Relatório Pendulo Simples

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
Prática 06: Pêndulo Simples 
 
ALUNO: Gabriel Sousa de Lima
MATRÍCULA: 403721 
DISCIPLINA: Física Fundamental II 
PROFESSOR: Ascânio Dias PROF. ORIENTADOR: Samuel 
DATA: 16/11/2017 
Fortaleza, Ceará
2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
Gabriel Sousa de Lima
Pêndulo Simples
Relatório referente à prática sobre movimento harmônico simples no Curso de Licenciatura em Física Noturno da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para a obtenção de nota na disciplina física fundamental 2 ofertada no semestre letivo 2017.2, sob a orientação do Professor Samuel.
Fortaleza, Ceará
2017
	
INTRODUÇÃO
Neste trabalho será abordado um experimento laboratorial quem ampliará mais os conhecimentos sobre o Movimento Harmônico simples (MHS) estudado na ultima prática, pois ao estudar os movimentos oscilatórios são conhecidas inúmeras representações no cotidiano e uma das mais conhecidas é o pêndulo simples, a partir dele serão realizados os procedimentos experimentais e a analise do seu comportamento. Na natureza o Pendulo Simples é visto em várias situações como uma criança brincando em uma balança no parquinho, trapezistas de um circo realizando os movimentos no alto com as cordas, dentre outros, mas o principal que é possível representa-lo é o relógio de pêndulo, em que Galileu Galilei foi o primeiro a realizar estudos e observações de como se comportam os pêndulos, que foram de extrema importância para o avanço no conhecimento desse conceito físico, porem invenção do relógio de pêndulo é atribuída a Christian Huygens, e que ele mesmo posteriormente observou no tempo que estava doente em casa, que o movimento dos pêndulos de dois relógios, pendurados numa trave, era sincronizado. Dessa forma qualquer que fosse a posição de partida, os pêndulos mantinham-se em 'oposição de fase': um pêndulo ia para a esquerda enquanto o outro ia para a direita. Portanto, por meio dos estudos de vários cientistas com seus experimentos no passar dos anos, os conceitos de oscilações voltados ao Pendulo Simples se tornavam mais consistentes, dessa forma por meio deste experimento, será buscado verificar suas leis e partir dos dados encontrados determinar a aceleração da gravidade local.
Fisicamente o Pendulo Simples se consiste em um sistema que é composto por um corpo que realiza oscilações preso à extremidade de um fio ideal, e no decorrer dessas oscilações é possível tirar medidas por meio de decomposição vetorial quando atinge o máximo da oscilação e está afastado um ângulo da posição de equilíbrio, a partir disso foram feitos todos os procedimentos de acordo com o que era pedido nas Tabelas e posteriormente representar graficamente os dados obtidos e dessa forma analisar seu comportamento. 
Na realização da prática foi necessária total atenção na explicação de como fazer o procedimento e como o aparato experimental já estava montado no laboratório, bastou saber o funcionamento de cada material e manter a calma buscando a precisão na marcação dos tempos das oscilações do pêndulo. 
OBJETIVOS
Verificar e estudar as leis do pêndulo; 
Determinar a aceleração da gravidade local;
2.1 Materiais utilizados 	
Massas aferidas; 
Fios;
Transferidor;
Coluna graduada;
Cronômetro;
2.2 Fundamentos 
Antes de começar a preparar todos os materiais para a execução da prática, ficamos atentos da explicação do orientador do que era um pendulo simples para se tornar mais fácil o entendimento da prática e quais as formulações matemáticas que regem seu movimento, são bem parecidas com as vistas anteriormente em MHS, porem, agora estamos buscando encontrar a aceleração da gravidade local por meio dos dados obtidos nos experimentos. 
Figura 1. Ilustração do pêndulo simples. Disponível em: <https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/pendulo-simples >. Acesso em: 26/11/2017
Basicamente o pêndulo simples é um sistema que é composto por um corpo de massa puntiforme que realiza oscilações preso à extremidade de um fio ideal, dessa forma para o experimento montamos o aparato experimental bem próximo ai pêndulo simples demonstrado na Figura 1. Quando o pêndulo é afasto da posição de equilíbrio e depois solto ele oscila sob a ação da gravidade, realizando um movimento oscilatório e periódico, dessa forma quando ele quando ele se afasta um ângulo da posição de equilíbrio, no qual podemos determinar as forças que são aplicadas na massa, que são: O peso (mg) e a tração no fio (T) e por fim, fazendo a decomposição como indica a Figura 1, obtemos as componentes mgcos e mgsen. Cada uma das componentes tem sua função, em que mgcos junto com a resultante da tração produz a aceleração centrípeta e mgsen é a força restauradora que age sobre a massa (m).
