UAM - GRA0236 MATEMÁTICA GR2000211

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Um consumidor, muito atento aos planos oferecidos pelas empresas de telefonia, 
buscou maiores detalhes sobre os preços cobrados por duas delas antes de decidir por 
qual optaria. Na empresa A é cobrado, por assinatura, um valor de R$ 25,00, mais R$ 
0,30 por minuto de ligação. A empresa B, por sua vez, cobra R$ 40,00 de assinatura 
mais R$ 0,19 por minuto de ligação. Este consumidor costuma usar mais de 150 
minutos em ligação e decidiu contratar o plano oferecido pela empresa B. Ele disse: 
“é certo que o valor pela assinatura é superior ao da empresa A, mas com a quantidade 
de minutos que costumo gastar, o valor final da sua conta telefônica com a empresa B 
é menor”. 
 
Com base nos valores apresentados, podemos afirmar que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de 
aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B 
torna-se mais vantajoso; 
Resposta 
Correta: 
 
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de 
aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B 
torna-se mais vantajoso; 
Comentário 
da resposta: 
Você acertou! A função estabelecida para calcular o preço da 
conta de telefone na empresa A é dada por f(x) = 0,30x + 25. Na 
empresa B, este preço é dado por g(x) = 0,19x + 40. Basta resolver 
a inequação 0,30x + 25 > 0,19x + 40 e perceber que o plano 
oferecido pela empresa B é melhor quando o consumidor 
ultrapassa 136,363636 em minutos. 
 
 
• Pergunta 2 
0 em 1 pontos 
 
O lucro de uma empresa é dado a partir da diferença entre a receita e o custo de 
produção. Numa indústria de materiais de construção foi verificado que o custo da 
produção era dado por C(x) = x2 – 3000x e a receita, dada por R(x) = 7000x – x2, onde 
x é o número de materiais produzidos. 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas. 
 
 
I. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x + 2x2 . 
II. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x - 2x2 . 
III. Na intenção de obter o maior lucro possível, a empresa deve produzir 250 
peças. 
IV. O maior lucro depende do maior número de materiais produzidos. 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, III; 
Resposta Correta: 
II, III; 
Comentário 
da resposta: 
A resposta está incorreta. Tenha cuidado com os sinais ao fazer a 
diferença entre a receita e o custo. Além disso, lembre que para 
obter o número de materiais produzidos que torna o lucro máximo 
é necessário lembrar a definição do xv na função polinomial do 
segundo grau. 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
A demanda de um produto é a quantidade desse produto que os consumidores 
pretendem comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por o 
preço por unidade do produto, então varia conforme a demanda, isto é, pode ser 
expresso como uma função da quantidade demandada: . Além disso, se uma empresa 
produz e vende uma quantidade de um produto, ao preço de venda unitário , então 
sua função de receita é R = . 
 
Fonte: LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2012. 
 
avalie qual afirmação é verdadeira., Considerando que uma revendedora recebe um 
modelo de carro cuja função de demanda é dada 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 
carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a 
receita máxima. 
 
Resposta 
Correta: 
 
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 
carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a 
receita máxima. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Você demonstrou compreender a relação entre a 
receita mensal máxima e a quantidade de carros vendidos. Como o 
gráfico da parábola que representa a função receita tem sua 
concavidade voltada para baixo, o vértice indica quando a receita 
mensal da revendedora será maior. 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função 
polinomial do segundo grau. Veja o caso a seguir: 
 
Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos 
lados de um cercado que possui a forma retangular. Para completar o contorno do 
cercado, serão utilizados 35 metros de cerca. 
 
A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir: 
 
I. A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida 
de 3,5 m de cerca. 
II. Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da 
função polinomial do segundo grau que define a situação. 
III. Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a 
maior área possível para o terreno. 
IV. A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, IV; 
Resposta Correta: 
I, IV; 
 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Você conseguiu solucionar este problema! Você 
demonstrou compreender como modelar uma função polinomial 
do segundo grau a partir do enunciado, o que não é uma tarefa tão 
simples. Além disso, conseguiu aplicar o conceito de área ao 
problema e percebeu a relação do vértice com a área máxima do 
terreno (yv) e o pedaço de cerca a ser acrescentado no lado do 
muro para tornar esta área a maior possível (xv). Existem muitos 
problemas aplicados ao cotidiano que podem ser modelados 
através das funções polinomiais do segundo grau. Continue 
resolvendo problemas deste tipo para aperfeiçoar sua compreensão 
sobre o assunto. 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Vamos analisar um caso. 
 
Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de 
distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para 
realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da 
empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. 
Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi. 
 
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada 
bandeirada, de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20. 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas. 
 
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser 
descrita por uma função polinomial do 1º grau. 
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a 
função é descrita graficamente por uma parábola. 
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar 
mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi. 
 
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a 
empresa. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I e IV; 
Resposta Correta: 
I e IV; 
Comentário 
da resposta: 
A resposta está correta. A relação entre a distância percorrida (em 
km) e o valor a ser pago (em reais) pode ser descrita pela função 
do primeiro grau: . Além disso, Marina já percorreu 12 km com o 
transporte da empresa, mas deve andar ainda 48 km de táxi para 
chegar até seu destino final. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, , com coeficientes reais e , é 
representado por uma curva denominada parábola. Considere o gráfico de uma 
função definida no conjunto dos Reais e dada pela lei de formação: . Denote por e 
Q os pontos que estão situados no eixo , das abscissas, e considere que 
 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Os valores do domínio no intervalo têm suas imagens com valor negativo, ou seja, 
 
PORQUE 
 
II. O valor obtido para o radicando é positivo. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
RespostaSelecionada: 
 
