Ponha se à prova Lógica e Raciocínio Matemático

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Questão 1
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Iniciado em sexta, 2 Nov 2018, 16:15
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 2 Nov 2018, 16:21
Tempo
empregado
5 minutos 33 segundos
Notas 5,00/5,00
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Considere as proposições: Considere as proposições: 
 
I. Jéssica é administradora ou Paulo é confeiteiro I. Jéssica é administradora ou Paulo é confeiteiro 
II. Camila é arquiteta ou Jéssica é administradora II. Camila é arquiteta ou Jéssica é administradora 
III. Se Paulo é confeiteiro, então Camila é arquiteta. III. Se Paulo é confeiteiro, então Camila é arquiteta. 
Assinale a alternativa correta sabendo que Camila NÃO é arquiteta:Assinale a alternativa correta sabendo que Camila NÃO é arquiteta:
Escolha uma:Escolha uma:
a. Jéssica não é administradora, e Paulo não é confeiteiro.a. Jéssica não é administradora, e Paulo não é confeiteiro.
b. Camila não é arquiteta, e Jéssica é administradora.b. Camila não é arquiteta, e Jéssica é administradora. 
c. Paulo é confeiteiro, e Camila não é arquiteta.c. Paulo é confeiteiro, e Camila não é arquiteta.
d. Camila é arquiteta, e Paulo não é confeiteiro.d. Camila é arquiteta, e Paulo não é confeiteiro.
e. Paulo é confeiteiro, e Jéssica é administradora.e. Paulo é confeiteiro, e Jéssica é administradora.
 ResoluçãoResolução ComentáriosComentários
O que éO que é
perguntado?perguntado?
O objetivo nesta pergunta é procurar a alternativaO objetivo nesta pergunta é procurar a alternativa
correta.correta.
 
1.Eliminação1.Eliminação
das falsasdas falsas
Já no enunciado, é dito queJá no enunciado, é dito que Camila NÃO éCamila NÃO é
arquitetaarquiteta. Dessa forma, todas as alternativas que. Dessa forma, todas as alternativas que
falam que Camila é arquiteta devem serfalam que Camila é arquiteta devem ser
eliminadas. Eliminamos então a alternativaeliminadas. Eliminamos então a alternativa aa..
 
Relendo a proposição III, podemos dizer queRelendo a proposição III, podemos dizer que
Paulo não é confeiteiro, porque, para isso, CamilaPaulo não é confeiteiro, porque, para isso, Camila
teria de ser arquiteta. Mas já sabemos que elateria de ser arquiteta. Mas já sabemos que ela
não é. Dessa forma,não é. Dessa forma, Paulo não é confeiteiroPaulo não é confeiteiro ee
qualquer alternativa que remeta a isso estáqualquer alternativa que remeta a isso está
errada. Eliminamos então aserrada. Eliminamos então as alternativasalternativas dd ee e.e.
 
Relendo a proposição II, temos que Ou Camila éRelendo a proposição II, temos que Ou Camila é
arquiteta, ou Jéssica é administradora. Jáarquiteta, ou Jéssica é administradora. Já
sabemos quesabemos que Camila não é arquitetaCamila não é arquiteta, portanto,, portanto,
só é possível quesó é possível que JéssicaJéssica sejaseja administradoraadministradora..
Só temos uma alternativa que diz isso: aSó temos uma alternativa que diz isso: a BB. Essa. Essa
é a correta.é a correta.
Apenas com a últimaApenas com a última
informação, já éinformação, já é
possível eliminarpossível eliminar
uma alternativa.uma alternativa.
 
Com mais essaCom mais essa
informação, éinformação, é
possível eliminarpossível eliminar
mais duasmais duas
alternativas.alternativas.
 
