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Hidrodinâmica
Escoamentos
Escoamento
Definição:
Processo de movimentação das
moléculas de um fluido, umas em
relação às outras e aos limites
impostos.
O que é escoamento?
 O movimento da água num rio, a fumaça de uma
chaminé, os ventos, são escoamentos de fluidos.
 O escoamento de um fluido real tem um
comportamento muito complexo; assim, faremos
quatro hipóteses simplificadoras, as quais
definem um fluido ideal. Sob certas condições, o
comportamento de um fluido real é muito
próximo do ideal. As quatro hipóteses são:
Escoamento não viscoso 
A viscosidade é uma espécie de atrito interno ao fluido; há uma
resistência ao deslizamento de uma parte do fluido sobre a
outra, que provoca perda de energia mecânica, a qual é
transformada em térmica. Consideremos, por exemplo, um copo
cheio de água e outro cheio de leite condensado. Se virarmos os
dois copos, de modo a derramarmos seus conteúdos,
verificamos que a água derrama-se com mais facilidade; o leite
condensado escoa mais lentamente, com mais dificuldade. Isso
acontece porque o leite condensado é mais viscoso do que a
água. Em certos casos a viscosidade é desejável, como nos óleos
lubrificantes. O fluido ideal tem viscosidade nula.
Escoamento Incompressível 
O escoamento é dito incompressível quando a densidade
do fluido não varia ao longo do percurso e também não
varia em relação ao tempo. Com os líquidos, que são
pouco compressíveis, isso é fácil de conseguir, mas os
gases é mais difícil, pois eles são facilmente
compressíveis. Porém, a uma série de situações em que
a variação de densidade é pequena e pode ser
desprezada.
Escoamento Irrotacional e Estacionário
Irrotacional : O escoamento é irrotacional quando
nenhuma porção do fluido efetua movimento de
rotação em torno do seu centro de massa.
Estacionário : A velocidade do fluido em qualquer ponto
fixo não muda com o tempo. Neste tipo de escoamento
a velocidade de um elemento de volume do fluido pode
variar enquanto ele muda de posição, mas a velocidade
do fluido em cada ponto do espaço permanece
constante ao longo do tempo.
Classificação do Escoamento quanto à direção 
da trajetória – Experimento de Reynolds
 Escoamento Laminar:
As partículas descrevem trajetórias 
paralelas.
Escoamento Turbulento:
As trajetórias são errantes e cuja previsão 
é impossível;
Escoamento de Transição:
Representa a passagem do escoamento 
laminar para o turbulento ou vice-versa. 
Experimento de Reynolds
 Consiste na injeção de um corante líquido na
posição central de um escoamento de água interno
a um tubo circular de vidro transparente
 O comportamento do filete do corante ao longo do
escoamento no tubo define três características
distintas
Experimento de Reynolds
Experimento de Reynolds
1. Regime Laminar:
O corante não se mistura com o fluido, 
permanecendo na forma de um filete no centro 
do tubo;
O escoamento processa-se sem provocar 
mistura transversal entre escoamento e o 
filete, observável de forma macroscópica;
Como “não há mistura”, o escoamento 
aparenta ocorrer como se lâminas de fluido 
deslizassem umas sobre as outras;
Experimento de Reynolds
2. Regime de transição:
O filete apresenta alguma mistura com o fluido, 
deixando de ser retilíneo sofrendo ondulações;
 Essa situação ocorre para uma pequena gama 
de velocidades e liga o regime laminar a outra 
forma mais caótica de escoamento;
 Foi considerado um estágio intermediário entre 
o regime laminar e o turbulento;
Experimento de Reynolds
3. Regime turbulento:
O filete apresenta uma mistura transversal
intensa, com dissipação rápida;
 São perceptíveis movimentos aleatórios no
interior da massa fluida que provocam o
deslocamento de moléculas entre as diferentes
camadas do fluido (perceptíveis
macroscopicamente);
Há mistura intensa e movimentação desordenada;
Experimento de Reynolds
Experimento de Reynolds
 Número de Reynolds (Re)
Para escoamentos em dutos cilíndricos circulares,
Reynolds determinou que há uma relação entre o
diâmetro (D), a velocidade média (V) e a
viscosidade cinemática (v)
O parâmetro estabelecido pela relação entre estas
três grandezas é o NÚMERO DE REYNOLDS (Re):
asvisforças
inérciadeforçasVD
cos
Re 

Experimento de Reynolds
 Número de Reynolds (Re)
 - Laminar
 - de Transição
 - Turbulento
2000Re 
2400Re2000 
2400Re 
Métodos para o estudo da 
cinemática dos fluidos
 Método de Lagrange
 Método de Euler
Método de Lagrange
• Descreve o movimento de cada partícula 
acompanhando-a em sua trajetória real;
• Apresenta grande dificuldade nas aplicações 
práticas;
• Para a engenharia normalmente não 
interessa o comportamento individual da 
partícula e sim o comportamento do 
conjunto de partículas no processo de 
escoamento.
Método de Euler
• Consiste em adotar um intervalo de 
tempo, escolher uma seção ou volume 
de controle no espaço e considerar 
todas as partículas que passem por 
este local;
• Método preferencial para estudar o 
movimento dos fluidos: praticidade.
• Volume de controle é uma região arbitrária e 
imaginária, no espaço, através do qual o fluido 
escoa.
