Arranjos atômicos

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AULA 3 - ARRANJOS ATÔMICOS 
Nota de aula retirada dos livros Materiais de Engenharia de Ângelo Fernando Padilha e 
Ciência e Engenharia dos Materiais – Uma Introdução de Willian Callister. 
Sites para consulta: 
http://www.matsceng.ohio-state.edu/mse205/lectures/chapter3/index_chap3.htm 
http://www.chem.ox.ac.uk/icl/heyes/structure_of_solids/Strucsol.html 
http://www.ndt-
ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Materials/Structure/solidstate.htm 
http://academic.pgcc.edu/~ssinex/struc_bond/structure_and_bonding.htm 
http://cst-www.nrl.navy.mil/lattice/ (mostra as várias estruturas, de vários materiais em 
perspectivas variadas) 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A importância dos arranjos atômicos, para o estudo da tecnologia dos materiais, deve-se 
ao fato que eles determinam as propriedades que os materiais devem apresentar. 
Os arranjos atômicos são classificados em: 
 Estruturas moleculares que apresentam um agrupamento de átomos. Este tipo de 
arranjo está presente nos materiais poliméricos; 
 Estruturas cristalinas que apresentam um arranjo repetitivo de átomos, materiais 
metálicos, porém, podem aparecer nos materiais poliméricos e nos materiais cerâmicos; 
 Estruturas amorfas que apresentam um arranjo sem nenhuma regularidade, sendo 
encontrada nos materiais cerâmicos. 
 
2. TIPOS DE ESTRUTURAS (ARRANJOS ATÔMICOS) 
 
As propriedades dos materiais dependem do arranjo de seus átomos. 
Estes arranjos podem ser classificados em: 
 Estruturas moleculares - agrupamentos de átomos. 
 Estruturas cristalinas - arranjo repetitivo de átomos. 
 
2.1. SÓLIDOS CRISTALINOS 
 
Uma substância pode ser considerada cristalina quando os átomos (ou moléculas) que a 
constitui estão dispostos segundo uma rede tridimensional bem definida e que é repetida por 
milhões de vezes, criando a chamada ordem de longo alcance. Como exemplo tem-se os metais 
e a maior parte dos materiais cerâmicos. 
 
2.2. SÓLIDOS AMORFOS OU NÃO-CRISTALINOS 
 
Estes materiais, de forma geral, não apresentam regularidade na distribuição dos 
átomos, ou seja, não apresentam ordem de longo alcance e podem ser considerados como 
líquidos extremamente viscosos, sendo exemplos os vidros, piche e uma ampla variedade de 
polímeros. 
Da Figura 1 à Figura 4 são apresentadas as distribuições dos átomos em gases, 
líquidos, sólidos amorfos e em cristais respectivamente. Do lado direito das figuras são 
apresentados os gráficos das funções probabilidade de se encontrar um átomo em função da 
distância, W(r), para os quatro casos mencionados. 
A Figura 1 refere-se a um gás, nas condições normais de pressão e temperatura. Sabe-
se que um gás contém cerca de 1019 átomos/cm3. A partir de uma determinada distância δ, 
denominada livre caminho médio, a probabilidade de se encontrar um átomo vizinho é constante. 
 
Figura 1: Distribuição dos átomos em um gás e sua respectiva função de distribuição em função do raio. 
 
A Figura 2 mostra a distribuição dos átomos num líquido. O líquido contém cerca de 1022 
átomos/cm3. Observe que no caso dos líquidos existe uma posição r para a qual a probabilidade 
de se encontra outro átomo é máxima. Esta posição r é associada com a ordem de curto 
alcance. 
 
Figura 2: Distribuição dos átomos em um líquido e sua respectiva função de distribuição em função do raio. 
 
A Figura 3 mostra a distribuição atômica no caso de sólidos amorfos. A exemplo dos 
líquidos existe uma posição para a qual a probabilidade de se encontrar um átomo é máxima, 
também sendo associada esta probabilidade à ordem de curto alcance. 
 
Figura 3: Distribuição dos átomos em um sólido amorfo e sua respectiva função de distribuição em função do raio. 
 
A Figura 8 mostra a distribuição dos átomos para um sólido cristalino. Num cristal tem-se 
cerca de 1023 átomos/cm3. A função W(r) apresenta neste caso valores máximos para 
determinadas posições. Para as posições entre os máximos, a função W(r) se iguala a zero. 
 
 
Figura 4: Distribuição dos átomos em um sólido cristalino e sua respectiva função de distribuição em função do raio. 
 
