Lajes de concreto (Parte 1) - Alunos.pdf

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Concreto Armado I
Lajes de Concreto (Parte 1)
►Introdução
● As estruturas são compostas por um ou mais elementos ligados 
entre si e ao meio exterior, formando o que se chama de 
estrutura resistente. As dimensões desses elementos geram 
algumas classificações importantes para a análise estrutural da 
estrutura resistente baseadas em suas partes componentes. 
● Quando se estuda os elementos que compõem a estrutura e se 
faz a análise da estrutura como um todo, faz-se uma aplicação 
das condições de equilíbrio, de carregamento aplicado, de análise 
de tensões, entre outros, como uma série de conceitos que atuam 
em conjunto, e não mais a análise isolada de cada um deles.
Classificação das estruturas em função de suas partes 
componentes:
● Estruturas lineares, unidimensionais ou de barras�
Aquelas em que uma das dimensões, o comprimento, é muito 
maior do que as outras duas medidas da seção transversal.
A representação estrutural unidimensional é feita pelo eixo 
longitudinal, que é a linha que une o centro de gravidade de todas 
as seções transversais.
● Estruturas de volume ou tridimensionais� Aquelas em que 
temos as três dimensões distribuídas proporcionalmente umas 
das outras, ou seja, são estruturas em que as três dimensões têm 
a mesma ordem de grandeza.
A representação estrutural tridimensional é feita pelos planos 
que a compõem, podendo ou não serem desdobrados em vistas.
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● Estruturas laminares, de superfície ou bidimensionais �
Aquelas em que duas dimensões, plano médio, são muito 
maiores do que a terceira dimensão, espessura.
A representação estrutural bidimensional é feita pela 
superfície média.
As estruturas de superfície podem ser classificadas em:
● Chapas� São estruturas em que a superfície média forma um 
único plano, e as cargas atuam segundo este plano.
Ex.: Paredes (Compressão)
● Placas� São estruturas em que a superfície média forma um 
único plano e as cargas atuam perpendiculares a este plano.
Ex.: Laje de piso (Flexão)
● Cascas� São estruturas em que a superfície média não é 
formada por um único plano. As cascas podem ser: 
▪ Poliédricas ���� Formada pela intersecção de vários planos 
(Esforços normais, flexão e corte)
▪ Curvas ���� A superfície média é uma curva (Esforço normal e 
flexão)
● Membranas� São estruturas laminares em que a superfície 
média é curva e sua espessura muito reduzida em presença das 
demais dimensões. Seus esforços internos são distintos das 
cascas curvas. Devido à sua pequena espessura e grande 
flexibilidade suportam apenas esforços normais, não possuindo
resistência à flexão. Ex.: Reservatório de gás
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►Definição de lajes
● De acordo com a NBR 6118/2014 as placas são definidas 
como sendo elementos de superfície plana sujeitos 
principalmente a ações normais a seu plano.
● As placas de concreto são usualmente denominadas lajes e a 
norma estipula que lajes com espessura maior que 1/3 do vão 
devem ser estudadas como placas espessas.
● As lajes destinam-se a receber a maior parte das ações 
aplicadas numa construção, tais como cargas de pessoas, 
móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que 
podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço 
que a laje faz parte.
● As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, 
podendo ser divididas em distribuídas na área, distribuídas 
linearmente ou forças concentradas. Embora menos comuns, 
também podem ocorrer ações externas na forma de momentos 
fletores, normalmente aplicados nas bordas das lajes.
● As lajes, na maioria das vezes, destinam-se a receber as 
cargas verticais que atuam nas estruturas de um modo geral, 
transmitindo-as para os respectivos apoios, que comumente são 
vigas localizadas em seus bordos, podendo ocorrer também a 
presença de apoios pontuais, como pilares. Podem ser 
encontradas nas mais diferentes estruturas, tais como:
● Edificações residenciais e comerciais;
● Galpões industriais;
● Pontes;
● Reservatórios;
● Estrutura de contenção de terra (muros de arrimo);
● Pistas de rodovias e aeroportos.
►Funções das lajes
● Transmitir para os apoios as cargas de utilização;
● Contraventar as estruturas;
● Trabalhar como mesas de compressão da seção T, em casos 
das lajes serem construídas ligadas monoliticamente às vigas.
