Relatório de Pêndulo Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2021.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 2 – PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: LÍVIA CHRISTINE SOARES PINHEIRO 
MATRÍCULA: 510203 
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA 
TURMA: T21 
PROFESSOR: LUCIANO VIEIRA DE AGUIAR 
 
 
 
OBJETIVOS 
- Verificar as leis físicas envolvendo o pêndulo simples. 
- Determinar a aceleração da gravidade no local do experimento. 
MATERIAL 
- Cronômetro (alternativamente pode ser usado a função cronômetro de um 
celular); 
- Link para o Filme Pêndulo Simples a ser utilizado nesta prática: 
https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw 
OBS: No filme está escrito Prática 3, Pêndulo Simples. Há um erro na numeração 
da prática que aparece no filme. Na realidade é prática 2. 
FUNDAMENTOS 
1. Introdução ao pêndulo simples. 
1.1. Contextualização histórica e conceitos iniciais. 
Vide a importância da História da Ciência no aprendizado, sobretudo, de física, 
compreende-se que a discussão da origem do objeto de estudo deste relatório é 
bastante relevante. Diante disso, cabe ressaltar que Batista (2004, p. 473-474) 
afirma que: 
O desenvolvimento didático –formal e empírico –do conteúdo físico (e 
também de outras ciências) deve levar em consideração a história desse 
conteúdo e os problemas de interesse epistemológico (problemas 
geradores), pois o desenvolvimento de um trabalho que envolva tais 
aspectos pode propiciar uma compreensão maior do processo de 
criação de conhecimentos físicos, evidenciando o papel da 
epistemologia histórica da Física como agente atuante na 
inteligibilidade das teorias. 
Sob o exposto, vale apontar que os séculos XVII e XVIII foram um período 
histórico marcado pela colonização europeia das Américas, sendo a exploração 
marítima uma temática deveras discutida. Sob esse contexto, a medição precisa da 
longitude era objeto de estudo de vários cientistas, como Isaac Newton, Christiaan 
Huygens, Galileu Galilei, Edmond Halley e Jean Dominique Cassini, haja vista 
que, desta forma, seria possível o cálculo do intervalo de tempo de uma viagem à 
alto mar (Burrowes e Farina, 2005). 
Durante esta época, o trabalho de cientistas como os supracitados durante a 
Revolução Científica, evento que significou a ruptura da ciência da religião, 
proporcionou a descoberta de diversos elementos importantíssimos na 
contemporaneidade, como o telescópio, o microscópio e a calculadora, além do 
próprio pêndulo. 
Segundo Naess (2015), diz-se que Galileu Galilei notou na Catedral de Pisa 
durante uma missa que as oscilações de um lustre que balançava eram constantes 
e independiam da distância da lâmpada que oscilava. Com isso, o matemático e 
físico construiu um instrumento chamado pulsilogium, um pêndulo de 
comprimento ajustável que oscilava juntamente com o pulso de uma pessoa. Mais 
tarde, ele formulou suas observações como a seguinte proporção: 
 
2
𝑇
=
𝑇
𝐿
 (1) 
𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒 𝐿 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
Portanto, em suma, o movimento de um pêndulo simples ocorre abrangendo 
uma grandeza chamada de período, que se refere ao tempo que o pêndulo leva 
para completar toda a sua trajetória. Derivada do período há a frequência, que se 
refere ao inverso dele. Além disso, pode-se descrever seu movimento como 
Movimento Harmônico Simples, ou seja, sua aceleração e sua força estão opostas 
ao movimento e são diretamente proporcionais. 
Outrossim, o pêndulo simples, representado na Figura 1, possui uma massa 
pontual presa a um fio flexível e inextensível de massa desprezível fixo pela outra 
extremidade (Lage, 2018). 
 
Figura 1: Pêndulo simples 
 
sendo: 𝜃= ângulo ou elongação de um pêndulo. 
L = comprimento do fio. 
T = tração do fio. 
P = peso do objeto/da massa pontual. 
𝑃𝑐𝑜𝑠= componente x do peso. 
𝐹𝑡= força de tração. 
s= distância percorrida. 
h= altura. 
 