Os materiais cristalinos apresentam uma propriedade denominada de anisotropia. A 
anisostropia indica que o material apresenta em suas direções espaciais as mesmas 
características em propriedades como, constantes elásticas, constantes ópticas, condutividade 
elétrica, condutividade térmica, dilatação térmica e até a reatividade química de suas superfícies 
depende da orientação cristalina. 
No caso dos materiais amorfos eles são normalmente isotrópicos, ou seja, podem 
possuir diferentes propriedades em função da posição espacial. Por exemplo, no caso de um 
compósito com fibra de vidro, ele tem uma deformação maior no sentido da força aplicada 
perpendicularmente à orientação das fibras em relação à força aplicada no sentido das fibras. 
 
3. SISTEMAS CRISTALINOS 
 
O arranjo mais estável dos átomos em um cristal será aquele que minimiza a energia livre 
por unidade de volume, ou seja: 
 preserva a neutralidade elétrica; 
 satisfaz o caráter direcional das ligações covalentes; 
 minimiza as repulsões íon-íon; 
 agrupa os átomos de forma mais compacta possível. 
A grande maioria dos sólidos é cristalina. Os cristais encontrados naturalmente tiveram uma 
formação ou crescimento lento ao longo dos processos geológicos e são geralmente muito 
maiores do que aqueles produzidos artificialmente. 
Para se avaliar o grau de repetição em uma estrutura cristalina é necessário definir-se qual a 
unidade estrutural que esta sendo repetida. Esta unidade estrutural repetitiva é chamada de 
célula unitária. A célula unitária apresenta uma descrição completa da estrutura . 
 
Figura 5: À esquerda podem-se observar várias unidades estruturais que podem ser usadas para descrever uma 
estrutura cristalina, sendo a unidade mais simples chamada de célula unitária. À direita pode-se observar a 
geometria de célula unitária representada de forma tridimensional 
 
Auguste Bravais mostrou que os pontos do reticulado podem estar arranjados de 14 
maneiras diferentes, nos denominados reticulados de Bravais que são formados por 7 sistemas 
diferentes, chamados sistemas de Bravais que podem ser vistos na Figura 6. 
Um reticulado espacial é um arranjo infinito, tridimensional, de pontos e no qual todo 
ponto tem a mesma vizinhança e se chama ponto do reticulado. É importante destacar que a 
cada ponto do reticulado pode estar associado mais de um átomo. 
 
Figura 6: Ilustração com os 14 reticulados de Bravais. 
 
Os reticulados da Figura 6 podem ser classificados em 5 tipos: 
 primitivos (P), que apresentam pontos reticulares apenas nos vértices da célula; 
 de corpo centrado (I), que apresentam pontos reticulares no interior da célula; 
 de faces centradas (F), que apresentam pontos reticulares no centro das suas faces; 
 de bases centradas (C),que apresentam pontos reticulares nas faces perpendiculares ao 
eixo c; 
 romboédrico ou trigonal (R). 
 
Os diferentes tamanhos e formas dos reticulados da Figura 6 podem ser descritos em 
termos de até 3 parâmetros de reticulado ou de rede (a, b, c) e de até 3 ângulos (α, β, γ). A 
Tabela 1 apresenta os parâmetros de rede e os ângulos característicos para cada um dos 7 
sistemas de Bravais. 
 
Tabela 1: Parâmetros e ângulo de rede para os 7 sistemas de Bravais. 
 
 
3.1. ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS 
 
Os átomos metálicos podem ser considerados como esferas rígidas. Sua grande maioria 
se cristaliza com estruturas cristalinas muito simples, conforme pode ser visto na Tabela 2. 
Existem vários casos de metais com estruturas mais complexas. Um exemplo é o urânio, que 
apresentaestrutura ortorrômbica. Outro extremo é o caso do polônio α, que se cristaliza com 
estrutura cúbica simples. 
Tabela 2: Estrutura cristalina para metais puros. 
 
 
Vários elementos apresentam no estado sólido diferentes estruturas cristalinas. A 
denominação para isto é alotropia. Quando o sólido é uma substância composta, a denominação 
habitualmente usada é polimorfismo. Estas mudanças de estruturas geralmente ocorrem em 
função de variações de temperatura e pressão. Elas causam variações de volume, e estes 
valores normalmente são altos para serem acomodadas elasticamente em um sólido cristalino 
produzindo no final uma deformação plástica (permanente). A Figura 7 apresenta as células 
unitárias cúbica de faces centradas e cúbica de corpo centrado respectivamente, supondo-se 
serem os átomos esferas rígidas. Se os parâmetros de rede das duas estruturas da Figura 7 
forem conhecidos, isto é, determinados experimentalmente pode-se definir e determinar o raio 
dos átomos (r) ou raio atômico. 
 