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é 
justificativa da I. 
Resposta Correta: 
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é 
justificativa da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. As duas asserções estão corretas, porém não é 
suficiente apenas dizer que o discriminante é um valor positivo 
para justificar a primeira proposição. Ainda é necessário 
acrescentar que o gráfico da função é uma parábola com 
concavidade para baixo. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
“Qualquer pessoa que tenha observado uma bola de beisebol em movimento (ou, no 
que diz respeito ao assunto, qualquer corpo arremessado no ar) já observou 
o movimento de um projétil. [...] O movimento de projétil de um objeto é 
surpreendentemente simples para verificar se as duas hipóteses seguintes foram 
consideradas na construção de um modelo para problemas desse tipo: (1) a aceleração 
em queda livre g é constante por toda a extensão do movimento e direcionada para 
baixo e (2) o efeito da resistência do ar é desprezível. Com essas hipóteses, o caminho 
de um projétil, chamado sua trajetória, é sempre uma parábola”. 
 
Fonte: SERWAY, R. A.; JEWETT, J. W. Princípios de Física. Vol. 1. São Paulo: 
Cengage Learning, 2014. p. 76. 
 
Um projétil é lançado verticalmente para cima, saindo do solo. Considerando o efeito 
da resistência do ar desprezível, sua altura, (em metros), é expressa por: , sendo t, o 
tempo (em segundos) decorrido após o lançamento. 
 
Com relação ao enunciado anterior, assinale com V as alternativas verdadeiras e com 
F as alternativas falsas. 
 
 
(_) A bola se encontra a 39,2 metros de altura 1 segundo após seu lançamento. 
(_) Após 5 segundos decorridos do lançamento, a bola se encontra a 78,4 metros do 
solo. 
(_) A bola volta a tocar o chão após 7 segundos do lançamento, ou seja, 
(_) O projétil atinge a altura máxima de 99,23 metros após 4,5 segundos decorridos 
do seu lançamento. 
 
Agora, assinale a sequência correta 
Resposta Selecionada: 
V, F, F, V. 
Resposta Correta: 
V, F, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
A resposta está correta. A trajetória do projétil é descrita por uma 
parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, existe um 
ponto máximo atingido pelo projétil que é indicado pelo vértice da 
parábola. Como a altura é dada em função do tempo, basta 
substituir pelo tempo desejado para se descobrir sua respectiva 
altura. 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
“A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento 
uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo 
importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se 
um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa 
f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma 
função quadrática”. 
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. 
Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156. 
 
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir: 
 
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura 
alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 + bt + 1,2, onde t 0. 
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir: 
( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4. 
( ) A altura do muro é de 1,5 metros. 
( ) A altura do muro é de 1,2 metros. 
( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros. 
Agora, assinale a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, V. 
Resposta Correta: 
V, F, V, V. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! A sua resposta está correta. . Para a primeira afirmativa, 
temos que -0,6.62 + 6.b + 1,2 = 0. Resolvendo a equação, 
encontramos b = 3,4. 
 Para a segunda afirmativa, o instante zero nos dá a altura do muro, 
fazendo h(0) = 1,2. Tal resultado invalida a segunda alterativa e 
certifica a terceira. Para a quarta e última afirmativa temos que o 
ponto máximo atingido, indicado pelo vértice da parábola, 
descreve a maior altura atingida pelo objeto em relação ao solo. 
Agora, basta calcular o yv e perceber que a afirmativa é verdadeira. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por 
retas não oblíquas aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função 
polinomial do 2º grau é uma parábola. 
É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares 
ordenados . Porém, existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser 
identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação. 
Considerando que as funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão definidas 
em , associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza. 
 
 
 
(_) O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano. 
(_) A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com 
concavidade voltada para cima. 
(_) Os pontos e pertencem ao gráfico dessa função. 
(_) A função é crescente em todo o seu domínio e . 
(_) O discriminante da função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto . 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
1, 3, 2, 5, 4; 
Resposta Correta: 
1, 3, 2, 5, 4; 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Você demonstrou conhecer as diferentes formas 
de representar uma função e as relações existentes entre elas. A 
função polinomial do 1º grau é representada graficamente por uma 
reta que pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal do 
coeficiente de . O gráfico de toda função polinomial do 2° grau é 
uma parábola com a concavidade voltada para cima ou para baixo. 
É o sinal do coeficiente de que determina esta característica. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
A ideia de função polinomial do primeiro grau está presente em muitas situações do 
cotidiano. Veja o exemplo a seguir: 
 
 
Ao cobrar pela encadernação de um livro, uma gráfica cobra um preço que é 
composto por uma parcela fixa mais uma parcela variável em função da quantidade 
de páginas neste livro. Sabendo que o valor cobrado pela parcela fixa é de R$ 4,90 e 
o valor variável corresponde a R$ 0,85 a ser pago por cada 10 páginas. 
 
Com base nisso, temos as seguintes afirmativas: 
 
I. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 
4,90. 
II. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 6 páginas. 
III. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 60 páginas. 
IV. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 
4,90. 
 
Deste modo, as afirmativas corretas são: 
Resposta Selecionada: 
I, IV; 
Resposta Correta: 
I, IV; 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta! Perceba que a função que exprime o preço 
cobrado pela gráfica é dado por f(x) = 4,90 + 0,85x, onde x é a 
quantidade de páginas (contadas de 10 em 10). Se o valor pago 
pelo cliente foi de R$ 10,00, temos que 10 = 4,90 + 0,85x. Assim, 
0,85x = 10 – 4,90, ou seja, 0,85x = 5,1, logo, x = 6. Como as 
páginas são contadas de 10 em 10, concluímos que o livro, nesta 
hipótese, é composto por 60 páginas.