Capitulo7 Conexão com a matemática

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conexões com 
a matemática 
1
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Capítulo 7 Função logarítmica
 4. Usando a definição de logaritmo, determine o valor 
de m em cada item.
a) log3 81 5 m
b) logm 0,36 5 2
c) log m 27 =
d) log m
16
1
4 =d n
e) mlog 32
2
3
=
f ) logm 32 5 25
 5. Calcule.
a) ,log 0 001100 b) log 9 93 c) log 2 243
 6. Calcule.
a) log ,0 1252
b) log 9
3
1
5
c) log ,0 1252
d) 
.
log
1 024
1
,0 0625
e) 3log log 243
1
5
1
d n
 7. (Insper) Uma calculadora especial, criada por um 
engenheiro eletrônico, possui a tecla RL, que, quando 
acionada, calcula:
•	 a	 raiz	 quadrada	 do	 número	 que	 está	 no	 visor,	
caso	esse	número	seja	maior	do	que	1.000;
•	 o	 logaritmo	na	base	10	do	número	que	está	no	
visor,	 caso	 esse	 número	 seja	 menor	 ou	 igual	 a	
1.000.
Uma pessoa digitou no visor dessa calculadora o 
número	10.000.000.000.000.000.	Assim,	o	número	de	
vezes	consecutivas	que	a	tecla	RL	deverá	ser	acio-
nada	até	que	apareça	no	visor	um	número	negativo	
é igual a:
a) 5 c) 7 e) 9
b) 6 d) 8
 8. (Unifal-MG) Analise	 as	 assertivas	 e	 assinale	 a	
 al ternativa correta.
 I. 8 85 55 54
5 310= .
 II. Considerando que log 3 5 0, 48 e log 5 5 0,7, o 
valor de log 0,75 é 20,12.
 III. 
2
2
1
1
3 3
7
3 3
5
1 2 3=
a)	Apenas	I	e	II	são	verdadeiras.
b) Apenas	I	e	III	são	verdadeiras.
c)	 Apenas	II	e	III	são	verdadeiras.
d) I, II e III são falsas.
e) I, II e III são verdadeiras.
 1.	 Ao	encontrar	o	valor	de	x na expressão log x 4 5 2, 
um aluno considerou os seguintes valores:
x 5 2 e x 5 22
a) As	duas	opções	encontradas	pelo	aluno	podem	
ser aplicadas no lugar de x? Justifique.
b) Resolva corretamente a expressão.
 2.	 (Unifesp)	A	tabela	representa	valores	de	uma	esca-
la	 lo	garítmica	 decimal	 das	 populações	 de	 grupos	 
A,	B,	C,	...	de	pessoas.
 
Grupo População (p) log 10 p
A 5 0,69897
B 35 1,54407
C 1.800 3,25527
D 60.000 4,77815
E 2 2 5,54407
F 10.009.000 7,00039
Por	algum	motivo,	a	população	do	grupo	E	está	ile-
gível.	A	partir	dos	valores	da	tabela,	pode-se	dedu-
zir	que	a	população	do	grupo	E	é:
a) 170.000 d) 300.000
b) 180.000 e) 350.000
c) 250.000 
 3. (Insper) Uma calculadora tem, além das teclas das 
operações	 usuais,	 quatro	 outras	 teclas,	 marcadas	
com	os	seguintes	símbolos:
•  a 5	 •	 b 5	 •	 c 5	 •	 ab 5 c
Se uma pessoa digita a 5	,	insere	o	número	3,	depois	
digita b 5	,	insere	o	número	2	e	digita	a	tecla	ab 5 c, 
a calculadora devolve c 5	 9.	 Ou	 seja,	 dados	 dois	
dos valores a, b ou c, a calculadora devolve auto-
maticamente o terceiro valor que torna a igualdade 
ab 5 c verdadeira, quando a tecla que tem esse sím-
bolo	 é	pressionada.	 Para	que	a	 calculadora	devol-
va o resultado de log16	 625,	 uma	possibilidade	de	
sequência de teclas a serem pressionadas é:
a) digitar a 5,	inserir	o	número	625,	depois	digitar	
b 5,	inserir	o	número	8	e	digitar	a	tecla	ab 5 c.
b) digitar a 5	 ,	 inserir	o	número	25,	depois	digitar	
c 5,	inserir	o	número	4	e	digitar	a	tecla	ab 5 c.
c) digitar c 5,	 inserir	 o	 número	 25,	 depois	 digitar	
a 5,	inserir	o	número	4	e	digitar	a	tecla	ab 5 c.
d) digitar b 5,	inserir	o	número	625,	depois	digitar	
c 5,	inserir	o	número	8	e	digitar	a	tecla ab 5 c.
e) digitar c 5,	 inserir	o	número	625,	depois	digitar	
a 5,	inserir	o	número	4	e	digitar	a	tecla	ab 5 c.