Fonte: Universidade Estadual Paulista. Apostila de Laboratório de Física II. 2008, p.17. 
 
Ademais, o físico, matemático, astrônomo e horologista holandês Christiaan 
Huygens (1629-1695) dedicou quarenta anos de sua vida desenvolvendo e 
melhorando cronômetros marítimos. Particularmente, Huygens se interessava 
pelo estudo da natureza isocrônica das oscilações de um pêndulo. (Burrows e 
Farina, 2005). Aplicando as ideias de Galileu, Huygens patenteou em 1656 o 
relógio de pêndulo, que mede o tempo baseado no isocronismo, regularidade de 
oscilação, do pêndulo (Rooney, 2013). 
 
Figura 2: Relógio de pêndulo antigo. 
 
Fonte: Rooney (2013, p.94) 
 
1.2. Conservação de energia. 
O princípio da conservação de energia é um objeto de estudo da Física 
Mecânica que infere que em um sistema isolado – ou seja, no qual há a ausência 
da influência de forças externas, tal como o atrito – a energia mecânica total 
permanece a mesma em todos os instantes. Segundo Rooney (2013, p.94), Galileu 
Galilei percebeu que o pêndulo converte a energia potencial gravitacional em 
energia cinética. Portanto, cabe-se assegurar que não há perda de energia durante 
a trajetória desse dispositivo, podendo ser representada com a figura a seguir: 
 
Figura 3: Conservação de energia em um pêndulo simples. 
 
Fonte: Halliway, Resnick e Walker (2012, p.180) 
 
Desta forma, pode-se inferir que a energia mecânica de um pêndulo é dada 
a partir da equação (Halliway, Resnick e Walker. 2012, p.179): 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐾 = 𝑚𝑔ℎ 𝑒 𝑈 =
𝑚𝑉2
2
 (2) 
 
sendo: m= massa, 
g= gravidade, 
h= altura, 
v= velocidade. 
 
Outrossim, como tanto no ponto mais alto quanto no ponto mais baixo há 
a presença de apenas uma energia, temos que: 
𝑈 = 𝐾 (3) 
 
𝑚𝑉2
2
= 𝑚𝑔ℎ (4) 
Ainda, considerando a massa desprezível, temos que: 
𝑉2
2
= 𝑔ℎ (5) 
2. Análise das componentes do pêndulo simples. 
Sob a ótica das características supracitadas de um pêndulo simples, cabe 
também analisar como as suas componentes se relacionam ao longo de sua 
trajetória. Considerando a massa do fio e a resistência do ar como desprezíveis, 
quando um pêndulo se desloca a partir de sua posição de equilíbrio, as forças que 
atuam sobre a massa m são a força peso (𝑚 ∙ 𝑔) e a força tração (𝑇) (Serway, 2014, 
p. 139). 
Ao decompormos a força peso, assim como a Figura 2 mostra, obtemos os 
seguintes resultados: 
𝑃𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 (6) 
𝑃𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 (7) 
Caso o ângulo 𝜃 atenda a condição 𝜃 < 15° 𝑜𝑢 𝜃 <
𝜋
12
 , podemos 
substituí-lo pelo valor de seu seno. Destarte, ∀ 𝜃 > 15°, 𝜃 = 𝑠𝑒𝑛𝜃. Conclui-se 
que a amplitude, ou seja, elongação máxima de um pêndulo é 15º. Ademais, 
quando isso ocorre, podemos afirmar que o pêndulo simples está realizando um 
movimento harmônico simples. (Carvalhães e Suppes, 2009) 
Outrossim, ao analisarmos a força tração e a força peso, concluímos que 
essas resultam na força centrípeta, responsável pelo movimento de arco circular 
do pêndulo. Portanto, temos que: 𝐹𝑐 = 𝑃 − 𝑇 (8). 
Ademais, temos que o arco 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ na Figura 1 é o resultado do produto entre 
o ângulo 𝜃 e o comprimento do fio L. Considerando o movimento do pêndulo 
como harmônico, concluímos que a componente 𝑃𝑥 é a força reparadora 
Figura 2: Forças que atuam sobre a massa m de um pêndulo simples. 
 