Para que haja um Movimento Harmônico Simples é necessário que a força restauradora seja proporcional ao deslocamento e com sentido oposto, para isso vamos considerar pequenas oscilações e amplitudes em nosso experimento para que satisfaça as condições do MHS.
Como m, g e L indicados pela Figura1 são constantes, podemos expressa-las por:
	 k = mg / L	 (1.1)
Temos, então:
	F = -k x	 (1.2)
Usando a expressão já conhecida para um período T de um Movimento Harmônico Simples 
	T = 2 	 (1.3)
	Fazendo a substituição de k, equação 1.1, na equação superior, temos:
 T = 2 (1.4)
Sendo essa a equação do período do pêndulo simples, para as nossas considerações de pequenas amplitudes, que por meio da equação vemos que o período T do pendulo só depende do seu comprimento e o valor da aceleração da gravidade local.
Por meio das equações encontradas podemos determinar experimentalmente a aceleração da gravidade (g), manipulando expressão dessa forma:
	Elevar ao quadrado a equação 1.4, temos:
 T² = 4² (1.5)
Ou seja,
 T² = (4²/) (1.6)
	Verificando a equação podemos perceber que é do tipo y = kx, portanto graficamente T² versus L deve se comportar como uma reta e seu coeficiente angular é dado por:
 = (1.7)
Ou
 g = (1.8)
	Por meio do gráfico de T² versus L obtemos que se consiste no coeficiente angular e dessa forma podemos calcular a aceleração da gravidade. 
2.3 Procedimento 
A partir de toda definição teórica e das formulações matemáticas para analisar o comportamento do pendulo simples na execução da prática, podíamos começar o procedimento, dessa forma o professor pediu que a turma fosse separada de dois em dois para cada dupla ficar em um aparato experimental que era basicamente o pendulo e para facilitar a realização da prática como também a obtenção dos dados devíamos seguir esses passos: 
1- Anotar a massa dos corpos (m1 e m2)
	Por meio das massas aferidas sabíamos os pesos de cada uma delas, assim:
m1 = 50g
m2 = 50g
2- Com o aparato experimental formando um pêndulo, primeiro devemos ajustar o comprimento da linha que forma o pêndulo de modo que tenha 20 cm do ponto onde está suspenso até o centro de gravidade do corpo.
3- Com os dois alunos em cada pêndulo, ao deslocar o corpo da posição de equilíbrio um dos alunos devia olhar a linha que sustenta o corpo até que ela chegue ao ângulo de 15º, a partir disso o outro solta o corpo e marca o tempo necessário para o pêndulo executar 10 oscilações completas. Foi dividido dessa forma para minimizar o erro, assim o operador do cronometro seja o mesmo a lagar o pêndulo aoscilar e para ter uma medida consistente repita 3 vez o processo e por fim determine o T médio (s) e o T² (s²).
4- Repetir os procedimentos nas duplas sempre com as mesmas funções para os comprimentos 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm e 140 cm preenchendo a Tabela 1.
5- Mantendo em 140 cm faça o procedimento e estude a influencia da massa e da amplitude sobre o período, de acordo com a Tabela 2, sempre 3 repetições.
Tabela 1. Resultados experimentais para o pêndulo simples.	
	L (cm)
	 (graus)
	m (gramas)
	10 T (s)
	T (s)
	T² (s²)
	L1 = 20
	1 = 15
	m1 = 50g
	10T1 = 8,85
	10T1 = 8,97
	10T1 = 8,88
	T1 = 0,89
	T12 = 0,79
	L2 = 40
	2 = 15
	m1 = 50g
	10T2 = 12,50
	10T2 = 12,58
	10T2 = 12,37
	T2 = 1,25
	T22 = 1,56
	L3 = 60
	3 = 15
	m1 = 50g
	10T3 = 15,62
	10T3 = 15,52
	10T3 = 15,56
	T3 = 1,56
	T32 = 2,43
	L4 = 80
	4 = 15
	m1 = 50g
	10T4 = 18,28
	10T4 = 18,18
	10T4 = 19,10
	T4 = 1,85
	T42 = 3,42
	L5 = 100
	5 = 15
	m1 = 50g
	10T5 = 19,66
	10T5 = 19,56
	10T5 = 19,56
	T5 = 1,96
	T52 = 3,84
	L6 = 120
	6 = 15
	m1 = 50g
	10T6 = 21,79
	10T6 = 21,72
	10T6 = 21,84
	T6 = 2,18
	T62 = 4,75
	L7 = 140
	7 = 15
	m1 = 50g
	10T7 = 23,68
	10T7 = 23,35
	10T7 = 23,68
	T7 = 2,36
	T72 = 5,57
Tabela 2. Resultados experimentais para o estudo da influencia da massa e da amplitude sobre o período do pêndulo simples.
