DESENVOLVIMENTO CAIXA DE REDUÇÃO BERNARDO_ GUSTAVO_RAFAEL

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CAMPUS ALEGRETE 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II 
TURMA 80 
Professor Dr.: Tonilson de Souza Rosendo 
 
 
 
 
 
PROJETO DE UMA CAIXA DE REDUÇÃO COAXIAL COM ENGRENAGENS 
HELICOIDAIS 
 
 
 
 
 
Bernardo Fiorenza Siqueira 121150142 
Gustavo Kohl Patan 121151930 
Rafael Alves Courtes 121151966 
 
 
 
 
 
 
 
Alegrete 2018 
 
 
BERNARDO FIORENZA SIQUEIRA 
GUSTAVO KOHL PATAN 
RAFAEL ALVES COURTES 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE UMA CAIXA DE REDUÇÃO COAXIAL COM ENGRENAGENS 
HELICOIDAIS 
 
 
 
 
 
 
Projeto apresentado a disciplina de Elementos 
de Máquinas II, do curso de Engenharia 
Mecânica da Universidade Federal do Pampa, 
como requisito parcial de avaliação. 
 
Professor Dr.: Tonilson Rosendo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alegrete 2018
i 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Vista explodida dos componentes da árvore 1 ................................................ 2 
Figura 2 – Vista explodida dos componentes da árvore 2 ................................................ 2 
Figura 3 – Vista explodida dos componentes da árvore 3 ................................................ 3 
Figura 4 – Esquema da transmissão ................................................................................. 5 
Figura 5 – Motor 15CV Weg W22 ................................................................................... 8 
Figura 6 – Dados técnicos motor WEG W22 15cv .......................................................... 8 
Figura 7 – Engrenamento entre engrenagens helicoidais ................................................. 9 
Figura 8 – Componentes da força que atua sobre o par de engrenagens ........................ 10 
Figura 9 – Especificações dos módulos para as engrenagens ........................................ 11 
Figura 10 - Fator geométrico (J) para engrenagem helicoidal de 75 dentes................... 13 
Figura 11 - Fator de correção para acoplamento diferente de 75 dentes ........................ 14 
Figura 12 – Estimativa do fator de sobrecarga ............................................................... 16 
Figura 13 – Fator de montagem Km ............................................................................... 17 
Figura 14 – Seleção de materiais para as engrenagens ................................................... 18 
Figura 15 – Gráfico para tensão de flexão admissível para aços endurecidos ............... 19 
Figura 16 – Gráfico do fator de ciclagem para tensão de flexão .................................... 20 
Figura 17 – Fator de confiabilidade ................................................................................ 21 
Figura 18 – Coeficiente elástico do material da engrenagem ......................................... 23 
Figura 19 – Resistência ao desgaste para engrenagens endurecidas .............................. 26 
Figura 20 – Fator de ciclagem para tensão de contato ................................................... 27 
Figura 21 – Gráfico do fator de razão de dureza ............................................................ 28 
Figura 22 – Fator de acabamento superficial.................................................................. 31 
Figura 23 – Fator de confiabilidade ................................................................................ 31 
Figura 24 – Diagrama de corpo livre da árvore 1 ........................................................... 32 
Figura 25 – Diagrama de momento fletor na árvore 1 plano x-y ................................... 32 
Figura 26 – Diagrama de momento fletor no plano x-z da árvore 1 .............................. 33 
Figura 27 – Diagrama de momento torçor na árvore 1................................................... 33 
Figura 28 – Diagrama de corpo livre da árvore 2 ........................................................... 35 
Figura 29 – Diagrama de momento fletor na árvore 2 plano x-y ................................... 35 
Figura 30 – Diagrama de momento fletor no plano x-z da árvore 2 .............................. 36 
Figura 31 – Diagrama de momento torçor na árvore 2................................................... 36 
Figura 32 – Diagrama de corpo livre da árvore 3 ........................................................... 38 
Figura 33 – Diagrama de momento fletor na árvore 3 plano x-y ................................... 38 
Figura 34 – Diagrama de momento fletor no plano x-z da árvore 3 .............................. 39 
Figura 35 – Diagrama de momento torçor na árvore 2................................................... 39 
Figura 36 – Características dimensionais das chavetas .................................................. 41 
Figura 37 – Posicionamento das chavetas 1 e 2 na árvore 1 .......................................... 42 
Figura 38 – Propriedades mecânicas do aço SAE 1030 ................................................. 43 
Figura 39 – Seleção das chavetas para a árvore 1 .......................................................... 43 
Figura 40 – Posicionamento das chavetas 3 e 4 na árvore 2 .......................................... 44 
Figura 41 – Seleção das chavetas 3 e 4 para a árvore 2.................................................. 45 
Figura 42 – Posicionamento das chavetas 5 e 6 na árvore 3 .......................................... 46 
Figura 43 – Propriedades mecânicas aço SAE 1040 ...................................................... 46 
Figura 44 – Seleção das chavetas 5 e 6 da árvore 3 ....................................................... 46 
Figura 45- Catálogo para seleção dos anéis de retenção ................................................ 48 
Figura 46 - Localização do anel de retenção na árvore 1 ............................................... 48 
Figura 47 – Localização dos anéis de retenção 2 e 3 na árvore 2................................... 49 
Figura 48 – Localização do anel de retenção 4 na árvore 3 ........................................... 49 
ii 
 
Figura 49 – Posicionamento dos mancais....................................................................... 50 
Figura 50 - Vida do mancal para classes de maquinário ................................................ 51 
Figura 51 - Fatores de carga radial equivalentes para mancais de esfera ....................... 52 
Figura 52 - Especificações técnicas para rolamento modelo 6005 ................................. 53 
Figura 53 - Especificações técnicas para rolamento modelo 6007 ................................. 54 
Figura 54 - Especificações técnicas para o rolamento modelo 6008 .............................. 55 
Figura 55 – Dimensões da caixa em milímetros ............................................................ 56 
Figura 56: Modelo concebido para o projeto.................................................................. 56 
Figura 57 – Tampa para vedação .................................................................................... 57 
Figura 58 – Máxima tensão pelo critério de Von Mises................................................. 57 
Figura 59 – Máxima tensão por Von Mises ................................................................... 58 
Figura 60: Máxima Deformação..................................................................................... 58 
Figura 61 – Máxima deformação da tampa .................................................................... 59 
Figura 62 – Propriedade mecânica de algumas liga de alumínio fundido ...................... 59 
Figura 63 – Principais partes em um retentor ................................................................. 60 
Figura 64 – Modelos de retentores Sabó ........................................................................ 61 
Figura 65 – Retentor selecionado paraa árvore 1 .......................................................... 61 
Figura 66 – Posicionamento do retentor na árvore 1 ...................................................... 62 
Figura 67 – Retentor selecionado para a árvore 3 .......................................................... 62 
Figura 68 – Posicionamento do retentor na árvore 3 ...................................................... 62 
Figura 69 – Produto para vedação da caixa .................................................................... 63 
Figura 70 – Parafuso allen .............................................................................................. 64 
Figura 71 – Disposição dos parafusos de fixação da união. ........................................... 64 
Figura 72 – Dimensões dos parafusos ............................................................................ 65 
Figura 73 – Seleção do parafuso allen no catálogo do fornecedor ................................. 65 
Figura 74 – Classe de parafusos métricos ...................................................................... 66 
Figura 75 – Características da união parafusada sem porca ........................................... 66 
Figura 76 – Dimensões para arruelas de pressão [mm] .................................................. 67 
Figura 77 – Comprimentos usuais de parafusos comerciais .......................................... 68 
Figura 78 – Posição dos parafusos para fixação da caixa............................................... 71 
Figura 79 – Dimensões da arruela de pressão do catálogo fornecedor .......................... 72 
Figura 80 – Dimensões da arruela lisa do catálogo fornecedor ...................................... 72 
Figura 81 – Dimensões das porcas para parafusos ......................................................... 73 
Figura 82 – Cone de pressão da união parafusada.......................................................... 73 
Figura 83 - Representação dos principais regimes de lubrificação ................................ 77 
Figura 84 – Análises típicas para o lubrificante escolhido ............................................. 78 
Figura 85 – Posicionamento dos parafusos de Pressão. ................................................. 78 
Figura 86 – Ação do parafuso magnetizado. .................................................................. 79 
Figura 87 – Tabela de parafuso Bujão de rosca métrica................................................. 79 
Figura 88 - Localização dos acoplamentos no sistema................................................... 80 
Figura 89 - Catálogo de acoplamentos flexíveis da linha AT. ....................................... 81 
Figura 90 – Dimensões dos acoplamentos. .................................................................... 82 
Figura 91 – Concepção final da caixa de redução .......................................................... 86 
Figura 92 – Vista superior da montagem interna da caixa de redução ........................... 87 
Figura 93 – Vista superior lateral com a concepção da montagem interna .................... 87 
Figura 94 – Vista explodida com todos os elementos da caixa de redução.................... 88 
Figura 95 – Modelo icônico da caixa de redução ........................................................... 88 
Figura 96 – Modelo icônico sem a carcaça superior ...................................................... 89 
 
 
iii 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Componentes da árvore 1 ............................................................................... 2 
Tabela 2 – Componentes da árvore 2 ............................................................................... 3 
Tabela 3 – Componentes da árvore 3 ............................................................................... 3 
Tabela 4 – Especificações da transmissão ........................................................................ 9 
Tabela 5 – Fatores geométricos ...................................................................................... 14 
Tabela 6 – Comparação entre os fatores de segurança ................................................... 29 
Tabela 7 – Resultados dos momentos e torque da árvore 1............................................ 34 
Tabela 8 – Resultados para primeira iteração na árvore 1 .............................................. 34 
Tabela 9 – Resultado final para diâmetro da árvore 1 .................................................... 34 
Tabela 10 – Resultados dos momentos e torque na árvore 2.......................................... 37 
Tabela 11 – Resultados para primeira iteração na árvore 2 ............................................ 37 
Tabela 12 – Resultado final para diâmetro da árvore 2 .................................................. 37 
Tabela 13 – Resultados dos momentos e torque da árvore 3.......................................... 40 
Tabela 14 – Resultados para primeira iteração árvore 3 ................................................ 40 
Tabela 15 – Resultado final para diâmetro da árvore 2 .................................................. 40 
Tabela 16 – Diâmetros finais para as árvores ................................................................. 40 
Tabela 17 - Resultados das chavetas 1 e 2 para a árvore 1 ............................................. 44 
Tabela 18 - Resultados para as chavetas 3 e 4 da árvore 2 ............................................. 45 
Tabela 19 - Resultados para as chavetas 5 e 6 da árvore 3 ............................................. 47 
Tabela 20 – Concepção técnica das engrenagens ........................................................... 83 
Tabela 21 - Concepção técnica das árvores .................................................................... 83 
Tabela 22 - Concepção técnica das chavetas .................................................................. 83 
Tabela 23 - Concepção técnica dos anéis de retenção .................................................... 84 
Tabela 24 - Concepção técnica dos mancais .................................................................. 84 
Tabela 25 - Concepção técnica da carcaça da caixa de redução .................................... 84 
Tabela 26 - Concepção técnica dos retentores................................................................ 84 
Tabela 27 - Concepção técnica das uniões parafusadas ................................................. 85 
Tabela 28 - Concepção técnica da lubrificação .............................................................. 85 
Tabela 29 - Concepção técnica da caixa de redução ...................................................... 86 
 