Fonte: Cola da Web. Disponível em <https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/pendulo-
simples> Acesso em 17/06/2021. 
 
3. Determinação do período de um pêndulo simples. 
Segundo Pinto et al (2015), o período gasto em uma trajetória de um corpo cujo 
movimento é classificado como Movimento HarmônicoSimples, ou seja, quando a 
sua aceleração e a sua força resultante são proporcionais e se opõem ao deslocamento, 
pode ser descrito da seguinte maneira: 
T = 2π√
m
k
 (9) 
sendo t= período, 
m= massa, 
k= constante elástica. 
De acordo com Marques (p. 210), o cálculo do período do pêndulo simples não 
difere muito da equação 9. Para chegarmos à dita equação, consideramos a 
componente tangencial à circunferência da força peso como 𝐹𝑡𝑎𝑛 = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 (10) 
e a aceleração tangencial como 𝑎𝑡𝑎𝑛 = 𝑙
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
 (11). Igualando ambas a partir da lei de 
Newton e desprezando a massa m, temos que: 
−𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑙
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
 (12) 
Como o pêndulo possui movimento harmônico, usaremos a equação da 
velocidade angular 𝜔2 =
𝑔
𝑙
 (13) ao substituirmos ela na equação 12. 
Desta forma, temos a equação final: 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
= 2𝜋√
𝑙
𝑔
 (14) 
sendo t= período do pêndulo em segundos, 
l= comprimento do fio do pêndulo em metros, 
g= gravidade em m/𝑠2. 
Outrossim, ao isolarmos o elemento g da equação 14, obteremos a fórmula da 
aceleração da gravidade: 
 𝑔 =
4𝜋2
(
(∆𝑇2)
∆𝐿
)
 (15) 
Podendo, ainda, ser representada da seguinte forma: 
 
∆𝑇2
∆𝐿
=
4𝜋2
𝑔
 (16) 
https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/pendulo-simples
https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/pendulo-simples
Cabe ressaltar que os gráficos obtidos de 𝑇 𝑥 𝐿 são de natureza quadrática, 
resultando em uma parábola, e os gráficos obtidos de 𝑇2 𝑥 𝐿 são de natureza linear, 
resultando em uma reta. 
 