Função logarítmicacapítulo 7
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Capítulo 7 Função logarítmica
 9. Classifique cada igualdade a seguir em verdadeira 
ou falsa. Justifique.
a) log 1 02 =
b) 
3
2
3
2log 1
3
2
=d n
c) log 5 15 =
d) log log
3
1
33 3=d n
e) log 7 27
2 =
f ) log
2
1
0=d n
g) 3 10log 103 =
h) log 5 05
0 =
i) log log
5
2
4
2
5
4
1
=d n
j) ,log 0 6 1,0 6 =
 10. Considere os seguintes logaritmos:
•	 log2 78
•	 log 2 780
•	 log 5 81
•	 log 5 162
a) Para calcular os logaritmos apresentados empre-
gando as propriedades, quais logaritmos preci-
sam ser conhecidos?
b) Com uma calculadora científica, encontre os valo-
res dos logaritmos relacionados no item anterior. 
Considere três casas decimais.
c) Aplicando	 os	 valores	 encontrados	 no	 item	
 anterior, calcule os logaritmos dados no início do 
exercício.
 11.	 Considere	 os	 valores	 da	 tabela	 para	 calcular	 os	
loga ritmos a seguir.
 
log 2 3 5 1,585 log 3 2 5 0,631
log 2 5 5 2,322 log 3 5 5 1,465
log 2 7 5 2,807 log 3 7 5 1,771
a) log2 6
b) log2 210
c) 
2
15
log2 d n
d) log3 15
e) 
7
6
log3 d n
f ) 7log3
g) log2 36
h) log3 225
i) log2 2,401
j) log3 196
 12.	 (Unioeste-PR)	Sejam x, y e z	números	reais	positi-
vos.	A	expressão	 1 2log log logx y5
3
1
2 z é igual a:
a) 
log
loglog y
z
x
2
5 3
b) log
z
xy
6
5
c) log
z
x y1
2
5
d) log
y
z
x 5 3
2
e) 1 2log
y
x
3
25e o
 13. (UEMS) Na história do desenvolvimento da 
	Matemática,	 os	 logaritmos	 apareceram	 para	
	facilitar	 os	 cálculos	 em	 uma	 época	 em	 que	 ain-
da não existiam calculadoras. Os logaritmos 
	es	tão	 associados	 à	 ideia	 de	 construir	 uma	 tabe-
la	 que	 auxilie	 em	 cálculos	 de	 multiplicação,	 que	
envolvem	 muitos	 dígitos	 e	 que	 seriam	 traba-
lhosos de serem feitos à mão. Essa ideia, que mo-
tivou o surgimento dos logaritmos, associa-se 
com	 a	 propriedade	 matemática	 an 8 am 5 an 1 m. 
Fixada	uma	base	b, o logaritmo n	de	um	núme	ro	x 
qualquer é o expoente da equação x 5 bn.	A		tabela	
a  seguir	 é	 similar	 àquelas	 que	 os	 ma	temáticos	
construíam	e	utilizavam	na	época	da	invenção	dos	
logaritmos.	Nela,	tem-se	a	base	0,99999	fixada.
 
Logaritmo Valor de x
1 0,99999
2 0,99998
3 0,99997
4 0,99996
5 0,99995
6 0,99994
7 0,99993
8 0,99992
9 0,99991
10 0,99990
	Com	o	uso	da	tabela,	pode-se	afirmar	que	 
0,99998 8 0,99994 vale:
a) 0
b) 0,99999
c) 0,99993
d) 0,99992
e) π
 14. Determine o valor da expressão 
1 2log log , log32 0 0001 10 10,
4
1 0 1
 15. Simplifique a equação 
2log log log logX 16 812 2 2 3= _ _i i.
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Capítulo 7 Função logarítmica
 16.	 Sabendo	que	 log t2 = e log p3 = , calcule, em fun-
ção de t e p:
a) log 12
b) log 30
c) log 5
d) log 23
 17.	 Sabendo	que	 log x27 = e log y37 = , determine, em 
função de x e y:
a) log 87
b) log 77
c) ,log 1 57
d) log 23
 18.	 Utilizando	a	fómula	de	mudança	de	base,	determi-
ne o valor de 2log log log2 25 213 3 5 ,	 sabendo	que	
log x32 = e log y53 = .
