Determine, na notação dos vetores unitários; a = 4,0 m i – 3,0 m j + 1,0 m k( ) ( ) ( ). Determine, na notação dos vetores unitários; b = -1,0 m i ...

Para determinar a notação dos vetores unitários de a e b, basta dividir cada componente do vetor pelo seu módulo. Para o vetor a = 4,0 m i – 3,0 m j + 1,0 m k, temos: â = (4,0 m i – 3,0 m j + 1,0 m k) / √(4,0^2 + (-3,0)^2 + 1,0^2) â = (4,0 m i – 3,0 m j + 1,0 m k) / √(16,0 + 9,0 + 1,0) â = (4,0 m i – 3,0 m j + 1,0 m k) / √26,0 â = (4,0/√26,0) m i – (3,0/√26,0) m j + (1,0/√26,0) m k Portanto, a notação dos vetores unitários de a é: â = (4/√26) i – (3/√26) j + (1/√26) k Para o vetor b = -1,0 m i + 1,0 m j + 4,0 m k, o processo é o mesmo: b̂ = (-1,0 m i + 1,0 m j + 4,0 m k) / √((-1,0)^2 + 1,0^2 + 4,0^2) b̂ = (-1,0 m i + 1,0 m j + 4,0 m k) / √(1,0 + 1,0 + 16,0) b̂ = (-1,0 m i + 1,0 m j + 4,0 m k) / √18,0 b̂ = (-1,0/√18,0) m i + (1,0/√18,0) m j + (4,0/√18,0) m k Portanto, a notação dos vetores unitários de b é: b̂ = (-1/√18) i + (1/√18) j + (4/√18) k Para encontrar um terceiro vetor c tal que a + b + c = 0, podemos igualar as componentes dos vetores e resolver o sistema de equações. Nesse caso, temos: (4/√26) i – (3/√26) j + (1/√26) k + (-1/√18) i + (1/√18) j + (4/√18) k + c = 0 Igualando as componentes, temos: (4/√26) - (1/√18) + c = 0 (componente i) (-3/√26) + (1/√18) + c = 0 (componente j) (1/√26) + (4/√18) + c = 0 (componente k) Resolvendo esse sistema de equações, encontraremos o valor de c que satisfaz a igualdade.