 
iv 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1 
2 MÉTODOS .................................................................................................................... 4 
3 MEMORIAL DESCRITIVO ......................................................................................... 4 
3.1 Características Gerais ............................................................................................. 4 
3.2 Concepção da Transmissão .................................................................................... 5 
3.2.1. Número de Estágios ........................................................................................ 5 
3.2.2 Representação Esquemática da Transmissão .................................................. 5 
3.2.3 Número de Dentes ........................................................................................... 5 
3.2.4 Rendimento da Transmissão ............................................................................ 6 
3.2.5 Especificação do Motor de Acionamento ........................................................ 7 
3.2.6 Especificações das Engrenagens .....................................................................8 
3.2.7 Especificações da Transmissão ....................................................................... 9 
3.3 Dimensionamento do Dentado ............................................................................. 10 
3.3.1 Dimensionamento para Flexão no Dentado................................................... 12 
3.3.2 Resistência do Dente à Fadiga Flexional ....................................................... 18 
3.3.3 Dimensionamento para Desgaste do Dentado ............................................... 22 
3.3.4 Resistência do Dente à Fadiga de Contato .................................................... 25 
3.4 Dimensionamento das árvores .............................................................................. 29 
3.4.1 Dimensionamento Árvore 1........................................................................... 32 
3.4.2 Dimensionamento Árvore 2........................................................................... 34 
3.4.3 Dimensionamento Árvore 3........................................................................... 37 
3.5 Dimensionamento das Chavetas ........................................................................... 41 
3.5.1 Dimensionamento das Chavetas na Árvore 1 ................................................ 42 
3.5.2 Dimensionamento das Chavetas na Árvore 2 ................................................ 44 
3.5.3 Dimensionamento das Chavetas na Árvore 3 ................................................ 45 
3.6 Seleção dos Anéis de Retenção ............................................................................ 47 
3.7 Dimensionamento dos Mancais ............................................................................ 49 
3.7.1 Dimensionamento dos Mancais na Árvore 1 ................................................. 52 
3.7.2 Dimensionamento dos Mancais na Árvore 2 ................................................. 53 
3.7.3 Dimensionamento dos Mancais na Árvore 3 ................................................. 54 
3.8 Dimensionamento da Carcaça da Caixa de Redução ........................................... 55 
3.9 Seleção dos Retentores e Vedação da Caixa de Transmissão .............................. 60 
3.10 Dimensionamento das Uniões Parafusadas ........................................................ 63 
3.10.1 Parafusos de União da Caixa de Transmissão ............................................. 63 
3.10.2 Parafusos de Fixação da Caixa de Transmissão .......................................... 71 
3.11 Lubrificação ........................................................................................................ 76 
3.12 Dimensionamento e Seleção dos Acoplamentos ................................................ 80 
4 CONCEPÇÃO FINAL ................................................................................................ 82 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 89 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
As transmissões mecânicas de movimento são projetadas para atender uma 
determinada demanda, a qual pode ser a transmissão do movimento ou potência de um 
mecanismo acionador ao mecanismo acionado. Dependendo da aplicação, a transmissão 
pode ter a função de ampliar ou reduzir a relação de transmissão. 
Existem diversos tipos e configurações de caixas de redução, sendo os mais 
comuns os redutores de velocidade por engrenagens. Essas engrenagens podem ser 
cônicas ou cilíndricas, e os dentes das engrenagens podem ser retos ou helicoidais. 
O redutor de engrenagens helicoidais é o modelo de redutor de velocidade mais 
utilizado do mercado. Basicamente, trata-se de um dispositivo que permite reduzir ou 
adequar a velocidade/rotação de um acionador, e como consequência aumentar o torque 
do motor em questão. 
Outro ponto a destacar sobre o redutor de engrenagens helicoidais é o fato de ser 
muito utilizado para reduzir vibrações e ruídos, graças a seus dentes helicoidais que 
realizam a transmissão de potência de forma mais homogênea. 
Este trabalho tem como objetivo desenvolver o projeto de uma caixa de redução 
coaxial com engrenagens cilíndricas helicoidais, tendo uma redução de 15:1. Esta 
redução poderá usar como elemento acionador um motor elétrico de 15 cv, com uma 
rotação de 1760 rpm. Este conjunto de motoredutor apresenta uma gama de aplicações, 
entre elas, bombas, ventiladores industriais, talhas, ponte rolante, elevadores, máquinas 
operatrizes, esteiras transportadoras, misturadores, agitadores, entre outras. 
O objetivo do relatório é descrever as etapas do dimensionamento e cálculos das 
engrenagens e árvores, bem como a escolha dos materiais, dimensionamento e escolha 
dos mancais, chavetas, parafusos, e elementos de vedação, utilizando catálogos de 
fabricantes. 
Para uma melhor visualização desses elementos que compõe a caixa de redução, é 
destacada uma vista explodida de cada árvore com seus respectivos elementos. A Figura 
1 apresenta a vista explodida dos componentes da árvore 1. 
 
 
2 
 
Figura 1 – Vista explodida dos componentes da árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Tabela 1 apresenta uma lista com o nome e número de cada componente da 
árvore 1. 
Tabela 1 – Componentes da árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 2 apresenta a vista explodida com os componentes presentes na árvore 2. 
Figura 2 – Vista explodida dos componentes da árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Número Descrição
1 Mancal 1
2 Anel de retenção 1
3 Chaveta 2
4 Engrenagem N2
5 Mancal 2
3 
 
A Tabela 2 apresenta uma lista com o nome e número de cada componente da 
árvore 2. 
Tabela 2 – Componentes da árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 3 apresenta a vista explodida com os componentes presentes na árvore 3. 
Figura 3 – Vista explodida dos componentes da árvore 3 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Tabela 3 apresenta o nome e número dos elementos da árvore 3. 
Tabela 3 – Componentes da árvore 3 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Número Descrição
6 Mancal 3
7 Anel de retenção 2
8 Engrenagem N3
9 Chaveta 3
10 Chaveta 4
11 Engrenagem N4
12 Anel de retenção 3
13 Mancal 4
Número Descrição
14 Mancal 5
15 Chaveta 5
16 Anel de retenção 4
17 Engrenagem N5
18 Mancal 6
4 
 
2 MÉTODOS 
O dimensionamento das engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais (ECDH) 
seguiu os critérios da AGMA (American Gear Manufacturers Association) para 
resistência à fadiga flexional e ao desgaste. As árvores da transmissão são 
dimensionadas seguindo os critérios de Von Misses/Goodman baseados nas hipóteses 
de resistência dos materiais. Durante o projeto adotou-se recomendações da bibliografia 
básica de Elementos de Máquinas, realizou-se também consulta em projetos 
relacionados a caixa de redução, e em catálogos de fornecedores para buscar dimensões 
dos elementos. 
Durante o dimensionamento foi utilizado softwares para auxiliar e facilitar os 
procedimentos, sendo eles: 
• Solidworks®: realização dos desenhos, montagem e simulações 
numéricas; 
• Microsoft Excel®: planilhas eletrônicas para facilitar as operações de 
cálculos; 
• Microsoft Power Point®: construção dos diagramas de corpo livre; 
• Ftool®: visualização dos diagramas de esforços das árvores. 
3 MEMORIAL DESCRITIVO 
Nesta seção é apresentada todo o memorial de cálculos e a sequência adotada no 
dimensionamento e seleção dos elementos que compõe a caixa de redução, sendo estes, 
as engrenagens, as árvores, as chavetas, os anéis de retenção, os mancais, os parafusos 
de fixação, a carcaça e o sistema de lubrificação. 
3.1 Características Gerais 
O projeto a ser desenvolvidoterá as seguintes especificações: 
1. Transmissão por engrenagens helicoidais; 
2. Redução de aproximadamente 15 vezes; 
3. Movimentos de rotação em ambos os sentidos, horário e anti-horário. 
5 
 
3.2 Concepção da Transmissão 
3.2.1 Número de Estágios 
A AGMA recomenda que a relação de redução por estágios não deve passar de 10 
vezes. Como o objetivo do projeto é que a caixa de redução seja de 15 vezes, faz-se 
necessário a utilização de 2 estágios, cada um com 2 engrenagens, para a construção da 
transmissão. Com isso, sabe-se que em cada estágio tem uma relação de 3,875:1. 
3.2.2 Representação Esquemática da Transmissão 
A transmissão será composta por dois estágios, com duas engrenagens em cada 
estágio. Na árvore 1, elemento de entrada da transmissão, tem-se a engrenagem N2, na 
árvore 2 tem-se as engrenagens N3 e N4, e na árvore 3, elemento de saída da 
transmissão, têm-se a engrenagem N5. 
A Figura 4 apresenta os estágios da transmissão. 
Figura 4 – Esquema da transmissão 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
3.2.3 Número de Dentes 
Tendo como requisito uma redução (i) de no mínimo 15 vezes, encontra-se a 
relação de transmissão a partir da raiz quadrada da redução. 
𝑖 = √15 
6 
 
A AGMA recomenda que o pinhão deve conter no mínimo 16 dentes. Visando 
uma caixa de redução compacta, adotamos o pinhão N2 tendo 16 dentes. 
Logo: 
 
Sabendo que os dois estágios são iguais, têm-se os seguintes tamanhos de 
engrenagens: 
N2 = 16 dentes; 
N3 = 62 dentes; 
N4 = 16 dentes; 
N5 = 62 dentes. 
 
Realizando uma verificação da relação de transmissão através do número de 
dentes das engrenagens, têm-se: 
𝑒 =
𝑁2.𝑁4
𝑁3.𝑁5
=
16 ∗ 16
62 ∗ 62
=
1
15,015
 
 
Com este resultado encontrado nota-se que a redução de no mínimo 15 vezes é 
atendida. 
3.2.4 Rendimento da Transmissão 
O rendimento da transmissão é a razão entre a potência de saída e a potência de 
entrada, apresentado na equação 3. 
 
Onde: 
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 = potência de saída; 
𝑃𝑚= potência de entrada (potência do motor). 
 