 19. Para cada item a seguir, determine o valor de log x.
a) 1 2log logx x x 14log .100 1 000 =
b) 111 2 2log logx x xlog , ,0 1 0 001 =
 20.	 (UFSCar-SP)	 Em	 notação	 científica,	 um	 número	 é	
es crito na forma p 8 10q, sendo p	um	número	real	tal	
que 1 < p , 10, e q	é	um	número	inteiro.	Conside-
rando log 2 5	0,3,	o	número	2 255, escrito em notação 
científica,	terá	p igual a:
a) 10
b) 3
c) 2
d) 1,2
e) 1,1
 21.	 (Insper)	 Dos	 valores	 abaixo,	 aquele	 que	 mais	 se	
aproxima do resultado de 8 84 82log log log2 1023 273 é o 
	número:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16
 22.	 (UFPel-RS)	A	natureza	dotou	a	espécie	humana	de	
uma	sensibilidade	auditiva	que	diminui	com	o	au-
mento do nível da pressão sonora.
O nível de pressão sonora (NPS) pode ser definido 
pela expressão: NPS log
P
P
20
0
= e o, em que P é o 
 valor da pressão medida e P0 é a pressão de referên-
cia,	isto	é,	a	menor	pressão	percebida	pelo	ouvido	
humano (P0 5 2 8 10
25), medidas em pascal.
Com	 base	 no	 texto	 e	 em	 seus	 conhecimentos,	 é	
correto afirmar que, considerando log 2 5 0,3, a ex-
pressão NPS pode ser escrita como:
a) 20 8 log P 1 1,5
b) 20 8 log P 2 1,5
c) 20 8 log P 1 94
d) log P 1 9,4
e) 5 8 log P 1 20
f ) I.R.
 23.	 (Insper)	Quando	aumentamos	em	60%	um	número	
real positivo b, seu logaritmo decimal aumenta em 
20%. Con siderando log 2 5 0,30, podemos concluir 
que:
a) b 5 1 c) b 5 4 e) b 5 10
b) b 5 2 d) b 5 8
 24.	 (UFSCar-SP)	Um	paciente	de	um	hospital	está	rece-
bendo	soro	por	via	intravenosa.	O	equipamento	foi	
regulado	para	gotejar	x gotas a cada 30segundos. 
Sabendo-se	que	esse	número	x é solução da equa-
ção log4 x 5 log2 3, e que cada gota tem volume de 
0,3 mL, pode-se afirmar que o volume de soro que 
este	paciente	recebe	em	uma	hora	é	de:
a) 800 mL c) 724 mL e) 324 mL
b) 750 mL d) 500 mL
 25. (Uepa) Um produtor do interior do estado	 do	 Pará	
decidiu investir no plantio de uma nova variedade 
de	banana,	a	BRS	Conquista,	em	função	das	vanta-
gens apresentadas, entre elas, a resistência às doen-
ças	como	mal	do	panamá,	sigatoka	amarela	e	negra.	
No primeiro ano do plantio, esse produtor plantou x 
mudas	de	bananas.	Em	seu	planeja	mento,	o	produ-
tor	previu	que	seu	plantio	dobraria	a	cada	ano.	Após	
quanto	 tempo	 o	 número	 de	 mudas	 passará	 a	 ser	
20 vezes	a	quantidade	inicial?	(log	2	5 0,3)
a) 4 anos e 8 meses
b) 4 anos e 4 meses
c) 4 anos e 3 meses
d) 4 anos e 2 meses
e) 4 anos e 1 mês
 26.	 Resolva	as	equações.
a) x x1 1log log log2 4 3= _ i
b) 2 1log x x 05 53
2 =_ i
c) log log log x 04 3 2 =_a ik
 27. Considerando log 3 5 0,48 e log 5 5 0,7, encontre o 
valor de x que satisfaça a igualdade 135 x 5 75.
 28. (Udesc) Devido	 à	 degradação	 microbiana,	 o	 valor	
Y0	de	um	composto	orgânico	é	reduzido	a	um	valor	
Y em n anos. Os dois volumes estão relacionados pela 
 fórmula log3 Y 5 log3 Y 2
n
2500
. Em quantos anos 18 m3
do	composto	serão	reduzidos	a	2	m3?
