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APSI - Processamento de Sinal 1 J.P. Marques de Sá - Fac. Eng. Univ. do Porto, Portugal 2001 Tabela de Transformadas em z x(n) ⇔ X(z) ∑∞ −∞= −= n nznx )( em Rx Regra Sequência Transformada Região de convergência Dirac δ(n) 1 ∀z Heaviside u(n) z/(z-1) |z| > 1 Impulso rectangular u(n+L)- u(n-L+1) 1 )1( 1 − +− − − z zz LL ∀z Exponencial an u(n) z/(z-a) |z| > a Exponencial simétrica a |n| )1)(( azaz z −− |z| > a Linearidade a x(n) + b y(n) a X(z) + b Y(z) ⊃ Rx ∩ Ry Translação no tempo x(n – n0) X(z)z -n0 Rx ± 0 ou ∞ Escalamento )(nxa n X(z/a) |a| Rx Diferenciação em z nx(n) dz zdXz )(− Rx ± 0 ou ∞ Conjugação x*(n) X* (z*) Rx Inversão no tempo x(-n) X(1/z) 1/ Rx APSI - Processamento de Sinal 2 J.P. Marques de Sá - Fac. Eng. Univ. do Porto, Portugal 2001 Convolução )()( nynx ⊗ X(z)Y(z) ⊃ Rx ∩ Ry Correlação )()( nynx −⊗ )()( 1−zYzX ⊃ Rx ∩ Ry Multiplicação )()( nynx ∫ − λλλλπ d zYX j 1)()( 2 1 Pelo menos (*) rxl ryl<|z|< rxuryu Parseval ∑∞ −∞=n nynx )()( * ∫ − ννννπ dYXj 1** )/1()(2 1 Valor inicial x(n) causal )(lim)0( zXx z ∞→= Valor final x(n) causal )()1(lim)( 1 zXzx z −=∞ → Soma ∑ = = n i ixny 0 )()( )( 1 )( zX z zzY −= |z|>max{1, Rx} Priodicidade xp(n) periódica, xp(n) = xp(n+N) )(1 )( zX z zzX N N p −= |z|>1 (*) rxl : raio mínimo de Rx rxu : raio máximo de Rx APSI - Processamento de Sinal 3 J.P. Marques de Sá - Fac. Eng. Univ. do Porto, Portugal 2001 Tabela de Transformadas em z para Sinais Causais x(n) u(n) ⇔ X(z) ∑∞ = −= 0 )( n nznx em pelo menos rxl <|z|≤ rxu Sequência Transformada e-an z/(z-e-a) n z/(z-1)2 nk ( )k k kk dz zzdz )1/()1( −− n(k)=n(n-1)… (n-k+1) 1)1( ! +− kz zk (-1)k(n-1)(n-2)…(n-k)x(n-k) Xk(z) cn /n! ec/z cn /n! , n ímpar sinh(c/z) cn /n! , n par cosh(c/z) (ln c)n /n! c1/z nknac n k − , n≤ k k k z caz )( + nc n kn + 1 1 )( + + − k k cz z APSI - Processamento de Sinal 4 J.P. Marques de Sá - Fac. Eng. Univ. do Porto, Portugal 2001 sin(an) 1)cos(2 )sin( 2 +− azz az cos(an) 1)cos(2 ))cos(( 2 +− − azz azz sin(an+ϕ) 1)cos(2 )sin()sin( 2 2 +− −+ azz azz ϕϕ sinh(an) 1)cosh(2 )sinh( 2 +− azz az cos(an) 1)cosh(2 ))cosh(( 2 +− − azz azz 1/n, n>0 1 ln −z z n e an−−1 , a>0 1 ln − −+ − z eza a
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