Estática nas Estruturas - Online - Módulo 4

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MODULO 4 
1- A 
O prime iro passo é fa zer o DCL (D ia gra ma de Corpo L ivre) e fa zer so mató r io de mo me nto e for ças 
∑M=0 
M+5+2.2+6.5- 1.7=0 
M= - 32 kN m 
∑x = 0 
Rx+2=0 
Rx= - 2 kN 
∑y= 0 
Ry+1- 6=0 
Ry= 5 kN 
Segundo passo é d ivid ir a estr ut ura e m t rec hos, fa ze r corte s e calc ular o mo me nto, a força cor ta nte 
e a 
nor ma l e m cada um. E sco lhe r o lado ma is s imp les pa ra o cá lc ulo. E por fim s ubs t it uindo os va lo 
res de x 
nas eq uações co nse gue dete r minar as linhas d e estado. 
Trec ho 1 (0<= x<=2) 
N =0 
V=2 kN 
M= 2x 
Trec ho 2 (0<= x<=3) 
N = 2 kN 
V= 5 kN 
M= 32- 5x 
Trec ho 3 (0<= x<=1) 
N = 0 
V= - 1 
M= - x 
Trec ho 4 (1<= x<=3) 
N =0 
V= 5 
M= x- 3. x²/2 
Trec ho 5 (3<= x<=4) 
N =0 
V=5 kN 
M= 23- 5x 
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2- A 
Apo io fixo ( A) – Apo io mó ve l ( B) 
O prime iro passo é fa zer o DCL (D ia gra ma de Corpo L ivre) e fa zer ∑m e ∑y e ∑x 
∑m = 0 
10.2+4.5- By.4=0 
By= 10kN 
∑x =0 
A x=0 
∑y=0 
Ay- 10+By- 4=0 
A y= 4kN 
Segundo passo é d ivid ir a estr ut ura e m t rec hos, fa ze r corte s e calc ular o mo me nto, a força cor ta nte 
e a 
nor ma l e m cada um. E por fim s ubstit uindo os va lores de x nas eq uaç ões co nse gue dete r minar as 
linha s 
de estado. 
 Trec ho 1 (0<= x<=2) 
N =0 
V=4 kN 
M= - 4x 
 Trec ho 2 (0<= x<=0) 
N =0 
V= - 6 kN 
M= 6x- 8 
 Trec ho 3 (0<= x<=2) 
N =0 
V= 2 x 
M= x² 
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3- D 
O prime iro passo é fa zer o DCL (D ia gra ma de Corpo L ivre) e fa zer ∑m e ∑y e ∑x 
∑m =0 
M+4- 4.1- 5.2=0 
M= 10kNm 
 ∑x =0 
Rx=5 
∑y =0 
Ry= 4kN 
Segundo passo é d ivid ir a estr ut ura e m t rec hos, fa ze r corte s e calc ular o mo me nto, a força cor ta nte 
e a 
nor ma l e m cada um. E por fim s ubstit uindo os va lores de x nas eq uaç ões co nse gue dete r minar as 
linha s 
de estado. 
Trec ho 1 (0<= x<=2) 
N =5 kN 
V= - 2x 
M= x² 
Trec ho 2 (0<= x<=0) 
N =5 
V= - 4 kN 
M= 4x+4 
Trec ho 3 (0<= x<=2) 
N = 4kN 
V= - 5kN 
M= 5x- 18 
Trec ho 4 (0 <= x<=2) 
N=- 5kN 
V= 4 kN 
M= - 4x- 10 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4- C 
O prime iro passo é fa zer o DCL (D ia gra ma de Corpo L ivre) e fa zer ∑m e ∑y e ∑x 
∑m =0 
- M+16.2- 3.8=0 
M= 8 kNm 
∑x =0 
Rx=0 
∑y =0 
Ry+3- 16=0 
Ry= 13 kN 
Segundo passo é d ivid ir a est r ut ura e m tre c hos, fa ze r corte s e ca lc ular o mo me nto a força co rta nte 
e a 
nor ma l e m cada um. 