 29.	 (ITA-SP)	Para	b . 1 e x . 0, resolva a equação em x:
( ) ( )2 5x x2 3 0log log2 3b b
 30. (Udesc) Resolva a equação:
1 2 1log log x x15 3 4 3 24 2
2 =_ i9 C
 31.	 (Unifesp)	Uma	das	raízes	da	equação	
22x 2 8 8 2 x 1 12 5 0 é x 5	1.	A	outra	raiz	é:
a) 1 log1
2
3
10 d n c) 
log
2
610
b) 1
log
log
1
2
3
10
10
f p d) log
2
3
10 d n
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Capítulo 7 Função logarítmica
	32.	 (UFV-MG) Seja	x	a	solução	da	equação:
2 1 2log log logx
x
x
8
4 162
3
2 2 = .	Então	x	é	igual	a:
a) 0,5	 c) 0,125
b) 0,25	 d) 0,0625
	33.	 (Unifor-CE) O	número	real	x,	que	satisfaz	a	equa	ção	
log2	(48 2 2
x 1 1)	5 x,	é:
a) um	cubo	perfeito.
b) divisível	por	5.
c) maior	que	3.
d) negativo.
e) primo.
	34.	 (UPF-RS)	 Resolvendo	 a	 equação	 ,
2
2
log
log
x
x
3
2
2
1
= 	
obtém-se	um	número x:
a) entre	0	e	20.
b) entre	0,001	e	1.
c) entre	10	e	200.
d) entre	2.000	e	20.000.
e) entre	200	e	2.000.
	35.	 (Udesc) Resolva	a	equação	logarítmica		
	 	 1 1 2log log x5
4
7
2
1 1
=
2 2
d n> H ,	informando	a	condição
de	existência.
	36.	 (Unir-RO)	 Considere	 as	 funções	 f	 e	 g	 dadas	 por	
f(x)	5	log(x),	para	todo x	real	positivo,	e	 ( )
1
,g x
x
x
1=
para	todo x	natural	diferente	de	0.
O	 valor	 de	 x	 que	 torna	 verdadeira	 a	 igualdade	
f(x)	5	f(g(1))	1 f(g(2))	1 f(g(3))	1...1 f(g(98))	1 f(g(99))	é:
a) 10 23	 c) 10 22	 e) 10 21
b) 10 24	 d) 10 25
	 37.	 (Insper)	 No	 meio	 de	 uma	 prova	 de	 Matemática,	 a	
calculadora	de	um	estudante	apresentou	o	seguin-
te	defeito:	a	tecla	referente	à	operação	de	multipli-
cação	parou	subitamente	de	fun	cionar.
Entretanto,	tal	calculadora	dispunha	das	te	clas	apre-
sentadas	abaixo,	com	os	respectivos	significados.
• 2x:	substitui	o	número	x	que	estiver	no	visor	da	
calculadora	por	2	elevado	a	x;
• log2 x:	substitui	o	número x	que	estiver	no	vi	sor	
da	calculadora	pelo	logaritmo	de	x	na	base	2	(caso	
x	seja	positivo,	caso	contrário,	exibe	uma	mensa-
gem	de	erro).
O	estudante	precisava	 fazer	a	multiplicação	entre	
dois	 números	 positivos	 A	 e	 B.	 Como	 os	 números	
eram	muito	grandes,	ele	precisava	fazer	a	conta	na	
calculadora.	Supondo	que	as	teclas	dos	nú	meros	e	
as	teclas	1	e	5	estavam	funcionando	normalmen-
te,	para	obter	o	resultado	de	que	precisava	bastava:
a) Inserir	o	número	A,	pressionar	log2	x,	pressio	nar	1,	
inserir	o	número	B,	pressionar	log2	x,	pressio	nar	5	
e	pressionar	2 x.
b) Inserir	o	número	A,	pressionar	2 x,	pressionar	1,	
inserir	o	número	B,	pressionar	log2	x,	pressio	nar	5	
e	pressionar	log2	x.
c) Inserir	o	número	A,	pressionar 2 x,	pressionar	1,	
inserir	o	número	B,	pressionar	2 x,	pressionar	5	e	
pressionar	log2	x.
d) Inserir	o	número	A,	pressionar	log2	x,	pressio	nar	1,	
inserir	o	número	B,	pressionar	2 x,	pressionar	5	e	
pressionar	log2	x.
e) Inserir	o	número	A,	pressionar	 1,	 inserir	o	nú-
mero	B,	pressionar	5,	pressionar	2 x	e	pressionar	
log2	x.
	38.	 (Unifesp)	 O	 valor	 de	 x	 que	 é	 solução	 da	 equação	
log10	2	1	log10	(x	1	1)	2	log10	x	5	1	é:
a) 0,15	 b) 0,25	 c) 0,35	 d) 0,45	 e) 0,55
	39.	 (Insper)	 Após	 o	 lançamento	 de	 um	 novo	 modelo	
de	 carro,	 uma	 montadora	 percebeu	 que	 o	 com-
portamento	 das	 vendas	 desse	 produto	 pode	 ser	
descrito	pela	função:
( )
1
x t
5 2
7
t2 110 20
= ,	em	que t	é	o	tempo	em	anos	e	x(t)	
representa	a	quantidade	vendida	desde	o	momento	
do	lançamento	(t	5	0),	em	milhões	de	unidades.	