PROCEDIMENTO 
Nesta seção, aplicaremos os conceitos supracitados em um experimento com um 
pêndulo simples, cujo link utilizado está registrado na lista de materiais, a partir dos 
seguintes passos: anotação das massas, registro dos períodos dos pêndulos, determinação 
das influências da amplitude e da massa sobre o período do pêndulo simples e confecção 
dos gráficos T em função de L e 𝑇2 em função de L. 
1. Anotação das massas 
𝑚1 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 12,5𝑔 
𝑚2 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 37,5𝑔 
2. Registro dos períodos do pêndulo simples com um cronômetro. 
Nesta etapa, foram registradas as oscilações de um pêndulo, ou seja, o tempo 
que ele leva para partir de um ponto inicial e voltar, com o auxílio do cronômetro 
do celular. 
3. Resultados experimentais. 
Pode-se observar na Tabela 1 as medições dos tempos necessários que o 
pêndulo de massa pontual 12,5 gramas requer para completar sua trajetória dez 
vezes para os comprimentos de fios de tamanhos 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm, 
100 cm, 120 cm e 140 cm. A razão pela qual os dez períodos foram estimado três 
vezes decorre da necessidade de uma melhor precisão do cálculo. Para fazer a 
média 𝑇𝑚, soma-se os três resultados obtidos e divide-se por trinta. Como o ser 
humano não consegue distinguir centésimos de segundo muito bem, apenas os 
décimos de segundo foram inclusos no resultado. Para calcular (𝑇𝑚)
2, somente 
eleva-se o resultado de 𝑇𝑚 a dois, podendo haver a inclusão de números além dos 
décimos de segundo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Resultados experimentais para o pêndulo simples. 
L (cm) 𝜃 (graus) m 
(gramas) 
10T (s) 𝑇𝑚(𝑠) (𝑇𝑚)
2(𝑠2) 
𝐿1 = 20 𝜃1 = 15 𝑚1 = 12, 5 10𝑇1 = 9,5; 10𝑇1 = 9,4; 10𝑇1 = 9,3 𝑇1 = 0,9 𝑇1
2 = 0,81 
𝐿2 = 40 𝜃2 = 15 𝑚1 = 12, 5 10𝑇2 = 12,7; 10𝑇2 = 13,3; 10𝑇2 = 12,9 𝑇2 = 1,3 𝑇2
2 = 1,69 
𝐿3 = 60 𝜃3 = 15 𝑚1 = 12, 5 10𝑇3 = 16,3; 10𝑇3 = 15,9 ; 10𝑇3 = 15,8 𝑇3 = 1,6 𝑇3
2 = 2,56 
𝐿4 = 80 𝜃4 = 15 𝑚1 = 12, 5 10𝑇4 = 18,0; 10𝑇4 = 17,9; 10𝑇4 = 18,1 𝑇4 = 1,8 𝑇4
2 = 3,24 
𝐿5 = 100 𝜃5 = 15 𝑚1 = 12, 5 10𝑇5 = 20,2; 10𝑇5 = 20,3; 10𝑇5 = 20,1 𝑇5 = 2,0 𝑇5
2 = 4 
𝐿6 = 120 𝜃6 = 15 𝑚1 = 12, 5 10𝑇6 = 22,6; 10𝑇6 = 22,2; 10𝑇6 = 22,7 𝑇6 = 2,2 𝑇6
2 = 4,84 
𝐿7 = 140 𝜃7 = 15 𝑚1 = 12, 5 10𝑇7 = 24,1; 10𝑇7 = 24,3 ; 10𝑇7 = 23,6 𝑇7 = 2,4 𝑇7
2 = 5,76 
 
4. Influência da amplitude sobre o período. 
Na Tabela 2, observamos os resultados de dois experimentos com pêndulos 
praticamente idênticos, diferenciando-se apenas no quesito da amplitude 𝜃 , ou 
seja, do ângulo 𝜃. A partir destes resultados, é possível afirmar que a medida que 
o período T não depende do ângulo contanto que esse seja menor do que 5º. Assim 
como a fórmula 14 mostra, o período T somente é diretamente proporcional ao 
comprimento do fio e inversamente proporcional à aceleração da gravidade para 
pequenas oscilações (𝜃 < 5°). Como os ângulos dos experimentos analisados são 
maiores do que 5º, podemos perceber uma pequena diferença entre os resultados, 
indicando que quando a amplitude diminui de 15º para 10º, há também uma 
diminuição de 0,1 segundos do período 𝑇𝑚. 
 
Tabela 2: Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o período do 
pêndulo simples 
L (cm) 𝜃 (graus) m 
(gramas) 
10T (s) 𝑇𝑚(𝑠) (𝑇𝑚)
2(𝑠2) 
𝐿 = 100 𝜃1 = 15 𝑚1 = 12, 5 10𝑇5 = 20,2; 10𝑇5 = 20,3; 10𝑇5 = 20,1 𝑇5 = 2,0 𝑇5
2 = 4 
𝐿 = 100 𝜃2 = 10 𝑚1 = 12, 5 10𝑇8 = 20,0; 10𝑇8 = 19,8; 10𝑇8 = 19,9 𝑇8 = 1,9 𝑇8
2 = 3,61 
 
5. Influência da massa sobre o período. 
Na Tabela 3, observamos o resultado de dois experimentos com pêndulos 
também praticamente idênticos, diferenciando-se apenas pelo valor de suas 
massas pontuais. Ambos experimentos apresentaram os mesmos períodos 𝑇𝑚 e 
(𝑇𝑚)
2, permitindo a conclusão de que a massa pontual não interfere no cálculo do 
período do pêndulo simples. 
 