 
 
Apenas fazendo umaApenas fazendo uma
releitura, levando emreleitura, levando em
consideraçãoconsideração
conclusões tiradasconclusões tiradas
nos passosnos passos
anteriores, podemosanteriores, podemos
eliminar o restanteeliminar o restante
das alternativas, masdas alternativas, mas
é preciso estaré preciso estar
atento, pois asatento, pois as
informações queinformações que
precisam serprecisam ser
relacionadas nãorelacionadas não
estão dispostas naestão dispostas na
questão de formaquestão de forma
linearlinear
2.Resolução2.Resolução
ObjetivaObjetiva
 Neste tipo deNeste tipo de
problema, é possívelproblema, é possível
chegar à respostachegar à resposta
correta apenascorreta apenas
eliminandoeliminando
alternativas, relendoalternativas, relendo
as proposiçõesas proposições
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
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questão
conclusões tiradasconclusões tiradas
anteriormente. Torna-anteriormente. Torna-
se dispensável ase dispensável a
resolução objetiva doresolução objetiva do
problemaproblema
propriamente dito.propriamente dito.
3. Check de3. Check de
consistênciaconsistência
Como chegamos a solução sem analisarmos aComo chegamos a solução sem analisarmos a
proposição I, para check de consistência,proposição I, para check de consistência,
devemos fazer isso.devemos fazer isso.
 A proposição I diz que Ou Jéssica é A proposição I diz que Ou Jéssica é
administradora ou Paulo é confeiteiro. Sabemosadministradora ou Paulo é confeiteiro. Sabemos
que o OU quer dizer que apenas uma dasque o OU quer dizer que apenas uma das
afirmações é verdade. Como chegamos àafirmações é verdade. Como chegamos à
conclusão de que Paula é administradora noconclusão de que Paula é administradora no
passo anterior, podemos concluir agorapasso anterior, podemos concluir agora
queque Paulo não é confeiteiroPaulo não é confeiteiro..
 
A proposição III diz que se Paulo é confeiteiro,A proposição III diz que se Paulo é confeiteiro,
Camila é arquiteta. Pelo raciocínio anterior, jáCamila é arquiteta. Pelo raciocínio anterior, já
sabemos que Paulo não é confeiteiro. Ainda pelosabemos que Paulo não é confeiteiro. Ainda pelo
enunciado, temos a informação de que Camilaenunciado, temos a informação de que Camila
NÃO é arquiteta.NÃO é arquiteta.
Confirmamos, desse modo, que não háConfirmamos, desse modo, que não há
contradições em nenhuma das conclusões e quecontradições em nenhuma das conclusões e que
chegamos a alternativa correta.chegamos a alternativa correta.
Muitas vezes,Muitas vezes,
chegamos àchegamos à
alternativa corretaalternativa correta
sem analisarmossem analisarmos
todas as proposiçõestodas as proposições
ou alternativas. Noou alternativas. No
entanto, vale fazer oentanto, vale fazer o
check decheck de
consistência paraconsistência para
evitar equívocos,evitar equívocos,
quando houverquando houver
tempo hábil paratempo hábil para
realizá-lo.realizá-lo.
 
A resposta correta é: Camila não é arquiteta, e Jéssica é administradora..A resposta correta é: Camila não é arquiteta, e Jéssica é administradora..
A empresa de Gabriela possui 250 funcionários. Uma pesquisa interna recente mostrou que 160 funcionários gostam do menu A doA empresa de Gabriela possui 250 funcionários. Uma pesquisa interna recente mostrou que 160 funcionários gostam do menu A do
refeitório e 190 funcionários gostam do menu B. Se pelo menos 50 funcionários não gostam nem do A e nem do B, então o número derefeitório e 190 funcionários gostam do menu B. Se pelo menos 50 funcionários não gostam nem do A e nem do B, então o número de
funcionários que gostam de ambos é:funcionários que gostam de ambos é:
Escolha uma:Escolha uma:
a. 60a. 60
b. 30b. 30
c. 100c. 100
d. 170d. 170
e. 150e. 150 
 ResoluçãoResolução ComentáriosComentários
O que éO que é
perguntado?perguntado?
Pergunta-se qual o número de funcionários que gostamPergunta-se qual o número de funcionários que gostam
do menu A e do menu B.do menu A e do menu B.
 