Figura 7: À esquerda a célula unitária CFC e à direita a célula unitária CCC. 
Considerando-se a estrutura CFC, pode-se calcular o raio atômico por meio da diagonal 
da face do cubo, ou seja: 
ra 42 
 
No caso da estrutura CCC,observe que tem-se 4 raios na diagonal do cubo, logo: 
ra 43 
 
A estrutura cristalina da substância influencia diretamente sobre o valor do raio atômico 
e conseqüentemente sobre o parâmetro de rede. De forma geral, a vizinhança do átomo 
influencia diretamente sobre o raio e parâmetro de rede. Para um mesmo átomo, quanto maior 
for o número de vizinhos próximos maior será a força de repulsão entre os elétrons, aumentando 
o raio atômico. Ao número de vizinhos próximos ao átomo em uma estrutura da-se o nome de 
número de coordenação. No caso das estruturas CCC e CFC, tem-se 8 e 12 vizinhos 
respectivamente. 
Existem vazios entre as esferas. Estes vazios recebem o nome de interstícios. 
Considerando-se o volume da estrutura ocupado pelos átomos e o volume vazio dos interstícios, 
pode-se determinar o chamado grau de ocupação ou fator de empacotamento atômico – FEA, 
determinado por: 
célula da Volume
célula da átomos dos Volume
FEA
 
 
 
No caso da estrutura CFC, o número de átomos que estão efetivamente em uma célula cúbica 
de face centrada é resultado da soma dos átomos presentes em seus vértices, mais aqueles 
localizados em suas faces ,logo 
 
 
Número de vértices = 8 
Número de átomos por vértice = 1/8 
Número de faces = 6 
Número de átomos por face = 1/2 
Número total de átomos = 8.1/8 + 6.1/2 = 4 
Volume de 1 átomo 
 3.
3
4
rVA 
 
 
Volume total ocupado pelos átomos 
AV x célula na átomos de númeroATV
 
33 .
3
16
.
3
4
4 rrπ.VAT 
 
Volume da célula unitária, 
216
2
4 3
3
3 r
r
aVC 






 
Fator de Empacotamento, 
 
74,0
216
1
..
3
16
3
3 
r
rFEA 
 
 
A Figura 8 ilustra um cristal com estrutura hexagonal compacta (HC) cujo o FEA é 0,74. 
Esta estrutura também pode se apresentar como simples, onde o FEA é 0,60. Para a estrutura 
HC compacta o empilhamento dos seus planos basais, ocorre com máxima densidade atômica. 
Observe que o empilhamento neste caso é do tipo ABABAB.... A estrutura CFC também pode 
ser obtida pelo empilhamento de seus planos mais compactos. Os planos mais compactos da 
estrutura CFC são aqueles que contêm as diagonais do cubo, conforme ilustra a Figura 9. Neste 
caso, a seqüência de empilhamento é do tipo ABCABCABC..... 
 
Figura 8: À esquerda um cristal com estrutura HC com arranjo dos átomos no reticulado e à direita a seqüência de 
empilhamento dos seus planos de máxima densidade atômica (planos basais). 
 
Os cristais com a estrutura HC compacta e estrutura CFC podem ser descritos pelo 
empilhamento de planos de máxima densidade atômica, pois os planos de máxima densidade 
atômica das duas estruturas são idênticos. A diferença é a seqüência de empilhamento. 
A estrutura CCC não apresenta planos de máxima densidade atômica, como às 
estruturas CFC e HC sendo este o motivo da descrição destes cristais por meio do 
empilhamento de planos cristalinos serem menos freqüente. A estrutura CCC (FEA é 0,68) 
também apresenta planos, que embora não sejam de máxima densidade atômica, apresentam 
maior densidade atômica que os outros. O empilhamento destes planos na seqüência 
ABABAB.... gerando a estrutura CCC. 
 
 
 
Figura 9: Modelo de um cristal com estrutura CFC. À esquerda o arranjo dos átomos no reticulado. Ao centro e 
direita a seqüência de empilhamento dos planos de máxima densidade atômica. 
 
 
3.2. OS CRISTAIS IÔNICOS 
 
A ligação predominante na maioria dos materiais cerâmicos é a iônica. Suas estruturas 
cristalinas são compostas de íons ao invés de átomos eletricamente neutros, como no caso dos 
metais. Portanto, nos materiais cerâmicos iônicos, além do tamanho relativo dos cátions e 
ânions, deve-se ter neutralidade elétrica. 
O número de coordenação, que neste caso é o número de ânions envolvendo um cátion, 
depende da relação entre o raio iônico do cátion (rc) e o raio iônico do ânion (ra); rc/ra. A Tabela 
3 relaciona o número de coordenação com a relação entre os raios dos cátions e dos ânions. 
 