𝑖1 = 
𝑁3
𝑁2
= √15 
(1) 
 
𝑒 =
𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑁𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑜
 
(2) 
 
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑃𝑚
 
(3) 
7 
 
 
 A potência útil para cada árvore é apresentada abaixo. 
• Árvore 1 
 
Onde: 
𝜂
𝑚
= rendimento dos mancais. 
• Árvore 2 
 
Onde: 
𝜂
𝑒
= rendimento das engrenagens. 
• Árvore 3 
 
 Logo: 
𝜂 =
𝑃𝑚. 𝜂𝑚³. 𝜂𝑒²
𝑃𝑚
= 𝜂𝑚³. 𝜂𝑒² 
 
Neste projeto são utilizadas engrenagens fabricadas pelo processo de usinagem e 
mancais de rolamento para as árvores. Será empregado 0,98 para o rendimento das 
engrenagens e 0,98 para o rendimento dos mancais de rolamento. Aplicando esses 
valores de rendimento na Equação 04, tem-se: 
 
𝜂 = 0,983. 0,982 = 0,904 
3.2.5 Especificação do Motor de Acionamento 
O dimensionamento da caixa de redução foi realizado tendo como elemento de 
acionamento um motor elétrico WEG W22 Plus, com potência de 15cv (11KW) e com 
uma rotação de 1760 rpm, com torque de acionamento igual a 58,63 Nm. O motor é 
visualizado na Figura 5. 
 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 1 = 𝑃𝑚. 𝜂𝑚 (4) 
 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 2 = 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 1. 𝜂𝑚². 𝜂𝑒 (5) 
 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 3 = 𝑃𝑠á𝑖𝑑𝑎 = 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 2. 𝜂𝑚. 𝜂𝑒 = 𝑃𝑚. 𝜂𝑚³. 𝜂𝑒² (6) 
8 
 
Figura 5 – Motor 15CV Weg W22 
 
Fonte: WEG (2018). 
 
 A Figura 6 apresenta alguns dados técnicos do motor de acionamento. 
Figura 6 – Dados técnicos motor WEG W22 15cv 
 
Fonte: WEG (2018). 
3.2.6 Especificações das Engrenagens 
A transmissão da caixa de redução foi projetada usando-se engrenagens 
cilíndricas de dentes helicoidais. As engrenagens terão ângulo de pressão Ø = 20º e o 
ângulo de hélice Ψ = 25º. A Figura 7 apresenta o engrenamento entre duas engrenagens 
helicoidais. 
9 
 
Figura 7 – Engrenamento entre engrenagens helicoidais 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
As engrenagens helicoidais são construídas com dentes que não são alinhados 
com a direção axial dos elementos de transmissão. Geralmente são utilizadas quando o 
objetivo é uma caixa de redução que ocupe menos espaço e que produza menos ruídos. 
A primeira característica vem do fato de que a largura efetiva dos dentes é maior e a 
segunda é devida ao engrenamento gradual dos dentes. 
As mãos das hélices deverão ser opostas para que haja engrenamento entre duas 
engrenagens helicoidais. O sentido da mão de hélice influencia no sentido da força axial 
resultante do engrenamento. Essa força deverá ser suportada pelos mancais de apoio, 
para que haja um equilíbrio as engrenagens N3 e N4 da árvore 2 terão mão de hélice 
opostas. As engrenagens N2 e N4 terão mão de hélice direita e as engrenagens N3 e N5 
terão mão de hélice esquerda. 
3.2.7 Especificações da Transmissão 
Com os dados do motor responsável pelo acionamento e os rendimentos, pode-se 
obter os parâmetros de saída da caixa de redução. A Tabela 4 apresenta um resumo dos 
dados obtidos. 
Tabela 4 – Especificações da transmissão 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
Torque [Nm] Potência [KW] Rotação [rpm] Redimento [%]
Árvore 1 58,63 10,811 1760 98
Árvore 2 227,109 10,382 454,19 94,11
Árvore 3 828,723 9,972 117,21 90,4
10 
 
3.3 Dimensionamento do Dentado 
A Figura 8 representa a decomposição das forças que atuam em um par de 
engrenagens helicoidais. 
Figura 8 – Componentes da força que atua sobre o par de engrenagens 
 
Fonte: SHIGLEY (2011). 
 
Uma vez que a potência de entrada é conhecida, pode se calcular as forças 
envolvidas a partir da equação abaixo. 
 
 
 
 
 
Onde: 
𝑊𝑡 = Carga transmitida [KN]; 
𝑛 = Rotação [rpm]; 
𝑑 = Diâmetro engrenagem [mm]; 
 
𝑊𝑡 =
60000 ∗ 𝑃
𝜋 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛
 
(7) 
 
𝑊 = 
𝑊𝑡
𝑐𝑜𝑠∅𝑛 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜓
 
(8) 
 𝑊𝑎 = 𝑊 ∗ cos ∅𝑛 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜓 (9) 
 𝑊𝑟 = 𝑊 ∗ 𝑠𝑒𝑛∅𝑛 (10) 
11 
 
𝑃 = Potência na árvore [KW]; 
𝑊 = Força resultante; 
𝑊𝑎 = Força axial; 
𝑊𝑟 = Força radial. 
 
O dimensionamento do dentado foi pensado de modo que a caixa seja mais 
compacta possível. A partir da Figura 9, foi definido um módulo m = 3,5 para todos os 
estágios. Optou-se por um módulo pequeno por refletir diretamente no diâmetro das 
engrenagens, visto que o diâmetro primitivo é o produto do número de dentes e o 
módulo. 
Figura 9 – Especificações dos módulos para as engrenagens 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
A partir do módulo (m) e o número de dentes (Z) obteve-se o diâmetro primitivo 
das engrenagens. Portanto temos: 
𝑑2𝑝 = 56 𝑚𝑚 
𝑑3𝑝 = 217 𝑚𝑚 
𝑑4𝑝 = 56 𝑚𝑚 
𝑑5𝑝 = 217 𝑚𝑚 
 
A AGMA recomenda que a largura da face do dente b deva estar no intervalo, 
sendo maior que três vezes, e menor que cinco vezes o passo transversal das 
engrenagens. 
 
Sabendo que o passo diametral transversal (𝑃𝑡) é a razão entre o número de dentes 
e o diâmetro primitivo (𝑑𝑝) do pinhão. Temos: 
 𝑑𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑍 (11) 
 3𝑝𝑡 < 𝑏 < 5𝑝𝑡 (12) 
12 
 
 
𝑃𝑡 = 7,257 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑖𝑛 
 
Com o passo diametral transversal foi possível encontrar o passo transversal (𝑝𝑡) 
para posteriormente definir a largura do dente. Então: 
𝑝𝑡 = 0,4328 
 
Portanto, segundo a Equação 12 temos o intervalo em que deve estar a largura do 
dente: 
1,23 < 𝑏 < 2,164 [𝑖𝑛] 
31,24 < 𝑏 < 54,96 [𝑚𝑚] 
 
Sabendo que no primeiro estágio de transmissão o torque transmitido é menor, foi 
definida uma largura (b) de 1,5 in. Já no segundo estágio, para aumentar a segurança do 
projeto, adota-se uma largura de 2 in. 
Todo o processo de dimensionamento é realizado de modo que a caixa de 
transmissão seja o mais compactapossível (considerando o seu volume). 
Para um correto dimensionamento do dentado das engrenagens, duas condições 
fundamentais devem ser consideradas nos dentes da engrenagem, seguindo a 
metodologia recomendada pela AGMA. Sendo elas: 
1ª condição: Flexão por fadiga 
2ª condição: Desgaste por fadiga 
3.3.1 Dimensionamento para Flexão no Dentado 
Para o dimensionamento do dentado sob fadiga flexional é utilizada a Equação 15 
abaixo, recomendada pela AGMA. 
 
𝑃𝑡 = 
𝑍
𝑑𝑝[𝑖𝑛]
 
(13) 
 𝑝𝑡 = 
𝜋
𝑃𝑡
 (14) 
 
𝜎 = (
𝑊𝑡
𝑚 ∗ 𝑏 ∗ 𝑗
) ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑚 
(15) 
13 
 
 
Onde: 
σ = Tensão no dente [MPa]; 
Wt = Carga transmitida [KN]; 
𝑚 = Módulo [mm]; 
𝑏 = Largura [mm]; 
𝑗 = Fator geométrico; 
𝐾𝑣 = Fator dinâmico; 
𝐾𝑜 = Fator sobrecarga; 
𝐾𝑚 = Fator de montagem. 
 
• Fator Geométrico (J) 
O fator geométrico (J) para engrenagens helicoidais é utilizado para corrigir a 
tensão de flexão levando em conta a geometria do par de engrenagens. O fator 
geométrico é obtido a partir do ábaco ilustrado na Figura 10, porém o ábaco abrange as 
engrenagens que se acoplam a uma engrenagem com 75 dentes. Quando a engrenagem 
acoplada tem o número de dentes diferente de 75, é necessário multiplicar o valor de J 
encontrado por um fator de correção k, obtendo assim um fator geométrico corrigido. 
Figura 10 - Fator geométrico (J) para engrenagem helicoidal de 75 dentes 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
14 
 
Figura 11 - Fator de correção para acoplamento diferente de 75 dentes 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
Na Figura 10 é encontrado o fator geométrico J, que deve ser multiplicado pelo 
fator de correção k encontrado na Figura 11, obtém-se assim o fator geométrico 
corrigido com os seguintes valores aproximados apresentados na Tabela 05: 
Tabela 5 – Fatores geométricos 
 
Fonte: Acervo próprio (2018) 
 
• Fator Dinâmico (Kv) 
Utiliza-se o coeficiente de correção 𝐾𝑣 para levar em conta os efeitos dinâmicos 
sobre o par de engrenagem. O fator dinâmico leva em consideração os efeitos dinâmicos 
do funcionamento da transmissão, dependendo também da qualidade de acabamento do 
dentado. Para um dente retificado como foi especificado para o projeto, 𝐾𝑣 pode ser 
estimado segundo a equação abaixo. 
 
Onde: 
𝑣 = velocidade em m/s. 
J k J Corrigido
J2 0,46 0,92 0,4232
J3 0,58 0,99 0,5742
J4 0,46 0,92 0,4232
J5 0,58 0,99 0,5742
 
𝐾𝑣 = √
5,56 + √𝑣
5,56
 
(16) 
15 
 
 
Percebe-se que o coeficiente 𝐾𝑣 é diferente para cada par de engrenagens, já que a 
velocidade tangencial 𝑣 de cada par de engrenagens é diferente. 
𝑣2,3 = 
𝜋 ∗ 0,056𝑚 ∗ 1760𝑟𝑝𝑚
60
= 5,16 𝑚/𝑠 
𝑣4,5 = 
𝜋 ∗ 0,056𝑚 ∗ 454,19𝑟𝑝𝑚
60
= 1,33 𝑚/𝑠 
𝐾2𝑣 = 𝐾3𝑣 = √
5,56 + √5,16
5,56
= 1,187 
𝐾4𝑣 = 𝐾5𝑣 = √
5,56 + √1,33
5,56
= 1,051 
 
A AGMA define o fator dinâmico através de um número de controle de qualidade 
Qv. A qualidade é definida pelas tolerâncias de vários tamanhos segundo uma classe de 
qualidade específica. Para o projeto adotou-se uma qualidade intermediária (Qv = 6). A 
equação abaixo define o fator dinâmico em função de Qv. 
𝐾2𝑣 = 𝐾3𝑣 = (
59,77 + √200 ∗ 5,16
59,77
)
0,825
= 1,426 
𝐾4𝑣 = 𝐾5𝑣 = (
59,77 + √200 ∗ 1,33
59,77
)
0,825
= 1,22 
 
Onde: 
𝐾𝑣 = Fator dinâmico; 
𝐴 = 50 + 56 (1 – B); 
𝐵 = 0,25*(12 – Qv)^(2/3); 
𝑉𝑒𝑡 = Velocidade tangencial [m/s]. 
 