	L (cm)
	 (graus)
	m (gramas)
	10 T (s)
	T (s)
	L = 140
	1 = 15
	 m1 = 50g
	10T7 = 23,72
	10T7 = 23,75
	10T7 = 23,69
	T7 = 2,37
	L = 140
	2 = 10
	m1 = 100g
	10T8 = 23,47
	10T8 = 23,50
	10T8 = 23,44
	T8 = 2,35
	L = 140
	1 = 15
	 m2 = 50g
	10T9 = 23,35
	10T9 = 23,16
	10T9 = 23,53
	T9 = 2,33
	L = 140
	2 = 10
	m2 = 100g
	10T10 = 23,65
	10T10 = 23,68
	10T10 = 23,82
	T10 = 2,37
Gráfico 1. De T em função de L (para os dados da Tabela 1).
	Gráfico 2. De T² em função de L (para os dados da Tabela 1)
2.4 Questionário
1) Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? Justifique.
	Sim, pois em sala mesmo fizemos os questionamentos ao realizar a parte dois e preencher a segunda Tabela, que variando a massa vimos que o período não mudava provado por meio da analise dos dados experimentais e também por meio da equação vemos que o período é proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio pela aceleração da gravidade local e não depende da massa.
2) Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa de 10º para 15º? Justifique
	Quando analisamos os dados encontrados, percebemos que houve um pequeno aumento nos períodos realizados considerando essas duas amplitudes pegando um exemplo: quando o ângulo é 10º temos um período de 2,35 s e com o ângulo de 15º obteve 2,37 s. Dessa forma podemos provar a equação e ver que o período de um pêndulo só depende do comprimento do fio e da aceleração da gravidade no local de ensaio. 
3) Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique.
	A representação que obtemos é de uma curva que vai aumentando geometricamente, pois temos uma função de raiz quadrada, pois o período é dado pela equação (1.4) T = 2 . Portanto, graficamente sua equação é satisfeita por uma função geométrica que tem essa cara y = axb, em que b é o coeficiente buscado.
4) Idem para T² x L. Explique.
	A representação que obtemos é de uma reta linear e que vai crescendo de forma constante ao se aumentar o comprimento L do pêndulo. Podemos perceber de outra forma essa representação, pois se elevamos ao quadrado os dois lados da equação (1.4) T = 2 , obtemos o T² e percebemos que some a raiz, ficando uma função linear.
5) Determine o valor de “g” a partir do gráfico T² x L.
	Podemos determinar de duas formas: a primeira é por meio do gráfico e do coeficiente angular que encontramos em sua plotagem, pois na equação (1.8) esse valor representa o coeficiente angular do gráfico que foi m = 3.951786, dessa forma para encontrar o g, temos: g = 4²/3.951786, tendo assim um valor aproximado para g = 9.99 m/s². A segunda maneira é por meio da equação (1.8), aplicando os valores de e , escolhendo o comprimento de 120 cm ou 1.2 m, temos o = 4.75 s², portanto, g = 4²/ (4.75 / 1.2), temos um valor aproximado de g = 9.97 m/s². Percebemos que são valores bem próximos pelas duas formas e bem condizentes com a realidade.
6) Qual o peso de uma pessoa de 65 kg no local onde foi realizada a experiência? 
	Por meio da aceleração da gravidade encontrada a partir do gráfico de T² em função de L, podemos calcular qualquer peso. Portanto, p = mg, que em nossa situação m = 65 kg e g = 9.99 m/s². Assim temos: p = 65 kg x 9.99 m/s², portanto, p = 649,6 N nas condições de gravidade desse local. 
7) Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 140 cm com o seu valor calculado pela formula T = 2 (use g = 9.81 m/s²). Comente. 