A	 função	 que	 descreve	 o	 momento	 do	 tempo	 em	
que	já	foram	vendidas	x	milhões	de	unidades	pode	
ser	representada	por:
a) ( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 1
1 2
2
1 1
log
log
log
log
log
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
2
10
1 7 5
1
20
1 7 5
2
10
1 7 5
1
10
1 5 7
2
10
1 5 7
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
d
d
d
d
d
n
n
n
n
n
b) 
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 1
1 2
2
1 1
log
log
log
log
log
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
2
10
1 7 5
1
20
1 7 5
2
10
1 7 5
1
10
1 5 7
2
10
1 5 7
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
d
d
d
d
d
n
n
n
n
n
c) 
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 1
1 2
2
1 1
log
log
log
log
log
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
2
10
1 7 5
1
20
1 7 5
2
10
1 7 5
1
10
1 5 7
2
10
1 5 7
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
d
d
d
d
d
n
n
n
n
n
d) 
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 1
1 2
2
1 1
log
log
log
log
log
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
2
10
1 7 5
1
20
1 7 5
2
10
1 7 5
1
10
1 5 7
2
10
1 5 7
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
d
d
d
d
d
n
n
n
n
ne) 
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 1
1 2
2
1 1
log
log
log
log
log
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
t x
x
x
2
10
1 7 5
1
20
1 7 5
2
10
1 7 5
1
10
1 5 7
2
10
1 5 7
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
d
d
d
d
d
n
n
n
n
n
	40.	 Se	o	pagamento	por	determinado	serviço	for	efetua-
do	 após	 a	 data	 de	 vencimento,	 será	 cobrada	 uma	
multa	de	acordo	com	o	número	de	dias	de	atraso.	
Na	tabela	estão	apresentados	os	valores	dessa	mul-
ta	previstos	para	os	quatro	primeiros	dias	de	atraso	
no	pagamento	desse	serviço.
	 	
Total de dias de atraso Valor da multa
1 R$ 0,50
2 R$ 1,00
3 R$ 2,00
4 R$ 4,00
a) Calcule	o	valor	de	multa	que	será	pago	no	quinto	
dia	de	atraso.
b) Considerando	que	d	representa	o	número	de	dias	
de	atraso	e	m	o	valor	que	será	pago	de	multa,	es-
creva	uma	expressão	que	pode	ser	utilizada	para	
calcular	m em	função	de	d.
c) Sabendo	que	o	valor	do	serviço	foi	R$	16.000,00,	
determine	 após	 quantos	 dias	 de	 atraso	 o	 valor	
pago	de	multa	será	igual	ao	valor	do	serviço.	(Use	
log	2	5	0,3.)
conexões com 
a matemática 
5
 dVd do professor 
banco de questões
Capítulo 7 Função logarítmica
 41. Resolva os sistemas.
a) 1
2log log log
x y
x y
2
21
205 5 5
=
=
b) 
2
1log ( )
x y
x y
80
3
=
=
c) 
2
log
x y
x
3 162
4y
4 =
=
Em geral, quando resolvemos uma equação, ou 
um	sistema	de	equações,	 é	possível	verificar	 se	a	
solução	está	correta	atribuindo	a	cada	incógnita	o	
respectivo valor encontrado. Retome os sistemas 
apresentados no exercício anterior e verifique se as 
soluções	que	você	encontrou	estão	corretas.
 42. (UFPel-RS)	Considerando	o	sistema	de	equações	
 1log logx y 1
4 128y2
2 4
1
=
=
, o produto xy é:
a) 3 2
2
9
3
2 2
2
3 2
 d) 
3 2
2
9
3
2 2
2
3 2
b) 
3 2
2
9
3
2 2
2
3 2 e) 3
c) 3 2
2
9
3
2 2
2
3 2
 f ) I.R.