1.Eliminação1.Eliminação
das falsasdas falsas
A princípio, não é possível eliminar nenhumaA princípio, não é possível eliminar nenhuma
alternativa.alternativa.
 
2.Resolução2.Resolução
ObjetivaObjetiva
Vamos organizarVamos organizar os dados para melhor visualização:os dados para melhor visualização:
- Há 250 funcionários- Há 250 funcionários
 - 160 gostam do menu A - 160 gostam do menu A
 - 190 gostam do menu B - 190 gostam do menu B
 - 50 não gostam nem do A e nem do B - 50 não gostam nem do A e nem do B
Construindo o diagrama de Venn, temos:Construindo o diagrama de Venn, temos:
Para aPara a
resoluçãoderesolução de
exercícios queexercícios que
fornecemfornecem
muitos dados, omuitos dados, o
primeiro passoprimeiro passo
é organizá-los eé organizá-los e
esquematizar oesquematizar o
que forque for
possível.possível.
 
 
 
 
 
 
Questão 3
Correto
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questão
 
 Sabemos que, do total de 250 funcionários, 50 nãoSabemos que, do total de 250 funcionários, 50 não
gostam nem de A e nem de B (conjunto preto). Dessagostam nem de A e nem de B (conjunto preto). Dessa
forma, podemos concluir que temos 200 funcionáriosforma, podemos concluir que temos 200 funcionários
que gostam de A, de B ou dos dois. (A + B + x = 200)que gostam de A, de B ou dos dois. (A + B + x = 200)
Para facilitar a resolução, vamos chamar o conjunto dePara facilitar a resolução, vamos chamar o conjunto de
funcionários que gostam de A e B defuncionários que gostam de A e B de X.X.
Partindo dessa premissaPartindo dessa premissa, podemos montar um sistema de, podemos montar um sistema de
equações que relacione A, B eequações que relacione A, B e XX,, que é o valor que queremosque é o valor que queremos
descobrir.descobrir.
A + x = 160A + x = 160
B + x = 190B + x = 190
O passo seguinte é somarO passo seguinte é somar as duas equações:as duas equações:
A + B + 2x = 350A + B + 2x = 350
 Mas sabemos que A + B + x = 200Mas sabemos que A + B + x = 200
 Resolvendo o sistema de equações, temos queResolvendo o sistema de equações, temos que
 X = 150 (150 funcionários gostam do menu A e do menu B)X = 150 (150 funcionários gostam do menu A e do menu B)
 AlternativaAlternativa EE
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso,Neste caso,
devemosdevemos
montar ummontar um
sistema desistema de
equações paraequações para
chegar nachegar na
resposta umaresposta uma
vez quevez quetemostemos
duas incógnitasduas incógnitas
e duase duas
equações,equações,
3. Check de3. Check de
consistênciaconsistência
Para fazermos o check de consistência, uma vezPara fazermos o check de consistência, uma vez
encontrado o valor de X, podemos voltar ao sistema deencontrado o valor de X, podemos voltar ao sistema de
equações e encontrar o número de funcionários queequações e encontrar o número de funcionários que
gostam apenas de A e apenas de B.gostam apenas de A e apenas de B.
A = 160 – XA = 160 – X
 A = 10A = 10
 
B = 190 – XB = 190 – X
 B = 40B = 40
Sabemos que existem funcionários que não gostam de nenhumSabemos que existem funcionários que não gostam de nenhum
menu, que gostam dos dois (x), que gostam de A e que gostam demenu, que gostam dos dois (x), que gostam de A e que gostam de
(B). O quadro é constituído de 250 funcionários, logo podemos(B). O quadro é constituído de 250 funcionários, logo podemos
conferir a soma:conferir a soma:
 
50 (nenhum) + 150 (x) + 10 (A) + 40(B) =50 (nenhum) + 150 (x) + 10 (A) + 40(B) = 250.250.
Veja que, nesteVeja que, neste
caso, estamoscaso, estamos
procurandoprocurando
inconsistências.inconsistências.
Isto pode serIsto pode ser
feito utilizando ofeito utilizando o
valorvalor
encontrado naencontrado na
alternativaalternativa
correta (valor decorreta (valor de
x) e substituindox) e substituindo
nas equaçõesnas equações
parapara
verificarmos overificarmos o
número total denúmero total de
funcionáriosfuncionários
com o totalcom o total
fornecido pelofornecido pelo
exercício.exercício.
 