►Tipos de lajes
Os diferentes tipos de lajes empregados em obras podem ser 
classificadas em:
■ Quanto a sua fabricação ou modo de execução
● Pré-moldadas
● Moldadas in loco
■ Quanto a sua natureza (composição) e forma
● Nervuradas
● Mistas
● Maciças (Plana/Cogumelo e com vigas)
■ Quanto ao tipo de apoio
● Isoladas ● Contínuas
● Em balanço ● Lisa
● Cogumelo
■ Quanto ao esquema de cálculo (direção da armação)
● Armadas em uma só direção
● Armadas em cruz
Lajes nervuradas
● A NBR 6118/2003 define laje nervurada como “as lajes 
moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de 
tração para momentos positivos está localizada nas nervuras 
entre as quais pode ser colocado material inerte”. As armaduras 
de tração são concentradas nas nervuras.
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Vantagens das lajes nervuradas:
Se comparadas com as lajes maciças de concreto, as lajes 
nervuradas apresentam algumas vantagens importantes, como:
● Menor peso próprio.
● Menor consumo de concreto.
● Redução de formas.
● Maior capacidade de vencer grandes vãos.
● Maiores planos lisos (sem vigas).
Lajes mistas
As lajes mistas são compostas por mais de um material e 
possuem um modo de execução diferenciado, podendo ser pré-
fabricadas ou moldadas in loco.
a) Tipo valterrana
a) Tipo treliçada
Possibilitam vencer grandes vãos com menor peso próprio e 
redução de mão-de-obra durante sua execução. A armadura das 
nervuras tem a forma de uma treliça espacial. O banzo inferior é 
constituído por duas barras e o banzo superior por uma barra, 
unidos por barras diagonais inclinadas.
Lajes maciças 
São aquelas em que toda a espessura ou altura da laje é 
composta por concreto, envolvendo as armaduras longitudinais 
de flexão e eventualmente outras armaduras, como as 
transversais para os esforços cortantes. O comportamento 
estrutural primário das lajes é o de placa, que por definição, é 
uma estrutura de superfície caracterizada por uma superfície 
média (S) e uma espessura (h), com esforços externos aplicados 
perpendicularmente a (S).
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Quanto a característica dos seus apoios as lajes maciças 
podem ser:
● Lajes apoiadas sobre alvenarias ou sobre vigas 
● Lajes apoiadas sobre pilares� Conhecidas como lajes 
cogumelos ou lajes planas
São lajes de concreto executadas “in loco”, maciça, de espessura 
constante, sem vigas, exceto nas bordas.
Lajes planas
Lajes cogumelos
Nomenclatura quanto ao tipo de apoio das lajes maciças
● Lajes contínuas(L1 a L3). 
● Lajes isoladas (L4). 
● Lajes em balanço (L5). 
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Classificação das lajes maciças quanto ao esquema de 
cálculo (direção da armação)
● Laje armada em uma direção
Nas lajes armadas em uma direção a laje é bem retangular, com 
relação entre o lado maior e o lado menor superior a dois.
● Nas lajes armadas em uma só direção, os esforços 
solicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do 
menor vão, chamada direção principal. 
● Na outra direção, chamada direção secundária, os esforços 
solicitantes são bem menores e, por isso, são comumente 
desprezados nos cálculos.
● Os esforços solicitantes e as flechas são calculados 
supondo-se a laje como uma viga com largura de 1 m, segundo a 
direção principal da laje.
● Nas lajes armadas em uma direção, a flexão é predominante 
em um plano paralelo ao menor lado. Neste caso a armadura 
principal da laje é colocada nesta direção.
● Laje armada em duas direções ou em cruz
Nas lajes armadas em duas direções os esforços solicitantessão 
importantes segundo as duas direções principais da laje. A 
relação entre os lados é menor ou no máximo igual a dois.
● Nas lajes armadas em duas direções ou em cruz, os 
esforços solicitantes são proporcionais às duas direções. 
● Nas lajes armadas em duas direções, a laje se deforma sem 
que haja uma direção predominante e as armaduras são 
colocadas nas duas direções.
● As lajes armadas em duas direções, podem ser analisadas 
utilizando o modelo elástico- linear, como elementos de placa, 
utilizando o coeficiente de Poisson ν = 0,2 para o material 
elástico-linear. 
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Determinação das condições de contorno das lajes maciças
Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações nas 
lajes, torna-se necessário estabelecer os vínculos da laje com os 
apoios, sejam eles pontuais como os pilares, ou lineares como as 
vigas de borda. Devido à complexidade do problema devem ser 
feitas algumas simplificações, de modo a possibilitar o cálculo 
manual que será desenvolvido. A seguir, são apresentados os 
três tipos comuns de vínculo das lajes:
● Bordo livre � Situação considerada quando não há suporte. 
Ex.: Laje em balanço.
● Bordo engastado ���� Situação considerada quando há 
impedimento do deslocamento vertical e rotação da laje neste 
apoio. Ex.: Lajes apoiadas por vigas de grande rigidez.