 Faz-se a média dos 𝐾𝑣 para definir um fator corrigido. Portanto: 
 
𝑣2,3 =
𝜋 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛
60
 
(17) 
 
𝐾𝑣 = (
𝐴 + √200 ∗ 𝑉𝑒𝑡
𝐴
)
𝐵
 
(18) 
16 
 
𝐾2𝑣 = 𝐾3𝑣 =
1,187 + 1,426
2
= 1,306 
𝐾4𝑣 = 𝐾5𝑣 = 
1,051 + 1,22
2
= 1,1356 
 
• Fator de sobrecarga (𝑲𝟎) 
O fator de sobrecarga leva em consideração a característica da fonte de 
acionamento, para o caso desse projeto, a fonte de acionamento é uniforme, pois, 
provém de um motor elétrico. 
Analisando a Figura 12 e sabendo que as condições de trabalho da transmissão 
foram especificadas como suaves, tem-se 𝐾0 = 1. 
Figura 12 – Estimativa do fator de sobrecarga 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
• Fator de distribuição de carga (𝑲𝒎) 
O fator de montagem é utilizado para considerar a distribuição não-uniforme da 
carga através da face do dente devido às variabilidades de fabricação, folga nos 
rolamentos e deflexões nos suportes. A tabela da Figura 13 relaciona o fator de 
montagem com a largura da face da engrenagem, bem como, a precisão requerida na 
montagem. 
17 
 
Figura 13 – Fator de montagem Km 
 
Fonte: Adaptado de COLLINS (2006). 
 
• Forças transmitidas 
Para dimensionar os dentes da engrenagem, é preciso conhecer a força de cada par 
engrenado a partir da potência, diâmetro de cada pinhão e a rotação. 
 
𝑊𝑡2,3 =
60000 ∗ 10,8
𝜋 ∗ 56,05 ∗ 1760
= 2,095 𝐾𝑁 
 
𝑊𝑡4,5 =
60000 ∗ 10,8
𝜋 ∗ 56,05 ∗ 454,19
= 7,6378 𝐾𝑁 
 
 
• Tensão de flexão 
Após encontrar todos os fatores de correções, é feito o cálculo da tensão de flexão 
no dentado de cada engrenagem. A partir da Equação 15, temos: 
𝜎2 = (
2095
3,5 ∗ 38,1 ∗ 0,4232
) ∗ 1,306 ∗ 1 ∗ 1,3 = 63 𝑀𝑃𝑎 
𝜎3 = (
2095
3,5 ∗ 38,1 ∗ 0,5742
) ∗ 1,306 ∗ 1 ∗ 1,3 = 46,45 𝑀𝑃𝑎 
𝜎4 = (
2095
3,5 ∗ 50,8 ∗ 0,4232
) ∗ 1,1356 ∗ 1 ∗ 1,3 = 149,85 𝑀𝑃𝑎 
𝜎4 = (
2095
3,5 ∗ 50,8 ∗ 0,5742
) ∗ 1,1356 ∗ 1 ∗ 1,3 = 110,447 𝑀𝑃𝑎 
 
 
18 
 
• Material das engrenagens 
A partir do catálogo de aços da Gerdau, foi possível selecionar em função das 
condições de integridade das engrenagens, o melhor material para a fabricação. Na 
Figura 14 encontram-se os materiais selecionados para cada engrenagem. 
Figura 14 – Seleção de materiais para as engrenagens 
 
Fonte: Adaptado de GERDAU (2018). 
 
Sabe-se que o pinhão do par engrenado possui uma maior ciclagem frente à coroa, 
devido à engrenagem ser menor, necessitando de um material mais resistente. Também, 
as engrenagens do primeiro estágio possuem torque menor que as do segundo estágio, 
de forma com que os materiais tenham de ser diferentes. 
Os materiais para cada engrenagem foram definidos como: 
• Engrenagem 2: aço AISI 1040 temperado e revenido a uma temperatura de 205 
°C com uma dureza de 262 HB. 
• Engrenagem 3: aço AISI 1040 temperado e revenido a uma temperatura de 315 
°C com uma dureza de 255 HB. 
• Engrenagem 4: aço AISI 5160 temperado e revenido a uma temperatura de 205 
°C com uma dureza de 627 HB. 
• Engrenagem 5: aço AISI 5160 temperado e revenido a uma temperatura de 315 
°C com uma dureza de 555 HB. 
3.3.2 Resistência do Dente à Fadiga Flexional 
Após determinar os fatores de correção da resistência do dente à fadiga para 
flexão, pode-se encontrar o coeficiente de segurança Sf. A equação abaixo é indicada 
pela AGMA para realização do coeficiente de segurança para flexão do dentado. 
19 
 
 
Onde: 
𝑆𝑡 = Tensão de flexão admissível; 
𝑌𝑁 = Fator de ciclagem para tensão de flexão; 
𝜎 = Tensão no dentado [MPa]; 
𝐾𝑇 = Fator de temperatura; 
𝐾𝑅 = Fator de confiabilidade. 
 
• Tensão de flexão admissível (𝑺𝒕) 
A tensão de flexão admissível depende do material da engrenagem, sua dureza é 
utilizada na equação do ábaco da figura abaixo para cada engrenagem da transmissão. 
Figura 15 – Gráfico para tensão de flexão admissível para aços endurecidos 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
No ábaco da figura acima seleciona-se a curva de grau 1, devido o projeto ter sido 
adotado uma classe de qualidade específica (𝑄𝑣=6), e transformando para unidade SI 
resulta na equação:𝑆𝑓 = 
𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁
𝜎 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅
 
(19) 
 𝑆𝑡 = 0,533𝐻𝐵 + 88,3 𝑀𝑃𝑎 (20) 
20 
 
Onde: 
𝐻𝐵 = Dureza do material. 
 
Aplicando esta equação para cada engrenagem tem-se: 
𝑆2𝑡 = 0,533 ∗ 262 + 88,3 𝑀𝑃𝑎 = 227,946 𝑀𝑃𝑎 
𝑆3𝑡 = 0,533 ∗ 255 + 88,3 𝑀𝑃𝑎 = 224,215 𝑀𝑃𝑎 
𝑆4𝑡 = 0,533 ∗ 627 + 88,3 𝑀𝑃𝑎 = 422,491 𝑀𝑃𝑎 
𝑆5𝑡 = 0,533 ∗ 555 + 88,3 𝑀𝑃𝑎 = 384,115 𝑀𝑃𝑎 
 
• Fator de ciclagem para tensão de flexão (𝒀𝑵) 
O fator de ciclagem para tensão de flexão corrige a resistência à fadiga devida à 
flexão. Segundo a AGMA, a Figura 16 é recomendada para encontrar o fator de 
ciclagem para tensão de flexão. 
Figura 16 – Gráfico do fator de ciclagem para tensão de flexão 
 
Fonte: SHIGLEY (2011). 
 
A partir do ábaco da figura acima, foi selecionado para o fator de correção a 
seguinte equação: 
 
Onde: 
𝑁 = Número de ciclos. 
 
 𝑌𝑁 = 1,3558𝑁
−0,0178 (21) 
21 
 
Como cada engrenagem possui material e durezas diferentes, é preciso resolver a 
equação para cada pinhão e coroa. Sabendo que o pinhão de entrada possui uma 
ciclagem de 108, determinado previamente, pode-se calcular o restante das engrenagens 
sendo o número de ciclos a divisão da ciclagem anterior pela relação das engrenagens. 
Portanto, tem-se: 
𝑌2𝑁 = 1,3558(10
8)−0,0178 = 0,9768 
𝑌3𝑁 = 𝑌4𝑁 = 1,3558(2,58 ∗ 10
7)−0,0178 = 1,0006 
𝑌5𝑁 = 1,3558(6,66 ∗ 10
6)−0,0178 = 0,9241 
 
• Fator de temperatura (𝑲𝑻) 
É recomendado para temperaturas de óleo ou de corpo de engrenagens que 
trabalhem até 120°C, usar o valor igual a um para o fator de temperatura. Sabendo que a 
transmissão foi projetada para operar em condições normais, tem-se: 
𝐾𝑇 = 1 
 
• Fator de confiabilidade (𝑲𝑹) 
A confiabilidade atribuída ao projeto é de 90%. A figura 17 relaciona a 
confiabilidade estabelecida no projeto. 
Figura 17 – Fator de confiabilidade 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
A partir da confiabilidade atribuída no projeto, tem-se: 
𝐾𝑅 = 0,85 
 
• Coeficiente de segurança para tensão de flexão para cada engrenagem 
A partir da determinação de todos os parâmetros necessários para calcular o 
coeficiente de segurança para tensão de flexão, é possível encontrar o coeficiente para 
cada engrenagem com a Equação 19. 
22 
 
𝑆2𝑓 = 
227,946 𝑀𝑃𝑎 ∗ 0,9768
63,027 𝑀𝑃𝑎 ∗ 1 ∗ 0,85
= 4,156 
𝑆3𝑓 = 
224,215 𝑀𝑃𝑎 ∗ 1,0006
46,453 𝑀𝑃𝑎 ∗ 1 ∗ 0,85
= 5,68 
𝑆4𝑓 = 
422,491 𝑀𝑃𝑎 ∗ 1,0006
149,85 𝑀𝑃𝑎 ∗ 1 ∗ 0,85
= 3,318 
𝑆5𝑓 = 
384,115 𝑀𝑃𝑎 ∗ 0,9241
110,447 𝑀𝑃𝑎 ∗ 1 ∗ 0,85
= 3,7810 
3.3.3 Dimensionamento para Desgaste do Dentado 
A tensão de contato gera um desgaste na face do dente, ocasionando em uma falha 
bastante comum no dentado da engrenagem. Segundo a AGMA, a equação abaixo é 
uma recomendação para a tensão devido ao contato do dentado. 
 
Onde: 
𝐶𝑝 = Coeficiente elástico [MPa]; 
𝑑𝑝 = Diâmetro primitivo do pinhão [mm]; 
𝐼 = Fator geométrico do par engrenado. 
 
