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MODULO 4 1- A O prime iro passo é fa zer o DCL (D ia gra ma de Corpo L ivre) e fa zer so mató r io de mo me nto e for ças ∑M=0 M+5+2.2+6.5- 1.7=0 M= - 32 kN m ∑x = 0 Rx+2=0 Rx= - 2 kN ∑y= 0 Ry+1- 6=0 Ry= 5 kN Segundo passo é d ivid ir a estr ut ura e m t rec hos, fa ze r corte s e calc ular o mo me nto, a força cor ta nte e a nor ma l e m cada um. E sco lhe r o lado ma is s imp les pa ra o cá lc ulo. E por fim s ubs t it uindo os va lo res de x nas eq uações co nse gue dete r minar as linhas d e estado. Trec ho 1 (0<= x<=2) N =0 V=2 kN M= 2x Trec ho 2 (0<= x<=3) N = 2 kN V= 5 kN M= 32- 5x Trec ho 3 (0<= x<=1) N = 0 V= - 1 M= - x Trec ho 4 (1<= x<=3) N =0 V= 5 M= x- 3. x²/2 Trec ho 5 (3<= x<=4) N =0 V=5 kN M= 23- 5x ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2- A Apo io fixo ( A) – Apo io mó ve l ( B) O prime iro passo é fa zer o DCL (D ia gra ma de Corpo L ivre) e fa zer ∑m e ∑y e ∑x ∑m = 0 10.2+4.5- By.4=0 By= 10kN ∑x =0 A x=0 ∑y=0 Ay- 10+By- 4=0 A y= 4kN Segundo passo é d ivid ir a estr ut ura e m t rec hos, fa ze r corte s e calc ular o mo me nto, a força cor ta nte e a nor ma l e m cada um. E por fim s ubstit uindo os va lores de x nas eq uaç ões co nse gue dete r minar as linha s de estado. Trec ho 1 (0<= x<=2) N =0 V=4 kN M= - 4x Trec ho 2 (0<= x<=0) N =0 V= - 6 kN M= 6x- 8 Trec ho 3 (0<= x<=2) N =0 V= 2 x M= x² ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3- D O prime iro passo é fa zer o DCL (D ia gra ma de Corpo L ivre) e fa zer ∑m e ∑y e ∑x ∑m =0 M+4- 4.1- 5.2=0 M= 10kNm ∑x =0 Rx=5 ∑y =0 Ry= 4kN Segundo passo é d ivid ir a estr ut ura e m t rec hos, fa ze r corte s e calc ular o mo me nto, a força cor ta nte e a nor ma l e m cada um. E por fim s ubstit uindo os va lores de x nas eq uaç ões co nse gue dete r minar as linha s de estado. Trec ho 1 (0<= x<=2) N =5 kN V= - 2x M= x² Trec ho 2 (0<= x<=0) N =5 V= - 4 kN M= 4x+4 Trec ho 3 (0<= x<=2) N = 4kN V= - 5kN M= 5x- 18 Trec ho 4 (0 <= x<=2) N=- 5kN V= 4 kN M= - 4x- 10 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4- C O prime iro passo é fa zer o DCL (D ia gra ma de Corpo L ivre) e fa zer ∑m e ∑y e ∑x ∑m =0 - M+16.2- 3.8=0 M= 8 kNm ∑x =0 Rx=0 ∑y =0 Ry+3- 16=0 Ry= 13 kN Segundo passo é d ivid ir a est r ut ura e m tre c hos, fa ze r corte s e ca lc ular o mo me nto a força co rta nte e a nor ma l e m cada um. Trec ho 1 (0<= x<=4) N =0 V= - 4x+13 M= 2x² - 13x+8 Trec ho 2 (0<= x<=4) N =0 V= - 3 kN M= - 3x ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5- B O pr ime iro pas so é fa zer o DC L(Dia gra ma de Corpo Livre ) e so mató r io d e for ças e mo me nto par a descobr ir as rea ções dos apo ios na es tr ut ura. Segundo pas so é d ivid ir a estr ut ura e m trec ho s, fa ze r cort es e ca lc ula r o mo me nto flet or, a fo rça cor ta nte e a fo rça nor ma l e m cada s eção. Após os cá lc ulos, descob re- se q ue para essa e str ut ura a ma ior fo rça co rta nte q ue irá a t uar na a sa e o ma io r mo me nto fle tor e a seção o nde e les ocor re são : 30 kN e 25 kN na seção do me io vão e nt re os apo io s. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6- A Soma tór io das fo rças hor izo nt a is = 0 AH + 10k = 0 AH = - 10K N Soma tór io dos Mo me ntos e m A = 0 - 2*10kN - 3*4kN + 4*BV = 0 BV = (20kN + 12kN)/4 BV = 8kN Soma tór io das fo rças Ver t ica is = 0 AV - 10kN - 4kN + BV = 0 AV = 6kN Corte H(2 m) de A : Força H = 0 AH + VH = 0 VH = - AH VH = 10kN Mo me nto A = 0 2*VH + M = 0 M = - 20kN A lé m d isso, sabe mo s q ue e m ca gas d istr ib uída s, o d ia gr a ma do mo me nto fle tor é uma c ur va. Porta nto, co m a infor mação sobre M e a re lação d ia gra ma x t ipo de car ga, pode mos d izer q ue A es tá correto. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7- B Soma tór io dos mo me nto s A = 0 - 6k*3 + BV*4 = 0 BV = 4,5kN Soma tór io das Força s Ve rtica is = 0 AV - 6k + BV = 0 AV = 6k - 4,5k AV = 1,5kN A ná lise C isa lha nte e F leto ra Corte 01 (1/2 da b arra ) AV - V = 0 V = - 1,5kN M + 1,5k*2 = 0 M = 3kN.m Corte 02 (3/4 da b arra ) AV - 3k + V = 0 V = 3k - 1,5k V = 1,5kN M - 3k*2,5 + 1,5k*3 M = 3kN N ote que e m 1/2 e e m 3/4 da b arra o s va lor es para o mo me nto fleto r são igua is. Sabe mos q ue, e m car gas distr ib uída s, o d ia gra ma do mo me nto fletor é uma pa rábo la. Ass im se ndo e co m bas e nos cá lc ulos pode mos a fir mar q ue o ma ior mo me nto fle tor aco ntece no po nto méd io e nt re os cor tes 01 e 02, o u s eja, a 1,5 metro s da e xt re midade d ire ita. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8- D Soma tór io das fo rças Hor izo nta is = 0 VC + 10kN = 0 VC = - 10kN Soma tór io dos mo me nto s A = 0 - 10k*2 - 6k*3 + BV*4 = 0 BV = 9,5kN Soma tór io das Força s Ve rtica is = 0 AV - 6kN +9,5kN = 0 AV = - 3,5kN A ná lise dos Mo me nto s e F le tora Corte 01 (2 m a d ire ita de A) AV - V v = 0 V v = - 3,5kN M = 3,5*2 Mc = 7kN.m Corte 02 ( Lo go a d ire ita da linha 2 m) AV - V v = 0 V v = - 3,5kN M - 3,5k*2 + 10k*2 = 0 M = 20kN Corte 03 ( Lo go a esq ue rda de B) A v - 6k + V v = 0 V v = 6k + 3,5kN V v = 9,5kN M - 10k*2 - 3*6kN + 4*9,5 = 0 M = 0 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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