	 Por meio da equação (1.4) T = 2 , podemos calcular o período T na forma teórica e após comparar com os dados obtidos na prática, pela questão será usado o comprimento L de 140 cm ou 1.4 m e o g usual, portanto, temos:
T = 2 , T = 2x 0.377, T = 2.37 s. O resultado obtido por meio do experimento na Tabela 1 foi de T = 2.36 s. Assim, podemos perceber que o erro foi na casa de 0.01, muito pequeno, mostrando que os erros foram mínimos e que os experimentos foram feitos de forma correta e precisa. 
8)Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo.
	Por meio da conservação da energia mecânica podemos perceber que quando o pêndulo vai oscilando e atinge sua altura máxima ele possui só energia potencial, pois podemos dizer que a energia cinética é zero com o corpo parado, mas quando começa seu deslocamento desta altura até completar um período completo, podemos dizer que essa energia potencial vai se transformando em energia cinética, para satisfazer a conservação da energia.
9) Chama-se “pêndulo que bate o segundo” aquele que passa por sua posição de equilíbrio uma vez em cada segundo. Qual o período deste pêndulo? 
	Por meio do comportamento desse pêndulo verificamos que seu período T é de 1 segundo.
10) Determine o comprimento do “Pêndulo que bate o segundo” utilizando o segundo gráfico, T² × L.
	Por meio da equação (1.6) T² = (4²/), podemos calcular o comprimento L que tem o pêndulo que bate o segundo, pois sabemos o seu período T = 1s e gravidade g usaremos a que encontramos a partir do gráfico de T² x L g = 9.99 m/s², assim podemos manipular a equação (1.6), temos:
L = T²g / 4², L = 9.99 / 4², assim temos L = 0.25 m ou 25 cm o comprimento desse pendulo nas condições do local em que realizamos a prática.
CONCLUSÃO
Por meio desse experimento laboratorial foi possível trabalhar com uma das aplicações mais importantes e conhecidas do Movimento Harmônico Simples, que é o pêndulo simples, no qual suas aplicações são inúmeras no cotidiano, desde crianças que se divertem brincando em balanços, os pais mais conservadores que ainda tem relógios de pêndulos, dentre outras, porem, muitas pessoas não sabem o sentido físico daquele movimento, a partir disso o experimento foi realizado, para verificar quais leis regem os pêndulos e determinar seu comportamento com a variância dos dados pedidos em tabela. Para que fosse satisfeito o MHS, foi necessário considerar que o pendulo de ensaio iria percorrer pequenas oscilações, dessa forma a expressão da força restauradora poderia ser usada tornando as equações anteriores aplicadas ao sistema massa-mola bem semelhantes as que foram utilizadas pelo pêndulo simples, porem, agora o objeto de estudo é a aceleração da gravidade, fazendo o período T do pêndulo só depender dela e do seu comprimento L, provando que as observações de Galileu Galilei ditas séculos atrás estavam corretas, pois o período de um pêndulo depende apenas do comprimento do fio.
	Para realização dos procedimentosda prática o orientador dividiu dois alunos para cada pêndulo a fim de haver uma cooperação entres os dois, buscando precisão no posicionamento do pêndulo em cada ângulo necessário, verificação correta das oscilações completas e marcação precisa dos tempos para os 10 períodos. No decorrer do experimento quando eram obtidos os dados foi perceptível a analise que os resultados das marcações do tempo eram bem parecidos nas três repetições, mostrando que a prática estava ocorrendo como esperada e os dados estavam condizentes com a realidade, a partir do preenchimento de todas as tabelas já era possível analisar que o período T do pêndulo simples não mudava se variasse tanto a massa como o ângulo de saída, comprovando a relevância da sua equação. Portanto, por meio dos dados, foi possível analisar graficamente o comportamento do período do pêndulo à medida que seus comprimentos aumentavam, no qual os resultados foram condizentes com os esperados e a partir deles resolvidos todos os problemas do questionário. Ao determinar a aceleração da gravidade do local, teve uma pequena diferença do valor usual explicada pela proximidade do Brasil a linha do Equador. Tendo resultados finais satisfatórios.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1]- Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W.; Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. Física 2- 12ª edição - 2008. Pearson Addison Wesley. São Paulo.
[2] - Cola da web. Ilustração do pêndulo simples. Disponível em: <https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/pendulo-simples >. Acesso em: 26/11/2017
[3]- DIAS, Nildo Loiola – Física Fundamental II - Roteiro de Práticas – Pêndulo Simples - Fortaleza – 2017.
[4]- Gráficos Online. Chart Tool. Disponível em: 
<https://www.onlinecharttool.com/> . Acesso em 27/11/2017.