Os demais fatores já foram determinados anteriormente e continuam os mesmos 
para a tensão devido ao contato. 
• Coeficiente elástico (𝑪𝒑) 
O coeficiente elástico relaciona as características do material com a fabricação do 
pinhão e coroa, sendo as duas engrenagens fabricadas em aço, utiliza-se 𝐶𝑝 =
191 conforme a figura abaixo. 
 
𝜎𝐻 = 𝐶𝑝 √
𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾0 ∗ 𝐾𝑚
𝑏 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
 
(22) 
23 
 
Figura 18 – Coeficiente elástico do material da engrenagem 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
• Fator geométrico para resistência ao desgaste (𝑰) 
Também chamado pela AGMA de fator geométrico de resistência ao 
crateramento, este fator geométrico leva em consideração a influência das 
características geométricas do par engrenado no desgaste do dentado. A partir da 
equação abaixo é determinado o fator geométrico 𝐼. 
 
Onde: 
𝜙𝑡 = Ângulo de pressão transversal; 
 
Desta forma, o ângulo de pressão transversal e 𝑚𝐺 são definidos a partir das 
equações: 
 
Onde: 
𝜙𝑛 = ângulo normal; 
𝜓 = ângulo de hélice. 
 
 
𝐼 = 
cos𝜙𝑡𝑠𝑒𝑛𝜙𝑡
2𝑚𝑁
𝑚𝐺
𝑚𝐺 + 1
 
(23) 
 
𝜙𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔 
𝑡𝑎𝑛𝜙𝑛
𝑐𝑜𝑠𝜓
= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔 
𝑡𝑎𝑛20°
𝑐𝑜𝑠25°
= 21,88° 
(24) 
24 
 
 
Onde: 
𝑍𝐶 = Número dentes da coroa; 
𝑍𝑃 = Número dentes do pinhão. 
 
As equações para encontrar 𝑚𝑁 e 𝑍, são respectivamente: 
 
Onde: 
𝑃𝑛 = Passo normal; 
𝑎 = Adendo do dente; 
𝑟𝑝, 𝑟𝐶 = Raio primitivo do pinhão e da coroa; 
𝑟𝑏𝑃, 𝑟𝑏𝐶 = Raio da base do pinhão e da coroa. 
𝑎 = 
1
8,0074
= 0,125 
 
O raio de base do pinhão e da coroa é a multiplicação do raio primitivo com o 
cosseno do ângulo de pressão transversal. 
 
𝑟2,4𝑏 =
2,2047
2
∗ 𝑐𝑜𝑠21,88° = 1,03 𝑖𝑛 
𝑟3,5𝑏 = 
8,5433
2
∗ 𝑐𝑜𝑠21,88° = 3,96 𝑖𝑛 
 
𝑚𝐺 = 
𝑍𝐶
𝑍𝑃
= 
62
16
= 3,875 
(25) 
 
𝑚𝑁 = 
𝜋 ∗ cos 𝜙𝑛
0,95 ∗ 𝑍 ∗ 𝑃𝑛
 
(26) 
 
𝑍 = √(𝑟𝑝 + 𝑎)
2
− 𝑟𝑏𝑃
2 + √(𝑟𝐶 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏𝐶
2 − (𝑟𝑝 + 𝑟𝐶) ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑡 
(27) 
 
𝑎 = 
1
𝑃𝑛
 
 
(28) 
 𝑟𝑏 = 𝑟 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑡 (29) 
25 
 
 
Sabendo o raio de base encontra-se a quantidade Z, necessário para calcular o 
fator de razão de compartilhamento de carga 𝑚𝑁. 
𝑍 = √(1,1023 + 0,125)2 − 1,03² + √(4,2716 + 0,125)2 − 3,96²
− (1,1023 + 4,2716) ∗ 𝑠𝑒𝑛21,88° = 0,575 
 
𝑚𝑁 = 
𝜋 ∗ cos 20°
0,95 ∗ 0,575 ∗ 8,0074
= 0,675 
 
Então, a partir dos valores destas equações é possível calcular o fator geométrico 
para resistência ao desgaste 𝐼. 
𝐼 = 
cos 21,88°𝑠𝑒𝑛21,88°
2 ∗ 0,675
3,875
3,875 + 1
= 0,204 
 
• Tensão de contato 
Após encontrar todos os fatores de correções, pode-se encontrar a tensão de 
desgaste do dentado para cada engrenagem. 
𝜎2 = 𝜎3 = 191√
2094 ∗ 1,306 ∗ 1 ∗ 1,3
38,1 ∗ 56 ∗ 0,204
= 545,9 𝑀𝑃𝑎 
𝜎4 = 𝜎5 = 191√
7637,8 ∗ 1,1356 ∗ 1 ∗ 1,3
50,8 ∗ 56 ∗ 0,204
= 841,9 𝑀𝑃𝑎 
3.3.4 Resistência do Dente à Fadiga de Contato 
O coeficiente de segurança para o desgaste do dentado é calculado com alguns 
fatores de correção da tensão de fadiga. Segundo a AGMA para encontrar o coeficiente 
de segurança para o desgaste do dentado utiliza-se a equação abaixo. 
 
Onde: 
𝑆𝐶 = Tensão de contato admissível; 
𝑍𝑁 = Fator de ciclagem para tensão de contato; 
𝐶𝐻 = Fator de razão de dureza para a resistência à formação de cavidades; 
 
𝑆𝐻 = 
𝑆𝐶𝑍𝑁𝐶𝐻/(𝐾𝑇𝐾𝑅)
𝜎
 
(30) 
26 
 
 
Os fatores 𝐾𝑇, 𝐾𝑅 e 𝜎 já foram determinados anteriormente e continuam os 
mesmos para o coeficiente de segurança devido o desgaste do dentado. 
 
• Tensão de contato admissível (𝑺𝑪) 
A tensão admissível na engrenagem depende de algumas características do 
material, como o tratamento térmico empregado e sua dureza. A Figura 19 mostra a 
relação entre a resistência do material em função da dureza. 
Figura 19 – Resistência ao desgaste para engrenagens endurecidas 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
No ábaco da figura acima seleciona-se a curva de grau 1, transformando para 
unidade SI resulta na equação: 
 
Onde: 
𝐻𝐵 = Dureza do material. 
 
Calcula-se a tensão de contato admissível para cada engrenagem com sua devida 
dureza. 
𝑆2𝐶 = 2,22 ∗ 262 + 200 𝑀𝑃𝑎 = 781,64 𝑀𝑃𝑎 
𝑆3𝐶 = 2,22 ∗ 255 + 200 𝑀𝑃𝑎 = 766,1 𝑀𝑃𝑎 
 𝑆𝐶 = 2,22𝐻𝐵 + 200 𝑀𝑃𝑎 (31) 
27 
 
𝑆4𝐶 = 2,22 ∗ 627 + 200 𝑀𝑃𝑎 = 1591,94 𝑀𝑃𝑎 
𝑆5𝐶 = 2,22 ∗ 555 + 200 𝑀𝑃𝑎 = 1432,1 𝑀𝑃𝑎 
 
• Fator de ciclagem para a tensão de contato (𝒁𝑵) 
O fator de ciclagem corrige a tensão admissível, parao número de ciclos que cada 
engrenagem sofrerá. Segundo a AGMA, a Figura 20 é recomendada para encontrar o 
fator de ciclagem para tensão de contato. 
Figura 20 – Fator de ciclagem para tensão de contato 
 
Fonte: SHIGLEY (2011). 
 
Selecionou-se a seguinte equação para determinar o fator de correção para cada 
engrenagem: 
 
Onde: 
𝑁 = Número de ciclos. 
 
É sabido o número de ciclos de cada engrenagem, portanto, determina-se o fator 
de ciclagem. 
𝑍2𝑁 = 1,4488 (10
8)−0,023 = 0,9484 
𝑍3𝑁 = 𝑍4𝑁 = 1,4488 (2,5806 ∗ 10
7)−0,023 = 0,978 
𝑍5𝑁 = 1,4488 (6,66 ∗ 10
6)−0,023 = 1,023 
 
 𝑍𝑁 = 1,4488 𝑁
−0,023 (32) 
28 
 
• Fator de razão de dureza para a resistência à formação de cavidades (𝑪𝑯) 
Devido o pinhão possuir uma maior ciclagem, sua dureza exige ser maior que a 
dureza da coroa, e este fator de razão de dureza corrige a tensão de contato levando em 
conta esta diferença de dureza do par engrenado. Este fator se aplica apenas para a coroa 
do engrenamento e pode ser determinado pela Figura 21. 
Figura 21 – Gráfico do fator de razão de dureza 
 
Fonte: SHIGLEY (2008). 
 
No gráfico da figura acima é utilizada a relação do número de dentes 𝑚𝐺 e da 
dureza de cada pinhão e coroa do par engrenado, para encontrar o fator de dureza. 
Tendo em vista que, se a relação de dureza do par engrenado for menor que 1,2 o fator 
de dureza será igual a 1. Portanto, tem-se: 
𝐶3𝐻, 𝐶5𝐻 = 1 
 
• Coeficiente de segurança para tensão de contato (𝑺𝑯) 
A partir dos fatores encontrados, calcula-se o coeficiente de segurança para tensão 
de fadiga por contato de cada engrenagem, podendo ser visto nas equações abaixo. 
𝑆2𝐻 = 
781,19 ∗ 0,9484 ∗ 1/(1 ∗ 0,85)
545,9
= 1,597 
𝑆3𝐻 = 
766,18 ∗ 0,9784 ∗ 1/(1 ∗ 0,85)
545,9
= 1,68 
𝑆4𝐻 = 
1591,94 ∗ 0,9784 ∗ 1/(1 ∗ 0,85)
841,9
= 2,18 
29 
 
𝑆5𝐻 = 
1432,42 ∗ 1,023 ∗ 1/(1 ∗ 0,85)
841,9
= 2,047 
 
A AGMA recomenda a comparação entre o coeficiente de segurança da tensão 
flexional com a tensão de desgaste do dentado a fim de certificar a natureza e a 
severidade da ameaça de perda de função. O coeficiente de segurança de desgaste deve-
se ser elevado ao expoente de grau 2 para linearizar com a relação da carga que está 
sendo transmitida. Desta forma, segue na Tabela 6 a relação dos coeficientes de 
segurança para 𝑆𝑓 e 𝑆𝐻. 
Tabela 6 – Comparação entre os fatores de segurança 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
3.4 Dimensionamento das árvores 
Eixos rotativos ou árvores são elementos são elementos mecânicos utilizados para 
transmissão de rotação e torque de um ponto para outro. As cargas atuantes sobre esses 
elementos podem ser de dois tipos: torção devido ao torque transmitido, e flexão devido 
as cargas transversais em engrenagem. 
Para o dimensionamento das árvores serão analisados os seguintes esforços: 
deflexão e rigidez, tensão e resistência. Sendo que para deflexão e rigidez serão 
avaliadas a deflexão torcional, flexional e de cisalhamento, decorrentes dos esforços 
transversais produzidas pelos mancais e demais componentes suportados pelo eixo. 
Para um melhor detalhamento do dimensionamento das árvores, foi utilizada uma 
sequência de interações seguindo alguns passos, onde estes são detalhados na sequência. 
 