 43. (Udesc) Determine	o	conjunto	solução	do	sistema	
de	equações:	 2 1y x
x
2 9 4 0
2 y( )log
2
24
=
=
 44. (Udesc) Determine	o	conjunto	solução	do	sistema 
de	equações:	 
2 1 5x y
x
4 9 8 0
8 2y( )log
2 3
2
4 =
 45. (Unifor-CE)No universo ] 1,1∞	[	o	conjunto	solução	
da inequação logx (2x
2 1 4x 112) . 2 é:
a) ] , [
] , [
] , [
] , [
] , [
1
1
1
1 7
1 1 7
1 7 2
1 7 6
2 6
 d) 
] , [
] , [
] , [
] , [
] , [
1
1
1
1 7
1 1 7
1 7 2
1 7 6
2 6b) 
] , [
] , [
] , [
] , [
] , [
1
1
1
1 7
1 1 7
1 7 2
1 7 6
2 6
 e) 
] , [
] , [
] , [
] , [
] , [
1
1
1
1 7
1 1 7
1 7 2
1 7 6
2 6
c) 
] , [
] , [
] , [
] , [
] , [
1
1
1
1 7
1 1 7
1 7 2
1 7 6
2 6
 46.	 (ITA-SP)	 Determine	 o	 conjunto	 C, sendo A, B e C 
conjuntos	numéricos	reais	tais	que:
{ | 2}
{ | 8 3 4 2 0}
{ | ( ) }
{ | }
Ñ
Ñ .
} Ñ
} Ñ
| | R 1
| R 2 2
R 1
R 1 ,
log
A B C x x x
A B x
A C x x
B C x x
4 0
0 2 7 2
8
>
<
<
x x2 2 2x
2
2
=
=
=
=
 47. (Udesc) Encontre	o	conjunto	solução	da	inequação:
( ) ( ),1 2 2log logx x x3 6 2 1<
3
1
3
1
2
 48.	 (UFPel-RS)	No	Brasil,	as	leis	de	trânsito	con	sideram	
que	o	limite	de	álcool	no	sangue	permitido	para	di-
rigir com segurança (LP)	é	0,6	grama	de	álcool	por	li-
tro	de	sangue,	em	bora	especialistas	entendam	que	
esse	número	 devesse	 ser	menor.	A	melhor	 forma	
de	curar	uma	bebedeira	é	esperar	o	tempo	passar,	
pois, à medida que o tempo passa, tende a diminuir 
o	estado	de	embriaguez.
Um	 modelo	 matemático	 que	 serve	 para	 estimar	
o	 tempo	 de	 desaceleração	 do	 nível	 de	 álcool	 no	
 sangue é dado por 
,0 5
logt
NA
LP= d n, em que t é o 
 tempo, em hora, e NA	o	nível	de	álcool	no	sangue,	
em grama /litro.
Usando log 2 5 0,3 e considerando que, depois de 
tomar	7	latas	de	cerveja,	o	nível	de	álcool	no	san-
gue de uma pessoa tenha atingido 1,5 grama /litro, 
é	correto	afirmar	que,	 segundo	a	Lei	Brasileira	de	
Trânsito,	ela	só	poderá	dirigir	com	segurança,	após	
ter passado, no mínimo:
a) 1 h c) 1 h 48 min e) 48 min
b) 1 h 20 min d) 1 h 34 min f ) I.R.
 49. (UFSCar)	A	altura média do tronco de certa espécie 
de	árvore,	que	se	destina	à	produção	de	madeira,	
evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte 
modelo	matemático:	h(t) 5 1,5 1 log3 (t11), com h(t) 
em metro e t	em	ano.	Se	uma	dessas	árvores	foi	cor-
tada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o 
tempo (em ano) transcorrido do momento da plan-
tação até o do corte foi de:
a) 9 d) 4
b) 8 e) 2
c) 5
 50. (Unifor-CE) Considere	 que	 o	 número	 de	 bactérias	
de uma cultura, t minutos após o início de uma 
observação,	 pode	 ser	 calculado	 pela	 expressão	
N(t)  5  900  8  30,01t.	 Assim	 sendo,	 decorrido	 quanto	
tempo	do	início	da	observação	o	número	de	bacté-
rias	será	com	certeza	superior	a	36.000	unidades?
(Use: log 2 5 0,30 e log 3 5 0,48.)
a) 5 horas e 40 minutos
b) 5 horas e 20 minutos
c) 5 horas e 15 minutos
d) 4 horas e 45 minutos
e) 4 horas e 14 minutos
 51.	 (UFPel-RS)	A	 lei	que	mede	o	 ruído é definida pela 
expressão R 5 120 1 10 log I, em que I é a intensida-
de sonora, medida em W/m2, e R é medida do ruído, 
em	decibel	(dB).
