem 45º. 
(b) Considerando o triângulo ATB, sabendo, de (a), que os ângulos ABT e BAT 
medem 45°, por (2), pode-se afirmar que o ângulo ATB mede 90°. 
(c) No triângulo PQT, por (b), o ângulo PTQ mede 90° e, portanto, por (4), este 
triângulo não é equilátero, o que torna falsas as opções A, B e D. Esse 
triângulo é isósceles, pois os segmentos PT e TQ são congruentes por 
construção,portanto, por raciocínio análogo ao apresentado em (a), os 
ângulos QPT e PQT medem 45°. 
Pelo visto em (a), (b) e (c), o triângulo PQD é obtusângulo, pois: o ângulo QPD 
mede 45°, o ângulo QDP é menor do que 45° (pois é menor que o ângulo 
BAD), então o ângulo PQD é maior do que 90°. Isso mostra que a opção E é 
falsa e que a opção C é verdadeira. 
 
 Pergunta 5 
0,5 em 0,5 pontos 
 
(Questão 2-FUVEST) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E é um ponto sobre o lado 
AD. tal que o ângulo ABE mede 60º e os ângulos EBC e BCD são retos. Sabe-se ainda que 
AB = CD = √3 e BC = 1. Determine a medida de AD. 
 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa: E 
Comentário: completar o desenho com as informações do enunciado e 
traçar um segmento partindo de B e indo para D. 
 
 
O triângulo BCD é um triângulo retângulo em C. Pelo Teorema de 
 
Pitágoras: 
 
 
 
 
 Pergunta 6 
0,5 em 0,5 pontos 
 
(Questão 3-ENADE Matemática 2008) Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, 
todas as disciplinas escolares devem contribuir com a construção da cidadania. 
Refletindo sobre esse tema, avalie as asserções a seguir. 
 
Uma forma de o ensino da Matemática contribuir com a formação do cidadão é o 
professor propor situações-problema aos alunos, pedir que eles exponham suas soluções aos 
colegas e expliquem a estratégia de resolução utilizada, estimulando o debate entre eles, 
porque os alunos, ao expor seu trabalho para os colegas, ouvir e debater com eles as 
diferentes estratégias utilizadas, são estimulados a justificar suas próprias estratégias, o 
que contribui com o desenvolvimento da autonomia, estimula a habilidade de trabalhar 
em coletividade e a respeitar a opinião do outro, características fundamentais de um 
cidadão crítico e consciente. 
 
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
a. 
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma 
justificativa correta da primeira. 
Respostas: a. 
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma 
justificativa correta da primeira. 
 
b. 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é 
uma justificativa correta da primeira. 
 
c. 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa. 
 
d. 
A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira. 
 
e. 
Ambas as asserções são proposições falsas. 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa: A 
Comentário: 
Alternativa A: correta. 
Justificativa: as duas asserções são proposições verdadeiras, uma vez que, 
quando o professor propõe situações-problema aos alunos e pede para eles 
exporem suas soluções aos demais colegas, ele contribui para a formação 
crítica e consciente do aluno. O aluno aprende a trabalhar em coletividade e a 
 
respeitar a opinião do outro. Sendo assim, a segunda proposição é uma 
justificativa da primeira. 
 
Alternativa B: incorreta. 
Justificativa: as duas proposições estão corretas e a segunda proposição é 
uma justificativa correta da primeira. 
 
Alternativas C, D, E: incorretas. 
Justificativa: as duas proposições estão corretas. 
 
 Pergunta 7 
0,5 em 0,5 pontos 
 
A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. 
Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do 
empreendimento relativamente à população beneficiada e à quantidade de água a ser 
retirada – o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m³/s. 
 
 
Visando a promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de 
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos 
do Ministério da Integração Nacional. 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m³/s de água. Denote por y o custo total 
estimado da obra, em bilhões de reais; e, por z, o número, em milhões, de habitantes 
que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o 
sistema de equações lineares AX = B, em que: 
 
 
Com base nessas informações, assinale a opção correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
d. 
O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
Respostas: a. 
O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que 
det(A) = 0. 
 
b. 
A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de 
habitantes. 
 
c. 
Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a 
transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais. 
 
d. 
O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
 
e. 
A matriz linha reduzida à forma escalonada, que é linha equivalente à 
matriz A, possui uma coluna nula. 
 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa: D 
Comentário: pelos dados do enunciado, temos: 
• Retirada de x m³/s de água. 
• Custo total estimado da obra de y bilhões de reais. 
• Número z de habitantes beneficiados pelo projeto. 
 
Assim, fazemos: 
 
 
 
Multiplicando a equação (I) por -1 e somando-a à equação (III), temos o 
seguinte sistema equivalente: 
 
 
Logo, y = 4,5 bilhões de reais, milhões de habitantes e (menos de 
2% da vazão do rio, pois 2% de 1850 são 37 m³/s). 
 
 Pergunta 8 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Calcular a aceleração, em unidades SI, de uma partícula no instante t = 5s, sabendo que 
sua velocidade obedece à equação v = 2 + 3t + 5t². 
Resposta Selecionada: d. 
53 m/s² 
Respostas: a. 
5 m/s² 
 
b. 
23 m/s² 
 
c. 
25 m/s² 
 
d. 
53 m/s² 
 
e. 
55 m/s² 
Feedback da resposta: Alternativa: D 
Comentário: de acordo com a definição de aceleração, temos que: 
 
 
Portanto: 
 
Substituindo t = 5s nessa relação, obtemos: 
A = 3 + 10⋅5 = 3 + 50 = 53 m/s² 
 
 
 Pergunta 9 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Petróleo matou 270 mil aves no Alasca em 1989 
 
Da redação 
 
O primeiro – e mais grave – acidente ecológico ocorrido no Alasca foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de litros de 
petróleo do navio tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março de 1989. O petroleiro começou a vazar após chocar-se com 
recifes na baia Príncipe Willian. Uma semana depois, 1300 km² da superfície do mar já estavam cobertos de petróleo. 
 
Supondo que o petróleo derramado se espalhasse uniformemente nos 1300 km² da superfície do mar, a espessura da camada 
de óleo teria aproximadamente: 
 
Resposta Selecionada: e. 
0,032 mm 
Respostas: a. 
31 mm 
 
b. 
5,5 mm 
 
c. 
1,2 mm 
 
d. 
0,45 mm 
 
e. 
0,032 mm 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa: E 
Comentário: calcule o volume derramado em metros cúbicos porque estão em litros: milhões de 
litros m³ 
 
Determine a área de base em m² porque está em km², lembrando que 1 km² = m². 
Então, 
 
Determine a altura em metros, usando a fórmula do volume de um prisma: m ou 0,032 mm 
O exercício poderia ser feito usando outra unidade como referência. 
 
 
 Pergunta 10 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada 
em função do tempo, pela equação s = 2t + 3t². Qual a sua velocidade, em unidades SI, no 
instante t =1s? 
 
Resposta Selecionada: d. 
8 m/s 
Respostas: a. 
2 m/s 
 
b. 
4 m/s 
 
 
c. 
6 m/s 
 
d. 
8 m/s 
 
e. 
10 m/s 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa: D 
Comentário: de acordo com a definiçãode velocidade, temos que: 
 
 
 
Portanto: 
 
 
 
A relação anterior fornece a velocidade em função do tempo. 
Substituindo t = 1s nessa relação, obtemos: v = 2 + 6⋅1 = 8 m/s 
 
Terça-feira, 13 de Novembro de 2018 10h45min08s BRST