1º - Cálculo das reações em cada árvore, determinando os componentes 
𝑊𝑎,𝑊𝑟 𝑒 𝑊𝑡 através das seguintes Equações 7, 9 e 10: 
2º - Construção dos diagramas de momento fletor e torçor para cada árvore. 
Engrenagem
N2 4,156 2,54
N3 5,68 2,82
N4 3,318 4,75
N5 3,781 4,16
Comparação e 
𝑆𝑓
𝑆𝑓
𝑆𝐻²
𝑆𝐻
30 
 
3º - Utilizando o critério de Goodman/Von Misses (Equação 33), é realizado um 
pré-dimensionamento para o diâmetro mínimo da seção onde atuam os momentos fletor 
e torçor de maior magnitude em cada árvore. 
 
Onde: 
 
 Onde: 
𝑑′ – Menor diâmetro da árvore [mm]; 
𝑛 – Coeficiente de segurança = 2; 
𝑆𝑒 – Limite de fadiga = 0,5 * 𝑆𝑢𝑡 (para esta primeira iteração); 
𝐾𝑓 – Fator de concentração de tensão de fadiga para flexão; 
𝐾𝑓𝑠 – Fator de concentração de tensão de fadiga para torção; 
𝑀𝑚 – Momento fletor médio [Nm]; 
𝑀𝑎 – Momento fletor de amplitude [Nm]; 
𝑇𝑚 – Momento torçor médio [Nm]; 
𝑇𝑎 – Momento torçor de amplitude [Nm]. 
 
4º - Através do diâmetro mínimo encontrado no passo 3, é encontrado a 
resistência do material corrigida para fadiga (𝑆𝑒), através da Equação 36. 
 
Onde: 
𝐾𝑎 – Fator de superfície, encontrado através da Equação 37 e a tabela ilustrada na 
Figura 37. 
 
𝑑′ = [
16. 𝑛
𝜋
 . (
𝐴
𝑆𝑒
+
𝐵
𝑆𝑢𝑡
) ]
1
3
 
(33) 
 
𝐴 = √4(𝐾𝑓 . 𝑀𝑎)
2
+ 3(𝐾𝑓𝑠. 𝑇𝑎)
2
 
(34) 
 
𝐵 = √4(𝐾𝑓 . 𝑀𝑚)
2
+ 3(𝐾𝑓𝑠. 𝑇𝑚)
2
 
(35) 
 𝑆𝑒 = 𝐾𝑎. 𝐾𝑏 . 𝐾𝑐 . 𝐾𝑑. 𝐾𝑒 . 𝑆𝑒′ (36) 
31 
 
 
Figura 22 – Fator de acabamento superficial 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
𝐾𝑏 – Fator de tamanho, encontrado através da Equação 38, que é válida para 2,79 
≤ d ≤ 51 mm. 
 
d – Diâmetro da árvore [mm]. 
𝐾𝑐 – Fator de carga, onde 𝐾𝑐 = 1 para esforços combinados. 
𝐾𝑑 – Fator de temperatura, onde 𝐾𝑑 = 1 para temperatura ambiente. 
𝐾𝑒 – Fator de confiabilidade, onde 𝐾𝑒 = 0,814 para 99% de confiabilidade, ilustrado na 
Figura 23. 
Figura 23 – Fator de confiabilidade 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
𝑆𝑒′ - Limite de fadiga para flexão rotativa [MPa], encontrado através da Equação 
39. 
 
 𝐾𝑎 = 𝑎. 𝑆𝑢𝑡
𝑏
 (37) 
 𝐾𝑏 = 1,24. 𝑑
−0,107 (38) 
 𝑆𝑒 = 0,5. 𝑆𝑢𝑡 (39) 
32 
 
5º - Determinação dos demais diâmetros da árvore através do dimensionamento 
dos mancais, chavetas e anéis de retenção. 
 
3.4.1 Dimensionamento Árvore 1 
O diagrama de corpo livre é ilustrado na Figura 24, contendo todas as reações na 
árvore 1. 
Figura 24 – Diagrama de corpo livre da árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 25 apresenta os esforços e o diagrama de momento fletor na árvore 1. 
Figura 25 – Diagrama de momento fletor na árvore 1 plano x-y 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 26 apresenta os esforços e o diagrama de momento fletor da árvore 1 no plano 
x-z. 
33 
 
Figura 26 – Diagrama de momento fletor no plano x-z da árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 27 apresenta o diagrama de momento torçor da árvore 1. 
Figura 27 – Diagrama de momento torçor na árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
O eixo foi dividido em 6 seções para verificar em qual delas possui o maior 
esforço de momento resultante. O momento de amplitude resultante é encontrado 
através da Equação 40. 
 
Os resultados de momento resultante e torque médio de cada seção são 
apresentados na Tabela 7. 
 𝑀𝑎 = √(𝑀𝑥𝑦)2 + (𝑀𝑥𝑧)2 (40) 
34 
 
Tabela 7 – Resultados dos momentos e torque da árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
É possível visualizar que a seção 3 da árvore 1 apresenta os maiores esforços, 
esses valores serão utilizados para a primeira interação a fim de encontrar o diâmetro 
mínimo da árvore 1. 
O material utilizado para a árvore 1 é um aço SAE 1060 laminado, com Sut = 815 
MPa e Sy = 485 MPa. 
Utilizando a Equação 33 encontra-se os seguintes resultados: 
Tabela 8 – Resultados para primeira iteração na árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Com esse diâmetro mínimo encontrado é calculado a resistência do material 
corrigida para fadiga (𝑆𝑒), bem como o diâmetro corrigido para a árvore 1. Os 
resultados são apresentados na Tabela 9. 
Tabela 9 – Resultado final para diâmetro da árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio(2018). 
3.4.2 Dimensionamento Árvore 2 
O diagrama de corpo livre da árvore 2 é ilustrado na Figura 28, contendo todas as 
reações. 
Seção Ma [Nm] Tm [Nm]
1 6,2827 58,63
2 14,6517 58,63
3 45,985 58,63
4 18,663 0
5 13,33 0
6 7,957 0
Ma [Nm] Tm [Nm] d1' [mm]
2,14 3 45,985 58,63 20,58
𝑲 𝑲 
Ka Kb Kc Kd Ke Se' [MPa] Se [MPa] d1 [mm]
0,7633 0,8971 1 1 0,814 407,5 227,137 23,3
35 
 
Figura 28 – Diagrama de corpo livre da árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 29 apresenta os esforços e o diagrama de momento fletor na árvore 2 no plano 
x-y. 
Figura 29 – Diagrama de momento fletor na árvore 2 plano x-y 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 30 apresenta os esforços e o diagrama de momento fletor da árvore 2 no plano 
x-z. 
36 
 
Figura 30 – Diagrama de momento fletor no plano x-z da árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 31 apresenta o diagrama de momento torçor da árvore 2. 
Figura 31 – Diagrama de momento torçor na árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
O eixo foi dividido em 8 seções para verificar em qual delas possui o maior 
esforço de momento resultante. O momento de amplitude resultante é encontrado 
através da Equação 40. 
Os resultados de momento resultante e torque médio de cada seção são 
apresentados na Tabela 10. 
37 
 
Tabela 10 – Resultados dos momentos e torque na árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
É possível visualizar que a seção 6 da árvore 2 apresenta os maiores esforços, 
esses valores serão utilizados para a primeira interação a fim de encontrar o diâmetro 
mínimo da árvore 2. 
O material utilizado para a árvore 2 é um aço SAE 4140 revenido a 315ºC, com 
Sut = 1551 MPa e Sy = 1434 MPa. 
Utilizando a Equação 33 encontra-se os seguintes resultados: 
Tabela 11 – Resultados para primeira iteração na árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Com esse diâmetro mínimo encontrado é calculado a resistência do material 
corrigida para fadiga (𝑆𝑒), bem como o diâmetro corrigido para a árvore 2. Os 
resultados são apresentados na Tabela 12. 
Tabela 12 – Resultado final para diâmetro da árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
3.4.3 Dimensionamento Árvore 3 
O diagrama de corpo livre da árvore 3 é ilustrado na Figura 32, contendo todas as 
reações. 
Seção Ma [Nm] Tm [Nm]
1 8,893 0
2 20,734 0
3 57,631 227,109
4 68,247 -
5 169,524 -
6 260,051 213,864
7 82,7 0
8 35,44 0
Ma [Nm] Tm [Nm] d2' [mm]
2,14 3 260,051 213,864 28,17
𝑲 𝑲 
Ka Kb Kc Kd Ke Se' [MPa] Se [MPa] d2 [mm]
0,6436 0,8677 1 1 0,814 775,5 352,56 34,17
38 
 
Figura 32 – Diagrama de corpo livre da árvore 3 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 33 apresenta os esforços e o diagrama de momento fletor na árvore 3 no plano 
x-y. 
Figura 33 – Diagrama de momento fletor na árvore 3 plano x-y 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 34 apresenta os esforços e o diagrama de momento fletor da árvore 3 
no plano x-z. 
39 
 
Figura 34 – Diagrama de momento fletor no plano x-z da árvore 3 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 35 apresenta o diagrama de momento torçor da árvore 3. 
Figura 35 – Diagrama de momento torçor na árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
O eixo foi dividido em 6 seções para verificar em qual delas possui o maior 
esforço de momento resultante. O momento de amplitude resultante é encontrado 
através da Equação 40. 
Os resultados de momento resultante e torque médio de cada seção são 
apresentados na Tabela 13. 
40 
 
Tabela 13 – Resultados dos momentos e torque da árvore 3 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
É possível visualizar que a seção 4 da árvore 3 apresenta os maiores esforços, 
esses valores serão utilizados para a primeira interação a fim de encontrar o diâmetro 
mínimo da árvore 3. 
O material utilizado para a árvore 3 é um aço SAE 4140 revenido a 315ºC, com 
Sut = 1551 MPa e Sy = 1434 MPa. 
Utilizando a Equação 33 encontra-se os seguintes resultados: 
Tabela 14 – Resultados para primeira iteração árvore 3 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Com esse diâmetro mínimo encontrado é calculado a resistência do material 
corrigida para fadiga (𝑆𝑒), bem como o diâmetro corrigido para a árvore 3. Os 
resultados são apresentados na Tabela 15. 
Tabela 15 – Resultado final para diâmetro da árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Para que as árvores fiquem com um diâmetro mínimo mais fácil de trabalhar, e se 
encaixe em diâmetros mais adequados para fabricação, foram adotados os seguintes 
valores para cada árvore. 
Tabela 16 – Diâmetros finais para as árvores 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
Seção Ma [Nm] Tm [Nm]
1 42,2949 0
2 70,4914 0
3 98,696 0
4 209,886 828,723
5 66,7848 828,723
6 28,6212 828,723
Ma [Nm] Tm [Nm] d3' [mm]
2,14 3 209,886 828,723 34,22
𝑲 𝑲 
Ka Kb Kc Kd Ke Se' [MPa] Se [MPa] d3 [mm]
0,6436 0,8496 1 1 0,814 775,5 345,204 37,98
d min [mm]
Árvore 1 25
Árvore 2 35
Árvore 3 40
41 
 
3.5 Dimensionamento das Chavetas 
O acoplamento das engrenagens nos eixos é realizado através de chavetas, estas 
são construídas de acordo com o diâmetro do eixo. A seção transversal da chaveta e seu 
respectivo rasgo são definidos através da norma DIN 6885/1. A Figura 36 apresenta as 
características dimensionais das chavetas. 
Figura 36 – Características dimensionais das chavetas 
 
Fonte: Adaptado de DIN 6885/1 (2018). 
 