O	quadro	abaixo	mostra	o	ruído	de	algumas	fontes	
de som:
Fonte de som Ruído
Proximidade de um jato 150 dB
Britadeira 130 dB
Limiar da dor 120 dB
Mosquito 40 dB
Limiar da audição 0 dB
Com	base	no	texto	e	em	seus	conhecimentos,	é	cor-
reto	afirmar	que	a	intensidade	sonora,	percebida	e	
suportada sem dor pelo ser humano, varia entre:
a) 10 212 e 1 W/m2 d) 10 23 e 1 W/m2
b) 10 212 e 10 W/m2 e) 1012 e 10 W/m2
c) 1012 e 1 W/m2 f ) I.R.
conexões com 
a matemática 
6
 dVd do professor 
banco de questões
Capítulo 7 Função logarítmica
 52.	 Considere	as	funções	f(x) 5 log2 x e g(x) 5 log4 (x 1 2).
a) Localize	 em	um	plano	 cartesiano	as	 raízes	das	
funções	f e g.
b) Localize	no	mesmo	plano	cartesiano	do	item	an-
terior o ponto em que f(x) 5 g(x).
c) Calcule	 a	 área	 do	 triângulo	 determinado	 pelos	
pontos	localizados	no	plano	cartesiano	nos	itens	
anteriores.
 53. Considere a função f(x) 5 log2 (4 1 x) 1 k, sendo 
k um	número	real.
a) Calcule o valor de k,	 sabendo	 que	 o	 gráfico	 de	
f passa pela origem.
b) Esboce	o	gráfico	de	f.
 54. Considere a função f(x) 5 log3 (x 2 2).
a) Escreva	os	 conjuntos	domínio	e	 contradomínio	
da função f.
b) Identifique	os	conjuntos	domínio	e	contradomí-
nio de uma função g, sabendo	que	essa	função	é	
a inversa de f ( f	é	bijetora).
c) Escreva a lei de formação da função g.
 55. Resolva os itens a seguir.
a) Analise	o	gráfico	e	determine	o	conjunto	solução	
da inequação f(x) > g(x).
 
0
1
x
y
g
f
21 3
b) Resolva	algebricamente	a	 inequação	 f(x) > g(x), 
considerando que: f(x) 5 log2 (x 2 1) e g(x) 5 1.
 56. (Udesc) Sabendo	 que	 os	 gráficos	 das	 funções 
f(x) 5 ax 1 b e g(x) 5 log b x se interceptam no ponto 
 , ,P 3
2
1
d n então o produto a 8 b é igual a:
a) 
2
7 3 d) 2
2
3
b) 
2
3
 e) 
2
3
c) 52
2
3
 57. (Unifor-CE) O	gráfico	abaixo	representa	uma	função	
f, de R em R, dada por ( ) ,f x a
x2
2= em que a	é	um	nú-
mero real positivo.
 
f
x10
2
1
y
Considerando log 2 5 0,30, é correto afirmar que
log f(24)	é	um	número	compreendido	entre:
a) 25 e 22 c) 0 e 2 e) 5 e 10
b) 22 e 0 d) 2 e 5 
 58.	 (Unifesp)	A	figura	refere-se	a	um	sistema	cartesiano	
ortogonal em que os pontos de coordenadas (a, c) e 
(b, c), com 
log
a
10
1
5
= ,	 pertencem	aos	 gráficos	 de	
y 5 10 x e y 5 2 x, respectivamente.
 x
y
1
c
a b
y = 2xy = 10x
A	abscissa	b vale:
a) 1 b) 
log 2
1
3
 c) 2 d) 
log 2
1
5
 e) 3
 59.	 (UFSCar-SP)	A	curva	a	seguir	indica	a	representação	
gráfica	da	função	f(x) 5 log2 x, sendo D e E dois dos 
seus pontos.
 
f (x) = log2x
x
y
A
E
0 B
D
C
Se os pontos A e B têm coordenadas respectiva-
mente iguais a (k, 0) e (4, 0), com k real e k . 1, a 
área	do	triângulo	CDE	será	igual	a	20%	da	área	do	
trapézio	ABDE quando k for igual a:
a) 2
3
 b) 2 c) 2 2
3
 d) 2 2 e) 3 2
4
conexões com 
a matemática 
7
 dVd do professor 
banco de questões
Capítulo 7 Função logarítmica
 60.	 (Unifesp)	 Com	 base	 na	 figura,	 o comprimento da 
diagonal AC	do	quadrilátero	ABCD, de lados parale-
los aos eixos coordenados, é:
 
y = 2 � 3x
y = log3x
x
A
D
B
C
y
a) 2 2 b) 4 2 c) 8 d) 4 5 e) 6 3
 61.	 (Insper)	Considere	as	funções	f(x) 5 bx e g(x) 5 log4 (x), 
em que b . 0 e b i	1.	Sabendo	que	f(g(x)) 5 x34 para 
todo x . 0, pode-se concluir que:
a) b 2 2= d) b 5 2
b) b 2 2
3
= e) b 5 4
c) b 2 4
3
=
 62.	 (Insper)	A	figura	abaixo	mostra	uma	parte	do	gráfi-
co da função y 5 log2 (x) 2 x.