A resposta correta é: 150.A resposta correta é: 150.
Considere a seguinte sequência de figuras: Considere a seguinte sequência de figuras: 
 
 
Escolha uma:Escolha uma:
a.a.
b.b.
c.c.
d.d.
e.e.
 ResoluçãoResolução ComentáriosComentários
O que éO que é
perguntado?perguntado?
Pergunta-se qual alternativa contém o próximoPergunta-se qual alternativa contém o próximo
elemento da sequência.elemento da sequência.
 
1.Eliminação1.Eliminação
das falsasdas falsas
Em uma primeira observação, percebemos queEm uma primeira observação, percebemos que
todos os números da primeira e da terceira figuratodos os números da primeira e da terceira figura
são negativos e os da segunda e da quarta sãosão negativos e os da segunda e da quarta são
positivos. Assim, podemos supor que o próximopositivos. Assim, podemos supor que o próximo
elemento seja composto por números negativos, oelemento seja composto por números negativos, o
que nos permite eliminar as alternativasque nos permite eliminar as alternativas b, db, d, e, e ee..
Veja que umVeja que um
primeiroprimeiro
reconhecimentoreconhecimento
de padrão jáde padrão já
nos permitenos permite
eliminar 3eliminar 3
alternativas.alternativas.
2.Resolução2.Resolução
ObjetivaObjetiva
A segunda observação que podemos fazer é a deA segunda observação que podemos fazer é a de
que a soma dos elementos de cada figura é igual aque a soma dos elementos de cada figura é igual a
(considerando os valores absolutos):(considerando os valores absolutos):
Figura 1: 16Figura 1: 16
Figura 2: (16 x 2 =) 32Figura 2: (16 x 2 =) 32
Figura 3: (32 x 2) 64Figura 3: (32 x 2) 64
Figura 4: (64 x 2) 128Figura 4: (64 x 2) 128
Portanto, o próximo elemento da figura tambémPortanto, o próximo elemento da figura também
Perceba que,Perceba que,
mais uma vez,mais uma vez,
estamosestamos
analisandoanalisando
variadosvariados
elementos emelementos em
uma sequência.uma sequência.
 
MesmoMesmo
b d
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
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soma dos números que compõem a figura deve sersoma dos números que compõem a figura deve ser
igual aigual a
Figura 5: (128 x 2) 256.Figura 5: (128 x 2) 256.
 
Uma terceira observação pode ser feita. Metade doUma terceira observação pode ser feita. Metade do
valor de cada soma está presente na figura:valor de cada soma está presente na figura:
 
Além disso, como pode ser observado na figuraAlém disso, como pode ser observado na figura
anterior, a posição desses valores também obedeceanterior, a posição desses valores também obedece
a uma sequência: a posição muda no sentidoa uma sequência: a posição muda no sentido
horário.horário.
Assim, analisando as alternativas, podemos verificarAssim, analisando as alternativas, podemos verificar
que a alternativaque a alternativa AA corresponde a todos oscorresponde a todos os
requisitos.requisitos.
 
 
A alternativa correta, portanto, é aA alternativa correta, portanto, é a AA..
 
soma dossoma dos
números, nãonúmeros, não
conseguimosconseguimos
eliminareliminar
alternativas ealternativas e
devemosdevemos
analisar oanalisar o
próximopróximo
elemento.elemento.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QuandoQuando
analisamos asanalisamos as
posições,posições,
podemospodemos
chegar àchegar à
alternativaalternativa
correta.correta.
3. Check de3. Check de
consistênciaconsistência
 