Para o dimensionamento das chavetas, utiliza-se os momentos torçores 
encontrados em cada árvore, para assim determinar a força na superfície do eixo, 
através da Equação 41. 
 
 Onde: 
𝐹 – Força na superfície da árvore [N]; 
𝑇 – Momento torçor atuante na região da chaveta na árvore [Nm]; 
𝑟 – Raio do eixo [m]. 
 
O comprimento da chaveta deve ser obtido considerando a resistência ao 
cisalhamento e para a resistência ao esmagamento, seguindo as Equações 42 e 43, 
respectivamente. 
 
𝐹 =
𝑇
𝑟
 
(41) 
 
𝑙𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 
𝐹. 𝑛
𝑆𝑠𝑦. 𝑡
 
(42) 
42 
 
 
Onde: 
𝑙𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 – Comprimento da chaveta para esforço cisalhante [mm]; 
𝑆𝑠𝑦 – Tensão de escoamento do material para cisalhamento [MPa]; 
𝑡 – Largura da chaveta [mm]. 
 
Onde: 
𝑙𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 – Comprimento da chaveta para esforço de esmagamento [mm]; 
𝑆𝑦 – Tensão de escoamento do material [MPa]. 
 
Para determinar a tensão de escoamento cisalhante do material é utilizada a 
Equação 44, seguindo a teoria da distorção máxima. 
 
3.5.1 Dimensionamento das Chavetas na Árvore 1 
Na Figura 37 é possível visualizar a localização das duas chavetas existentes na 
árvore 1. 
Figura 37 – Posicionamento das chavetas 1 e 2 na árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
As chavetas serão fabricadas com aço SAE 1030 laminado, com tensão de 
escoamento 𝑆𝑆𝑦 = 345 MPa. As propriedades mecânicas do aço SAE 1030 estão 
expostas na Figura 38. 
 
𝑙𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 
2. 𝐹. 𝑛
𝑆𝑦. 𝑡
 
(43) 
 𝑆𝑠𝑦 = 0,577. 𝑆𝑦 (44) 
43 
 
Figura 38 – Propriedades mecânicas do aço SAE 1030 
 
Fonte: Adaptado de GERDAU (2018). 
 
A partir dos diâmetros do eixo nas seções onde contém chavetas, é feita a 
seleção da mesma na tabela da DIN 6885/1. A seção do eixo para a chaveta 1 possui 
diâmetro igual a 25 mm, já a seção para a chaveta 2 possui diâmetro igual a 35 mm. 
A Figura 39 apresenta as dimensões para a chaveta 1 (linha vermelha) e para a 
chaveta 2 (linha azul). 
Figura 39 – Seleção das chavetas para a árvore 1 
 
Fonte: Adaptado de DIN 6885/1(2018). 
 
Através dos esforços de momento torçor em cada seção da árvore 1, calcula-se a 
força que atua sobre cada chaveta usando a Equação 41. 
𝐹1 =
58,632
0,025
2
= 4690,56 𝑁 
𝐹2 =
58,632
0,035
2
= 3350,4 𝑁 
 
Os dados coletados e os resultados encontrados para os comprimentos das 
chavetas para a árvore 1 estão apresentados na Tabela 17. 
44 
 
Tabela 17 - Resultados das chavetas 1 e 2 para a árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Sabendo que a largura da engrenagem 2 é 38,1 mm, adotou-se os comprimentos 
das chavetas como L1 = L2 = 20 mm. Nota-se que estas dimensões atendem às 
solicitações impostas. 
3.5.2 Dimensionamento das Chavetas na Árvore 2 
Na Figura 40 é possível visualizar a localização das chavetas na árvore 2. 
Figura 40 – Posicionamento das chavetas 3 e 4 na árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
As chavetas serão fabricadas com aço SAE 1030 laminado, com tensão de 
escoamento 𝑆𝑦 = 345 Mpa. As propriedades mecânicas do aço SAE 1030 estão 
expostas na Figura 38. 
Através do diâmetro do eixo nas seções onde as chavetas serão alocadas, são 
selecionadas as dimensões de largura para as chavetas na tabela da DIN 6885/1, para 
assim determinar os comprimentos das chavetas. A seção do eixo para a chaveta 3 
possui diâmetro igual a 44 mm, já a seção do eixo para a chaveta 4 possui diâmetro 
igual a 40 mm. 
A Figura 41 apresenta as dimensões para a chaveta 3 (linha vermelha) e para a 
chaveta 4 (linha azul). 
45 
 
Figura 41 – Seleção das chavetas 3 e 4 para a árvore 2 
 
Fonte: Adaptado de DIN 6885/1 (2018). 
 
Através dos esforços de momento torçor em cada seção da árvore 2, calcula-se a 
força que atua sobre cada chaveta usando a Equação 41. 
 
𝐹3 =
227,109
0,044
2
= 10323,136 𝑁 
𝐹4 =
213,864
0,040
2
= 10693,2 𝑁 
 
Os dados e resultados para os comprimentos das chavetas para a árvore 2 estão 
apresentados na Tabela 18. 
Tabela 18 - Resultados para as chavetas 3 e 4 da árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Por questões de fabricação, adotou-se comprimento para as chavetas 3 e 4 igual a 
20 mm. 
3.5.3 Dimensionamento das Chavetas na Árvore 3 
Na Figura 42 é possível visualizar a localização das chavetas na árvore 3. 
 
46 
 
Figura 42 – Posicionamento das chavetas 5 e 6 na árvore 3 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
As chavetas serão fabricadas com aço SAE 1040 laminado, com tensão de 
escoamento 𝑆𝑦 = 415 Mpa. As propriedades mecânicas do aço SAE 1040 estão 
expostas na Figura 43. 
Figura 43 – Propriedades mecânicas aço SAE 1040 
 
Fonte: Adaptado de GERDAU (2018). 
 
Através do diâmetro do eixo nas seções onde as chavetas serão alocadas, são 
selecionadas as dimensões de largura para as chavetas na tabela da DIN 6885/1, para 
assim determinar os comprimentos das chavetas. A seção do eixo para a chaveta 5 
possui diâmetro igual a 45 mm, já a seção do eixo para a chaveta 6 possui diâmetro 
igual a 40 mm. 
A Figura 44 apresenta as dimensões para a chaveta 5 (linha vermelha) e para a 
chaveta 6 (linha azul). 
Figura 44 – Seleção das chavetas 5 e 6 da árvore 3 
 
Fonte: Adaptado de DIN 6885/1 (2018). 
 
Através dos esforços de momento torçor em cada seção da árvore 3, calcula-se a 
força que atua sobre cada chaveta usando a Equação 41. 
47 
 
𝐹5 =
828,723
0,045
2
= 36832,13 𝑁 
𝐹6 =
828,723
0,040
2
= 41436,15 𝑁 
 
Os dados e resultados para os comprimentos de chavetas para a árvore 3 estão 
apresentados na Tabela 19. 
Tabela 19 - Resultados para as chavetas 5 e 6 da árvore 3 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Adotou-se como comprimento final l = 35 mm para as chavetas 5 e 6. Visto que 
estas dimensões atendem às solicitações. 
3.6 Seleção dos Anéis de Retenção 
Os anéis de retenção têm a função de evitar os deslocamentos axiais das 
engrenagens. A seleção é feita através de catálogos, onde através do diâmetro do eixo é 
escolhido o anel de retenção ideal. A Figura 45 apresenta o catálogo utilizado para a 
seleção, bem como as demais dimensões dos anéis de retenção, onde d1 é o diâmetro do 
eixo, d2 é o rebaixo do anel, a espessura do anel é visualizada como “e” no catálogo. 
48 
 
Figura 45- Catálogo para seleção dos anéis de retenção 
 
Fonte: Adaptado de catálogo AÇO FORMA, Grupo 501 (2018). 
 
Para a árvore 1, com diâmetro igual a 35 mm na seção da engrenagem 2, foi 
selecionado o anel de retenção 1, com o seguinte código no catálogo acima: 501 035. 
Onde d2 = 33 mm, e = 1,5 mm. 
Na Figura 46, é visualizado a posição do anel de retenção na árvore 1. 
Figura 46 - Localização do anel de retenção na árvore 1 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Para a árvore 2, na seção onde está a engrenagem 3 o diâmetro é igual a 44 mm, 
o anel de retenção 2 foi selecionado, possui o seguinte código no catálogo da Figura 45: 
501 044. Com d2 = 41,5 mm, e = 1,75 mm. 
Ainda na árvore 2, na seção da engrenagem 4, o diâmetro do eixo é igual a 40 
mm. O anel de retenção 3 foi selecionado, possui o seguinte código no catálogo da 
Figura 45: 501 040. Com d2 = 37,5 mm, e = 1,75 mm. 
49 
 
As posições dos anéis de retenção na árvore 2 são visualizadas na Figura 47. 
Figura 47 – Localização dos anéis de retenção 2 e 3 na árvore 2 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Na árvore 3, a seção onde a engrenagem está inserida possui diâmetro igual a 45 
mm. O anel de retenção 4 foi selecionado, possui o seguinte código no catálogo da 
Figura 45: 501 045. Com d2 = 42,5 mm, e = 1,75 mm. 
A posição do anel de retenção na árvore 3 é visualizada na Figura 48. 
Figura 48 – Localização do anel de retenção 4 na árvore 3 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
3.7 Dimensionamento dos Mancais 
Foram optados por mancais de rolamento, pois os mesmos apresentam menores 
perdas de torque, de partida e atrito operacional, quando comparados a mancais de 
deslizamento. Visto a necessidade de garantir o carregamento de esforços radiais e 
axiais, foi determinado a utilização de mancais de esfera. Observa-se que a caixa está 
sendo projetada para acionar mecanismos em ambos sentidos de giro, deste modo os 
mancais serão calculados aos pares, considerando sempre o mancal com maior esforço, 
deste modo o sistema aguentará rotações nos sentidos horário e anti-horário. 
A disposição dos mancais está representada na Figura 49. 
50 
 
Figura 49 – Posicionamento dos mancais 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
O dimensionamento dos mancais será feito aos pares, utilizando assim o mesmo 
mancal para extremidades da árvore em questão, esse método será adotado devido ao 
fato do projeto considerar sentido de giro horário e anti-horário, uma vez que invertida a 
direção invertesse também o sentido atuante da força. 
Os rolamentos escolhidos serão mostrados logo após as considerações das 
variáveis e apresentação dos cálculos para cada eixo. 
Considerando que 𝐹𝑟 e 𝐹𝑎 representem os carregamentos radiais e axiais, 
respectivamente, e que Fe representa o mesmo dano causado pelas cargas radiais e 
axiais combinadas. 
O primeiro passo é determinar a carga radial 𝐹𝑟 que atua no eixo 
 
Cálculo da carga durante a vida em uso 
 
Onde: 
𝐿 = É a vida correspondente carga radial ou requerida pela aplicação; 
 𝐹𝑟 = (𝐹𝑦2 + 𝐹𝑧²)1 2⁄ (45) 
 
𝑋𝑑 = 
60 ∗ 𝐿 ∗ 𝑛
𝐿𝑜
 
(46) 
51 
 
𝐿𝑜 = É correspondente a capacidade (no caso 106 ciclos); 
𝑛 = Rotação em rpm (rotações por minuto). 
 