Volume de Controle
• Vazão em Volume
Vazão é a quantidade em volume de 
fluido que atravessa uma dada seção do 
escoamento por unidade de tempo. 
Conceitos Básicos de Vazão
• Vazão em Massa
Vazão em massa é a quantidade em 
massa do fluido que atravessa uma dada seção 
do escoamento por unidade de tempo. 
. 
Conceitos Básicos de Vazão
• Vazão em Peso
Vazão em peso é a quantidade de 
peso do fluido que atravessa uma dada 
seção do escoamento por unidade de 
tempo. 
. 
Conceitos Básicos de Vazão
• Condutos Forçados:
São aqueles onde o fluido apresenta um 
contato total com suas paredes internas. A 
figura mostra um dos exemplos mais comuns 
de conduto forçado, que é o de seção 
transversal circular. 
Classificação básica dos 
condutos
• Condutos Livres
São aqueles onde o fluido apresenta um 
contato apenas parcial com suas paredes 
internas;
Neste tipo de conduto observa-se sempre 
uma superfície livre, onde o fluido está em 
contato com o ar atmosférico;
Os condutos livres são geralmente 
denominados de canais, os quais podem ser 
abertos ou fechados.
Classificação básica dos 
condutos
• Condutos Livres
Classificação básica dos 
condutos
Equação da Continuidade
• É a equação que mostra a conservação da 
massa de líquido no conduto, ao longo de 
todo o escoamento;
• Pela condição de escoamento em regime 
permanente, podemos afirmar que entre as 
seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, 
nem falta de massa:
m1 = m2 = m = cte 
Equação da Continuidade
ρ = Δm/V Δm=ρ.V
V = A.Δl
Q= Δm/Δt = ρ.V/ Δt = ρ. A.Δl /Δt = ρ.A.v
Equação da Continuidade
 Dadas duas seções do escoamento:
Equação da Continuidade
ρAv = constante
Se ρ é constante (não há variação de massa):
A1V1= A2V2
Equação da Continuidade
Q = A1 v1 = A2 v2 = constante 
A equação da continuidade estabelece que:
• o volume total de um fluido incompressível (fluido 
que mantém constante a densidade apesar das 
variações na pressão e na temperatura) que entra em 
um tubo será igual aquele que está saindo do tubo;
• a vazão medida num ponto ao longo do tubo será 
igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, 
apesar da área da seção transversal do tubo em cada 
ponto ser diferente.
Equação da Continuidade
Isto equivale a dizer que:
• No escoamento de fluidos incompressíveis em 
regime permanente, a vazão em volume, ou 
simplesmente a vazão, que passa através de qualquer 
seção do tubo de corrente é constante.
•De forma genérica:
Q = A1 v1 = A2 v2 = constanteQ=AU, onde:
U=velocidade média
Equação de Bernoulli
Hipóteses:
a) Regime permanente
b) Sem máquina no trecho do escoamento em estudo. 
Entenda-se por máquina qualquer dispositivo que forneça 
ou retire energia do fluído.
c) Sem perdas por atrito no escoamento do fluído
d) Propriedades uniformes nas seções
e) Fluído incompressível
f) Sem trocas de calor
 Analisar a variação de energia em cada secção
Para Secção 1:
Para Secção 2:
Pelas Hipóteses b, c e f: não se fornece e nem retira energia do fluído, logo: 
Como o fluído é incompressível ρ1 = e o ρ2 e o regime é 
permanente dm1 = dm2, logo:
Equação de Bernoulli, que permite relacionar 
cotas, velocidades e pressões entre duas seções do 
escoamento do fluído.
01) Água escoa em regime permanente no Venturi da figura. No
trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito desprezíveis e as
propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20cm2, enquanto a
da garganta (2) é de 10cm2. Um monômetro cujo fluído manométrico
é o mercúrio (γHg = 136.000 N/m3) é ligado entre as seções (1) e (2) e
indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da água que
escoa pelo Venturi (γH2O = 10.000N/m3)
 Resolução:
As hipóteses impostas pelo problema o enquadram
perfeitamente no uso da Equação de Bernoulli, logo:
Os centros geométricos das seções (1) e (2) têm a mesma
cota z, qualquer que seja o PHR adotado, Logo:
A relação p1 – p2, pode ser determinada pelo manômetro instalado.
Vale lembrar que a 
Adotando-se g=10m/s2
 Pela Equação da continuidade:
Presença de máquinas
Potência e Rendimento
Potência do fluído:
VazãoCarga
Calcular a potência do jato de um fluído descarregado no
ambiente por um bocal. Dados vj= velocidade do jato; Aj= área
do jato; γ= peso específico do fluído.
Rendimento
 O rendimento de uma bomba é definido como a
potência recebida pelo fluído e a fornecida pelo
eixo.
 Na transmissão de potência, sempre existem perdas e,
portanto a potência recebida ou cedida pelo fluído não
coincide com a potência da máquina, que é definida como
sendo a potência no seu eixo.
Turbina: nesse caso o fluxo de energia é 
do fluído para a turbina e, portanto 
NT<N.
Unidades
Exercício
 O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água para o tanque
indicado com uma vazão de 10L/s. Verificar se a máquina instalada é bomba
ou turbina e determinar sua potência, se o rendimento é 75%. Supor fluído
ideal.