Atividade Física Semana 6

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Curso: Engenharia de Produção Aluno: Marcelo Mauricio Alves Nascimento 
Polo: Lins 
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Atividade de Física Semana 6 
1. [3,0 pontos] Cinco pontos materiais de massas iguais a m estão situados nas posições 
indicadas na figura. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituído 
pelos cinco pontos materiais. Xcm=3 cm e Ycm= 3,4 cm. 
 
a) [1,5 ponto] Xcm (cm) 
Resposta: Cálculo na coordenada do eixo X. 
XCM = (m1 . X1 + m2 . X2 + m3 . X3 + m4 . X4 + m5 . X5) / (m1 + m2 + m3 + m4 + 
m5) 
XCM = (m . 1 + m . 2 + m . 3 + m . 4 + m . 5) / (m + m + m + m + m) 
XCM = 15m / 5m 
XCM = 15 / 5 
XCM = 3. 
O centro de massa é 3. 
 
b) [1,5 ponto] Ycm (cm) 
Resposta: Cálculo na coordenada do eixo Y. 
YCM = (m1 . Y1 + m2 . Y2 + m3 . Y3 + m4 . Y4 + m5 . Y5) / (m1 + m2 + m3 + m4 + 
m5) 
YCM = (m . 4 + m . 2 + m . 4 + m . 1 + m . 6) / (m + m + m + m + m) 
YCM = 17m / 5m 
YCM = 17 / 5 
YCM = 3,4. 
O centro de massa é 3,4. 
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2. [3,0 pontos] A figura mostra um carrinho de massa 200 kg partindo do repouso do 
ponto A, situado a 5,0 m de altura em relação ao ponto B. Considere a aceleração da 
gravidade aproximadamente igual a 10 m/s2. 
 
Figura extraída e modificada do site: http://professoralaor.com.br/trabalho_energia.html 
 
a) [1,0 ponto] Calcule a velocidade que o carrinho passaria pelo ponto B se não houvesse 
atrito entre as rodas do carrinho e o trilho. 
No momento inicial o carrinho possui somente energia potencial gravitacional, no 
entanto, ao entrar em movimento até o ponto B, a energia é convertida em energia 
cinética, desta forma, podemos utilizar a conservação de energia mecânica: 
Nota-se que ao carrinho descer não a há dissipação de energia, ou seja, a energia contida 
em A é a mesma que no ponto B EpgA=EpcB: 
M.G.H=MV^2/2 
Corta-se as massas 
G.H=V^2/2 
10.5=v^250.2=V^2 
Raiz(100)=v 
Velocidade= 10 m/s 
 
b) [1,0 ponto] Calcule a velocidade que o carrinho passaria pelo ponto C, situado a 3,0 m 
de altura em relação ao ponto B, se não houvesse nenhuma forma de atrito no seu 
deslocamento do ponto A ao ponto C. 
Utilizamos a mesma noção que na questão anterior, mas agora teremos que partir do ponto 
A ao ponto C, também temos que observar todas as forças que atuam no ponto C 
Ponto C= Observe que há uma altura em relação ao solo de 3 metros, ou seja há uma 
energia potencial gravitacional EPG e também a energia cinética do movimento 
EPGA=EPGC+Epc M.G.H(altura em A)=M.G.H(altura em B)+ M.v^2/2 
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Colocando as massas em evidência basta apenas cortalas: 
5 metros.10 gravidade= 3 metros.10gravidade + v^2/2 
50=30+v^2/2 
20=v^2/2 
40=v^2 
Raiz(40)=v=(aproximadamente) 6,32 m/s 
 
c) [1,0 ponto] Devido ao atrito entre o trilho e as rodas do carrinho, a velocidade que ele 
passa pelo ponto B vale 5 m/s. Calcule o trabalho realizado pela força de atrito no trajeto 
AB. 
Agora temos um movimento em que a força de atrito dissipou parte da energia: 
Velocidade do carrinho no ponto B)5 m/s 
Epga=Epc+Edi(Energia dissipada) 
M.G.H=M.V^2/2+Edi 
200.10.5=200.5^2/2+Edi 
10000=5000/2+Edi 
Edi=7500 joules 
 
3. [4,0 pontos] A figura mostra 2 bolas de materiais diferentes que irão colidir; a esfera 
da esquerda possui massa 10,0 kg e a da direita massa igual a 5,0 kg. Supondo que 50% 
da energia cinética total do sistema, formado pelas duas bolas, se perde na colisão, e que 
após a colisão as bolas assumem velocidades opostas às suas respectivas velocidades 
iniciais, considere que o momento linear se conserva, ou seja, e que 
ANTES DA COLISÃO 
 
APÓS A COLISÃO 
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a) [2,0 pontos] Obtenha as energias cinéticas inicial e final total do sistema. 
Primeiro iremos calcular a energia cinética inicial do sistema: 
 
Agora iremos calcular a energia cinetica final e, por fim, somar ambos os momentos para 
descobrimos a energia cinética total. 
 
Faz-se notório a representação algébrica com àquilo que fora dito no enunciado sa 
questão, basta observar que após a colisão fora dissipada 50 por cento da energia cinética 
inicial e isso está representado na resolução. 
Para findarmos o exercício, vamos somar ambos os valores das energias cinéticas para 
encontrarmos o seu valor total. 
 
Portanto, a energia cinética total do sistema equivale a 90 Joules. 
b) [2,0 pontos] Determine as velocidades finais de cada uma das bolas, sabendo 
que . 
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A partir da primeira equação iremos isolar uma das incógnitas pois assim trabalharemos 
somente com uma delas, substituindo sua resultante na segunda equação: 
 
Obs: sabendo que a velocidade é uma grandeza vetorial, devemos considerar uma direção 
positiva e outra negativa, adotando um referencial. 
 
Por fim, descobrimos o módulo da velocidade da bola B, desta forma, substituindo esse 
valor na primeira equação encontraremos o módulo da velocidade da bola A: 
 
Portanto, o módulo da velocidade da bola A, da esquerda, equivale a -2m/s. 
E o módulo da velocidade da bola B, da direita, equivale a 4m/s.