A caixa de redução está sendo projetada para a indústria, e visa aguentar uma 
jornada intermitente de trabalho diário, mediante a esta realidade, determinamosuma 
vida de 30 Kh como mostrado na tabela ilustrada na Figura 50. Que corresponde a 
maquinário de serviço continuo de 8 horas. 
Figura 50 - Vida do mancal para classes de maquinário 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
A seguir utiliza-se a seguinte fórmula para encontrar Fe: 
 
Onde: 
𝑉 = Fator de rotação onde 𝑉 = 1 quando o anel interno gira e 𝑉 = 1,2 quando o anel 
externo gira; 
𝐹𝑎 = Carga axial; 
𝑋𝑖 𝑒 𝑌𝑖 = Fazendo uso da Tabela ilustrada na Figura 51, escolhe-se para a primeira 
iteração valores intermediários para 𝑋2 e 𝑌2, como ilustrado na mesma Tabela. 
 𝐹𝑒 = 𝑋𝑖 ∗ 𝑉 ∗ 𝐹𝑟 + 𝑌𝑖 ∗ 𝐹𝑎 (47) 
52 
 
Figura 51 - Fatores de carga radial equivalentes para mancais de esfera 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
Logo os valores encontrados para 𝑋2 e 𝑌2, são 0.59 e 1.63 respectivamente. 
3.7.1 Dimensionamento dos Mancais na Árvore 1 
Onde: 
𝐷 = 25 mm 
𝑛 = 1760 rpm 
 
Força radial, (Equação 45): 
𝐹𝑟 = (663.242 + 10472)1 2⁄ = 1239.39𝑁 
 
Força axial: 
𝐹𝑎 = 997 𝑁 
 
Carga durante a vida em uso, (Equação 46): 
𝑋𝑑 =
60 ∗ 30000 ∗ 1760
106
= 3168𝑁 
 
Combinando esforço Radial + Axial, (Equação 47): 
𝐹𝑒 = (0.56 ∗ 1 ∗ 1239.39) + (1.63 ∗ 997) = 2319.17𝑁 
 
Por intermédio do valor encontrado para 𝐹𝑒 e do diâmetro 𝐷 do eixo, optou-se 
pelo uso do rolamento da marca SKF modelo 6005-2RSLTN9/HC5C3WT por possuir 
uma carga dinâmica maior que a encontrada para 𝐹𝑒, e também por possuir diâmetro 
53 
 
idêntico ao encontrado ao encontrado para árvore 1, o rolamento também suporta a 
rotação máxima exigida no eixo. 
As propriedades e especificações para instalação do rolamento selecionado podem 
ser observadas na Figura 52. 
Figura 52 - Especificações técnicas para rolamento modelo 6005 
 
Fonte: Adaptado catálogo online da SKF (2018). 
3.7.2 Dimensionamento dos Mancais na Árvore 2 
Onde: 
𝐷 = 35mm 
𝑛 = 454.18 rpm 
 
Força radial, (Equação 45): 
𝐹𝑟 = (6158.522 + 1515.22)1 2⁄ = 6342.17𝑁 
 
Força axial: 
𝐹𝑎 = 2565 𝑁 
 
Carga durante a vida em uso, (Equação 46): 
𝑋𝑑 =
60 ∗ 30000 ∗ 454.18
106
= 817.542𝑁 
 
Combinando esforço Radial + Axial, (Equação 47): 
𝐹𝑒 = (0.56 ∗ 1 ∗ 6342.17) + (1.63 ∗ 2565) = 7732.56𝑁 
 
54 
 
Por intermédio do valor encontrado para 𝐹𝑒 e do diâmetro 𝐷 do eixo, optou-se 
pelo uso do rolamento da marca SKF modelo 6007-2RZTN9/HC5C3WT por possuir 
uma carga dinâmica maior que a encontrada para 𝐹𝑒, e também por possuir diâmetro 
idêntico ao encontrado ao encontrado para árvore 2, o rolamento também suporta a 
rotação exigida no eixo. As propriedades e especificações para instalação do rolamento 
selecionado podem ser observadas na Figura 53. 
Figura 53 - Especificações técnicas para rolamento modelo 6007 
 
Fonte: Adaptado catálogo online da SKF (2018). 
3.7.3 Dimensionamento dos Mancais na Árvore 3 
Onde: 
𝐷 = 45mm 
𝑛 = 117.21 rpm 
 
Força radial, (Equação 45): 
𝐹𝑟 = (38192 + 41102)1 2⁄ = 5610.42 𝑁 
 
Força axial: 
𝐹𝑎 = 3562 𝑁 
 
Carga durante a vida em uso, (Equação 46): 
𝑋𝑑 =
60 ∗ 30000 ∗ 117.21
106
= 210.98 𝑁 
 
Combinando esforço Radial + Axial, (Equação 47): 
55 
 
𝐹𝑒 = (0.56 ∗ 1 ∗ 5610.42) + (1.63 ∗ 3562) = 8947.9 𝑁 
 
Por intermédio do valor encontrado para 𝐹𝑒 e do diâmetro 𝐷 do eixo, optou-se 
pelo uso do rolamento da marca SKF modelo 6008-2RZTN9/HC5C3WT por possuir 
uma carga dinâmica maior que a encontrada para 𝐹𝑒, e também por possuir diâmetro 
idêntico ao encontrado para árvore 3, o rolamento também suporta a rotação exigida no 
eixo. 
As propriedades e especificações para instalação do rolamento selecionado podem 
ser observadas na Figura 54. 
Figura 54 - Especificações técnicas para o rolamento modelo 6008 
 
Fonte: Adaptado catálogo online da SKF (2018). 
 
 
Os rolamentos rígidos de esferas híbridas foram os selecionados conforme o 
catálogo do fabricante, como mostrado acima. Estes rolamentos são adequados para 
suportar cargas radiais e axiais devido os canais das esferas serem bem próximas, 
dispensam de manutenção e são apropriados para altas velocidades. 
3.8 Dimensionamento da Carcaça da Caixa de Redução 
As dimensões da caixa foram determinadas partir dos componentes já existentes, 
sempre visando um projeto compacto e funcional, o modelo de carcaça adotado é 
composto por duas partes independentes, o que facilita a montagem e a manutenção do 
equipamento. As dimensões adotadas podem ser visualizadas na Figura 55. 
56 
 
Figura 55 – Dimensões da caixa em milímetros 
 
Fonte: Acervo do Autor (2018). 
 
A geometria da caixa pode ser observada na Figura 56. 
Figura 56: Modelo concebido para o projeto 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
O conjunto ainda conta com duas tampas identicas para vedação de fluido nos 
acoplamentos da árvore 2, Figura 57. A mesma é fixada na caixa por 10 parafusos 
dispostos igualmente no perímetro do tampa, o número de parafusos foi estipulado com 
a intenção de proporcionar a maior vedação possível. Os parafusos utilizados são M3x8, 
e foram escolhidos pela normativa DIN 7991, que são para parafusos allen com cabeça 
57 
 
chata e chanfrados em 45º, esse modelo foi escolhido baseado no design da caixa, de 
modo que não fiquem salientes quando posicionados na superfície lateral. 
Figura 57 – Tampa para vedação 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Através do software SOLIDWORKS, foi possível realizar simulações numéricas 
para determinar as tensões atuantes na carcaça, o deslocamento provocado, e também as 
propriedades de massa do conjunto. 
• Análise de Tensões e Deformações 
A Figura 58 mostra os resultados obtidos para a metade inferior da caixa, a qual 
suporta os maiores esforções devido aos fixadores. 
Figura 58 – Máxima tensão pelo critério de Von Mises 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
A Figura 59 mostra as máximas tensões para a tampa da caixa. 
58 
 
Figura 59 – Máxima tensão por Von Mises 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Analisando as tensões verifica-se que a máxima tensão enfrentada pela caixa é de 
aproximadamente 36 MPa e de 61 MPa para a tampa, viabilizando assim a escolha do 
material. 
Uma estrutura que mantem inúmeros componentes moveis para um 
funcionamento com precisão, necessita ser rígida para assegurar uma boa desenvoltura 
do sistema. Portanto, também foram analisadas por simulação numérica, as deformações 
máximas decorrentes do processo, como observado na Figura 60 para o corpo da caixa e 
na Figura 61 para a tampa. 
Figura 60: Máxima Deformação 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
59 
 
Figura 61 – Máxima deformação da tampa 
 
Fonte: Acervo próprio (2018). 
 
Analisando as simulações constata-se que o material utilizado para a estrutura, 
não apresenta risco de deformações significantes para o projeto, apresentando uma 
possível deformação máxima inferior a 0,01 mm para o corpo da caixa que é mais 
solicitado, e inferior a 0,1 mm para a tampa. 
• Material utilizado e Coeficientes de Segurança. 
Visando um baixo custo e facilidade de fabricação, seguindo um padrão de ligas 
de alumínio são analisados os seguintes materiais (Figura 62). 
Figura 62 – Propriedade mecânica de algumas liga de alumínio fundido 
 
Fonte: Adaptado de SHIGLEY (2011). 
 
Optou-se pela seleção do da liga de alumínio fundido 319, que é bastante utilizado 
para este tipo de processo. O material apresenta módulo de elasticidade de 165 MPa, 
adequando-se bem aos esforços impostos no projeto. 
 
60 
 
A partir dos dados obtidos pela simulação numérica e propriedades do material