Tabela 3: Raio atômico de alguns ânions e cátions 
 
 
 Na Figura 10 é apresentado cloreto de césio (CsCl) que é um cristal iônico. 
 
Figura 10: Célula unitária cúbica simples do cloreto de césio (CsCl). 
 
Tomando-se os valores dos raios iônicos do Cs+ e do Cl- obtém-se para a relação rc/ra 
o valor 0,94. De acordo com a Tabela 4, o número de coordenação esperado é 8. 
 
Tabela 4: Número de coordenação em função da razão entre o raio do cátion e anion. 
 
 
Deve-se acentuar que a estrutura mostrada na Figura 10 é cúbica simples e não cúbica 
de corpo centrado, pois a estrutura é neste caso definida pelos ânions. Também observe na 
mesma Figura que o número de anions que rodeiam o cátion é 8. 
O segundo exemplo que será apresentado é o do cloreto de sódio (NaCl) ou sal gema. A 
relação entre o raio iônico do cátion e o raio iônico do ânion é neste caso 0,56. De acordo com a 
Tabela 4, o número de coordenação esperado é 6. A Figura 11 mostra a célula unitária do NaCl, 
onde pode-se notar que realmente 6 ânions rodeiam ou envolvem cada cátion. 
 
Figura 11: À esquerda a célula unitária cúbica de faces centradas do cloreto de sódio. À direita a célula unitária 
cúbica de faces centradas do BaTiO3. 
3.3. OS CRISTAIS COVALENTES 
 
Numerosos materiais cerâmicos têm um determinado caráter covalente nas suas 
ligações químicas. Para alguns, principalmente nitretos e carbonetos, este caráter covalente é 
predominante. O exemplo mais familiar de cristal covalente é o diamante, em que cada átomo de 
carbono está ligado (por ligações covalentes) a quatro outros átomos de carbono, conforme 
ilustra a Figura 12. Outros elementos do grupo IV A da tabela periódica apresentam este tipo de 
estrutura: germânio, silício e estanho cinza. O carboneto de silício β (β - SiC ) é outro exemplo 
típico de cristal cerâmico predominantemente covalente. Na sua estrutura CFC, cada átomo de 
silício tem quatro átomos de carbono como vizinhos, e cada átomo de carbono têm também 
quatro átomos de silício como vizinhos, conforme ilustra a Figura 12. 
 
Figura 12: À esquerda e ao centro a estrutura cúbica do diamante. À direita a célula unitária cúbica de faces 
centradas do SiC. 
 
As regiões cristalinas dos termoplásticos também são constituídas de cristais covalentes. 
A Figura 13 apresenta a estrutura ortorrômbica do polietileno. Note que cada posição doreticulado é ocupada por vários átomos. 
 
 
Figura 13: Estrutura ortorrômbica do polietileno. 
3.4. MATERIAIS POLICRISTALINOS 
 
A maior parte dos materiais são compostos por um conjunto de pequenos cristais ou 
grãos. Como a orientação cristalográfica é aleatória, o encontro de dois grãos forma uma 
superfície na qual existe um desarranjo atômico. Esta superfície é conhecida como contorno de 
grão . A Figura 14 mostra os estágios da solidificação apartir do estado líquido na formação de 
um material policristalino. 
 
 
Figura 14: Representação dos estágios de solidificação de um material policristalino. Acima e a esquerda a 
nucleação de cristais na fase líquida. Acima e a direita o crscimento dos cristais, com obstrução em regiões de 
fronteira. Abaixo e a esquerda o material solidificado e abaixo e a direita a estrutura de grãos onde as linhas escuras 
representam os contornos de grãos. 
 
 
Na Figura 15 pode-se visualizar o contorno de grãos em material metálicos. 
 
 
Figura 15: Microestrutura típica do aço com baixo teor de carbono. 
 
 
 
3.5. QUASE-CRISTAIS 
 
Em meados da década de 1980, alguns pesquisadores observaram figuras de difração 
de elétrons com simetria icosagonal, ao analisar no microscópio eletrônico de transmissão, ligas 
alumínio manganês resfriadas ultra - rapidamente a partir do estado líquido. Estas figuras de 
difração causaram grande sensação no meio científico, pois este tipo de simetria não pode ser 
justificado com nenhum dos 14 reticulados de Bravais. Estudos mais detalhados mostraram que 
na verdade a figura de difração obtida pode ser explicada supondo-se que os átomos estão 
deslocados, com relação a uma estrutura cristalina “perfeita”, em uma condição de organização 
no espaço, intermediária entre um cristal e um sólido amorfo. Materiais nesta condição são 
atualmente denominados quase-cristais. A Figura 16 mostra um arranjo de um material quase-
cristal. 
 
Figura 16: Arranjo dos átomos em um quase-cristal.