● Bordo apoiado ���� Situação considerada quando não há 
restrição dos deslocamentos verticais, sem impedir a rotação das 
lajes no apoio. Ex.: Laje isolada apoiada por vigas.
Representação gráfica para os tipos de apoio das lajes
■ Para as lajes maciças retangulares, sem levar em conta as lajes com bordo 
livre, pode-se considerar seis tipos distintos de situações, de acordo com a 
análise dos seus contornos. Sendo assim, tem-se:
● Situação 1 ���� Os quatro lados são 
simplesmente apoiados.
● Situação 2 ���� Um dos lados é engastado e os outros 
três simplesmente apoiados.
● Situação 3 ���� Dois lados consecutivos são engastados e os 
demais simplesmente apoiados.
● Situação 4 ���� Dois lados opostos são engastados
e os demais simplesmente apoiados.
● Situação 5 ���� Três lados são engastados 
e o quarto lado simplesmente
apoiado.
● Situação 6 ���� Os quatros lados são engastados.
Relações determinantes entre os vãos das lajes maciças com 
relação às condições de contorno
Devem ser tomados alguns cuidados na análise das lajes 
maciças no que diz respeito as suas condições de contorno. Para 
que possamos analisar se um determinado vão está ou não 
engastado, quando há continuidade de lajes, as relações entre os 
vãos comuns das lajes é preponderante, assim como as relações 
de espessuras entre elas e de rebaixamento de nível entre uma 
laje e outra. 
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● Relação entre os vãos ● Laje rebaixada
● Observação complementar para a condição de 
contorno entre lajes
Deve-se observar que duas lajes contínuas são 
consideradas engastadas se forem observadas as 
situações a seguir:
Se:
● L1 engastada 
em L2
Se:
● L1 apoiada em 
L2
● Engaste parcial
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● Engaste parcial - complementação ► Vão teórico ou efetivo das lajes maciças
O vão teórico ou efetivo (llllef) das lajes e placas, é o 
valor da distância entre os apoios que deve ser 
empregado no processo da análise estrutural, em cada 
direção. Quando os apoios puderem ser considerados 
suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o 
vão efetivo deve ser calculado da seguinte forma:
● Laje isolada ou contínua
Detalhes dos
apoios
● Laje em balanço
Nas lajes em balanço, o comprimento teórico é o 
comprimento da extremidade até o centro do apoio, não 
sendo necessário considerar valores superiores ao 
comprimento livre acrescido da metade da espessura da 
laje junto ao apoio.
► Espessura mínima das lajes maciças
A NBR 6118/2014 estabelece que a espessura mínima 
para as lajes maciças deve respeitar:
● 7 cm para cobertura não em balanço.
● 8 cm para lajes de piso não em balanço.
● 10 cm para lajes em balanço.
● 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total 
menor ou igual a 30 kN.
● 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total 
maior que 30 kN.
● 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.
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► Estimativa da altura da lajes
Para o cálculo das lajes é necessário estimar 
inicialmente a sua altura. Existem vários e diferentes 
processos para essa estimativa, o que não dispensa a 
verificação da flecha que existirá na laje, que deverá ser 
calculada. Um dos processos é dado por: Com a altura útil calculada fica simples determinar a 
altura h da laje:
Como não se conhece inicialmente o diâmetro φl da 
barra longitudinal da laje, o diâmetro deve ser estimado. 
Normalmente, para as lajes correntes, o diâmetro varia 
de 5 mm a 8 mm.
► Observação complementar para o cálculo de 
estimativa da altura da lajes
Tanto para lajes do tipo armadas em um só direção quanto 
em cruz, têm-se armaduras nas duas direções 
perpendiculares entre si. Sabe-se que para as lajes 
armadas em cruz as duas armaduras são principais, 
enquanto que nas lajes armadas em uma só direção uma 
armadura é principal e a outra é secundária.
Sendo assim, para a estimativa da altura da laje, pode-se 
considerar também a situação a seguir para a altura útil :
► Abertura das lajes
Quando forem previstos furos e aberturas em lajes, seu 
efeito na resistência e na deformação deve ser 
verificado quando se tratar de lajes lisas ou cogumelo, 
respeitando-se os limites impostos na norma. 
Os demais tipos de lajes estão dispensados dessa 
verificação, devendo ser armadas em duas direções e 
verificadas, simultaneamente, as seguintes condições: 
● As dimensões da abertura devem corresponder no 
máximo a 1/10 do menor vão (Lx).
● A distância entre a face de uma abertura e uma borda 
livre da laje deve ser igual ou maior que 1/4 do vão, na 
direção considerada.
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● A distância entre faces de aberturas adjacentes deve 
ser maior que a metade do menor vão .