APS 1 Calculo I

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INSTITUTO ENSINAR BRASIL
FACULDADES UNIFICADAS DE TEÓFILO OTONI
	 Etapa:
	Valor:
	APS-1 ________
	Data:
	
	Curso:
	
	Período: 
	Turma: 
	Professor (a):
	Valéria
	Disciplina: 
	Acadêmico(a):
	_________________________________________________Nota: ______
1-) Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7.
Solução:
A função será definida pela seguinte lei de formação: f(x) = 3x + 2.
2-) Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).
Solução:
O valor de f(3) na função f(x) = – 2x + 1 é igual a –5.
3-) A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. 
Solução:
O rendimento obtido nessa aplicação será de R$ 5 000,00. 
4-) Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. 
Solução:
O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10. 
5-) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. 
Solução:
O salário do vendedor será de R$ 54 800,00. 
6-) Nas duas relações dadas a seguir, faça o diagrama e verifique se elas são ou não funções, justificando sua resposta.
a-) f é uma relação de A={-1, 0, 1, 2} em B={0, 2, 4, 6, 8} expressa pela fórmula y=2x, com e .
Solução:
Não é função, pois -1 do conjunto A não está relacionado a nenhum elemento do conjunto B.
b-) g é uma relação de em expressa pela fórmula , com 
Solução:
É uma função, pois, todo elemento de A está associado a um elemento de B e todo elemento de A está associado a um único elemento de B. 
7-) Dados os conjuntos A = {–3, –1, 0, 2} e B = {–1, 0, 1, 2, 3, 4} e a função f : A → B definida por
 f (x) = x + 2, determine a imagem de f.
Solução
8-) Seja a função f : R→R definida por f(x) = x² – 7x + 4. Calcular os valores reais de x para que se tenha f(x) = –2, ou seja, imagem – 2 pela função f dada.
Solução
X’=6 e x’’=1
9-) Dada a função f : ℜ → ℜ definida por f(x) = ax + b, com a, b ∈ ℜ, calcular a e b, sabendo que f(2) = 8 e f(–2) = –4.
Solução
b=2 e a=3
10-) (Mack-SP) Uma empresa de telefonia faz, a seus clientes, a seguinte promoção: a cada 2 minutos de conversação, o minuto seguinte, na mesma ligação, é gratuito. Se o custo de cada segundo de ligação é R$ 0,01, o valor, em reais, de uma ligação de 16 minutos, durante a promoção, é: 
a) 5,80 b) 6,00 c) 6,60 d) 7,20 e) 6,40
11-) Na função , com , determine:
a-) b-) c-) 
Respostas: a-) b-) c-) 
12-) Dado o conjunto A={-2,-1,0,1}, determine o conjunto imagem da função quando f for definida por:
a-) b-) c-) 
Respostas: a-) Im={-8,-1,0,1} b-) Im={2,3,4,5} c-) Im={-3,0,1} 
13-) Seja a função , com . Se e , calcule m e n.
Respostas: m = 2 e n = -1
14-) Determine o domínio das seguintes funções:
a-) b-) c-) 
Respostas: a-) b-) c-) 
15-) Dados A= {-1,0,1} e B={-2,-1,0,1,2,3,4}, construa, num sistema de coordenadas cartesianas, os gráficos:
a-) da função dada por .
b-) da função dada por .
Respostas: a-) b-) 
 
16-) Construa o gráfico da função dada por f(x) = x². Analise e verifique se ela é crescente ou decrescente.
Respostas: crescente para e decrescente para 
17-) Construa o gráfico da função dada por 
18-) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por  . Determine a população referente ao terceiro ano.
Resposta: f(x)=19875
19-)  Se , então "x" vale:
   
   a)                         b)                       c)                    d)                       e) 
20-) Se 2x+2-x=10 então 4x+4-x vale
    
a) 40                        b) 50                   c) 75                    d) 98                   e) 100
21-) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Resposta: A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.
22-) Calcular, usando a definição de logaritmo:
a-) b-) c-) 
23-) Assinale a propriedade válida sempre:
 
a) log (a . b) = log a . log b
b) log (a + b) = log a + log b
c) log m . a = m . log a
d) log am = log m . a
e) log am = m . log a
(Supor válidas as condições de existências dos logaritmos)
 
 
24-) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é:
 
a) 0,0209
b) 0,09
c) 0,209
d) 1,09
e) 1,209
 
25-) Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são:
 
a) 9 e -4
b) 9 e 4
c) -4
d) 9
e) 5 e -4
 
 
26-) Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO.
Depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é:
 
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
27-) Determine , onde 
Resposta: 2
28-) Determine:
a) 
Solução
1/4
b) 
Solução
1
 
c) 
Solução
0,75
29-) Calcule os limites abaixo:
a) 
Solução
4
 b) 
Solução 
0,4
c) 
Solução
0,6
d) 
Solução
2
e) 
Solução
-2,6666
 f) 
Solução
1/2
g) 
Solução
4/3
 h) 
Solução
0,02
30-) Calcule 
a-) 
Solução
0
b-) 
Solução
0
 c-) 
 
d-) 
Solução
 
e-) 
Solução
 
f-) 
Solução
1/3
g-) 
Solução
7/2
 h-) 
Solução
0
 i-) 
Solução
 
j-)
Solução
 
k-) 
Solução
0