 
0
1
–1
–2
–3
–4
–5
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8
A	partir	do	gráfico,	pode-se	concluir	que	uma	das	
soluções	 reais	da	equação	x 8 2 x 5 
8
1
 vale aproxi-
madamente:
a) 6,2 b) 5,4 c) 4,6 d) 3,8 e) 3,0
 63. (Unifesp) A	 figura	 representa	 os	 gráficos	das	 fun-
ções	f(x) 5 log10 x e g(x) 5 x
2 2 2x. Pode-se afirmar 
que a equação x2 2 2x 5 log10 x:
 
x10 2
g (x)
f (x)
y
a) não tem solução.
b) tem somente uma solução.
c)	 tem	duas	soluções	positivas.
d)	tem	duas	soluções	cujo	produto	é	negativo.
e)	 tem	duas	soluções	cujo	produto	é	nulo. 
 64. (Insper) Considere a região do plano cartesiano deli-
mitada	pelo	gráfico	da	função	f(x) 5 2x−2 − 2,	pelo	grá-
fico da função g(x) 5 log2 (x) e pelo eixo Ox.	A	figura	
que melhor representa o formato dessa região é:
a) 
(1, 0) (3, 0)
(4, 2)
b) 
(1, 0) (3, 0)
(4, 2)
c) 
(1, 0) (3, 0)
(4, 2)
d) 
(1, 0) (3, 0)
(4, 2)
e) 
(3, 0)
(4, 2)
 65.	 (UFBA)	O	gráfico	representa	a	função	f: R ∫ ]1, +Ü[, 
f(x) 5 a 1 b 8 2 kx, sendo a, b e k constantes reais.
 0
1
3
5
x
y
–1
A	partir	dessas	informações,	calcule	f −1(x).
conexões com 
a matemática 
8
 dVd do professor 
banco de questões
Capítulo 7 Função logarítmica
 66.	 (Insper)	Sejam	a, b, K e R	números	maiores	do	que	1,	
sendo a i b e K i R.	O	ponto	de	encontro	dos	grá-
ficos	das	funções	f(x) 5 K 8 ax e g(x) 5 R 8 bx	tem	abs-
cissa igual a:
a) log
R
K
a
b d n d) 2
2 R
b a
K
d n
b) 
R
Ka
b
 e) 
1
8 1 8 R
a b
a K b
e o
c) 
a
b
K
R
d n
 67. (Udesc) Para quais valores reais de x a função loga-
rítmica f(x) 5 log(x 2 5) (x
2 1 x 2 6)	está	definida?
 68.	 Determine	o	domínio	das	funções	abaixo.a) 2 1logf x x x3 102=_ _i i
b) 1 2logf x x x 6
2
1
2=_ _i i
c) 1 1logf x x x3 21x 2
2=_ _i i
 69.	 (UFBA)	Analise	 as	 alternativas	 e	 some	 os	 valo	res	
correspondentes às verdadeiras.
Considerando-se	as	funções	f(x) 5 x 2 2 e g(x) 5 2 x, 
definidas para todo x real, e a função h(x) 5 log3 x, 
definida para todo x real positivo, é correto afirmar:
(01) O domínio da função 
h
g
	é	o	conjunto	dos	nú-
meros reais positivos.
(02)		A	função	
®
8
f g
f h
 se anula em dois pontos.
(04)		A	função	composta	 ®h g é uma função linear. 
(08)		O	gráfico	da	função	 ®h f intercepta o eixo Ox 
em	um	único	ponto.
(16)		O	gráfico	da	função	 ®f g	intercepta	o	gráfico	de	
h(x)	no	ponto	de	abscissa	igual	a	1.
(32) Se g(h(a)) 5 8 e h(g(2b)) 5 log3 8, então b
a 5 18.
 70.	 (Insper)	A	 figura	 abaixo	 representa	 a	 planificação	
do	dado	de	um	professor	de	matemática.
 
logx16x 3 – x2
x + 2
2x
2x
x2
Para	brincar	com	este	dado,	o	professor	joga o dado 
e, em seguida, desenha num plano o gráfico	da	fun-
ção que fica virada para cima. Depois de ter feito 
esta	brincadeira	várias	vezes, desenhando os gráfi-
cos	das	funções	sobre	o mesmo plano, o professor 
notou que todos eles se	cruzam	num	único	ponto.	
As	coordenadas deste ponto são:
a) (2, 4) c) (1, 2) e) (1, 1)
b) (4, 2) d) (2, 1)