 
A resposta correta é:A resposta correta é:
..
Em promoções do tipo "Leve 3, Pague 2", uma pessoa que antes tinha condições de comprar apenas 12 produtos, pode agora levar:Em promoções do tipo "Leve 3, Pague 2", uma pessoa que antes tinha condições de comprar apenas 12 produtos, pode agora levar:
Escolha uma:Escolha uma:
a. 16a. 16
b. 18b. 18 
c. 21c. 21
d. 24d. 24
e. 27e. 27
 ResoluçãoResolução ComentáriosComentários
O que éO que é
perguntado?perguntado?
Pergunta-se a alternativa correta, em relação aPergunta-se a alternativa correta, em relação a
uma típica situação de “leve 3, pague 2”.uma típica situação de “leve 3, pague 2”.
 
1.Eliminação1.Eliminação
das falsasdas falsas
A princípio, não é possível eliminar nenhumaA princípio, não é possível eliminar nenhuma
alternativa.alternativa.
 
2.Resolução2.Resolução
ObjetivaObjetiva
Vamos começar recapitulando o que diz oVamos começar recapitulando o que diz o
enunciado: na promoção, a cada dois produtos,enunciado: na promoção, a cada dois produtos,1id h 1
Veja que para esteVeja que para este
problema, umaproblema, uma
t d ã i
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
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questão
Dessa forma, se uma pessoa adquirir 12Dessa forma, se uma pessoa adquirir 12
produtos, a cada 2 ele ganha um. É possívelprodutos, a cada 2 ele ganha um. É possível
afirmar, portanto, que ele ganha 6 produtos aafirmar, portanto, que ele ganha 6 produtos a
mais (12/2) .mais (12/2) .
Logo, a pessoa pode levar 18 produtos no total.Logo, a pessoa pode levar 18 produtos no total.
 
A alternativa correta, portanto, é aA alternativa correta, portanto, é a BB..
promoção facilita opromoção facilita o
exercício.exercício.
3. Check de3. Check de
consistênciaconsistência
Em alguns casos o check de consistência nãoEm alguns casos o check de consistência não
é eficiente como alocação do seu tempo dentroé eficiente como alocação do seu tempo dentro
de uma prova. Esse é um desses casos. Mais ade uma prova. Esse é um desses casos. Mais a
frente, em outros módulos online esse assuntofrente, em outros módulos online esse assunto
será abordado sugerindo critérios para lheserá abordado sugerindo critérios para lhe
ajudar a decidir quando é vantagemajudar a decidir quando é vantagem
desenvolvê-lo.desenvolvê-lo.
 
 
A resposta correta é: 18.A resposta correta é: 18.
Em um edifício, cada um dos 10 andares possui apenas um apartamento. Cada apartamento é ocupado por, pelo menos, uma pessoa.Em um edifício, cada um dos 10 andares possui apenas um apartamento. Cada apartamento é ocupado por, pelo menos, uma pessoa.
As seguintes afirmações são todas verdadeiras: As seguintes afirmações são todas verdadeiras: 
 
I. Em todos os andares múltiplos de 3, não há animais. I. Em todos os andares múltiplos de 3, não há animais. 
II. Em cada andar par, há pelo menos um morador do sexo masculino. II. Em cada andar par, há pelo menos um morador do sexo masculino. 
III. Nos andares de 1 a 3, todos os moradores são chilenos. III. Nos andares de 1 a 3, todos os moradores são chilenos. 
IV. Nos apartamentos acima do 8º andar, todos os moradores são cubanos. IV. Nos apartamentos acima do 8º andar, todos os moradores são cubanos. 
A partir das informações dadas, assinale a alternativa que indica quais os apartamentos em que existe a possibilidade de se encontrar umA partir das informações dadas, assinale a alternativa que indica quais os apartamentos em que existe a possibilidade de se encontrar um
morador (sexo masculino) brasileiro que tem um animal de estimação:morador (sexo masculino) brasileiro que tem um animal de estimação:
Escolha uma:Escolha uma:
a. 4 e 8a. 4 e 8 
b. 1, 2, 4, 8 e 10b. 1, 2, 4, 8 e 10
c. 3 e 6c. 3 e 6
d. 6d. 6
e. 1, 5 e 9e. 1, 5 e 9
 ResoluçãoResolução ComentáriosComentários
O que éO que é
perguntado?perguntado?
Pergunta-se em qual andar podemos encontrarPergunta-se em qual andar podemos encontrar
um morador homem, brasileiro e que tem umum morador homem, brasileiro e que tem um
animal de estimação.animal de estimação.
 