Tabela 3: Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período do 
pêndulo simples. 
L (cm) 𝜃 (graus) m 
(gramas) 
10T (s) 𝑇𝑚(𝑠) (𝑇𝑚)
2(𝑠2) 
𝐿 = 100 𝜃1 = 10 𝑚1 = 12, 5 10𝑇8 = 20,0; 10𝑇8 = 19,8; 10𝑇8 = 19,9 𝑇8 = 1,9 𝑇8
2 = 3,61 
𝐿 = 100 𝜃2 = 10 𝑚1 = 37, 5 10𝑇9 = 20,1; 10𝑇9 = 19,9; 10𝑇9 = 19,7 𝑇9 = 1,9 𝑇9
2 = 3,61 
 
6. Gráfico de T em função de L (para os dados experimentais da Tabela 1). 
A partir dos dados obtidos na Tabela 1, podemos traçar um gráfico mostrando 
a relação entre os valores do período T em segundos e os valores do comprimento 
do fio L em centímetros, como o seguinte: 
 
Gráfico 1: T em função de L.
Fonte: Autoral. 
7. Gráfico de 𝑻𝟐 em função de L (para os dados experimentais da Tabela 1). 
A partir dos dados obtidos na Tabela 1, podemos traçar um gráfico mostrando 
a relação entre os valores do período 𝑇2 em segundos e os valores do 
comprimento do fio L em centímetros, como o seguinte: 
 
Gráfico 2: 𝑇2em função de L. 
 
Fonte: Autoral. 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1. Dos resultados experimentais é possível concluir que os períodos independem das 
massas? Justifique. 
 Sim, haja vista que os resultados experimentais expostos pela Tabela 3 
possuem o mesmo comprimento de fio e mesmo ângulo, diferenciando-se apenas pela 
massa, apresentam o mesmo valor dos períodos 𝑇𝑚 e (𝑇𝑚)
2. Isso, juntamente com a 
análise da fórmula do cálculo do período 𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
 permite a conclusão de que o 
período depende apenas do comprimento de fio e da aceleração da gravidade para 
ângulos menores que 5º. 
2. Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a 
amplitude passa de 10º para 15º? Justifique. 
 Para ângulos menores do que 5º, o período T não depende do ângulo pois 
este é muito pequeno. Entretanto, para ângulo maiores do que 5º, percebemos que o 
período T são diretamente proporcionais. Nos experimentos feitos, quando a 
amplitude passa de 10º para 15º, há o aumento de 0,1s do período T. 
3. Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa t x l? Explique. 
 A representação gráfica de t x l é uma parábola, haja vista a natureza 
quadrática da própria, como exemplificado no gráfico 1. 
4. Qual a representação gráfica que se obtém quando se representat2 X l? Explique. 
A representação gráfica de t^2 x l é uma reta, haja vista a natureza linear 
da própria, como exemplificado no gráfico 2. 
5. Determine o valor de g a partir do gráfico de t2 X l (indique os valores numéricos 
utilizados nos cálculos). 
Substituindo os valores do experimento 5 na equação 14, temos que: 
𝑔 =
4𝜋2 ∙ 𝐿
𝑇𝑚
2 = 
4𝜋2 ∙ 1
4
= 𝜋2 ∙ 1 = 9,86 𝑚/𝑠2 
6. De acordo com seus resultados experimentais, qual o peso de uma pessoa de 
63,00 kg no local onde foi realizada a experiência? 
𝑃 = 𝑚𝑔 → 𝑃 = 63,00 ∙ 9,86 ∴ 𝑃 = 621,18 𝑁. 
Portanto, o peso desta pessoa é 621,18 newtons. 
7. Qual o peso da pessoa da questão anterior em Marte? (indique os valores numé
ricos utilizados nos cálculos). Não deixe de indicar a referência sobre o valor da 
aceleração da gravidade de Marte utilizado. 
 Considerando 𝑔𝑚 = 3,721 𝑚/𝑠², temos que: 
𝑃 = 𝑚𝑔 → 𝑃 = 63,00 ∙ 3,721 ∴ 𝑃 = 234,4 𝑁. 
Logo, o peso desta pessoa em Marte é 234,4 newtons. 
8. De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual 
seria o comprimento para um período de 1,7 s? (indique os valores numéricos 
utilizados nos cálculos). 
Considerando g= 9,86, temos que: 
𝑔 =
4𝜋2 ∙ 𝐿
𝑇𝑚
2 → 9,86 =
4𝜋2 ∙ 𝐿
(1,7)2
→ 9,86 ∙ 2,89 = 4𝜋2 ∙ 𝐿 
28,4 = 4𝜋2 ∙ 𝐿 → 𝐿 =
7,1
𝜋2
∴ 𝐿 = 0,71 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. 
 Destarte, o comprimento seria 0,71 metros ou 71 centímetros. 
CONCLUSÃO 
 Em virtude dos fatos expostos, por meio da contextualização histórica da origem 
e do aprimoramento do pêndulo simples e da conceptualização dos termos algébricos 
relevantes acerca do tema, é válido ressaltar a relevância do aprendizado de Física 
Experimental haja vista sua grande importância dentro da área de Engenharia de Produção 
Mecânica. Com o encerramento desta prática, pode-se, enfim, determinar as principais 
características de um pêndulo simples – sistema de fio inextensível e massa pontal, 
afetado principalmente pelas forças de tração e de peso – e suas componentes 𝑃𝑥 𝑒 𝑃𝑦, 
além da natureza de seu movimento, Movimento Harmônico Simples. 
Ademais, é possível após esta prática estipular os cálculos fundamentais para o 
estudo de um pêndulo simples, como a determinação de seu período e da aceleração 
gravitacional do ambiente em que está inserido. Do mesmo modo, também pode-se 
tomar conclusões acerca dos experimentos propostos no quesito da análise da influência 
da massa na determinação do período T, que provou ser desprezível, e da influência do 
ângulo 𝜃em relação ao período T, que provou ser desprezível quando for menor do que 
5º e diretamente proporcional ao período quando este for maior do que 5º. 
 