Trec ho 1 (0<= x<=4) 
N =0 
V= - 4x+13 
M= 2x² - 13x+8 
Trec ho 2 (0<= x<=4) 
N =0 
V= - 3 kN 
M= - 3x 
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5- B 
O pr ime iro pas so é fa zer o DC L(Dia gra ma de Corpo Livre ) e so mató r io d e for ças e mo me nto par a 
descobr ir as rea ções dos apo ios na es tr ut ura. 
Segundo pas so é d ivid ir a estr ut ura e m trec ho s, fa ze r cort es e ca lc ula r o mo me nto flet or, a fo rça cor ta 
nte e 
a fo rça nor ma l e m cada s eção. 
Após os cá lc ulos, descob re- se q ue para essa e str ut ura a ma ior fo rça co rta nte q ue irá a t uar na a sa e o 
ma io r 
mo me nto fle tor e a seção o nde e les ocor re são : 30 kN e 25 kN na seção do me io vão e nt re os apo io s. 
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6- A 
Soma tór io das fo rças hor izo nt a is = 0 
AH + 10k = 0 
AH = - 10K N 
Soma tór io dos Mo me ntos e m A = 0 
- 2*10kN - 3*4kN + 4*BV = 0 
BV = (20kN + 12kN)/4 
BV = 8kN 
Soma tór io das fo rças Ver t ica is = 0 
AV - 10kN - 4kN + BV = 0 
AV = 6kN 
Corte H(2 m) de A : 
Força H = 0 
AH + VH = 0 
VH = - AH 
VH = 10kN 
Mo me nto A = 0 
2*VH + M = 0 
M = - 20kN 
A lé m d isso, sabe mo s q ue e m ca gas d istr ib uída s, o d ia gr a ma do mo me nto fle tor é uma c ur va. 
Porta nto, co m a infor mação sobre M e a re lação d ia gra ma x t ipo de car ga, pode mos d izer q ue A es tá 
correto. 
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7- B 
Soma tór io dos mo me nto s A = 0 
- 6k*3 + BV*4 = 0 
BV = 4,5kN 
Soma tór io das Força s Ve rtica is = 0 
AV - 6k + BV = 0 
AV = 6k - 4,5k 
AV = 1,5kN 
A ná lise C isa lha nte e F leto ra 
Corte 01 (1/2 da b arra ) 
AV - V = 0 
V = - 1,5kN 
M + 1,5k*2 = 0 
M = 3kN.m 
Corte 02 (3/4 da b arra ) 
AV - 3k + V = 0 
V = 3k - 1,5k 
V = 1,5kN 
M - 3k*2,5 + 1,5k*3 
M = 3kN 
N ote que e m 1/2 e e m 3/4 da b arra o s va lor es para o mo me nto fleto r são igua is. Sabe mos q ue, e m car gas 
distr ib uída s, o d ia gra ma do mo me nto fletor é uma pa rábo la. Ass im se ndo e co m bas e nos cá lc ulos 
pode mos a fir mar q ue o ma ior mo me nto fle tor aco ntece no po nto méd io e nt re os cor tes 01 e 02, o u s 
eja, a 
1,5 metro s da e xt re midade d ire ita. 
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8- D 
Soma tór io das fo rças Hor izo nta is = 0 
VC + 10kN = 0 
VC = - 10kN 
Soma tór io dos mo me nto s A = 0 
- 10k*2 - 6k*3 + BV*4 = 0 
BV = 9,5kN 
Soma tór io das Força s Ve rtica is = 0 
AV - 6kN +9,5kN = 0 
AV = - 3,5kN 
A ná lise dos Mo me nto s e F le tora 
Corte 01 (2 m a d ire ita de A) 
AV - V v = 0 
V v = - 3,5kN 
M = 3,5*2 
Mc = 7kN.m 
Corte 02 ( Lo go a d ire ita da linha 2 m) 
AV - V v = 0 
V v = - 3,5kN 
M - 3,5k*2 + 10k*2 = 0 
M = 20kN 
Corte 03 ( Lo go a esq ue rda de B) 
A v - 6k + V v = 0 
V v = 6k + 3,5kN 
V v = 9,5kN 
M - 10k*2 - 3*6kN + 4*9,5 = 0 
M = 0 
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