- homem- homem
- brasileiro- brasileiro
- com animmais de estimação- com animmais de estimação
 
Dessa forma, ao relermos as afirmações,Dessa forma, ao relermos as afirmações,
sabemos que, em andares mútiplos de 3, nãosabemos que, em andares mútiplos de 3, não
há animais. Como estamos procurando alguémhá animais. Como estamos procurando alguém
com animais, podemos eliminar todas ascom animais, podemos eliminar todas as
alternativas que são múltiplos de 3.alternativas que são múltiplos de 3.
 
Eliminam-se as alternativasEliminam-se as alternativas c,c, dd ee e.e.
 
Também sabemos que ele deve ser brasileiroTambém sabemos que ele deve ser brasileiro
e, de acordo com as informações III e IV, nos 3e, de acordo com as informações III e IV, nos 3
primeiros andares temos chilenos, e acima doprimeiros andares temos chilenos, e acima do
8º temos cubanos. Ou seja, estamos8º temos cubanos. Ou seja, estamos
procurando andares entre o 5º e o 8º. Dessaprocurando andares entre o 5º e o 8º. Dessa
forma, podemos eliminar a alternativaforma, podemos eliminar a alternativa bb, que, que
coloca o 10º andar como possibilidade.coloca o 10º andar como possibilidade.
 
Dessa forma, chegamos a alternativa corretaDessa forma, chegamos a alternativa correta AA
conseguimosconseguimos
eliminar 3eliminar 3
alternativas. Issoalternativas. Isso
usando apenas 1 dasusando apenas 1 das
4 afirmações feitas.4 afirmações feitas.
 
 
 
 
 
 
E em uma segundaE em uma segunda
releitura,releitura,
conseguimosconseguimos
eliminar outra eeliminar outra e
chegar na alternativachegar na alternativa
correta.correta.
2.Resolução2.Resolução
ObjetivaObjetiva
Neste caso, resolvemos eliminandoNeste caso, resolvemos eliminando
alternativas.alternativas.
 
3. Check de3. Check de
consistênciaconsistência
Podemos resolver o mesmo problemaPodemos resolver o mesmo problema
eliminando os andares que não são possíveiseliminando os andares que não são possíveis
para verificar:para verificar:
 
De I, retiramos os andares múltiplos de 3. LogoDe I, retiramos os andares múltiplos de 3. Logo
restam: 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 10.restam: 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 10.
 
Da informação III e IV, devemos retirar osDa informação III e IV, devemos retirar os
andares em que temos moradores que nãoandares em que temos moradores que não
sejam brasileiros. Ou seja, retiramos ossejam brasileiros. Ou seja, retiramos os
andares 1, 2 e 3 (chilenos) e 9 e 10 (cubanos).andares 1, 2 e 3 (chilenos) e 9 e 10 (cubanos).
Restam apenas: 4, 5, 7 e 8.Restam apenas: 4, 5, 7 e 8.
 
No entanto, de acordo com a informação II,No entanto, de acordo com a informação II,
podemos afirmamr que temos pelo menos umpodemos afirmamr que temos pelo menos um
morador do sexo masculino nos andares pares,morador do sexo masculino nos andares pares,
ou seja 4 e 8.ou seja 4 e 8.
Nos andares 5 e 7, nada se diz e é possívelNos andares 5 e 7, nada se diz e é possível
que não tenha nenhum morado masculino.que não tenha nenhum morado masculino.
 
Confirmamos então a alternativaConfirmamos então a alternativa AA comocomo
correta.correta.
 
 
A resposta correta é: 4 e 8.A resposta correta é: 4 e 8.