REFERÊNCIAS 
 
BATISTA, I. L. O ensino de teorias físicas mediante uma estrutura histórico-
filosófica. Ciência & Educação, Bauru, v. 10, n. 3, p. 461-476, 2004. 
 
BURROWES M.; FARINA C. Sobre o pêndulo isócrono de Christiaan Huygens. 
Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 2, p. 175-179, 2005. 
 
CARVALHAES, C. G; SUPPES, P. O cálculo de alta precisão do período do pêndulo 
simples. Revista Brasileira de Ensino de Física. 2009, v. 31, n. 2, p. 2701.1-2701.6. 
Disponível em: <https://doi.org/10.1590/S1806-11172009000200016> Acesso em 
17/06/2021 
 
LAGE, E. Pêndulo simples. Revista de Ciência Elementar, v. 6, n. 3, 2018. Disponível 
em: <https://rce.casadasciencias.org/rceapp/art/2018/054/>. Acesso em 17/06/2021. 
 
PINTO, S. S., SILVA, L. S. V., TENÓRIO DE CARVALHO, C. A., & MONTERO, E., 
JOSÉ C. (2015). Pêndulo simples utilizando tecnologia embarcada de baixo custo 
aplicado ao Ensino da Física. Lat. Am. J. Sci. Educ, 22062, 2-6. 
 
ROONEY, A. A História da Física: Da Filosofia ao Enigma da Matéria Negra. São Paulo: 
M. Books do Brasil, 2013. 
 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. MARQUES, G. C. Licenciatura em Ciências: 
Dinâmica de Movimento dos Corpos. Módulo 1. p. 270-272. Disponível em < 
https://midia.atp.usp.br/plc/plc0002/impressos/plc0002_11.pdf> Acesso em 18/06/2021. 
 
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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA. Apostila do Laboratório de Física II. Ilha 
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https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/fisicaequimica/relacaodedocentes973/fe
rnandorogeriodepaula/apostilalabfii-1.pdf>. Acesso em 16/06/2021. 
 
https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/fisicaequimica/relacaodedocentes973/fernandorogeriodepaula/apostilalabfii-1.pdf
https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/fisicaequimica/relacaodedocentes973/fernandorogeriodepaula/apostilalabfii-1.pdf